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鋼框架非線性分析方法評(píng)述*

程　欣1,2　王惠剛1

(1.太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 太原　030024； 2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海　200092)

摘　要：鋼框架在地震作用下的非線性行為非常復(fù)雜，影響因素眾多，其非線性分析一直是結(jié)構(gòu)工程中的研究熱點(diǎn)。根據(jù)非線性分析方法選取的最小子結(jié)構(gòu)的不同，對(duì)目前常用的鋼框架非線性分析方法進(jìn)行分類，歸納為5種分析方法。通過對(duì)這些方法的操作流程進(jìn)行比較分析，并對(duì)已有相關(guān)研究進(jìn)行總結(jié)，表明每種方法都有其固有的優(yōu)點(diǎn)和不足。在實(shí)際分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的分析方法。

關(guān)鍵詞：鋼框架； 非線性分析； 纖維模型； 塑性鉸模型

0　引　言

鋼框架在地震作用下的非線性分析是結(jié)構(gòu)工程中非常重要的研究課題之一。鋼框架在地震作用下的非線性行為非常復(fù)雜，影響因素眾多，完善的非線性分析方法需考慮材料非線性、幾何缺陷、局部失穩(wěn)及屈曲后效應(yīng)、二階效應(yīng)、構(gòu)件整體失穩(wěn)等的影響，并且具有對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求不高、計(jì)算省時(shí)、易于操作等優(yōu)點(diǎn)[1]。

材料、纖維、截面和構(gòu)件是組成框架體系不同層次的子結(jié)構(gòu)，鋼框架可由不同層次的子結(jié)構(gòu)按不同的方式組合而成，這些子結(jié)構(gòu)是研究結(jié)構(gòu)體系非線性反應(yīng)的重要基礎(chǔ)[2]。圖1為鋼框架體系的組成方式及各子結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能特征參數(shù)。例如材料是構(gòu)成框架體系的最小子結(jié)構(gòu)，材料的力學(xué)屬性采用應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系來表示(圖1a)；纖維是有限長度的有限面積分區(qū)，根據(jù)纖維長度的不同，可組成截面，也可直接組成構(gòu)件，纖維的力學(xué)性能屬性主要采用纖維的豎向力與豎向變形來表示(圖1b)；截面則通常是考慮截面的彎矩—曲率關(guān)系(圖1c)；構(gòu)件根據(jù)受力形式的不同，有不同的力—位移關(guān)系形式，比如彎矩—轉(zhuǎn)角(圖1d)，剪力—側(cè)移等；框架體系最終往往考慮的是側(cè)向力與層間位移的關(guān)系(圖1e)。各層次子結(jié)構(gòu)具有不同的延性性能，如圖2所示。

由于鋼框架非線性分析的高度復(fù)雜性，難以直接從結(jié)構(gòu)體系層次得到明晰的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，通常采用不同層次的子結(jié)構(gòu)按不同方式組合而成進(jìn)行非線性分析。根據(jù)最小子結(jié)構(gòu)的不同，目前常采用以下5種分析方法：

1)材料→截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系；

2)纖維→截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系；

3)纖維→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系；

4)截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系；

5)構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系。

本文通過對(duì)以上5種鋼框架非線性分析方法進(jìn)行詳細(xì)的比較和分析，對(duì)鋼框架非線性分析方法進(jìn)行歸納和梳理，為相關(guān)研究提供參考依據(jù)。

1　方法1:材料→截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系

1.1　方法介紹

方法1是有限元數(shù)值分析所采用的基本方法，結(jié)構(gòu)體系由含材料屬性的有限大小的基本單元(如實(shí)體單元、殼單元等)直接組成。

1.2　相關(guān)研究及結(jié)論

方法1中，材料的非線性行為直接決定了結(jié)構(gòu)體系的非線性反應(yīng)，因此得到合理而簡(jiǎn)便的材料本構(gòu)關(guān)系是該方法的關(guān)鍵。國內(nèi)外眾多學(xué)者為得到鋼材的本構(gòu)模型進(jìn)行了深入的研究。對(duì)于普通鋼結(jié)構(gòu)，常用的材料強(qiáng)化模型包括理想彈塑性模型和雙折線模型；常用的滯回規(guī)則為隨動(dòng)強(qiáng)化模型，可考慮包興格效應(yīng)，但不能體現(xiàn)屈服面形狀的改變[3]。

Popov等提出了二面模型(Two Surface Model)，在屈服面的基礎(chǔ)上增加了邊界面(Bounding Surface)，考慮了后繼屈服面及邊界面的大小和移動(dòng)位置，以計(jì)算該循環(huán)內(nèi)的塑性模量以及屈服應(yīng)力[4-5]。Chang和Lee將二面模型引入到H形截面構(gòu)件的空間受力狀態(tài)中[6]。Minagawa等在二面模型基礎(chǔ)上提出了一種新的材料滯回模型[7]，首先對(duì)等效塑性應(yīng)變進(jìn)行了修正，只計(jì)入當(dāng)前循環(huán)超過前次循環(huán)應(yīng)變幅部分的塑性應(yīng)變，其次增加了計(jì)入應(yīng)變強(qiáng)化的影響函數(shù)，考慮包興格效應(yīng)的權(quán)函數(shù)和考慮加載歷史的權(quán)函數(shù)。Mamaghani等進(jìn)一步考慮了雙向滯回加載情況下的塑性應(yīng)變形式[8-9]。孫偉完成了一系列不同加載路徑下的材料循環(huán)加載試驗(yàn)[10]，考察了加載路徑對(duì)材料滯回特性的影響。吳旗考察了大應(yīng)變情況下材料的滯回特性，在大應(yīng)變范疇內(nèi)做出了突破[11]。

1.3　優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

該方法的優(yōu)點(diǎn)為：當(dāng)材料模型合理時(shí)，可考慮二階效應(yīng)、局部失穩(wěn)、整體失穩(wěn)甚至斷裂等復(fù)雜行為的影響，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的彈塑性非線性行為，在難以準(zhǔn)確理解截面、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的非線性行為時(shí)，該方法常作為分析的唯一手段和必要基礎(chǔ)。其缺點(diǎn)為：?jiǎn)卧獢?shù)量眾多，建模過程復(fù)雜，剛度矩陣形式龐大，求解過程復(fù)雜，計(jì)算成本高，適用于特例分析，不適用于結(jié)構(gòu)體系的批量計(jì)算；并且材料的特性相對(duì)于截面、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)層次而言是一種微觀的層次，可為研究構(gòu)件和結(jié)構(gòu)體系提供計(jì)算手段，但不能直接提供表征截面、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)抗震性能的指標(biāo)。

2　方法2:纖維→截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系

方法2是根據(jù)纖維的大小可分為纖維模型和多彈簧模型。

2.1　纖維模型

2.1.1　方法介紹

纖維模型首先將一個(gè)構(gòu)件沿軸線方向劃分成若干個(gè)構(gòu)件段，每個(gè)構(gòu)件段作為一個(gè)基本單元，再將每個(gè)單元?jiǎng)澐殖扇舾蓚€(gè)有限面積分區(qū)，有限面積分區(qū)被稱為纖維，單元?jiǎng)偠扔衫w維特性累加形成，單元抗力也由纖維的抗力效應(yīng)累加形成，該方法又可稱為塑性區(qū)法。該方法常用自編程序來實(shí)現(xiàn)，在通用有限元軟件普及之前是最為通用的一種方法，當(dāng)截面劃分足夠細(xì)時(shí)，在本質(zhì)上接近方法1，被認(rèn)為是當(dāng)時(shí)最為精確的計(jì)算方法。

2.1.2　相關(guān)研究及結(jié)論

Bradford[12]、Trahair[13-14]、Izzuddin和Smith[15]以及Jiang等[16]將材料的非線性行為賦予纖維單元，通過自編程序?qū)崿F(xiàn)了材料塑性在各個(gè)方向的傳播；陳紹蕃和郝際平[17]以及董寶等[18]也采用該方法得到了H形截面構(gòu)件在往復(fù)加載條件下的非線性反應(yīng)。由于纖維只體現(xiàn)材料屬性，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，截面往往劃分得很細(xì)，造成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣十分龐大，求解過程耗時(shí)較長，且無法考慮局部失穩(wěn)的影響。

2.2　多彈簧模型

2.2.1　方法介紹

隨著研究者對(duì)構(gòu)件性能的進(jìn)一步了解，研究者對(duì)纖維模型法進(jìn)行了改進(jìn)。核心觀點(diǎn)是，將基本單元?jiǎng)澐殖蓴?shù)量較少的面積分區(qū)，這種情況下，纖維段又稱為彈簧段。彈簧模型相對(duì)于纖維模型，單元?jiǎng)偠染仃囆问礁鼮楹?jiǎn)潔，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，且根據(jù)對(duì)組成構(gòu)件的板件受力性能的研究成果，可賦予彈簧特定的本構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而可考慮局部失穩(wěn)和局部斷裂等特性的影響。

2.2.2　相關(guān)研究及結(jié)論

Jiang等將懸臂圓鋼管柱底部分劃分成8個(gè)彈簧段，并賦予彈簧段考慮包興格效應(yīng)的二面模型的恢復(fù)力模型[19]，懸臂鋼管多彈簧模型如圖3所示。劉永明等[20]和趙靜[21]分別給出了彈簧局部斷裂和局部失穩(wěn)的判別準(zhǔn)則，并在陳以一等提出的H形彈塑性多彈簧模型的基礎(chǔ)上賦予了彈簧考慮局部斷裂和局部屈曲影響的性能指標(biāo)[22]，這是對(duì)H形薄柔截面鋼構(gòu)件分析方法的重要嘗試，模型示意見圖4。采用類似的方法，Wang等建立了考慮累積損傷的彈簧滯回模型，并將其應(yīng)用于H形截面鋼構(gòu)件及鋼框架的非線性分析中[23]。

2.3　優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

方法2的優(yōu)點(diǎn)在于，由于纖維(彈簧)的本構(gòu)關(guān)系中已賦予相應(yīng)的物理意義，例如邊界條件和局部屈曲等，能較好地體現(xiàn)塑性在各個(gè)方向的發(fā)展，采用迭代的數(shù)值解法能考慮二階效應(yīng)的影響，因此能夠較準(zhǔn)確地模擬出構(gòu)件的彈塑性非線性行為，且模型相對(duì)簡(jiǎn)便，計(jì)算效率比方法1要高。除了自編程序，該方法也能夠與許多大型商業(yè)軟件包括ABAQUS、ANSYS、MARC等連接，隨著計(jì)算機(jī)性能的快速提高，用這種方法進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)的分析和輔助設(shè)計(jì)是可能的。

雖然方法2計(jì)算效率比方法1要高，但計(jì)算成本仍然較高，且同方法1一樣，該方法是仍然一種中介計(jì)算方法，相對(duì)截面、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)體系是微觀層次的，不能直接給出截面、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的抗震性能指標(biāo)。其次，目前鋼結(jié)構(gòu)的纖維模型的恢復(fù)力模型多由經(jīng)典板殼理論得到，將翼緣和腹板作為單板研究，各纖維段通過平截面假定組裝成構(gòu)件的單元，沒有考慮翼緣-腹板的相關(guān)作用以及不同應(yīng)力分布對(duì)翼緣-腹板相關(guān)作用的影響。

3　方法3:纖維→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系

方法3是介于方法2和塑性鉸模型(方法5)之間的一種方法，由Ngo-Huu等提出。每個(gè)構(gòu)件即為一個(gè)單元，每個(gè)單元?jiǎng)澐殖扇舾衫w維，單元?jiǎng)偠扔衫w維特性累加形成，單元抗力也由纖維的抗力效應(yīng)累加形成[24]，如圖5所示。該方法在一定程度上能夠體現(xiàn)塑性在構(gòu)件段的發(fā)展，相對(duì)方法2計(jì)算成本較低，但不能考慮局部失穩(wěn)和二階效應(yīng)的影響，計(jì)算精度較差，目前采用的并不多。

4　方法4:截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系

4.1　方法介紹

方法4是以有限長構(gòu)件段作為基本單元的方法。截面的性能可由截面的M-φ(彎矩-曲率)關(guān)

系表征，從M-φ曲線可得到截面的承載力、塑性變形能力及耗能能力等，研究截面在地震作用下的非線性反應(yīng)是研究構(gòu)件行為的基礎(chǔ)。基于截面得到構(gòu)件非線性反應(yīng)的具體操作方法為：將一根構(gòu)件沿軸線方向劃分若干個(gè)構(gòu)件段，每個(gè)構(gòu)件段作為一個(gè)單元，通過數(shù)值迭代計(jì)算法，可獲得各種邊界條件和加載條件下構(gòu)件的非線性反應(yīng)。因?yàn)橛绊懡孛嫣匦缘囊蛩乜v多，如何提取出影響M-φ關(guān)系的主要影響因素并將主要影響因素考慮進(jìn)M-φ模型是方法4的難點(diǎn)，也一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

4.2　相關(guān)研究及結(jié)論

方法4最典型的代表為Kato模型，為基于簡(jiǎn)化的雙翼緣模型(將H形截面根據(jù)面積和慣性矩不變的原則等效成只有雙翼緣的截面)和簡(jiǎn)化的材料本構(gòu)關(guān)系(剛塑性模型)得到了Ⅰ、Ⅱ類截面的M-φ關(guān)系[25-26]，如圖6所示，并將其用于鋼構(gòu)件的計(jì)算中，還給出了考慮翼緣-腹板相關(guān)作用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，首次提出了板件相關(guān)作用的截面分類準(zhǔn)則。類似的，Daali和Korol將Kato屈曲應(yīng)力表達(dá)式中的腹板高度項(xiàng)修改成考慮腹板應(yīng)力梯度作用的等效腹板高度，得到了H形截面彎矩-曲率改進(jìn)關(guān)系[27]。

4.3 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

方法4雖是構(gòu)件和結(jié)構(gòu)體系的微觀層次，但直接給出了構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)的重要指標(biāo)，包括截面承載力和變形能力等，方便設(shè)計(jì)者理解和使用；當(dāng)單元?jiǎng)澐趾侠頃r(shí)，能夠準(zhǔn)確反映塑性在截面及構(gòu)件的發(fā)展，也能準(zhǔn)確考慮二階效應(yīng)的影響；大大節(jié)省了計(jì)算成本，便于操作。

5　方法5:構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系

5.1　方法介紹

方法5是求解鋼框架體系非線性反應(yīng)的最直接方法。在研究構(gòu)件的非線性行為時(shí)需考慮構(gòu)件在實(shí)際的結(jié)構(gòu)體系中可能存在的各種復(fù)雜因素的影響，例如不同的邊界條件、彎矩梯度和軸壓力水平等。

考慮構(gòu)件行為最為簡(jiǎn)單的方法是將構(gòu)件處理成線彈性桿單元，得到桿單元的桿端彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，這種方法只考慮一階彎矩作用，在線彈性范疇內(nèi)適用，不能考慮塑性的發(fā)展[28]。

另一種常見的方法是塑性鉸法[29-31]，即一根構(gòu)件由一個(gè)或兩個(gè)單元組成，一般假定構(gòu)件不發(fā)生局部屈曲，允許單元端部形成零長度的塑性鉸，單元的其他部分則保持完全彈性，用穩(wěn)定函數(shù)模擬幾何非線性，如圖7所示。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，在一定程度上考慮了非彈性的影響，但不能考慮塑性在兩鉸之間的擴(kuò)展，且不能考慮局部失穩(wěn)和二階效應(yīng)等影響，因此在預(yù)測(cè)構(gòu)件非線性行為時(shí)存在一定的誤差。

5.2　相關(guān)研究及結(jié)論

Cuong和Kim提出了改進(jìn)的塑性鉸法[32]，通過賦予塑性鉸有限長度，可以考慮塑性鉸形成區(qū)域的剛度退化及兩塑性鉸之間構(gòu)件段的剛度退

化，這種方法和零長度的塑性鉸法一樣簡(jiǎn)單有效，同時(shí)保持了對(duì)結(jié)構(gòu)體系和構(gòu)件承載力和穩(wěn)定性計(jì)算的較高精度。

Gioncu總結(jié)了梁柱構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系中可能出現(xiàn)的3種彎矩分布形式及塑性鉸可能出現(xiàn)的位置[33]，如圖8b所示。根據(jù)彎矩梯度的不同，每根柱構(gòu)件可由不同長度的一根或兩根標(biāo)準(zhǔn)梁組裝而成，此處標(biāo)準(zhǔn)梁為兩端簡(jiǎn)支承受跨中集中荷載的構(gòu)件，以此來考慮彎矩梯度的影響。Gioncu通過采用塑性倒塌機(jī)制獲取了不同長度下標(biāo)準(zhǔn)梁的非線性反應(yīng)(圖8c)，從而將長度和邊界條件對(duì)構(gòu)件非線性反應(yīng)的不同引入到結(jié)構(gòu)體系行為中。

5.3　優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

方法5是求解結(jié)構(gòu)體系非線性反應(yīng)最直接的方法，計(jì)算成本最低。然而梁柱構(gòu)件中，必須考慮二階效應(yīng)的影響，由于基本方程的非線性，基本不可能得到彈塑性梁柱構(gòu)件的直接解，需要對(duì)撓度進(jìn)行迭代數(shù)值積分求解，因此難以描述結(jié)構(gòu)體系的問題，也難以確定影響結(jié)構(gòu)反應(yīng)的重要影響因素。很多學(xué)者在研究構(gòu)件的抗震性能時(shí)，只針對(duì)構(gòu)件在特定的邊界條件和受力模式的情況下進(jìn)行分析，如懸臂構(gòu)件受柱端水平力的加載模式、兩端鉸接的構(gòu)件承受跨中集中力的加載模式等，在此基礎(chǔ)上得到的構(gòu)件行為是有限制條件的，只適合于特定的情況，當(dāng)受力形式發(fā)生改變即不能適用。并且當(dāng)有局部失穩(wěn)或斷裂出現(xiàn)時(shí)，現(xiàn)有的研究水平還不足以在構(gòu)件層次上給出完善的求解方法。

6　結(jié)束語

上述5種非線性分析方法是將鋼框架逐層劃分成不同級(jí)別的最小子結(jié)構(gòu)，例如方法1—方法5的最小子結(jié)構(gòu)分別為：材料、纖維、纖維、截面、構(gòu)件，其中方法2和方法3的最小子結(jié)構(gòu)雖然都是纖維，但是前者的長度等同于劃分后的構(gòu)件段，而后者長度為單根構(gòu)件。一般情況下，鋼框架非線性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度依賴各方法最小子結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，而隨著最小子結(jié)構(gòu)的增大，需考慮的影響因素越多，得到準(zhǔn)確合理的力學(xué)模型的難度越高，而相應(yīng)的計(jì)算成本越低。

可以看到，方法1—方法3的最小子結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言均是低于截面層次的微觀層次，不能直接給出截面、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的抗震性能指標(biāo)，屬于中介計(jì)算方法，且計(jì)算成本均較高。方法4是截面→構(gòu)件→結(jié)構(gòu)體系，也即最小子結(jié)構(gòu)為截面層次的分析方法，可直接給出若干重要性能指標(biāo)，以截面為基本單元的截面層次模型，可得到適用于不同受力形式、不同構(gòu)件長度及邊界條件的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)體系的非線性反應(yīng)，且計(jì)算成本適中，操作方便，因此適用性廣。而方法5，雖然最為便捷，計(jì)算成本最低，但由于梁柱構(gòu)件受力形式及破壞形式均復(fù)雜多樣，較難直接得到適用于任意受力形式、任意長度及任意邊界邊界條件下的構(gòu)件力學(xué)模型。

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AN OVERVIEW OF NONLINEAR ANALYSIS METHODS FOR STEEL FRAME STRUCTURES

Cheng Xin1, 2　Wang Huigang1

(1.College of Architecture and Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;2.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

ABSTRACT：The nonlinear behavior of steel frame under seismic loading, as a research focus in structure engineering field, is uncommonly complicated due to a large number of influence factors. According to different minimum substructures, commonly used nonlinear analysis methods for steel frame structures were classified into five categories. Through the comparative analysis of the operation flow, and the summary of relevant studies of each method, the advantages and disadvantages of each method were concluded. It is indicated that, in practical analysis, a specific appropriate method should be chosen according to different situation.

KEY WORDS：steel frame; nonlinear analysis; fiber model; plastic hinge model

收稿日期：2016-01-21

DOI:10.13206/j.gjg201606001

*國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51038008);國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51408394)。

第一作者：程欣，女，1986年出生，工學(xué)博士，講師。

Email: xcheng0309@gmail.com