2015-2016學年浙江省余姚中學高一上學期期中考試數學試卷
(時間：120分鐘 滿分：150分)
( 本場考試不準使用計算器 ) 一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的．
1．下列函數與y?x有相同圖象的一個函數是（ ▲ ）．
x2logx
A.y?x B.y? C.y?aa(a?0且a?1) D.y?logaax
x
2
2．下列表示圖形中的陰影部分的是（ ▲ ）． A．(A?C)?(B?C) B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C
3．函數f?
x??ln2x 的奇偶性是（ ▲ ）．
A B
A.奇函數 B. 偶函數 C.既不是奇函數也不是偶函數 D. 既是奇函數也是偶函數
4．三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（ ▲ ）．
A. 0.76?log0.76?60.7 B. 0.76?60.7?log0.76 C．log6?60.7?0.76 D. log6?0.76?60.7
0.7
0.7
1?x1?x2
5．已知f(，則f(x)的解析式為（ ▲ ）． )?2
1?x1?xA．
x2x2xx
B． C． D． ??2222
1?x1?x1?x1?x
(3a?1)x?4a,x?16．已知函數f(x)??滿足:對任意實數x1,x2,當x1?x2時,總有
logx,x?1?a
． f(x1)?f(x2)?0,那么實數a的取值范圍是（ ▲ ）
A． (0,) B．[,) C．(,) D．[,1) 7．定義在??1,1? 上的函數 f?x??f?y??f??1?xy??；當x???1,0?時f?x??0.若
1
31173117317
x?y?
1?P?f???
5??1??1?
． f??,Q?f??,R?f?0?；則P,Q,R的大小關系為（ ▲ ）
11??2?
A．R?Q?P B. R?P?Q C. P?R?Q D. Q?P?R
2
8．已知f(x)是定義在[?4,4]上的奇函數，當x?0時，f(x)??x?4x，則不等式
f[f(x)]?f(x)的
解集為（ ▲ ）．
A．(?3,0)U?3,4?
B．(?4,?3)U(1,2)U(2,3) D．(?4,?3)U(?1,0)U(1,3)
C．(?1,0)U(1,2)U （2,3）
二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題4分，共36分,請將答案填
在相對應空格．
9.已知集合M?{x|x2?4x?3?0},N?{x|log2x?1}，則M?N?M?N? ▲ ,
CRM?▲．
10．函數y?log1(3?2x?x2)的單調增區間為 ▲ ，值域為 ▲ ．
2
11．已知函數y?f(x?1)的定義域為[?2,3)，值域是[?1,2)，則f(x?2)的值域是 ▲ ，
f(log2x)的定義域是▲
2?x,x?0
12．已知f(x)??|logx|,x?0，則f(f(?1))? ▲ ，方程f(x)?4的解是 ▲ ．
1
2
13．已知冪函數f(x
)過點，則滿足f(2?a)?f(a?1)的實數a的取值范圍是 ▲ ．
1?
x?,x?0
14．已知函數f(x)??,若關于x的方程f(x2?2x)?a有6個不同的實根，則x
3??x?9,x?0
實數a的取值范圍是 ▲ ．
的取值范圍 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
16. （本小題滿分14分）
計算：
(1) ?1)0
(16?1
49
)2?3；
1?
2
(2) 2
log3
24
8?1
27??
lg
100
1)lg1??．
17. （本小題滿分15分） 設
全
集
U?R,A?{x|x2?x?20?0},B?{x||2x?5|?7}
C?{x|x2?3mx?2m2?0}．
(1)若C?(A?B)，求m的取值范圍； (2)若(CUA)?(CUB)?C，求m的取值范圍．
18. （本小題滿分15分）
3x?2?x
已知函數f(x)?3x?2
x
． (1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)判斷并證明f(x)的單調性，寫出f(x)的值域．
，
19.（本小題滿分15分）
已知函數f(x)?ax?|x|?2a?1 (a為實常數)． （1）若a?1，求f(x)的單調區間；
（2）若a?0，設f(x)在區間[1,2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達式； （3）設h(x)?
2
f(x)
，若函數h(x)在區間[1,2]上是增函數，求實數a的取值范圍． x
20.（本小題滿分15分） 已知函數f(x)?(2?a)?(2
x
2
x
a)2，x?[?1,1]．
(1)求f(x)的最小值（用a表示）；
(2)關于x的方程f(x)?2a2有解，求實數a的取值范圍．
參考答案
7.【解析】令x?y?0，則可得f(0)?0，令x?0，則?f(y)?f(?y)，即f(x)為奇
函數，令1?x?y?0，則
x?y?x?y
0，所以f?x??f?y??f???0，即
1?xy1?xy??
x??0,1?時f?x?遞減，
11?
221?1??1??1??1?
f()又P?f???f???f???f????f?，因?，所以?511511772?????????1???
511?
21
f()?f()，即0?P?Q，故選B。 72
f(x)?0時，即x?0,f(f(x))??
f2(x)?4f(x)?f(x)?f(x)?3?x?(1,3)
8. 【解析】
f(x)?
0時，即x?0,f(f(x))?f(x)?4f(x)?f(x)
x?(?4,?3)?(?1,0)
2
f(x)??3
二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題4分，共36
分,
9.(0,3),(1,2),(??,1]?[3,
) 10.(?
1,1),[?2,??)
1 16
311
13.[1,) 14.(8,9] 15.(??,?)?(,??)
222
11.[?1,2),[,
4) 12. ?2,16,
三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
16. （本小題滿分14分）
4?16?1
計算： (1) ?1)?()2?3；
9
18
(2) 2
1log24
8?????27?
23
lg
1
1)lg1??． 100
解：１）原式＝２ ２）原式＝－２
17. （本小題滿分15分）
3x?2?x2x?3x?16x?1解：（Ⅰ）f(x)?x ?xx?x?x3?22?3?16?1
6?x?11?6x
所以f(?x)??x???f(x),x?R，則f(x)是奇函數. (7分) 6?11?6x
6x?1(6x?1)?22（Ⅱ） f(x)?x在R上是增函數，(8分) ??1?xx6?16?16?1
證明如下：任意取x1,x2，使得：x1?x2?6x1?6x2?0 222(6x1?6x2)???0 則f(x1)?f(x2)?x62?16x1?1(6x1?1)(6x2?1)
所以f(x1)?f(x2)，則f(x)在R上是增函數. (12分)
22?0?x?2?f(x)?1?x?(?1,1),則f(x)的值域為(?1,1) (15分) 6?16?1
19.（本小題滿分15分）
已知函數f(x)?ax?|x|?2a?1 (a為實常數)．
（1）若a?1，求f(x)的單調區間；
（2）若a?0，設f(x)在區間[1,2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；
（3）設h(x)?2f(x)，若函數h(x)在區間[1,2]上是增函數，求實數a的取值范圍． x
2?x2?x?1,x?0解：１）a?1時，f(x)?x?|x|?1??2 ２分 x?x?1,x?0?
11f(x)的單調增區間為(?,0),(,??) 22
11f(x)的單調減區間為(??,?),(0,) ４分 22
２）當a?0，x?[1,2]時
f(x)?ax2?x?2a?1?a(x?
當0?121)?2a??1 2a4a11?1,即a?時，g(a)?f(1)?3a?2 2a2
11111當1??2,即?a?時，g(a)?f()?2a??1 2a422a4a
11當?2,即0?a?時，g(a)?f(2)?6a?3 2a4
1?6a?3,0?a??4?111??g(a)??2a??1,?a? １０
4a42
3a?2,a?1
2
分 ３）h(x)?ax?2a?1
x?1在區間[1,2]任取x1,x2,x1?x2
h(x2)?h(x1)?(x2?x1
1)(a?2a?
x) 1x2
分
函數h(x)在區間[1,2]上是增函數 h(x2)?h(x1)?0恒成立 ?ax1x2?2a?1恒成立 當a?0時．顯然成立
當a?0時，x2a?1
1x2?a恒成立 ?1?x1x2?4 ?2a?1
a?1?0?a?1
當a?0時，x2a?1
1x2?a恒成立 ?1?x1x2?4
2a?1
a?4??1
2?a?0 綜上所述，a?[?1
2,1]
分
20.（本小題滿分15分）
已知函數f(x)?(2x?a)2?(2?x?a)2，x?[?1,1]．
(1)求f(x)的最小值（用a表示）；
(2)關于x的方程f(x)?2a2有解，求實數a的取值范圍． １１１２分 １５
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