7N01 鋁合金屬于Al-Zn-Mn 系鋁合金，具有較高的強度以及良好的焊接性、擠壓成形性和耐腐蝕性，被廣泛應用于動車組車體的生產制造［1］。為了研究動車組鋁合金車體在碰撞等過程中的塑性變形行為，通常采用Johnson-Cook 模型描述鋁合金的塑性本構關系，并運用有限元方法進行仿真分析。因此，確定合理的鋁合金Johnson-Cook 模型參數對有限元仿真結果的可靠性有著重要的作用。

通常根據試驗數據反算材料塑性本構模型參數，反算的方法主要有2類：①曲線擬合方法，即對試驗數據進行曲線擬合。如柳愛群等［2］對SS2196 不銹鋼進行準靜態單軸拉伸和單軸扭轉試驗，采用最優化算法擬合曲線獲取材料的Johnson-Cook 模型參數；楊揚等［3］對TC16 鈦合金進行準靜態拉伸試驗和Hopkinson壓桿動態加載試驗，根據試驗曲線采用數據擬合方法得到材料的Johnson-Cook 模型參數。曲線擬合方法計算量小，但擬合結果與試驗結果差異較大。②有限元仿真優化方法，即基于有限元仿真分析對材料參數進行優化，使仿真結果逼近試驗數據。如董菲等［4］對410 不銹鋼進行剪切試驗，采用有限元仿真分析，利用Matlab 非線性最小二乘法優化程序反算Johnson-Cook 材料模型參數；鄭華林等［5］參考 Ti6A14V 鈦合金切削試驗結果，利用有限元分析并采用遺傳算法進行優化，求取Johnson-Cook 模型參數。有限元仿真優化方法效果較好，但需要多次迭代求解，計算量較大。

本文對動車組用A7N01S-T5 鋁合金進行準靜態拉伸試驗，采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算材料的Johnson-Cook 模型參數，即先采用曲線擬合方法確定模型的初始參數，然后在初始參數的基礎上進行有限元仿真優化。

1 Johnson?Cook本構方程

本構方程是用于描述材料變形規律的數學模型。Johnson-Cook 本構方程主要應用于大應變、高應變速度、高溫變形的材料，適用于大多數金屬材料從準靜態變形到高速變形的仿真［6-11］。Johnson-Cook 模型的本構方程為

式中：σ 為 Von-Mises 等效流變應力；A 為材料初始屈服強度；B為加工硬化模量；εp為等效塑性應變；n為硬化指數；c 為應變速率常數；ε 為等效塑性應變率；ε0為應變速率參考值；m 為熱軟化常數；T0為參考溫度；Tm為材料的熔點溫度；T為試驗溫度。

式（1）右邊3項分別代表塑性應變、應變率和溫度對流變應力的影響。本文不考慮應變率和溫度的影響，則方程簡化為

因此，根據準靜態拉伸試驗結果可反算得到材料參數A，B和n。

還有富水河邊的毛毛，娘也來看你了。就數你最可憐，冇成人形兒就背井離鄉。十年生死，娘總也忘不了，那條水清流急的富水河，那座林木茂盛的青山丘，那窄窄的石浮橋，高高的黃桷樹……娘把你的墳墓朝向北邊，你望得見遠方的家鄉嗎？娘在年節里給你燒的紙錢，你收到了嗎……

2 7N01鋁合金拉伸試驗

對動車組用A7N01S-T5 鋁合金試件用萬能材料力學性能試驗機進行低應變率單向拉伸試驗，獲取其在準靜態加載條件下的應力與應變關系曲線。

1.2.5 統計分析 采用EXCEL 2010軟件進行數據統計和曲線圖制作，測序序列采用CLUSTALW進行多重比較，并用MEGA 5.0軟件構建系統發育樹[15]。

國家版權局、文化部等部門聯合發布的《關于加強圖書館著作權保護工作的通知》強調：“圖書館要依照著作權法律法規，按照‘先授權、后傳播’的作品使用原則，建立完善合法使用作品的工作制度和有效機制，清除侵權盜版隱患，杜絕未經許可復制或通過信息網絡傳播他人作品的行為”[3]。

2.1 拉伸試樣

拉伸試樣按照GB 228—2002《金屬室溫拉伸試驗標準》制備。試樣原始標距L0=62 mm，平行長度Lc=80 mm，拉伸試樣尺寸如圖1所示。本文采用3組試樣進行拉伸試驗。

2.2 試驗裝置與加載方法

拉伸試驗在MTS 647 Hydraulic Wedge Grip 萬能材料試驗機（圖2）上進行。金屬材料在彈性階段應力隨應變呈線性變化，因此試驗初始階段采用15 kN/min的恒定荷載增量加載以縮短加載時間；當進入初始塑性后，采用速度為15 mm/min 的恒定位移增量加載。試驗時環境溫度為23 ℃。

2.3 試驗結果

對動車組用7N01 鋁合金試件進行了3 次拉伸試驗，得到應力-應變曲線如圖3所示。

基于量子輻射場的大數據安全存儲尋址算法 劉利釗,于佳平,劉健,李俊祎,韓哨兵,許華榮,林懷釧,朱順痣(7-65)

由圖3可知，試驗數據重復性良好。取3組試驗應力-應變曲線數據的平均值進行擬合，得到A7N01S-T5鋁合金的彈性模量71.9 GPa，屈服強度367 MPa，抗拉強度422 MPa。

綜上，本區絕大部分調查面積的土壤，其環境質量處于清潔狀態，僅局部地段土壤環境質量為輕微污染，主要為Cd輕微超標。

3 鋁合金拉伸試驗有限元仿真

對拉伸試樣采用HyperMesh軟件建立有限元模型（圖4），采用RADISOSS 求解器進行顯式動態分析，求取仿真試驗的應力-應變曲線。利用對稱性選取試件的1/4 建立二維模型，采用殼單元劃分網格，單元數量為800。在模型對稱面上施加對稱約束，在夾持部位施加拉伸載荷，加載速度為15 mm/min。節點node 1距對稱截面62 mm，用于輸出拉伸位移的時間歷程；截面section 1 為對稱截面，用于輸出拉伸力的時間歷程。

4 材料參數反算優化

采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算鋁合金材料的Johnson-Cook 模型參數。首先采用曲線擬合方法確定模型的初始參數并代入有限元模型，然后借助HyperStudy 軟件實現與有限元模型及求解器的數據傳遞與過程集成，依據初始參數設置搜索區間，采用優化算法對材料參數進行迭代求解。

HyperStudy 是一個系統研究和優化工具，可無縫集成各種CAE（Computer Aided Engineering）求解器進行試驗設計、數據擬合、參數優化和可靠性研究。本文利用HyperStudy 讀取有限元模型，調用RADIOSS 求解，讀取仿真結果，從而判斷結果是否收斂。若不收斂，則采用優化算法求取新的材料參數，并自動更新有限元模型進行再次求解。重復這個過程，直至收斂得到最優解。材料模型參數反算流程如圖5所示。

4.1 曲線擬合法反算材料參數

參數A可從拉伸試驗應力-應變曲線中直接得出，其值為366.8 MPa。參數B 和n 采用Origin 軟件對拉伸試驗的應力-應變曲線進行非線性曲線擬合，使擬合曲線與試驗曲線偏差最小。擬合迭代過程中使用Levenberg-Marquardt 算法調整材料參數以達到最優。最終得到B=550.3 MPa，n=0.727。將擬合得到的Johnson-Cook 模型參數代入有限元模型進行仿真驗證，得到仿真應力-應變曲線如圖6 所示。可知：有限元仿真結果與試驗結果有較大差異，應力最大誤差達6.9%。說明采用曲線擬合方法反算材料參數，效果不夠理想。

4.2 有限元仿真優化反算材料參數

為了實現有限元仿真優化過程的自動化，采用HyperStudy 軟件進行有限元建模、求解及優化過程的集成。設計變量為A，B，n，其初始值取曲線擬合的結果，取值區間根據初始值適當選擇，如表1所示。

本活動涉及稀硫酸的配制和使用，需培訓學生掌握配制稀硫酸的操作要領，帶好護目鏡，實驗后及時洗手、并清理實驗用具、實驗臺等，保證實驗安全。

響應取特定應變（采樣點）對應的應力，選取了12個采樣點，3組試驗中采樣點的應力和應變見表2。

綠色發展是一項涉及體制變革、生產與生活方式全面轉變的系統改造工程，每一個偏差，都將造成整個制度體系的破壞。因此就必須從現有狀態出發，把握好我國經濟社會發展的基本現狀與規律，為綠色發展提供力量支撐，從而提升綠色發展的政治領導力。

根據有限元仿真與拉伸試驗應力-應變曲線的方差構建目標函數F，即

式中：N 為采樣點數目；k 為試驗次數；σij為第 j 次試驗的第i個采樣點應力；

為第i個采樣點的仿真值。

優化目標是使目標函數F最小。目標函數初始值為1 221，據此設定收斂條件為F＜300 且連續3 次迭代過程的目標函數變化值小于30。

為了分析不同優化算法的影響，本文采用遺傳算法（GA，Genetic Algorithm）和自適應響應面法（ARSM，Adaptive Response Surface Method）2 種算法分別進行優化求解。遺傳算法是一種全局優化算法，是在進化過程理論的基礎上發展起來的。遺傳算法從構建設計的一代種群開始，通過適應度來衡量設計的優劣，然后通過遺傳算子（通常是交叉和突變）來復制選定的設計，產生的個體（子代）成為下一代的成員。這個過程重復多代，直到種群進化收斂到最優解為止。自適應響應面法首先用較少的樣本構建一個初始響應面（線性回歸多項式），然后在該響應面上找到最優解，并用有限元仿真對這個最優解進行驗證。如果響應面和有限元仿真結果不接近，則使用新的仿真結果更新響應面，再次尋找最佳值。重復這個過程，直到滿足收斂條件。

采用遺傳算法進行優化的迭代次數為28次，目標函數收斂值為103，反算得到的Johnson-Cook模型參數A 為371.9 MPa，B 為2 123 MPa，n為1.472。采用自適應響應面法進行優化的迭代次數為15次，目標函數收斂值為215，反算得到的Johnson-Cook 模型參數A 為368.3 MPa，B為1 963 MPa，n為1.236。

優化材料參數后的仿真應力-應變曲線如圖7 所示。可見，遺傳算法和自適應響應面法優化后的仿真應力-應變曲線與試驗應力-應變曲線的吻合度均較高，遺傳算法得到的應力仿真值與試驗值最大相對誤差為0.98%，自適應響應面法最大相對誤差則為2.10%。遺傳算法得到的結果更好，而自適應響應面法需要的迭代次數更少。

5 結論

1）根據7N01 鋁合金材料的準靜態拉伸應力-應變曲線，采用曲線擬合和有限元仿真優化相結合的方法反算Johnson-Cook 本構模型參數，優化收斂速度快，有限元仿真結果與拉伸試驗結果吻合度高。

2）采用曲線擬合方法計算量小，能迅速反算得到材料參數，然而效果較差，不宜直接用于確定材料參數，但可作為有限元優化求解的初始參數，用于限定材料參數的求解區間，提高有限元仿真優化的效率。

3）在曲線擬合得到的材料參數基礎上，基于有限元仿真分析，采用遺傳算法和自適應響應面方法進行優化，反算得到的參數結果均較好。遺傳算法得到的應力仿真值與試驗值相對誤差更小，而自適應響應面法需要的迭代次數更少。2種方法均可以用來進行參數反算的優化。

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Reverse Calculation Method for Johnson?Cook Model Parameters of 7N01 Aluminum Alloy

LYU Siyu1，2，3，ZHONG Mu1，2，3，GE Kai4

（1.Key Laboratory of Traffic Safety on Track，Ministry of Education，Changsha Hunan 410075，China；2.Joint International Research Laboratory of Key Technology for Rail Traffic Safety，Changsha Hunan 410075，China；3.National&Local Joint Engineering Research Center of Safety Technology for Rail Vehicle，Changsha Hunan 410075，China；4.Railway Engineering Research Institute，China Academy of Railway Sciences Corporation Limited，Beijing 100081，China）

Abstract The quasi-static uniaxial tensile test was carried out on the 7N01 aluminum alloy for the EMU to obtain the stress-strain curve.The reverse calculation method of curve fitting and finite element simulation optimization was used to find the parameters of aluminum alloy Johnson-Cook model.The initial parameters of the model were determined by curve fitting method，which were substituted into the finite element model.Hyperstudy software was used to realize the data transfer and process integration with the finite element model and solver.The material parameters were optimized by GA（Genetic Algorithm）and ARSM（Adaptive Response Surface Method），and the optimized finite element simulation results were compared with the tensile test results.The results show that the material parameters obtained by this method have a fast convergence speed and the simulation data is in good agreement with the experimental data.GA and ARSM can be used to optimize the inverse parameters.

Key words aluminum alloy；Johnson-Cook model；curve fit；finite element method；HyperStudy；reverse calculation for parameter；optimization

中圖分類號 TG146.21

文獻標識碼 A

DOI：10.3969/j.issn.1003-1995.2020.01.32

文章編號：1003-1995（2020）01-0139-04

收稿日期：2019-07-03；

修回日期：2019-10-03

基金項目：中國鐵路總公司科技研究開發計劃(J2017G010)；中國鐵道科學研究院集團有限公司基金(2018YJ182)

第一作者：呂思雨(1994—)，女，碩士研究生。E-mail:2036421831@qq.com

通信作者：鐘睦（1970—），男，講師,碩士。E-mail:zhongmu@csu.edu.cn

（責任審編 鄭 冰）