卞士海1,2，李國英2，魏匡民2，米占寬2
(1. 同濟大學地下建筑與工程系，上海200092； 2. 南京水利科學研究院，江蘇南京 210029)
摘要： 針對同一系列某花崗巖堆石料不同應力路徑加載試驗，進行了修正廣義塑性模型與修正南水模型的應力路徑適應性對比研究。研究結果表明：兩類模型均可以很好地預測常規三軸加載試驗結果；對于等p加載應力路徑試驗，二者可以很好地預測強度特征，但是預測的體變偏差較大，兩類模型均低估了等p試驗下堆石料的體縮特性；對于等應力比加載試驗，南水模型預測結果優于廣義塑性模型，對剪脹(縮)規律預測較好。廣義塑性模型預測結果與試驗值相差較大,主要原因在于常規三軸試驗下的剪脹方程并不適用于等應力比試驗，采用本文建議的修正剪脹方程后，廣義塑性模型對等應力比路徑試驗預測精度明顯提高。
關 鍵 詞： 廣義塑性模型； 應力路徑； 堆石料； 模型驗證
堆石料由于強度高，變形小，對基礎具有很好的適應性，如今已成為土石壩的主要筑壩材料。隨著我國經濟的快速發展，高土石壩工程在中國西部水電開發中將發揮越來越重要的作用。目前土石壩設計壩高正在從200 m級到300 m級跨越，堆石料的應力應變關系己成為土石壩工程設計和數值計算中的技術挑戰之一。對堆石料應力應變規律的研究主要通過常規大三軸試驗，其應力路徑與堆石料在壩體施工和蓄水過程中的實際應力路徑有所不同。已有試驗也表明，堆石料的變形特性在壩體填筑和蓄水期都具有明顯的應力路徑相關性[1-3]。三板溪現場土壓力計實測結果表明，在填筑過程中壩體大部分單元都接近等應力比的應力路徑[4]。因此檢驗堆石料本構模型對應力路徑的適應性十分必要。對于土石壩工程而言，目前常用的本構模型有鄧肯E-B模型[5]、清華KG模型[6]和南水模型[7]。其中鄧肯E-B模型為非線性彈性模型，參數較少，物理意義明確，簡單實用，能恰當地反映應力水平和圍壓對剪切變形的影響，但因其依據是廣義虎克定律，因此此類模型不能反映材料的剪脹剪縮特性，也不能很好地適應不同的應力路徑；清華非線性解耦KG模型建立在大量常規以及特別設定應力路徑的大三軸基礎上，能夠適應多種復雜應力路徑；南水模型在理論上較為嚴密，不再采用以往的彈塑性模型以屈服面為塑性應變等值面的基本假定，對復雜應力路徑同樣具有一定的適應性。
廣義塑性模型最早由Zienkiewicz和Pastor等提出[8-9]，在模型中給出顯式的塑性流動方向和加載方向以及塑性模量公式，模型理論完善，并且簡潔有效。在應用于堆石料的廣義塑性模型方面，除了鄒德高等提出的廣義塑性模型[10]以外，典型的模型還有朱晟等的統一廣義塑性模型[11]和陳生水等的考慮顆粒破碎的廣義塑性模型[12]，三類模型在塑性模量構建上有所不同,均在堆石料應力應變預測中廣泛應用。
目前只有鄒德高等[10]和Wei等[13]驗證了廣義塑性模型對堆石料不同應力路徑的適應性，但是二者所針對的試驗有差異，同時缺少一定的對比分析。王占軍等[14]使用考慮顆粒破碎的廣義塑性模型預測了宜興抽水蓄能電站筑壩堆石料3種應力路徑試驗，但是僅驗證了1組等應力比試驗，并且驗證的等應力比試驗中R=dσ1/dσ3=8，對應等應力比R很大，接近三軸加載(R=+∞)情況，這其實不利于發現此類模型對應力路徑的適應性規律。總的來說，目前對廣義塑性模型應力路徑適應性的研究尚不充分，沒有針對同一系列試驗進行廣義塑性模型與其他模型預測效果的對比研究。
為了更好地闡釋廣義塑性模型對應力路徑適應性規律，本文首先在文獻[15]基礎上提出一個修正的廣義塑性模型，同時考慮到南水模型理論嚴密合理，對應力路徑有一定的適應性，進行廣義塑性模型與南水模型的多種應力路徑適應性對比研究，以此分析和揭示廣義塑性模型對多種應力路徑適應性規律。本文選擇的驗證試驗為楊光等開展的具有豐富數據的某花崗巖堆石料多種應力路徑試驗[16]。考慮沈珠江院士提出的南水模型采用拋物線型體變曲線會明顯高估堆石料的峰后體脹，在預測堆石料剪脹(縮)方面有一定的不足，本文選擇王庭博等提出的改進的南水模型[17]作為與廣義塑性模型預測對比的另一類彈塑性模型。
1.1 修正的廣義塑性模型
文獻[15]針對砂土類廣義塑性模型對堆石料應力應變預測效果較差的問題，引入塑性功，提出了一個修正的廣義塑性模型，較好地模擬了堆石料三軸加載過程。由于引入塑性功修正，使得參數難以確定，并且在水工結構計算中需不斷更新塑性功，計算效率較低，為了克服這一缺陷，本文在文獻[15]基礎上提出另一類修正廣義塑性模型，此類模型不再引入塑性功修正塑性模量，并且對于三軸加載試驗可以達到與文獻[15]相同的預測效果，本文驗證和分析此類模型對多種應力路徑的適應性，并與修正的南水模型進行對比。
修正的廣義塑性模型中除了塑性模量以及峰值強度公式以外，其他與文獻[15]相同。修正廣義塑性模型中塑性模量采用如下表達式：
(1)
式中：H0為模型參數；pa為大氣壓力；m為材料屬性參數，一般在0到1之間，H1和H2表達式如下：
(2)
H2=exp(γη/Mf)
(3)
式中：H1和H2分別為針對文獻[14]中提到的高圍壓下三軸加載初始階段塑性模量偏大和加載后期偏小而引入的兩個修正系數；β，γ均為模型參數，根據具體堆石料試驗不同圍壓下的q-εa曲線確定。由于修正系數H1小于原始砂土廣義塑性模型中1-η/Mf項，修正系數H2始終大于1，而且在后期尤為明顯，引入這兩個修正系數可以很好地增強模型對高圍壓的適應性。
考慮三軸加載試驗中平均壓力對峰值強度的影響[18]，其中Mf采用如下表達式：
(4)
式中：Mf為剪脹應力比；pc為破碎參考應力；在確定pc以后，M，n由不同圍壓下峰值強度擬合得到。
1.2 修正的南水模型
王庭博等[17]通過修正南水模型切線模量和切線體積比，改進了南水模型在剪脹(縮)特性方面和模型中破壞比參數的運用使試樣始終處于硬化狀態的不足，更好地模擬了堆石料的強度和變形特性。
南水模型由以下兩類屈服面組成：
f1=p2+r2q2
(5)
f2=qs/p
(6)
式中：r和s為模型的兩個參數，對于堆石料一般取2。
采用正交流動法則，應力應變增量關系表示成如下形式：
(7)
式中：D-1為彈性柔度矩陣；A1和A2為塑性系數。
在修正的南水模型中：
(8)
(9)
式中：K為初始彈性模量系數；n為彈性模量隨圍壓變化的冪次；σ3為圍壓；η為應力比；α和μt0為模型參數；Mf為峰值應力比；Mc為剪脹應力比。Mf和Mc的具體表達式如下：
(10)
(11)
式中：φf為峰值摩擦角；φ0為圍壓大氣壓時對應的峰值摩擦角；Δφ為圍壓增加1個數量級峰值摩擦角降低的幅度；ψc為臨脹摩擦角；ψ0為圍壓大氣壓時對應的剪脹摩擦角；Δψ為圍壓增加1個數量級剪脹摩擦角降低的幅度。
根據常規三軸加載試驗條件，以及Et和μt的定義可以解出A1和A2，假定三軸狀態下的塑性系數A1和A2可以直接用于其他應力狀態，根據π平面上采用Prandtl-Reuss流動法則將式(7)式解成6個方向應變進而可求得彈塑性矩陣。
1.3 三軸試驗驗證
對于修正的廣義塑性模型，根據清華大學楊光等[16]的試驗數據，整理弱風化花崗巖(ν=0.3)常規三軸加載試驗資料可得參數α=0.4，Mg=1.652，M=1.547，n=0.11，G0=540，pc=3 800 kPa，由于缺少等向壓縮試驗資料，對應參數β，γ，m，H0通過擬合三軸試驗應力應變曲線，采用IGA反演確定[19]，具體為β=0.19, ν=2.0, m=0.74, H0=8 460。
對于修正的南水模型，所有參數均可通過整理三軸試驗數據得到，其中參數α和μt0通過整理不同圍壓下Et-η/Mf和dεv/dε1-η/Mc曲線得到。由于缺少卸載試驗數據，模型中的卸載彈性模量系數Kur參考文獻[20]研究成果，近似取K值的2倍。對于該弱風化花崗巖，修正南水模型所用參數取值為φ0=49.4°，Δφ=9.0°，ψ0=47.2°，Δψ=7.1°，K=710，Kur=1 420，n=0.25，α=0.8，μt0=0.95。
對于這二類模型，在實際Fortran程序實現的時候,若η>Mf，取η=0.99Mf，以保證程序可以順利執行。兩類模型預測的三軸試驗結果分別見圖1和2，從模擬結果可以看出提出的廣義塑性模型和修正的南水模型均可較好地模擬堆石料三軸加載應力應變規律，與南水模型相比，本文提出的廣義塑性模型同樣對常規三軸加載應力路徑具有很好的適應性。
圖1 修正廣義塑性模型三軸試驗預測結果
Fig.1 Comparison between experimental results and modified P-Z model predictions
圖2 南水模型三軸試驗預測結果
Fig.2 Comparison between test results and NHRI model predictions
在通過常規三軸試驗確定上述兩類模型的參數以后，本文通過Fortran程序，使用常規三軸試驗確定的參數分別驗證兩類模型對文獻[15]中4組圍壓下等p試驗(平均應力p恒定，偏應力q不斷增加至破壞)以及4種應力比下的等應力比加載試驗的預測效果。
2.1 等p試驗預測對比
使用1.3節方法確定的兩類模型參數分別預測了4種圍壓條件下的等p加載試驗，預測結果如圖3和4。對于堆石料三軸等p加載試驗，由于在剪應力增加的過程中，圍壓在不斷減小，使得試樣受到的側向約束也不斷減小，有利于剪脹的發生，這樣剪縮體變將明顯小于相同固結圍壓下的常規三軸試驗。從圖3和4可以看出，兩類模型均可以很好地預測堆石料的強度特性，并且預測得到的體變也是小于相應常規三軸加載下的剪縮體變，符合等p試驗基本規律。但是兩類模型預測的體變與試驗值相比，偏小很多。對于修正廣義塑性模型，這間接說明了相同圍壓下等p試驗剪脹規律與常規三軸試驗有所不同，由常規三軸試驗得到的剪脹參數直接應用于等p試驗會產生一定偏差；對于南水模型，預測體應變偏小的原因在于由常規三軸試驗得到的塑性系數A1和A2可能不適合等p試驗，造成預測的等p試驗體變偏差較大。
圖3 修正廣義塑性等p試驗預測結果
Fig.3 Comparison constant p test results and modified P-Z model predictions
圖4 南水模型等p試驗預測結果
Fig.4 Comparison between constant p test results and NHRI model predictions
總體而言，廣義塑性模型與南水模型對等p加載應力路徑具有相似的適應性，均可以較好地預測堆石料等p試驗強度特性，但是若采用三軸試驗剪脹參數，兩類模型可能會低估等p試驗下堆石料的體縮特性，預測出較小的體縮變形，兩類模型并不能較好地反映軸向加載和徑向卸載同時作用下的應變響應情況。
2.2 等應力比試驗預測結果
對于實際筑壩的堆石料，等應力比路徑是一類值得重視的應力路徑。對于前文所述兩類模型，本文使用1.3節確定的參數同樣預測了4組等應力比試驗，對應4組等應力比R=dσ1/dσ3=1.5，2.0，2.5，3.5，分別預測了球應力-體積應變關系曲線、剪應力-剪應變關系曲線、體積應變-軸向應變關系曲線、徑向應變-軸向應變關系曲線。圖5和6分別為修正廣義塑性模型和修正南水模型等應力比試驗預測結果，從總體預測結果來看，修正南水模型的預測好于廣義塑性模型，南水模型可反映等應力加載下的堆石料應力應變規律。對于廣義塑性模型，若采用常規三軸條件下的剪脹方程，剪應力-剪應變和徑向應變-軸向應變的預測均與實際試驗有一定的偏差。同時廣義塑性模型對高等應力比試驗適應性明顯強于低應力比試驗，可以大體反映高等應力比試驗基本規律。
圖5 修正廣義塑性模型等應力比試驗預測結果
Fig.5 Comparison between constant stress ratio tests results and P-Z model predictions
圖6 修正南水模型等應力比試驗預測結果
Fig.6 Comparison between constant stress ratio tests results and NHRI model predictions
從圖5(d)和圖6(d)對比可見，廣義塑性模型在徑向應變預測方面不及修正南水模型準確，廣義塑性模型很難預測出較大的徑向收縮應變，隨著等應力比的增大，三軸試驗徑向變形很快從徑向收縮轉變為徑向膨脹，使用朱晟等的統一廣義塑性模型[11]和陳生水等的考慮顆粒破碎的廣義塑性模型[12]以及Wei等的廣義塑性模型[13]同樣存在這個問題。這主要有兩個原因：第一，在使用Fortran程序預測等應力比試驗應變的時候，主要是應力控制，給定應力增量通過柔度矩陣求得應變增量，逐步累加應變，由于等應力比試驗中軸向和徑向同時加載，實際試驗中的剪脹(縮)規律與常規三軸試驗有一定差異，而預測的過程中仍然采用了三軸加載下的剪脹方程，這樣低估等應力比試驗下的堆石料的剪縮性，因此根據相同應力條件下預測的體變偏小，剪應變偏大，根據ε3=(2εv-3εs)/6，則預測的徑向應變偏小很多；第二，廣義塑性模型中若干參數不是根據具體等向壓縮試驗確定，而是通過優化算法反演得到，主要是基于三軸加載情況反演，帶有一定人為性，在反演參數較多的情況下，反映的是多個參數綜合影響特性，也會產生一定誤差。這些原因導致了廣義塑性模型預測徑向應變的結果不理想，等應力比加載下的剪脹方程需要改進。
而南水模型則不同，放棄了彈塑性模型以屈服面為塑性應變等值面的基本假定，把屈服面只看作彈性區的界面，模型的建立基于等價應力理論，假定三軸狀態下測定的塑性系數可用于其他應力狀態，根據常規三軸試驗的應力條件，可通過切線彈性模量Et、切線體積泊松比μt來確定反映硬化的塑性系數A1和A2，而塑性系數A1和A2又可用于其他應力路徑，由于切線彈性模量Et和切線體積泊松比μt可以較為準確地確定，這樣對應力應變的預測相對準確很多，對等應力比試驗徑向體變預測也更接近試驗值。圖6(b)出現偏差的原因在于徑向應變與軸向應變雖與試驗值較為接近，但是仍存在一定偏差，其累計效應正好造成了剪應變的偏差較大，這一點與廣義塑性模型預測出現偏差原因不同。
2.3 等應力比試驗剪脹方程改進
根據文獻[15]，在廣義塑性模型框架下，剪脹方程往往采用如下表達式：
(12)
式中：α和Mg為剪脹參數。
對于等應力比試驗，η=3(R-1)/(R+2)，等應力比R=dσ1/dσ3=1.5，2.0，2.5，3.5對應的應力比η分別為0.429，0.75，1.0，1.364，將α和Mg以及η代入剪脹方程(12)，可得dg分別為1.712，1.263，0.918，0.403；另一方面，根據花崗巖堆石料等應力比試驗數據[19]，假定
考慮等應力比試驗剪脹(縮)規律與常規三軸試驗的差異與聯系，分析等應力比試驗數據，本文給出如下形式統一考慮常規加載與等應力比加載的剪脹方程。
(13)
(14)
式中：R=dσ1/dσ3，δ(R)為修正系數；α，Mg的意義及取值同1.1節修正廣義塑性模型，k1，k2為等應力比試驗剪脹參數，針對本文花崗巖堆石料試驗，k1=13.52，k2=4.09。常規三軸條件下dσ3=0，R→+∞，修正系數δ(R)等于1，剪脹方程退化為常規三軸試驗剪脹方程。采用式(13)定義的修正系數，表明當R≥2.6時，等應力比試驗剪脹方程與常規三軸試驗一致，不考慮二者剪脹規律的差異性，而文獻[10-14]均采用與常規三軸試驗相同的剪脹方程。采用修正剪脹方程的模型預測的等應力比試驗結果見圖7，通過與圖5對比可知，采用修正的剪脹方程以后，廣義塑性模型對等應力比路徑試驗預測精度明顯提高，可以很好地預測堆石料等應力比加載試驗。
圖7 改進剪脹方程應力比試驗預測結果
Fig.7 Comparison between improved model predictions and constant stress vatio tests results
(1)提出了1個修正的廣義塑性模型，對不同應力路徑堆石料試驗，進行了廣義塑性模型模型與南水模型的應力路徑適應性對比研究，預測結果表明：廣義塑性模型對常規加載應力路徑具有很好的適應性，廣義塑性模型與南水模型可以合理地反映等p加載試驗強度特性，但是對體變預測相對偏小，兩類模型均低估了等p試驗下堆石料的體縮特性。
(2)南水模型對等應力比試驗的預測結果優于廣義塑性模型，廣義塑性模型對等應力比試驗應力應變預測結果與實際偏差較大，其主要原因在于常規三軸試驗下的廣義塑性模型剪脹方程并不適用等應力比試驗。
(3)推導了適用于常規三軸和等應力比試驗的修正剪脹方程，在廣義塑性模型框架下，使用修正的剪脹方程可以明顯提高堆石料等應力比試驗預測精度。
(4)本文僅預測了3種不同應力路徑加載下堆石料的應力應變特性，對于實際的堆石料在蓄水期還會發生應力路徑轉折，模型對于復雜的轉折應力路徑的適應性仍需進一步研究。
參 考 文 獻：
[1]劉祖德. 土石壩變形計算的若干問題[J]. 巖土工程學報， 1983， 5(1)： 1- 13.(LIU Zude. Some problems about the calculation of deformation of earth-rock dams[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1983， 5(1)： 1- 13. (in Chinese))
[2]柏樹田， 周曉光， 晁華怡. 應力路徑對堆石變形特性的影響[J]. 水力發電學報， 1999(4)： 76- 80. (BAI Shutian， ZHOU Xiaoguang， CHAO Huayi. Effects of stress path on the deformation of rockfill materials[J]. Journal of Hydroelectric Engineering， 1999(4)： 76- 80. (in Chinese))
[3]謝婉麗. 大壩應力路徑條件下粗粒料的強度和變形特性的研究[D]. 昆明: 昆明理工大學, 2001. (XIE Wanli. The analysis of the specific property of the coarse materials strength and deformation under dam stress paths[D]. Kunming: Kunming University of Science and Technology, 2001. (in Chinese))
[4]南瑞集團公司. 清水江三板溪水電站大壩及泄水建筑物安全監測系統大壩及泄水建筑物安全監測系統年終總結分析報告[R]. 南京： 南瑞集團公司， 2008. (Nanri Group Corporation. Year-end monitoring system summary and analysis report of Sanbanxihydropower dam and discharge structure[R]. Nanjing： Nanri Group Corporation, 2008. (in Chinese))
[5]DUNCAN J M, CHANG C Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J]. Soil Mechanics and Foundation Division Journal, 1970, 96(5): 1629- 1653.
[6]高蓮士, 汪召華, 宋文晶. 非線性解耦K-G模型在高面板堆石壩應力變形分析中的應用[J]. 水利學報, 2001，32(10): 1- 7. (GAO Lianshi, WANG Zhaohua, SONG Wenjing. The application of nonlinear uncoupled K-G model to deformation analysis of high concrete face rockfill dam[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2001, 32(10): 1- 7. (in Chinese))
[7]沈珠江. 理論土力學[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2000： 53- 54. (SHEN Zhujiang. Theoretical soil mechanics[M]. Beijing： China Water Power Press， 2000: 53- 54. (in Chinese))
[8]ZIENKIEWICZ O C, MROZ Z. Generalized plasticity formulation and applications to geomechanics[C]∥Mechanics of Engineering Materials. New York: Wiley, 1984: 655- 679.
[9]PASTOR M, ZIENKIEWICZ O C, CHAN A H C. Generalized plasticity and the modeling of soil behavior[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1990, 14: 151- 190.
[10]鄒德高, 付猛, 劉京茂, 等. 粗粒料廣義塑性模型對不同應力路徑適應性研究[J]. 大連理工大學學報, 2013, 53(5): 702- 709. (ZOU Degao, FU Meng, LIU Jingmao, et al. Study of adaptability of generalized plastic model of coarse grained soil under various stress paths[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2013, 53(5): 702- 709. (in Chinese))
[11]朱晟， 魏匡民， 林道通． 筑壩土石料的統一廣義塑性本構模型[J]． 巖土工程學報， 2014， 36(8): 1394- 1399. (ZHU Sheng, WEI Kuangmin, LIN Daotong. Generalized plasticity model for soil and coarse-grained dam materials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(8): 1394- 1399. (in Chinese))
[12]陳生水, 傅中志, 韓華強， 等. 一個考慮顆粒破碎的堆石料彈塑性本構模型[J]. 巖土工程學報, 2011, 33(10): 1489- 1495. (CHEN Shengshui, FU Zhongzhi, HAN Huaqiang, et al. An elastoplastic model for rockfill materials considering particle breakage[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(10): 1489- 1495. (in Chinese))
[13]WEI Kuangmin, ZHU Sheng. A generalized plasticity model to predict behaviors of the concrete-faced rock-fill dam under complex loading conditions[J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2013, 17(7): 579- 597.
[14]王占軍, 陳生水, 傅中志. 堆石料的剪脹特性與廣義塑性本構模型[J]. 巖土力學, 2015， 36(7): 1931- 1938. (WANG Zhanjun, CHEN Shengshui, FU Zhongzhi. Dilatancy behaviors and generalized plasticity constitutive model of rockfill materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(7): 1931- 1938. (in Chinese))
[15]卞士海, 李國英, 魏匡民,等. 堆石料廣義塑性模型研究[J]. 巖土工程學報，2017，39(6)：996-1003. (BIAN Shihai, LI Guoying, WEI Kuangmin, et al. Study on generalized plasticity model of rockfill materials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2017,39(6): 996-1003. (in Chinese))
[16]楊光, 孫遜, 于玉貞, 等. 不同應力路徑下粗粒料力學特性試驗研究[J]. 巖土力學, 2010, 31(4): 1118- 1122. (YANG Guang, SUN Xun, YU Yuzhen, et al. Experimental study of mechanical behavior of a coarse-grained material under various stress paths[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(4): 1118- 1122. (in Chinese))
[17]王庭博, 陳生水, 傅中志. “南水”雙屈服面模型的兩點修正[J]. 同濟大學學報(自然科學版)， 2016, 44(3): 362- 368. (WANG Tingbo, CHEN Shengshui, FU Zhongzhi. Two modifications to the Shen Zhujiang’s double yield surface model[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2016, 44(3): 362- 368. (in Chinese))
[18]王乃東，姚仰平. 粒狀材料顆粒破碎的力學特性描述[J]. 工業建筑， 2008， 38(8)： 17- 20. (WANG Naidong， YAO Yangping. Mechanicaldescription for granular material exhibiting particle crushing[J]. Industrial Construction， 2008， 38(8)： 17- 20. (in Chinese))
[19]朱晟, 王永明, 胡祥群. 免疫遺傳算法在土石壩筑壩粗粒料本構模型參數反演中的應用研究[J]. 巖土力學, 2010, 31(3): 961- 966. (ZHU Sheng, WANG Yongming, HU Xiangqun. Application of immune genetic algorithm to back analysis for parameters in model of rockfill dam coarse grain materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(3): 961-966. (in Chinese))
[20]FU Zhongzhi, CHEN Shengshui, PENG Cheng. Modeling cyclic behavior of rockfill materials in a framework of generalized plasticity[J]. International Journal of Geomechanics, 2015, 14(2): 191- 204.
BIAN Shihai1, 2， LI Guoying2， WEI Kuangmin2， MI Zhankuan2
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)
Abstract： Taking tests of granite rockfill materials under various stress paths (e.g., triaxial test, constant p test and constant stress ratio test) as a case study, comparison between the generalized plasticity model and Shen’s double yield surface model is made to study the adaptability of stress path. It is testified that the deformation of rockfill materials under triaxial stress paths can be well reflected by the two models. The strength prediction results of the two models are consistent with those of the constant p test, while prediction results of volumetric strain have larger deviations. Applying the two models to the constant p test may underestimate the shrinkage properties of rockfill materials. As for the constant stress ratio test, Shen’s double yield surface model presents better results than the generalized plasticity model, well reflecting dilatancy and shrinkage properties of rockfill materials. However, the prediction results of the generalized plasticity model are quite different from experimental measurements, compared with Shen’s double yield surface model. Therefore, the dilatancy equation of the conventional triaxial test is not suitable for the constant stress ratio test. The prediction precision of the generalized plasticity model for the constant stress ratio test is greatly improved by employing a modified dilatancy equation.
Key words： generalized plasticity model; stress path; rockfill materials; model validation
DOI: 10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.04.014
收稿日期： 2016-10-12
基金項目： 國家自然科學基金青年基金資助項目(51509163)； 水利部公益性行業科研專項經費項目(201501035)
作者簡介： 卞士海(1987—)， 男， 安徽六安人， 博士研究生， 主要從事粗粒土本構關系以及土石壩變形計算研究。 E-mail: bsh2013@tongji.edu.cn
中圖分類號：TU43
文獻標志碼：A
文章編號：1009-640X(2017)04-0097-08
卞士海， 李國英， 魏匡民， 等. 堆石料廣義塑性模型對不同應力路徑適應性研究[J]. 水利水運工程學報, 2017(4): 97-104. (BIAN Shihai, LI Guoying, WEI Kuangmin, et al. Study on adaptability of generalized plasticity model of rockfill materials under various stress paths[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(4): 97-104. (in Chinese))
