數學思考是指運用數學的思維方式進行的思考。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出，學生的數學學習活動可以看成學生數學思考的活動。數學思考是數學教學的核心，學生的數學思考力是其數學核心素養的內核，指向深刻是學生數學思考的根本訴求。在數學教學中，教師要引導學生“運思”，優化學生“運思方式”，培育學生“運思習慣”，讓學生的數學思考有本可依、有章可循、有勁可揚，讓學生高階思維力的培育落地生根。
5.3 秸稈氣化技術應用于生產領域，有利于促進農業和農村經濟結構的調整。利用秸稈氣化技術供熱，可減少因燃燒造成的棚室內煙塵大，植物莖葉表面和土壤層污染而影響植物生長的弊端，可降低生產成本，提高經濟效益，同時秸稈氣化后的剩余物可作為植物生長所需的鉀肥，冷卻燃氣的熱水可作為洗浴的生活用水，秸稈氣化技術的推廣，植物秸稈將會被全方位綜合利用，實現經濟和社會效益的最大化。
學生的數學思考是建立在學生的已有知識經驗和認知結構基礎之上的。作為教師，要激活學生的思考起點，喚醒學生已有認知經驗，讓學生的數學思考有本可依。激活起點，要指導學生明晰已知條件，明確問題方向，從而形成目標意識。簡單地說，就是要讓學生明晰“做什么”，厘清“怎么做”，追索“為什么這樣做”。只有這樣，才能養成學生良好的運思習慣，積淀學生良好的思考素養，助推學生數學思考力的持續提升。
駱塞夫先生《向陽與背陰》由樹講到人，背陰者生活艱辛，然，不甘平庸者以百倍于他人的努力，最終成材、成才；向陽者生活條件好，若借此機會養尊處優不肯努力，最終也難成棟梁之才。揭示的就是有利因素和不利因素在一定的條件下，都向各自相反的方向轉化的辯證關系。
比如，教學蘇教版教材六年級下冊“正比例和反比例”后，教材安排了“動手做”——杠桿的平衡，其目的是讓學生通過數學實驗感受和體驗杠桿中的力臂與力的反比例關系。從科學學科課程視角來看，這一部分內容被安排在六年級上冊，此時學生已經積累了豐富的活動經驗。在科學課程中，學生積累的是感性的活動經驗，即認識“動力臂越長，動力就越小”，而在數學課程中，這一部分教學內容要求學生從“定性描述”走向“定量刻畫”。為激活學生的數學思考，筆者從學生科學課程的原有認知經驗出發，設計了對比實驗，促發學生建構“左右兩邊所掛珠子的個數與距離的積相等”的概念。實驗過程分兩步：第一步是在平衡桿的左邊若干距離處放置若干個珠子；第二步是控制平衡桿右邊的珠子數或距離，即在平衡桿右邊固定距離處調整珠子，或者在平衡桿右邊固定若干個珠子然后調整距離。實驗過程中，學生主動觀察、思考、猜想、驗證，建構了“杠桿原理”的數學公式。根據這個原理，學生不僅認識到杠桿距離與所掛珠子個數成反比，而且從中抽象、概括出了定量性的數學模型，即如果杠桿左右兩邊的距離的比是a∶b，那么左右兩邊所掛珠子個數的比就是b∶a。
每一個數學知識都具有生長點。教師在教學中要關注學生的已有認知經驗，激活學生的思維起點，還要讓學生明晰思考的方向。某種意義上，方向既是起點也是歸宿。聚焦目標，從起點出發，讓學生經歷問題發現、分析和解決的全過程，就能磨礪學生的數學思考力，讓學生的探究具有真實的意義和價值，從而助推學生在數學學習中揚帆遠航。
學生的數學思考需要一定的素材作為支撐，需要教師結構化的推進。架構支點就是要求教師對學生的數學思考穿針引線，讓學生的數學思考有序、有向、有物、有常。學生的數學思考如果沒有必要的支點，就會出現方向不明、策略不當等問題，這些問題會阻滯學生數學思考的深入發展。
比如，教學蘇教版教材五年級上冊“梯形的面積”時，有一道習題：“兩條平行線之間夾著若干個梯形，問哪一個梯形的面積大些？”不少學生認為要計算出所有梯形的面積，也有學生認為不需要計算梯形的面積，只需要比較梯形上下底的和。有學生認為第一種方法較好，比較保險且不容易出錯；有學生認為第二種方法更簡便、快捷。支持第二種方法的學生在表述理由時，只是支支吾吾地說因為高相等，沒能將支持第一種方法的學生說服。為此，筆者讓學生寫出梯形面積公式，從公式上進行分析。這時，學生開始說理，有學生認為高相等，所以“高除以2”就相等，因此決定梯形面積大小的就是上下底的和；有學生列出所有梯形面積的算式，然后將“乘高除以2”用線劃掉，讓其他學生直觀地看到當高相等時，決定梯形面積大小的因素。教學中，教師要傾聽學生的數學表達，捕捉學生數學思考的“浪花”，并在關鍵處點撥、啟發、引導，以數學問題為媒介，在學生的想法間穿針引線，助推學生的數學思考。
架構學生數學思考的支點，也就是引導學生在抽象思維與形象思維之間來回穿行。將復雜的數學對象簡明化，將抽象的數學關系具體化，能讓抽象的數學思考內容變得直觀、具體，通過點撥、啟發，不斷推動學生深入數學思考。從“高相等”的簡單思考，到寫出公式、算式，觸發學生認識到此時要比較面積相等，只需比較上下底的和。如此，學生在直觀中理解，在感悟中建構。
在數學思考過程中，學生會遭遇障礙、困惑，這些障礙和困惑是由于學生的數學思維存在著斷點，只要彌合學生的思維斷點，就能讓學生的數學思考有勁可揚。在數學教學中，教師要充分暴露學生的思維過程，引發學生彼此間的對話、辯論，由表及里、由此及彼、由淺及深、去偽存真，讓學生處于一種“挑戰狀態”“沖刺狀態”，不斷探究數學知識的本質。
比如，教學蘇教版教材三年級上冊“軸對稱圖形”時，其根本的思路線索是從“物體的對稱”到“對稱圖形”，再到“軸對稱圖形”。在判斷“長方形、正方形、圓、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等圖形是否是軸對稱圖形”時，學生的觀點、結論是毫無爭議的。但是，到了判斷“平行四邊形是否是軸對稱圖形”時，學生之間出現了爭議。一種觀點認為平行四邊形是軸對稱圖形，理由是可以將平行四邊形畫一條線，分成兩個形狀、大小完全相同的三角形（或平行四邊形或梯形）；另一種觀點認為平行四邊形不是軸對稱圖形，理由是平行四邊形對折后，兩側的圖形不完全重合。顯然，這是學生數學思維的混淆點，也是部分學生數學思維的斷點。為此，筆者讓學生展開思辨：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，是看對折之后兩側的圖形是否完全相同還是看對折之后兩側的圖形能否完全重合？完全相同一定完全重合嗎？完全重合一定完全相同嗎？通過思辨，學生認識到，對折之后兩側的圖形完全重合就一定完全相同，但對折之后兩側的圖形完全相同卻不一定完全重合。通過操作、思辨，學生逐漸理解了軸對稱圖形的本質，即要求對折之后左右兩邊能完全重合，這是一個“標準”。
在數學學習中，學生常常會出現一些思維偏差。這些偏差是學生思路不清、思考片面、邏輯混亂、理解混沌等造成的。只有不斷彌合學生的思維斷點，學生的認知結構才能不斷重組、優化。以認知圖式為載體，以認知同化、認知順應等為方式，能夠促成學生由認知發展不平衡向認知發展平衡轉化。
數學思考力是學生在學習數學的過程中逐步發展起來的，提升學生數學思考力是數學教學的應然追求。正如著名數學家陳省身所說：“數學是自己思考的產物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會取得較好的效果。”數學思考是數學教學最為核心的目標，是數學教學中最有價值的行為。借助數學思考，能更好地培育學生的理性精神。發展學生的數學思考力、思辨力，是每一位數學教師的應有之為，是每一位數學教師的使命與責任！
發展海洋牧場“新六產”，為海上糧倉建設開辟了新路徑。同時，緩解了漁船轉產和漁民轉業壓力。圖為休閑海釣活動。
［參考文獻］
張宏偉.全景式數學教育培養學生數學思考力例談［J］.小學教學研究，2019（01）.
