王 順 禮
(西安建筑科技大學 建筑設計研究院， 陜西 西安 710055)
摘 要：為了研究板柱節點在不平衡彎矩下的彈塑性性能，采用有限元軟件ABAQUS對彎曲破壞控制下板柱節點的受力性能進行了數值模擬，通過與試驗結果的比對，驗證了有限元模型的有效性，并進一步描述了混凝土頂板在水平荷載作用下的損傷演化過程。在此基礎上，研究了板配筋率和豎向荷載對板柱節點抗彎性能的影響，分析了加載過程中總不平衡彎矩與板底正彎矩和板頂負彎矩的相對關系。結果表明：隨著板配筋率的增大和豎向荷載的減小，板柱節點的抗彎承載力提高，節點區轉動能力增強。
關鍵詞：不平衡彎矩；板柱節點；彈塑性分析；抗彎性能
板柱結構是指樓蓋中不設主次梁，樓板直接支撐在柱上的一種結構形式[1-4]。與框架結構相比，其具有結構頂棚平整，平面布置靈活，采光通風效果好，層高小，施工方便等優點[5]。但板柱結構同時也存在不少缺點，首先這樣的結構容易發生沖切破壞，而且一旦某一個節點發生沖切破壞，原本由這一節點承擔的重力荷載將傳至其他節點[6]。這種重力荷載的重分布可能會導致臨近節點的沖切破壞，從而引發樓板大面積的倒塌甚至整個建筑災難性地倒塌[7-8]。因此，在設計板柱結構時一定要防止這樣的沖切破壞的出現。其次板柱結構受彎時，在正常使用豎向荷載作用下，板可能會在柱周圍形成裂縫，這將減小板柱節點區的剛度，使板產生過大的撓度。導致在水平作用荷載下板柱結構的抗側移剛度不足，產生過大的層間位移。
國外對板柱節點在地震作用下的破壞形態和抗震性能進行了大量的研究[9-10]，且對豎向荷載下板柱節點的沖切性能的研究已相對成熟[11]，各國規范都提出了相應的設計方法。國內對板柱節點的研究相對較少，段洪濤[12]進行了3個板柱結構節點模型在低周反復水平荷載作用下的試驗研究，說明了節點的抗彎和抗沖切有明顯的相關性。但總體來看由于板柱節點在破壞前板的變形主要呈現彎曲特性，且剪切與彎曲具有很強的相關性，對板柱節點周邊樓板的彎矩分布規律及可能出現的塑性鉸線模式研究很少。也有待開展相應的研究工作。
本文采用ABAQUS有限元軟件對彎曲破壞控制下板柱節點進行非線性分析，描述了混凝土頂板在水平荷載作用下的損傷演化過程，研究了板配筋率和豎向荷載對板柱節點抗彎性能的影響，分析了加載過程中正負彎矩的變化規律。
1.1 模型概述
為了驗證有限元模型的合理性，本文選取一組板柱中節點在水平荷載作用下的低周反復加載試驗[13]，取其中發生彎曲破壞的試件INC1、INC2和INC5作為驗證對象，其樓板厚度均為100 mm，柱高1 000 mm，柱截面配筋為B8根18的縱筋和A6@200的箍筋，試件尺寸及板配筋情況見表1和圖1。板筋和柱箍筋采用HPB235熱軋鋼筋，柱縱筋采用HRB335鋼筋，采用人工攪拌混凝土，試件INC1、INC2和INC5的混凝土立方體抗壓強度分別為20.68 MPa、20.13 MPa和33.46 MPa。
表1 試件尺寸和配筋
試件編號尺寸/mm板l1l2柱c1c2板配筋②、④①、③INC112002000250250A6@150A8@125INC216002000250250A6@150A8@125INC520002000350350A6@150A8@125
圖1 試件配筋圖
1.2 模型建立
采用ABAQUS中的塑性損傷模型模擬混凝土的非線性行為[14]，混凝土本構關系選用我國《混凝土結構設計規范》[15](GB50010-2010)附錄中提出的表達式，鋼筋采用ABAQUS軟件中提供的隨動硬化模型(Kinematic Hardening Mode)來模擬其非線性行為，筋初始彈性模量為E0，強化段彈性模量取為0.01 E0。
混凝土選用三維實體二次縮減積分單元-C3D20R，鋼筋采用三維二節點線性桁架單元-T3D2。鋼筋與混凝土分別建模，將板的上部鋼筋和下部鋼筋分別Merge成鋼筋網，柱中鋼筋Merge成鋼筋籠，再通過Embedded命令將鋼筋整體嵌入到混凝土中，使鋼筋混凝土之間變形協調。考慮到板柱節點施工時混凝土一次澆注成型，將板和柱的混凝土Merge成一個整體，使兩者連接完好。
模型試驗中柱下端鉸支，上端自由，因此在有限元計算時約束柱底參考點的三個平動自由度。與水平荷載垂直的板邊簡支，只允許其在加載方向上的平動以及沿該板邊的轉動，約束其他全部自由度，與水平荷載平行的板邊自由。采用位移控制模式單調加載，為了能真實反映試驗的加載方式，在柱頂連接一鋼塊來模擬作動器加載，并將它們設置成剛性體(Rigid Body)，以增加計算速率，同時效防止局部單元塑性變形過大而引起的計算結果不收斂。
1.3 模型有效性驗證
圖2給出了有限元計算與試驗所得的位移-荷載曲線對比圖，由圖2可以看出ABAQUS模擬出的荷載-位移曲線與試驗骨架曲線基本吻合，二者形狀相似，承載力相差在10%以內。圖3給出了三個試件的裂縫對比圖，由圖3可以看出受拉裂縫從柱角開始沿著45°發展。負彎矩處受彎裂縫主要集中在柱周圍。與試驗的裂縫分布基本一致，驗證了有限元模型的有效性。
選擇INC2的正應力云圖作為觀察對象，分析混凝土板在加載過程中的損傷演化規律。整個計算過程一共有109步，在第24步達到承載力峰值(41.4 kN)，圖4分別給出了第2步(18.8 kN)，第24步(41.4 kN)，第60步(38.1 kN)，第109步(35.7 kN)時板頂面和節點剖面的正應力云圖。
由圖4可以看出，加載初期，在柱寬范圍內的板面率先形成水平彎曲裂縫，隨著加載 彎矩的不斷增大，裂縫向兩邊發展。這說明了板在剛開裂的時候，并非所有受拉區混凝土都同時退出工作，而是由柱邊向兩側逐步產生損傷。而后隨著荷載的增加 裂縫向兩側延伸時，兩側受拉區混凝土才逐漸退出工作。同樣，當彎矩增大到一定程度后，也是在柱寬范圍內的板縱向鋼筋 先屈服，隨著荷載的繼續增大 兩側的板筋才逐漸屈服。
圖2 荷載-位移曲線對比
圖3 板面裂縫對比圖
上述試驗只考慮了水平荷載對板柱節點抗震性能的影響，為了進一步了解板上豎向荷載和配筋率對板柱節點的影響規律，本文在此試驗基礎上通過改變板上豎向荷載和板配筋率對板柱節點的彈塑性性能進行了進一步的分析，參數設定詳見表2。模擬加載時，根據板上均布荷載的大小將其等效成集中荷載施加在柱上，柱截面尺寸為200 mm×200 mm，板長寬高分別為2 000 mm，2 000 mm和100 mm。
表2 模型參數設定
模型豎向荷載q/(kN·m-2)等效集中荷載N/kN上下對稱配筋配筋率/%G100B10@1250．628G200B10@800．982G300B12@801．414G4416B10@1250．628G5416B10@800．982G6416B12@801．414G7832B10@1250．628G8832B10@800．982G9832B12@801．414
3.1 板配筋率
對三種不同豎向荷載作用下的計算結果，分別繪制出不同板配筋率下的彎矩-轉角曲線，如圖5所示。從圖5彎矩-轉角曲線可以看出，在初始加載階段，配筋率越高，彎矩-轉角曲線的斜率越大，板柱節點區初始剛度就越大。達到峰值荷載時，配筋率的提高使得峰值彎矩增大，且峰值彎矩對應的轉角增大。此后進入下降段，轉角繼續增大，配筋率高的試件其彎矩下降的越慢。這是由于此時板柱節點處混凝土已經開裂，不平衡彎矩全部由鋼筋來抵抗，因此配筋率越高，抗彎能力越強。因此，在合理的配筋率范圍內，配筋率越高，板柱節點抗彎能力越強，節點區的延性越好，轉動能力越強。
3.2 豎向荷載
對比圖5中不同豎向荷載下的彎矩-轉角曲線可以看出，在加載初期，隨著豎向荷載的增大，彎矩-轉角曲線越陡峭，說明豎向荷載一定程度上提高了節點區域的初始剛度。達到峰值荷載時，隨著豎向荷載的增加，峰值彎矩降低，且峰值彎矩對應的節點轉角減小。說明豎向荷載不但降低節點區的抗彎承載力，而且還使節點區的轉動能力降低，豎向荷載越大，降低的幅度越大。此后進入在下降段，豎向荷載越大，彎矩下降的越快。說明在配筋率相同的情況下，豎向荷載的增大加速了節點區域的剛度和強度退化。
圖4 節點受拉損傷演化圖
圖5 不同參數影響下的彎矩-轉角曲線
3.3 正負彎矩變化規律
對于承受豎向荷載的模型(G4-G9)，當彎矩下降一段后存在明顯的平臺。以配筋率為B10@80豎向荷載為8 kN/m2的模型G8為例，圖6給出了總不平衡彎矩、板頂負彎矩和板底正彎矩隨位移的變化關系。由圖6可以看出，在施加側向位移之前，板柱節點區頂部負彎矩和底部正彎矩大小相等，方向相反。施加水平荷載后，板柱節點頂面負彎矩繼續增大，底面正彎矩減小。隨著側向位移的繼續增加，負彎矩處的混凝土開始出現裂縫，負彎矩開始降低。正彎矩減較小到0后反向增大。隨著側向位移進一步增大，負彎曲處鋼筋進入塑性，使節點區整體進入塑性階段，產生了塑性鉸，出現了下降段后的平臺。在底部正彎矩進入彈塑性階段之前，節點總不平衡彎矩大致與節點正彎矩平行，節點總不平衡彎矩與板底部負彎矩同時進入塑性。隨著側向位移的持續增加，節點總不平衡彎矩與板頂部負彎矩同時進入下降段。
圖6 正負彎矩與總不平衡彎矩隨側移的變化關系
通過對彎曲破壞控制下板柱節點的非線性分析，可以得出以下結論：
(1) 在水平荷載作用下，板面裂縫是由柱邊向兩側逐步開展。隨著荷載的增加兩側受拉區混凝土逐漸退出工作。
(2) 配筋率越高，板柱節點區初始剛度就越大，抗彎承載力越高，節點區的延性也越好，轉動能力越強。
(3) 豎向荷載越大，板柱節點區初始剛度越大，但抗彎能力越弱，剛度和強度退化越明顯，轉動能力降低。
(4) 對承受豎向荷載的節點模型，彎矩-轉角曲線的下降段存在明顯的平臺。節點總不平衡彎矩與板底部負彎矩同時進入塑性。與板頂部負彎矩同時進入下降段。
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WANG Shunli
(Design Institute of Xi’an University of Architecture and Technology, Xi'an, Shaanxi 710055, China)
Abstract：In order to study the elastic-plastic behavior of slab column joint under unbalanced bending moment, the mechanical behavior of flexural-dominated slab-column connection was simulated using the finite element software ABAQUS, and the validation of the proposed FE model was verified by comparison with the experimental results. The damage evolution process of concrete roof under horizontal load was further described. Through the proposed model, the effects of plate reinforcement ratio and vertical load on the bending resistance of the slab column connection was studied, and the relative relationship between the total unbalance moment and the positive moment of the bottom plate as well as the negative moment of the top plate was analyzed. The results indicate that the bearing capacity and the deformation capacity of the slab column joint are improved due to the greater plate reinforcement ratio and lower vertical load.
Keywords：unbalanced moment; slab column connection; elastic-plastic analyses; flexural performance
DOI：10.3969/j.issn.1672-1144.2016.06.011
收稿日期：2016-07-28
修稿日期：
基金項目：陜西省自然科學基礎研究基金重點項目(2016JZ015)
作者簡介：王順禮(1960—)，男，陜西扶風人，高級工程師，主要從事鋼筋混凝土結構方面的工作。E-mail: shannxiwangbin@126.com
中圖分類號：TU398+.1
文獻標識碼：A
文章編號：1672—1144(2016)06—0054—05
