主講人：鐘煒（四川省自貢市榮縣教研室書記） 時間：2014年10月10日
編者按:“初中數學講座”分為若干個專題,每個專題分為幾個版塊。本文《初中數學例題教學策略與習題課教學研究》分為八個版塊：一是初中數學例題的教學策略;二是初中數學課堂例題教學可采取的一些策略;三是對初中數學例題教學的一些看法;四是淺析新課程理念下初中數學習題課教學;五是淺談初中數學習題課教學的重難點;六是上好初中數學習題課的教學策略;七是初中數學習題課教學中的做法與困惑;八是初中數學習題課教學的研究。
版塊一:初中數學例題的教學策略
來源:百度文庫 日期:2011年9月20日
例題教學是課堂教學中的一個重要環節，俗語說：“魚兒離不開水”，同樣數學離不開例題教學。切實加強各類型例題的教學，對于學生理解和掌握基礎知識，培養能力，發展智力，訓練思維是至關重要的。
一、“概念型”例題，要突出本質屬性
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，數學概念的教學既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據。要建立一個新概念，教材中往往總要先舉幾個典型的例題，然后經過科學的抽象總結建立概念。
例如，初一學生初次接觸正負數的概念，教學時我們可先向學生提供一些相反意義的例題(如“氣溫的零上、零下”，“倉庫的進出”，“存款、貸款”，“向東、向西”等。)，然后抓住這些實例的本質特征真正引出正負數的概念，這樣學生就從一個感性認識自然地過渡到理性認識，使他們既容易接受又容易理解了。因此，對于建立概念的例題，我們必須抓住例子的實質特征，突出概念的本質，講清概念的形式，抽象出數學概念。
二、“基礎型”例題，要緊扣定理、法則
要學好數學，只有在學好基礎知識的前提下，才能切實地運用它來解決其他有關問題，但學生對新學的基礎知識印象不深，理解不透，運用不靈，這是學生普遍存在的現象，那么教師就必須通過一些基本例題的教學，切實加強基礎知識的理解和鞏固。
例如，當講過定理(幾何第二冊P227)：“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似”后，我們接下去可補充舉出一個典型例題，從而使學生對這個定理得到理解和鞏固。
因此，在基礎知識的教學中，我們教師在講清基礎知識的同時，必須設計若干鞏固基礎知識的例題(如判斷題、填空題、口答題)，對例題分析引導時，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學生容易犯錯誤的地方，再通過一定量的練習、作業，使學生最終自行掌握基礎知識。當然在“基礎型”例題教學中，所舉的例題不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎性和代表性，這樣教師留有余地讓學生在掌握基礎知識的前提下去開拓、創新其他思維問題。
三、“技巧型”例題，要培養巧妙解題
一般的數學題有一套常規解題方法，但有的數學題按照常規的解法往往很復雜，甚至無法解出，這時我們應根據題目的特點，從整體上分析，善于從解題技巧上啟發引導。
由于技巧型題目解法比較特殊，不易為學生發現，加上課本上這類例題出現不是很多，因此我們教師可選少量技巧型例題進行教學，對激發學生學習興趣，培養學生創造性思維是很有好處的。在現行的新教材課本中出現的“B組習題，想一想，讀一讀，做一做”其實就包含很多的技巧型例題，這在很大程度上開發了學生的智力，也符合當今的“啟發式”新教法。
四、“規律型”例題，要注意歸納綜合
為了使學生在解題時有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯想能力，舉一反三，觸類旁通，提高解題能力，“規律型”的題目正是考察學生以上這些能力。由于“規律型”題目的規律性和普通性，我們教師在舉這樣的例題應注意歸納綜合，俗語說：“換湯不換藥，萬變不離其宗”。這話用在數學上正好反映數學知識的規律性。
例如，二次函數中有這樣一類題目，給出拋物線 (ɑ≠0)中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置，對稱軸在軸的左側還是右側，拋物線與χ軸有無交點，并畫出草圖，象這樣的問題，要先歸納綜合它的規律性，規律型例題是培養學生能力的一座橋梁，我們在規律型例題教學中，必須善于采用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規律，這就等于交給了學生解決問題的鑰匙，從而使學生能夠自己去解決新問題。
五、“綜合型”例題，要尋求知識聯系
為了培養學生綜合運用知識、靈活解題的能力，綜合型例題教學猶其顯得重要。因為綜合型題目是考察學生對所教過知識的掌握情況、熟練程度、概括能力，以及是否較全面了解知識的內在聯系等。特別在數學的章節復習和初三數學總復習中綜合型例題教學更是了解學生的綜合解題能力。又由于綜合題往往知識覆蓋面廣，聯系較復雜，因此，教學時我們一定要有針對性地選好題型，利用知識的內在聯系，引導學生尋求解決問題的關鍵，分析綜合題時一般可將大題分解成若干小題，然后逐步探索各小題的知識聯系，引出一個知識紐帶.
六、“開放型”例題，要立足現實生活
教學要面向社會，面向生活，面向實踐，數學中的知識與自然現象、人類生活密切相關。近幾年來，各地中考出現了許多立意新穎的開放性較強的數學試題，如：經濟類問題、投資類問題、動態類問題、方案設計類問題、說理類問題、討論類問題等，它們大都跟我們現實生活聯系在一起。這類試題的出現在客觀上培養和發展學生的創新意識和創新能力，考查學生的發散思維能力和了解學生應用數學知識解決實際問題的能力，使學生真正感覺數學知識在現實生活中的重要性，也激發了學生學習數學的興趣。
由于諸上原因，“開放型”立足生活實踐的例題教學顯得突出重要，因此，我們教師應多聯系現實生活各方面知識應用于教學中，使學生在未走上社會之前就能了解各方面知識，解決各類問題，為今后投身社會建設打下基礎?！伴_放性”例題教學應重在學生相互討論，允許學生提出疑問，使他們善于發現問題，激發靈感。
例4.某單位計劃十月份組織員工到H地旅游，人數估計在10 ~25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，該單位聯系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余旅客八折優惠，問該單位應怎樣選擇，使其支付的旅游總費用較少？
本題是經濟類討論問題，可讓學生相互討論，經過討論發現本題是利用方程、函數、不等式知識互相滲透來解決這個問題，可設該單位到H地旅游人數為X，選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2，然后寫出y1、y2關于X的兩個函數關系式，再經過三種討論① y1= y2，②y1> y2，③y1
總而言之，數學題型千變萬化，教師所選的例題題型也應隨之變化多端。例題的恰當與否直接關系到學生對一節課的吸收程度，并且對他本身思維的培養，智力開發都是非常重要的，作為數學教師，切不能無目的性亂舉例題進行教學的“滿堂灌”。這就無可厚非要求教師認真備課，選好例題，為例題教學作好充分準備。在當今素質教育的浪潮中，我們更要注重創新的教學方式，去引導學生，去挖掘學生的潛能，從而開發他們的智力，適應當今社會教育的形勢。以上這些都急迫我們當代教師要有多樣化、多類型的創新的課堂例題教學，使初中素質教育的教學方法從一個高峰走向另一個高峰。
版塊二:初中數學課堂例題教學可采取的一些策略
來源:百度文庫 日期:2013年9月3日
有效的學習不能單純依賴模仿、記憶，教師在解題教學中，應盡量避免舍本丟綱，盲目重復訓練，通過例題教學，采用合理的策略，例如一題多解、一題多變等，使有限的例題發揮極大的作用，引導學生從例題得到啟發找到解題途徑，使學生對所學知識條理化、系統化，提高解題能力，優化思維品質，從而使例題教學發揮最大效益，提高教學質量．
（一）一題多問
課堂教學以問題為中心，可根據學生的不同程度，在例題教學中通過對知識點的鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設計不同難度的問題．從問題的提出，到層層深入，直至問題的解決，多問幾個為什么，引導、啟發學生抓住問題的本質特征，而不是無創造性的“模仿”，這無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識的效果要好得多．只有以例導思，最大限度調動各層次學生的學習積極性，讓學生參與尋求解題途徑的過程，給學生充分展示思維過程的機會，使得思維不斷深入、發展、完善，學生思維的縝密性和邏輯嚴謹性才能真正得到訓練．
（二）一題多變
例題教學中，針對知識點，設置一題多變，讓學生在比較差異、辨析正誤、逆向思考等活動中，深化理解、鞏固知識、提高技能．由一題發散為若干題，層層推進，不僅增強了例題的使用價值，使學生對原例題的認識和理解呈螺旋式上升，還能幫助學生活化解題思路，靈活運用知識，增強思維的廣闊性，達到由例及類、觸類旁通、以一勝多的效果．一題多變的教學策略，幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的變通性和靈活性．但是，并不是每一個例題都要變條件、變問題，要因人因題靈活處理，否則會適得其反．選擇例題進行變式要注意把握變化的“度”，不要“變”得過于簡單，也不能太難．
（三）一題多解
一道數學題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路，不同的解法．在例題教學中，教師通過一題多解的教學方式，激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的理解，有利于培養學生的發散思維能力和提高解題技巧．通過一題多解，訓練學生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，開闊視野，培養學生思維的廣闊性、變通性、創造性．需要注意的是，例題教學后，應及時引導學生反思同一個問題的多種解法之間的區別和聯系，思考不同解法適用的特點，鼓勵學生舉出相關的問題或類似的題型，總結規律．
（四）多題一解
對簡捷常用的解題方法要讓學生熟記于心，單靠死記硬背是不行的，如果教師能選擇不同題型但能用相同或相似的方法解題，學生在應用中就會對這種解題方法熟練掌握．采用“多題一解”進行教學，引導學生在解題時同時自覺發現、摸索、總結、應用解題規律，從而扭轉部分學生在理論上有足夠知識，但一遇到解題茫然無措不知從何著手的被動局面．
（五）改編例題
改編例題的方式很多，例如教材中有些例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果將例題改編成與學生密切相關的生活情境，不僅可以激發學生的參與熱情，還能發揮學生的創新意識和創造能力．或者將例題的條件、結論進行改編，由表及里，揭示知識間的內在聯系，前后貫通，引伸拓寬，形成一條較為完整的知識鏈，讓學生通過典型范例的思路剖析，牢固掌握基本題型及解題規律．
（六）錯題辨析、改正
在教學中我們發現講解題目的正確解法有時達不到教學目的，因為學生不知道自己為什么錯，錯在哪里，無法對癥下藥．錯誤是正確的先導，正如哲學家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”．課堂例題教學時，根據學生學習過程中會感到疑難或者易發生認知偏差的問題，設置錯題辨析、改正，讓學生發現錯解及產生錯解的原因，從錯題中體會到知識的關鍵點和易錯點，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，找到正確的解法和結論，有效地知錯、改錯、防錯．教師有意錯解，充分暴露學生思維的薄弱環節，但不急于把正確的解答告訴學生．“真理辨中明”，引導學生分析，此解有沒有錯？錯在哪里？組織學生討論，參與辨析，經過探討發現，上述解法是錯誤的．通過暴露錯解過程，辨析錯因，促進了正確思路的萌生，從而獲得正確解法，使學生對加減消元有了深刻的認識．
數學習題浩似煙海，無窮無盡，輔導資料鋪天蓋地，五花八門，如果讓學生見一題做一題，就會抑制學生思維的發展．數學的例題是知識由產生到應用的要害一步，在數學教學過程中，充分利用例題教學，能幫助學生理解和掌握基礎知識，進一步鞏固并熟練運用所學的知識，形成數學基本技能，培養學生推理能力以及良好的思維習慣．
版塊三:對初中數學例題教學的一些看法
來源:百度文庫 日期:2013年4月7日
數學例題是數學教材的重要組成部分，教師教學中要用一定的時間對數學例題進行分析講解，學生要用一定的時間對例題進行學習，對例題恰當有效地處理是上好一堂數學課的關鍵。為此，本人從多年從教的經驗中談談如何運用好數學課本中的例題。
一、重點分析解題思路，貴在數學思想方法的教學
古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！币粋€學生即使他擁有許多數學基礎知識，但如果缺少數學思想和方法的指導，也不可能成為高素質的數學學習者，充其量只能算是一個數學知識的奴隸。數學思想和方法是“雙基”的有效載體。教學中，教師要注重“雙基”的落實，更要重視知識形成的過程和總結，長此以往，學生的數學意識和能力就能得到充分發展。對例題的處理是用大量的時間去分析例題的解題過程：怎樣去做，為什么要這樣做，依據是什么，提煉解題的指導思想，從而把解題經驗上升到思想方法的高度，使學生對數學思想的認識從感性上升到理性，從實踐升華為理論，逐步形成數學觀念，會用數學眼光看問題、思考問題。如八下P68引例:請在數軸上畫出表示 的點,就可利用勾股定理（ ）2=22+32 ,畫出長 的線段。這是數學中常用的“數形結合”思想。
二、重視總結、概括
通過總結規律，提煉解題模型，觀察問題特征，捕捉解題信息，使學生能敏捷地發現問題，并以最快速度抓住主要矛盾，培養思維的敏捷性。所以每講一堂課的例題，都要歸納小結，講完一個單元或小節，要進行章節小結，還要對同一種類型、同一類知識點的不同題型進行歸納、尋找規律，可運用口訣記憶等方法。如我在講解坐標平移時，總結平移規律為“左減右加縱不變，上加下減橫不變?！痹谥v解不等式組時，歸納總結其解集：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，講解完全平方公式時:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央。又如，對解答三角形、梯形等問題中常見的輔助線進行歸納總結，讓學生一下子就能體會輔助線的妙用。學生很容易記住，并一下子抓住本質。
三、結合實際，另辟蹊徑，自編例題，重視“開放”與“拓展”
教材中的例題大都是“條件完備，結論明確”的封閉題型，若能在教學的同時對條件或結論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設計，閱讀理解等類題目，則能更大地激發學生的學習熱情，同時也可強化學生對例題所蘊含的數學思想、方法的理解與掌握，促進學生創新意識、創新能力的形成。
例如三角形全等的條件一節的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結BC并延長到E ，使CE=CB，連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？
改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E ，使CE=CA，連結DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說明理由。
改為2：小月、小麗兩同學分別住在一池塘兩端A、B處，她倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，，請你幫助小月、小麗設計一種方案，并說明你的理由。
問題的深化和開放，誘發了學生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認識，滲透了數學知識與實際生活的聯系。若經常進行相應的訓練，學生的思維將會更開闊，每做完一道例題或習題，可能都會想一想可不可進行擴展變化，逐漸有了問題意識和創新意識。
四、精講精練，寧缺勿濫，針對性要強
實際教學中，我發現，有時也精心準備例題、習題，總想一節課把知識都教給學生，但例題與習題聯系不緊密，產生脫節現象，即練習時很少用到例題知識，甚至用不到課堂上的知識點，完全是一盤散沙，如何能提高課堂效率？只有加班加點，加重學生的負擔，長此以往，形成“你講你的，我練我的?！背蕴澋氖菍W生，累的還是教師，所以說抓不住本質，講的再多也是枉然。因此，“講”要力求“精講”，克服“濫講”。我們可以以典型題例為例，在一堂課里只安排一個或幾個同一類型的例題，重點講解、如何分析解決問題，從而加強對重點知識的掌握，對難點知識的突破，有針對性的安排一些習題，把講和練，統一為一個整體有的放矢。如人教版P125例1:利用不等式的性質解下列不等式:（1）x-7＞26;（2）-4x＞3;在講解完后，我準備了這樣的訓練,訓練1:若a＜b,則3a__3b;-2a__-2b.訓練2:若x＜y,ax＜ay中a應滿足____,若x＜y, ax＞ay中a應滿足____.訓練3:解不等式:（k+1）x＞ 4. 訓練4:若關于x的不等式2kx-1＜2k-x的解集為x＜1,求k的取值范圍. 通過以上練習，由淺入深，層層遞進，既鞏固了不等式的性質這一新知識，又將知識引向深入，有效解決了難點又讓所有學生參與進來。可見精講精練重在“精”字上，少而精、熟而巧，學生便能舉一反三。
五、加強變式數學，一題多解，多題一法
變式，顧名思義就是不斷變換問題中的條件或結論，轉換問題的形式或內容，旨在一個“變”字，使其題目內容、形式不拘一格，形式多樣。變式教學能豐富題目的內涵，激發學生的求知欲，培養學生認識問題、思考問題的全面性，有利于培養學生的創新意識和發散思維能力，使學生形成良好的思維品質。變式教學能夠讓學生盡可能多地參與到教學活動中來，每一次變式，都能緊緊抓住、時時牽動學生的心，當你看到學生大膽想象、勇于探索、不斷發現新問題、新方法時，你難道不高興嗎？教材中的例題，往往只有一個結論或是一個特例，我們就可以在此基礎上，讓學生思考，由已知條件，還能得到什么結論或想要得到這個結論還可以用哪些條件；當結論與題設互換時，還成立嗎？當圖形在另一種形式下還成立嗎？等等，所以我們平時要多注重積累，在講解例題時，除了講清“為什么”和“是什么”外，還要多問學生幾個“還有什么”， 在講解《完全平方公式》一課時，學習了P154、P155的例4、例5之后,為了深化了對完全平方公式及公式變形的理解，我做了如下變形訓練：變式一:（a-b）2=11，a2+b2=8 ，求ab 的值。變式二:（a+b）2=6, ab=3, 求a2+b2的值.變式三:（a+b）2=5,（a-b）2=10，求ab 的值。變式四:（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。又如課本p118：有一塊三角形余料ABC，它的邊長BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零 件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB 、AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？
變式1: △ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm.高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？
變式2: 把正方形PQMN換成矩形PQMN，并增加條件矩形PQMN的周長為200mm，結果改為“求矩形PQMN的長和寬”
變式3: 把正方形PQMN改為矩形PQMN，并把“AD=80，BC =120”改為AD=6mm，BC=8mm”，把結果改為求設PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關于x的函數表達式，并指出x的取值范圍.當為PQ何值時，矩形PQMN的面積最大
運用變式教學，可以確保學生參與教學活動的持續的熱情。教者通過不斷創設適當的問題情境，激發學生的思維，從而培養他們的數學思維能力和勇于探索的精神。在講解時，基于教材，但又寬于教材、高于教材，使知識延伸。
例題教學是課堂教學中的一個重要環節，隨著課改重點向課堂教學的轉移，例題教學會受到更多的關注。實踐證明，加強和改進數學例題的教學，對理解和掌握基礎知識、培養數學思維、發展智力都是至關重要的。
版塊四:淺析新課程理念下初中數學習題課教學
作者:
Ada徐 來源:數學學科網 日期：2014年7月3日
新課程理念下的數學教學將由“關注學生學習結果”轉向“關注學生活動”，重塑知識的形成過程，課程設計將由“給出知識”轉向“引導活動”，數學新教材倡導學生主動探索，自主學習，合作討論，體現數學再發現的過程，數學教學不再是教師向學生傳授知識的過程，而是鼓勵學生“觀察”、“操作”、“發現”，并通過合作交流，讓學生發展自主學習的能力，個性品質的發展，從現而激發學生的學習興趣，提高學生學習數學的能力。[1]新課標對學生提出了數學學習的總體目標：初步學會運用數學的思維方式去分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，體現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”的觀念。
如何充分體現學生在數學教學中的主體作用，提高數學課堂教學質量，特別是如何上好數學習題課，是擺在我們每位數學教師面前的重要課題，教師除了認真學習新課標，鉆研教材，把握好每章、節的重點、難點、關鍵，明確教學目的，還應注意設計教學過程。習題課教學和數學概念、公式、公理、定理、例題的教學及復習課教學構成了初中數學教學的三大支柱。高效的習題課教學在培養學生的思維品質，提高學生分析問題的能力，有利于教師了解教學效果等方面都有不可替代的作用。
在從強化知識的傳統教育模式向著創新能力的現代教育模式轉化的改革中，應該將習題課教學改革作為整個數學教學的一個重要環節對待。
下面談談我在數學習題課教學實踐中的體會與經驗與大家共同探討。
一、選題具有針對性，典型性和靈活性。
根據維茨果其的理論，學生在通過與教師和同伴的共同活動，通過觀察、模仿、體驗，在互動活動中學習的，學習的效率與成果如何，取決于在互動與生活過程中能否充分地適用自已和各種器官。所以，一堂好課，不僅僅在于它有條不紊，不僅僅在于它流暢順達。而在于它是否真正地讓學生練習和實踐。但這絕不是鼓勵搞“題海戰術”，“題海戰術”無疑只會打磨個性，窒息創造能力，僵化思維方法，而我們所追求和提倡的是學生的個性自主、人格獨立和精神自由。注意題目的質量，即題目的難度和深度，這是對學生學習水平的要求，也是教師教學所定的標高，但必須在學生的“最近發展區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”，還要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，承認學生的個性差異，題目做到少而精，有代表性，能針對教學的重點、難點和考點，能起到示范引路，方法指導的作用，還應便于情境、設問、立意等方面作多種變化，從不同角度使學生對知識與方法有更深的理解。比如我們在學到相似三角形的相關內容時往往會遇到這樣典型類型的題目：已知△ABC中，點D，點E分別是邊AB，AC上的點，請你再添加一個條件，使△ADE與△ABC相似。做這類題目是一定要注意靈活性。因為可以是△ADE∽△ABC，也可以是△AED∽△ABC,并且添加的可以是角對應相等，也可以是兩邊對應成比例。當然題目若能用實驗做出來或與實際生活聯系得比較密切，則盡可能安排讓學生動手做實驗或實際操作，以增強直觀程度。在出示題目之后，教師要沉得住氣，要給學生思考的時間審題思考，以充分張揚學生的個性，展示學生的能力。所以教師在選編習題時要多多推敲，合理選題。
二、巧用課堂提問，激活學生思維。
根據心理學原理，學生的“注意力”和“興奮點”不可能持續較長或很長時間，據觀察，學生一節課只能集中25----35分鐘左右，所以應該把一節課中最需要提問的精心設計成二三個問題并設置一定的情境，加以提問，讓學生有興趣地參與思考、討論。比如:兩家旅行社同時推出不同手段的優惠活動,我們應該選哪家合算。學生對于此類問題比較感興趣，課堂上就能及時的抓住學生的注意力。以此類推教師可以馬上提出相類似的問題：兩家商店同時搞促銷，選哪家買正好需要的物品比較劃算?！叭绾问姑恳粋€學生在原有基礎上獲得最大限度的發展，這是全部教育的智慧。”數學課堂上，教師的智慧在于創設開放的情境，給學生思考的空間，表達的機會，讓豐富多彩的思考交匯在課堂，讓新奇、獨特的思維打開創造的心門，讓閃爍智慧靈光的思想在課堂上馳騁。教師最重要的是認真的傾聽，適時的點撥，給學生足夠的探索材料，讓學生真正成為學習的主體。課堂上的智慧就閃耀在主體的創造中.數學只有契合學生的經驗系統才能真正走進學生心里。數學知識與生活的鏈接更讓數學學習有了實際意義。如：結合相似三角形的性質解決實際問題時，我們遇到這樣的問題：需測量一根旗桿的高度。如果單是讓學生聽教師的解答很多同學覺的索然無味。但如果能帶他們到操場上利用他們天天看到的本校的旗桿和自己本身在同一時刻下的地面成像情況解決求旗桿的高度。學生的興趣就馬上被調動了。把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問題激活課堂，把學生的生活經驗巧用于課堂，生動的生活數學事例活用于課堂，數學課堂有了生活之水的滋潤，更加富有情趣和魅力。習題課的精髓與實質就是教師對習題材料的處理能否發揮習題的功能，能否充分調動學生主體的參與作用，將學生所學的知識“外化”，并通過“外化”強化知識的“內化”，這是一節習題課成功與否的關鍵。良好的教學效果是教學活動最終的歸宿，如何上好一堂有效率的課對每一名教師來講都是很重要的，衡量一堂課的教學效率如何，主要看有效教學時間，即在教與學活動過程中學生學習知識、掌握技能、形成能力和提高認識真正起作用的時間。
三、通過學生回答或板演，教師及時的反饋、矯正、糾錯。
在課堂教學中，教師要準確發現學生在知識理解、方法運用等方面的成績和不足，要給予必要的肯定和及時矯正，引導學生總結尋找突破口的方法，總結易混易錯處，歸納同類習題的共性與異性習題的聯系與區別，達到解題時會一類、通一片的目的。其中“設錯”是數學教學過程中的一個教學設計手段，其目的是通過“設錯來糾錯”進一步理解和掌握知識的難點和重點，不斷激發出強烈的求知欲望，從而達到理想的教學效果。比如：在解一元二次方程時,相當一部分同學會解答成。當然，習題課教學中允許學生解錯，它可以開拓學生思維，培養能力；可以進行教學反饋，及時彌補教學不足。在上例中，教師接著可以讓學生試著把x=0代入原方程來驗算，學生很快會發現x=0也是原方程的解。他們的好奇心馬上就被調動起來了。會主動去尋找剛才解答過程中可能存在錯誤的地方。通過這一例主要要說明的是教師要主動把自己的教學情感融入學生心理中，要站在學生的角度與學生同歡、同樂、同奇、同疑。對學生的“糾錯”，肯定學生的創新精神，學生即使回答錯誤，教師也要因勢利導，隨機應變，把學生的錯誤資源當做反面教材，認真分析，尋找根源；或者把問題切換成低一層次稍容易的相關問題作啟迪，指出思考方向，使整個課堂教學始終處于和諧、協調、高效的態勢。
四、注重審題，注意一題多解，來訓練學生思維的發散
解題思路中的每一步推導都不外乎根據數學概念、性質、公式、定理等。很多考題看來似乎并不難，卻包含有不確定的因素，因此其答案不是唯一的，如果掉以輕心，就會顧此失彼。在上面提到的有關△ADE與△ABC相似的問題中其實也滲透了一題多解的思想。若再繼續深入的問下去，當AB=24,AC=18,AE=12時，求AD的長。這類題型的關鍵是相似的對應點問題。線段AD的長有兩解：9或16。思考一題多解有利于學生發散思維的培養，也有利于學生抽象概括思維能力的培養，產生舉一反三、觸類旁通的教學效應，還可培養學生抽象概括思維能力、聯想思維能力和建模能力。此外對初中生來說，逆推法是一種行之有效的，最基本的解題方法，例如：如果多項式-ax-8(a為整數)，在整數范圍內可以因式分解，則a的全部可取的值為多少？在分析時我們從分解-8入手，可知原式有四種分解結果：（x+1）(x-8);(x+2)(x-4);(x+4)(x-2);(x+8)(x-1).因此可以求出a的全部可取的值為7，2，-2，-7。教師在習題課時，必須將逆推過程的思路用板書清晰、形象地表示出來。當然，還應該注意適當地使用一些“非常規題”去培養學生非常規的思維方式，像：有多余已知條件的題型；有多個答案的題型；答案是不確定模糊解的題型；設計實驗方案的題材型；根據平時生活積累進行估算的題型；解決日常生活實際問題的應用題；跨學科結合型的題目等。
五、上好數學習題課，還應該注意培養以下幾方面：
1、創設情境，激發興趣。興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣，能有效地誘發學習動機，促進學生自覺地集中注意力，全身心的投入學習活動中去探索，去發現，讓學生從中體驗到成功的喜悅和快樂。特別是對于那些后進生而言，習題課一定注意不能磨掉他們的興趣。比如我們在學到有關整式的乘除法時往往會遇到這樣典型類型的題目：已知=3,=5,求①，②，③上述三個題目一層層的深入，對于那些后進生來說容易調動他們的積極性，讓他們在做數學中獲得樂趣。
2、重現知識形成的過程，培養學生用數學的意識。數學概念和數學規律大多數是由實際問題抽象出來的，因而在進行數學概念和數學規律和教學中，我們不應當只是單純地向學生傳授知識，而忽視對其原型的分析和抽象。在七年級下冊的最后一章體驗不確定現象中。很多都是通以對游戲的層層剖析，探究，讓學生從游戲中走出來，思考討論。教師應當從實際事例或學生已有知識出發，逐步引導學生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學生形成對數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶，而且對激發學生學數學的興趣、增強用數學的意識大有裨益。
3、加強建模訓練，培養建立數學模型的能力。建立適當數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解應用題，特別是解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練，也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（如利息、股票、利潤、人口等問題），引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力。
4、創造條件，讓學生運用數學解決實際問題。在教學中，可根據教學內容，組織學生參加社會實踐活動，為學生創造運用數學的環境，引導學生親手操作，如測量、市場調查和分析、企業成本和利潤的核算等。把學數學用數學結合起來，使學生在實踐中體驗用數學的快樂，學會用數學解決身邊的實際問題，達到培養學生用的能力的目的。
5、在教學中，還應當對學生意志的培養和訓練。如注意力的培養，長期反復思考同一問題的意志品質的培養，獨立思考精神的培養。使學生形成不怕困難堅韌不跋，刻苦鉆研，頑強拼搏的優秀品質。
中學數學習題課的關鍵是教師對習題材料的選用能否充分調動學生主體的參與作用。教學生在傾聽中產生的靈性，在思考中展現智慧，在體驗中生成情感，在相互尊重中綻放燦爛的生命之花，在我不斷的探索與實踐中，班級學生對題目的分析能力以及解題能力有了很大的提高?？傊诹曨}教學中，要貫徹新教學理念，必須做到：由題海戰術向習題精選轉變，由重知識向重思維過程轉變．由重鞏固掌握向糾錯反思轉變，由就題論題向借題發揮轉變，才能發揮習題功效，達到鞏固知識和提高能力的目的。
版塊五:淺談初中數學習題課教學的重難點
作者：
Ada徐 來源:網校通網站 日期：2013年9月12日
一、合理的選題
著名數學家波利亞也曾說過“掌握數學就是意味著擅于解題”。習題課作為一種重要的教學補償手段，精選一些與教材內容相聯系的習題展開分析和討論，提高學生運用所學知識分析和解決較為復雜的具有靈活性和綜合性問題的能力。一節習題課的質量很大程度上取決于教者對習題的選擇。
在選題時教師首先要根據自己教學情況確定選題依據，對各知識點的要求做到心中有數，從而避免在選擇習題時出現“偏、怪、難”題；其次，選題一定要在對自己學生實際情況有深刻了解和認識的基礎上，把握學生的弱點，從而進行有針對性的訓練和培養。這樣選題才能有針對性、有明確的目的。才能更好地達成教學目標；第三，習題的設計必須有一定的關聯,比如,可以是同一個知識點的層層深化,也可以是一個知識點與不同知識在不同背景下的組合。要能夠通過知識的縱向延伸，橫向發展，系統擴充來發揮習題的補償與提高作用，大幅度地提高習題課的效率和質量；最后，選題要做到新穎靈活，鼓勵學生打破常規銳意創新，使學生在多思多變中提高思維的靈活性和創造性。
二、構建完整體系
一堂習題課往往安排在幾個知識點后甚至一章內容之后，因為知識點較多因而必須適當整理，使學生對已學知識進行再認識，并進一步從數學思想方法的高度認識知識的本質和內在的聯系，從而使所學的知識融會貫通，運用自如。而通過平時的作業批改或學生輔導能使教師了解哪些知識學生掌握的不夠，習題課時可以回顧這些概念形成的過程，通過變式設問來加深對概念的理解，使學生思維由淺入深，有利于培養學生準確概括的思維能力。
例如：在上四邊形習題課時，針對學生概念模糊預先設計如下“問題鏈”：①順次連結任意四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？②如果把“順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”，試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形是什么圖形。③分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形。學生比較容易得到上述問題的結論，然后引導學生進行逆向提問：④如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形,那么原四邊形的對角線有什么特征?通過上述多角度的提問，學生獲得了多角度的理解。在弄清“中點四邊形”概念內涵和外延的基礎上，真正掌握了概念的本質屬性，提高了綜合概括的能力，培養了思維的準確性。
三、指導學生學會分析解題思路
“解數學題，是會了不難，難了不會。”這是學生對數學的學習普遍感受：這里的“會”與“難”，所指的是思路的“通暢”與“阻滯”。所以，習題課中，對一些“難”題，首先在解題思路的暢通上進行點撥。然后，再讓學生進行(自主)解答設計方面的訓練?！睂W生獲得了思路，自然喜形于色，有的學生還用筆記下思路的關鍵環節。
四、注意習題的變式、開放與拓展
上好習題課的關鍵是變化習題，可以原題變成開放性問題，或是進行適當的變式訓練，也可加大一題多解、一題多變的訓練。通過引導思維發散，從而達到知識的遷移和聯想激發學生的求知欲望。從而使思維升華，讓學生能夠達到舉一反三。
五、采用靈活多變教學的方式
新課程強調在教學過程中教師是組織者、參與者、指導者、欣賞者，這說明教師在教學活動中的根本任務是“導”，即通過教師的因勢利導，喚起學生求知的欲望，給學生創造良好的學習環境，讓學生的學習能力在教師的教學中得到提高與升華。同時得到知識的積累。因此，教法為學法“讓路”的出發點是基于學生與教師在教學過程中的地位而言，教師的任務不但是要指導學生學習，通過各種教學手段促進學生學習能力的提高，還要營造一種學生學習知識的氛圍，激發學生探究知識的興趣，使學生掌握“由已知到求知，從現象到本質”的認識世界的根本方法。它將會使學生受用一生。習題課教學知識密度大、題型多，學生容易疲勞，如果教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性，為了克服這一現象，在習題課教學中一定要體現出教師的教與學生的學的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機的結合起來，采取“疑點啟發、重點講授、難點討論”的方式創造條件讓學生多動口、多動手、多動腦，激發學生全方位“參與”問題的解決，有效地減輕學生的“疲勞”，提高課堂教學的效率和質量。
六、做好鞏固練習及反饋處理
習題課的結束肯定不能代表任務的完成，學生對這節課掌握了多少，掌握的怎么樣，應該得到及時的反饋，因而對學生的檢測和反饋練習是必不可少的環節。學生的鞏固練習中，在強調目的性、針對性、差異性的同時，更要注重重現性。有代表性、典型性、關鍵性的習題不要認為老師講過了、學生做過了就過關了，必須有目的、有計劃地安排一定程度的重現性作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能，但要注意重現并不等同于機械的重復。另外，還必須體現一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業。只有這樣，才能真正的達到習題課的目的。
版塊六:上好初中數學習題課的教學策略
來源:百度文庫 日期:2013年12月11日
上好習題課是復習備考的關鍵，教師應根據教材，融合新課程標準，切實結合中考的現狀和未來趨勢，系統地涵蓋所學知識點，并突出重點，詳解難點。要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，正確指導，使學生發揮個性特長。為了優化初學數學習題課的教學，教師應充分認識到習題課的地位和作用，拋棄傳統的“滿堂灌”的授課方式，采用既能體現學生的主體地位，又能顯示教師的主導作用的新教學方式，從而調動學生學習的積極性。在借鑒他人經驗的基礎上，堅持適合自己的教學方法，才是成功的關鍵。
通過對習題課教學的長時間的摸索與探討，下面我就此談一些看法。
一、重視課本，全面復習基礎知識，加強基本技能訓練
在復習時應注意用好課本。先讀懂、理解、吃透教材，全面掌握初中數學基礎知識，領悟和把握真正的知識體系和能力結構，重新梳理課本中的基礎知識及各類習題，做到全面、扎實、系統，形成知識網絡。具體做法如下。
1.熟練掌握運用基礎知識。扎實熟練地掌握概念、定義、定理、法則、公式，準確地對數學語言如文字語言、圖形語言、符號語言等進行表達與運用，重視公式的正用、逆用和變形應用，重視定理的推導與應用，重視定義的理解和應用，等等。
2.重視課本的典型性、示范性例題，練習和作業也要讓學生弄懂、會做，并注意解題方法的歸納和整理。應充分認識例題本身所蘊含的價值，掌握其中的共性通法，并達到熟練程度，掌握數學思想方法的精髓；注意通過縱向挖掘，橫向加強不同知識點的聯系，達到優化認知結構、闊眼界、活躍思維的目的。
3.深入研究典型習題，充分挖掘其價值。如：習題的多種解法與應用；條件與結論互換，命題能否成立；加強或削弱命題的條件或結論，能否得到正確命題。經常這樣訓練，可達到以少勝多，提高創新能力的目的。決定復習效果的關鍵因素不是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平。做十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
二、具體的策略
1.以題帶點，順藤摸瓜。以題帶點，即通過典型范例呈現相關章節的概念與知識，并通過針對性的講解增強知識點之間的融會貫通與理解。在反比例函數的專項復習時，我設計了以下問題：
問題1：如圖，直線y=kx+b與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線與雙曲線的解析式。
問題2：已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函數（k＞0）的圖像上，則y1、y2與y3的大小關系為什么。
問題1帶出的“點”是反比例函數的解析式及其圖像，同時結合前一個專項復習——一次函數的知識，鞏固“待定系數法”這一函數學習中的基本方法，深化“數形結合”這一數學學習基本思想。
問題2帶出的“點”是反比例函數的增減性，該題要注意在同一象限內才能運用其性質中的增減性的判斷，而不在同一個象限內的點，則要根據圖像來作出判斷，聯想到二次函數的增減性運用有類似之處，須注意在對稱軸的左側和在對稱軸的右側的區別，不在對稱軸同一側的點也需根據圖像的對稱性來判斷，我們還可以順藤摸瓜，追加一個問題：已知二次函數y=3（x-1）+k的圖像上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），則y1，y2，y3的大小關系為什么。通過類比、同化，將一些方法內化為自己的技能。
要注意的是以題帶點的問題不可能包羅萬象，有時往往使得知識復習不夠系統，這就要求教師在選題時一定要精挑細選，所選范例盡可能有典型性及知識點的覆蓋，以一個知識點帶出跨章節知識點，也盡可能連線織“網”。
2.以境串型，觸類旁通。以境串型，即把相同類型的問題，尤其是實際應用類問題串聯在一起，并歸納出相應的數學模型，提高學生概括、歸納的能力。
問題3：小剛家準備安裝照明燈.他了解到某種品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節能燈的售價為22.38元，這兩種功率的燈發光效果相當。假定電價為0.53元/度，設照明時間為（小時），使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1（元）和y2（元）。
（1）分別求出y1，y2與照明時間x之間的函數表達式；
（2）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢?省多少錢?
問題4：觀看北京奧運會帆船比賽的門票分為兩種：A種門票600元/張，B種門票120元/張，某旅行團購買A、B兩種門票共15張，若設購買A種門票x張。
（1）寫出購票費y關于x的函數關系式；
（2）若要求A種門票的數量不少于B種門票數量的一半，且購票費不超過5000元，共有幾種符合題意的購票方案?
（3）根據計算判斷哪種購票方案更省錢?
問題的串型，不僅能使學生把所學知識聯系起來，進行聯想、對比、轉化，做到觸類旁通，而且能調動學生學習的興趣和積極性，發展思維能力，提高解決問題和對實際問題作出正確決策的能力。
3.以變促能，舉一反三。以變促能，即拋出一個話題（情境），選好一個中心（載體），編織一張網絡，設計一組變式，從典型問題出發，逐步延伸，形成清晰的知識網絡。一般而言，綜合性越強、知識跨度越大的問題，學生越難理解，對思維層次要求也較高。因此，組織復習時要根據知識內容進行多層次、多角度的變式與發散，適時開放，啟發學生把握知識間的內在聯系，加強知識和技能的綜合運用，使得各個知識點的聯系明朗化，形成知識鏈。
問題5：如圖2，一次函數y=ax+3，y=-x+3與y軸交于點A，與x軸分別交于B、C兩點，且∠BAC=15°，求a的值。
變式1：如圖3，廣場上空有一個氣球A，地面上的B、C兩點與點D在一條直線上，在點B和C分別測得氣球A的仰角∠ABD為45°，∠ACD為56°，又BC=20m，求氣球A離地面的高度AD。
變式2：如圖4，ON表示某引水工程的一段設計路線，從O到N的走向為南偏東30°，在O的南偏東60°方向上有一點A，在A周圍500m內為居民區，沿ON向前走400m到B處，測得BA的方向為南偏東75°，請通過計算說明如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區?
該問題及兩個變式分別引入了一次函數、方向角和方位角，三個不同背景問題實質都是同一個基本圖形（圖3）的應用，使學生在變化的背景下把握問題的實質，提高復習效率。
4.以錯示警，縝密思維。以錯示警，即由問題錯解的糾正深化對數學概念、定理的理解和運用。在數學的教學實踐中，經常會遇到學生對概念的內涵，定理的條件和結論，公式的適用范圍不能正確和深刻理解的情況。復習時應通過“示錯”來鞏固知識，使學生真正認識所學知識的本質，從而達到進一步牢固掌握知識的目的。
問題6：如圖5，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為y平方米。
（1）求y與x的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）若墻的最大可用長度為8米，則x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少?
此題型求解二次函數關系式問題不大，難點在于學生能否把二次函數最值問題和實際問題有機聯系起來。（2）的錯解是：當x=3米時，y=36平方米.
∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，當x=3時，不滿足自變量取值范圍.
∴當x=4時，y=32.
本問題能使學生在糾錯的過程中既復習基礎知識，又加深對問題本質的理解，從而明確心理定勢會阻礙思維的發展，知道解題時要多層面、多角度地去觀察思考，尤其要注意得到的解必須符合實際情況。
三、幾點反思
1.重在平時，有的放矢。心理學研究表明，要避免和減少遺忘，復習必須及時，分散復習比集中復習效果好。因此，在教學中應堅持“復習要重在平時，貴在經常”的原則。如上述“以題帶點”、以境串型”、“以變促能”、“以錯示警”等策略都要和平時的及時消化和鞏固結合起來。另外要使習題課做到有的放矢，教師還必須深入了解學生學習和知識掌握的情況，對學生的學習情況要研究分析，找出知識缺陷所在及形成的原因，設計解決的策略，這對進一步提高習題課的效率是很有必要的。平時還要滲透復習方法的指導，包括安排復習時間的方法，排除各種干擾進行自我心理調節的方法，等等。
2.提升自我，主動思考。要使習題課高效，還要設計縝密的復習方案，科學合理地組構問題并對問題進行深化和串聯，充分挖掘問題的內在邏輯聯系，幫助學生理解概念和補充完整知識，建構知識網絡。對教師而言這無疑也是一次新的挑戰，習題課的備課不同于平時的新授課，它需要教師作深入的思考和研究，習題課的優化設計實際上是一個教師平時善于思考的深度反映，也是一個教師長期不斷學習積累的綜合體現。
3.關注細節，深度反思。優化復習策略的設計要重視課堂教學細節的教育功能。從宏觀看，數學習題課要敢于突破，不要程式化，可以從講授順序、講授的深度和廣度、講授的時間和空間等方面進行調整與反思，尤其要重過程、重復習、重糾錯，進一步從講解上縮短時間，留足學生練習和反思的時間。從微觀看，既要關注教師的課堂語言準確性，又要關注重視題型研究的技術和藝術，做到兩個“對”——題型設計“對”位，即選題要精，練習要準，點撥要狠，糾錯要細；試題講授“對”路，即講授節奏要當，思路要清，分析要實，效率要高。把握三個“點”——教材內外打通的“制高點”，挑戰思維的“聚焦點”，變式訓練的“創新點”。
習題課，尤其是初中數學習題課堂應是以問題為核心、以效率為目的的習題課堂。只有讓學生從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高效率，數學教學的成效才能更上一層樓。
版塊七:初中數學習題課教學中的做法與困惑
來源:映雪影梅的網易博客 日期:2012年11月26日
通過學習《初中數學習題課教學的研究》，我覺得受益匪淺，對習題課有了一個全新的認識。課改提倡優質高效的課堂教學，那么,什么樣的數學習題課堂才是高效的呢?我認為一堂課是否高效取決于是否牢牢吸引住學生,主要表現在課堂上學生是否在積極思考,而不是被動聽講;學生是否在探索問題解決的方法,而不是簡單模仿和記憶;學生的思維水平是否得到有效的鍛煉.
習題課的教學沒有固定的教學模式，要因人而異，因學生的不同而不同，所以要遠遠比新授課的教學更有難度
一、我在習題課教學中的做法
1 復習知識點；2選取適當的例題進行講解，當然例題要有代表性，靈活性，覆蓋性; 3 學生做相應的練習題，以達到鞏固和靈活運用的目的在平時的教學中我發現,很多學生能夠很好地完成課本習題,卻不能在考試中取得好的成績.是否必須解大量的課本外的題才能真正提高解題能力?學生已能正確地完成課本習題,思維能力卻不見提高。這個問題,在最近兩年中一直困擾著我.實質上這個問題是教師對教育規律和練習設計把握不當的表現.下面我就重點談談如何上習題課。
首先，要營造一個激勵探索的氛圍，教師要善于根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創設一種問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動探索解決問題的方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。教師工作貴在啟發，重在信任。教師要善于根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創設一種問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動探索解決問題的方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能，他們有要正視自己思想的欲望。如果我們的教學能把握住這一點，那么就有可能引導學生表現出更充足的自信、更認真的思考，就有
可能使學生更積極地尋找解決問題的思路和答案；
其次，教學中要重視對數學思想和方法的滲透，不僅要培養學生的應用意識，而且還應使學生學會數學的思考和處理問題。
教師要時時注意滲透數學中的轉化思想和構造思想，其不露痕跡的幫助可以有效啟發學生的思維。日積月累，學生收獲的將不僅僅是數學知識，收獲的還有“數學思考”的意識和“問題解決”的藝術。當今社會，已把數學素養作為公民素養的一部分。而數學素養的標志就是能從數學的角度提出問題、理解問題和思考問題，并能初步形成解決問題的一些基本策略。沒有數學思想的滲透，學生怎會有一個良好的數學思維習慣？沒有良好的數學思維習慣，哪有數學素養的培養？教學中一定要重視數學思想和方法的滲透，不僅僅是數學中的重要觀點，同時還有數學中的思想方法和數學活動都應成為我們課堂教學的主線，并且應盡可能早的以不同形式反復出現在學生的學習活動中。讓學生動起來，讓數學課活起來，讓學生充分體驗到數學學習的內在魅力，從而獲得對數學較為全面的體驗和理解。
最后教學中要重視揭示獲取知識的思維過程，重視對學生回顧與反思意識的培養。我們更多的是告訴學生“這么做、這么做”，而忽略“為什么這么做？”須知學生的思維能力的發展絕不等同于知識與技能的獲得，學生能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律。它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生通過對重要的數學思想方法的領悟、對數學活動經驗的條理化、對數學知識的自我組織等活動來實現的。復習知識點，應該沒有什么難度，只要不貪多，有針對性，明確性就好。在例題的選取上，同樣要有針對性，目的性，代表性，靈活性，覆蓋性。只要找好題，在講解上，方法要靈活，不一定是老師進行講解，引導學生進行講解，老師多鼓勵，給予肯定并及時總結，效果會更好，不僅激發了學生的表現欲，還進一步激發了學生的求知欲。另外例題要靈活，難易程度要由易到難看，循序漸進，符合學生的認知規律，便于學生更好的接受；形式上要善于多變，訓練學生們的思維的靈活性，多變性；選題上重點要突出，偏難偏怪的方法，也要適當滲透，保證尖子生能夠吃飽，吃好，使對所學知識的認識有所加深，方法上要靈活運用，并掌握對付部分難題的狠招，絕招，才能夠應付中考試題的靈活性，多變性，取得理想成績。
二.在習題課教學中的困惑
教學難點就是在解題以后，回過頭來對解題活動加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環節。因為對解題過程的回顧和審視會對題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗解題結果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，還可以揭示數學題目之間規律性的聯系，發揮例題、習題的“遷移”功能，收到“解一題會一類”的效果。有時甚至還會得到更完美的解答方案。
版塊八:初中數學習題課教學的研究
作者:楊毫 來源:萍鄉四中工作站 日期：2012年5月17日
(注:本文在下載編輯時可能會丟失一些數據和圖表,各位讀者可到網上查閱原文)
一、課型特征、目的
習題課是初中數學學習的一種重要課型。習題課是新知課之后，教師有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識解決一系列問題的教學活動。該課型應體現學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較，擇優。
其目的是鞏固知識、學會解題，發展思維。
（1）通過習題課可以使學生加深對基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學知識，逐步形成完善合理的認知結構。
（2）習題課的目標之一是使學生學會解題，學生在解題中容易出現審題入手難、解題遺漏多等問題，解題準確與否與解題習慣密切相關，如能給予學生一定的解題思維程序，對學生學習如何解題有一定幫助。習題課的教學是對所學過的、所解決的習題作一回顧和提高，不僅鞏固應用所學知識，而且還應該是知識的升華與提高，更是方法的提煉與總結以及數學思想方法、思維能力的培養與訓練，同時也要培養學生良好的解題習慣。
（3）由于數學知識嚴密的邏輯性與高度的概括性，在例、習題中,還隱藏很多沒寫明的東西。即使最簡單的例、習題里，也存在著可發掘的因素，而這些往往并不是學生們所能領會的。因此，就需要設計一些習題課，教師引導、點撥，學生進行觀察、歸納、類比、抽象，學會解題，能夠準確地判斷、決策并簡潔嚴謹地表達，給學生以施展才華、發展思維，鍛煉能力的機會。
因此，上好習題課，對于總結歸納基本知識點和基本方法，提高學生分析和解決問題的能力具有決定性意義。
二、習題課的分類
1、根據教學時間段落的不同，我們就可以明確習題課的主題和類型了，習題課的一般類型有：單元習題課、章節習題課、總復習習題課。
在一個單元章節結束時，針對本單元、本章節的學習過程，針對學生對知識理解的錯誤及運用知識解決問題時普遍存在的問題而設的帶有提高性質的習題課。
2、根據教學任務的不同，習題課的一般類型有：
概念強化習題課、方法歸納習題課（專題習題課）、糾錯習題課、試卷分析習題課等等。
概念強化習題課：是在新概念、新規律建立時，為準確認識新知識的內涵、條件、范圍及基本運用方法而設的習題課，這種習題課不一定單獨進行，可以是與講授新課結合在一起，也可以單獨講授。
方法歸納習題課（專題習題課）：是學完數學知識系統中占有重要地位的知識，或是對數學思維的形成及對今后的學習有著重大影響而難度又較大的知識后，為幫助學生提高認識及減輕學習困難、提高某些能力與方法的運用水平而設置的習題課。
三、如何備好習題課（理念、目標、內容（選題）、教法）
（一）備教師
我們都知道，課堂上的主要對象有教師、學生和教學內容。而傳統意義上的備課只是備教材，但是我覺得要想備好課、上好課，首先要備教師。什么是備教師？教師怎么自己備自己呢？從以下兩點解釋一下：更新、反思。
1、更新就是更新觀念。
傳統的數學習題課通常采用“知識點的回顧——典型例題講解——鞏固練習——歸納小結”的講授型教學模式。這種習題課模式的優點是：體現了知識的系統性和框架結構、突出復習重點、題目練習容量大、密度高、節奏快、便于操作，達到教學目標用時較少。因此，長期以來廣大教師樂于采用這種復習模式。但這種復習模式中，學生經常屬于被動接受知識的地位，教師講什么，學生就只能聽什么，教師認為哪里需要重點講，哪里需要突破難點就花大力氣突破。
但是它忽略了學生才是學習的主體的事實，導致在習題課中，學生缺乏學習的主動性、缺乏自主學習、合作研究的機會，缺乏及時有效的反饋，使習題課流于僅僅是知識點的簡單羅列和大量的例題的呈現，使習題課的功效大打折扣。
要提高習題課的有效性，我們教師必須要更新觀念。
學生的地位和作用：新課標理念下的數學習題課一定要突出學生知識的意義建構。根據建構主義理論，學生的學習是學生主體基于已有的知識和經驗由學生自己主動、積極建構的過程。這種建構不可由他人替代，學習者不是被動的刺激接受者，而是信息加工的主體、是意義的主動建構者。
教師的地位和作用：教師不應是知識的傳授者與灌輸者，而應作為學生自主探究、合作交流、反思提高的指導者與合作者。
教學過程：新課標理念下的數學習題課的教學過程，必須突出學生是學習的主體，關注學生的自主探索和思考，重視對學生思維、能力、發展性和創造性的培養，強調學生親歷體驗并參與研究過程，學生獲得對知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。
這些新的理念不僅武裝了我們的頭腦，更重要的是我們要把它落實在教學實踐中。
2、備教師的第二點是反思。反思教學中的得與失，反思學生學習效果的成因等等。 這樣的反思對備好和上好一節課習題課起到重要的作用。
舉例：在有理數乘法的教學中，我們常會遇到這樣的一道題目： 。
新課教學時教師引導學生思考如何運算簡便，學生結合小學學習的經驗可以想到將 拆成兩個數，如 或者 ，經過兩種方法的對比，就本題而言選用 比較簡便。那么為什么在作業中還是出現了錯誤呢？
錯例1： 錯例2:
發現都是符號寫錯了。 老師和學生都會分析錯因，學生會按照老師的要求重新做一下這道題，并許諾下次仔細檢查。
學生和教師分析對比：
錯誤現象
分析原因
措施
學生
符號錯誤
馬虎
這次重做一遍；
許諾下次仔細檢查
教師
符號錯誤
運算步驟不當
先確定符號，然后轉化成學生在已經學會的知識解決
學生經常在此出錯，就應該引發教師進行反思：為什么錯？和我的教學有什么關系？我怎樣改變教學方法或者解題方法會對學生有幫助？
解法對比：
反思：對比兩種解法，在新課的教學中可能更重視了對 的分析，并且用-25去乘30和 也沒有錯誤；但是忽視了有理數運算的步驟，應該先確定符號，再計算絕對值。并且方法2更符合學生的認知基礎，他們在小學對 這樣的乘法運算做的比較好，我們應該加以利用。 經過認真反思，想出比較好的解決辦法后進入課堂進行教學，針對性和有效性一定會大大提高。
（二）確定教學目標
和新課一樣，教師需要備教材、備學生。尤其是我們教師要清楚自己所教的學生的情況，他們哪里會了掌握的很好就不需要再重復，哪里不會或者已經發生了混淆的地方就是我們上課要解決的問題，某種重要方法運用的不夠靈活，它就是我們要加強練習的。如此根據學生的具體情況而制定的教學目標可能和同備課組的其他老師不一樣，但是它一定要適合您所教的學生的。
習題課的目標就是要通過本節學習，鞏固哪些知識，擴展哪些知識，掌握哪些解題方法，理解和體驗哪些數學思想，形成什么技能，這些都要有明確的目標。
舉例：總復習之專題習題課----求代數式的值。
在初三總復習的教學中制定教學目標的依據比其他年級增加了《考試說明》。如：對求代數式的值的要求是：“能根據特定的問題所提供的資料，合理選用知識和方法，通過代數式的適當變形求代數式的值（c級）”，屬于較高要求。
我們來看幾道近年的中考題和模擬試題：
（2008北京）已知x-3y=0, 求 的值。
（2009北京）已知 , 求 的值。
（2010銅仁）已知 , 求 的值。
（2010模擬）已知 ，求 的值。
在初一和初二的教學中，沒有達到這個要求，因此需要專題訓練。
“通過代數式的適當變形”就是對代數式進行化簡，涉及的知識主要有整式運算、分式運算、二次根式的運算等，這些都是要求學生熟練掌握的，在本節課要加以鞏固，因此教學目標定為：熟練進行整式運算、分式運算以及二次根式的運算。
“合理選用知識和方法”主要是代入求值的方法，有的題目是直接代入，有時題目是將條件或者等價條件整體代入求值，對于整體代入是解決一些問題的重要方法，是本節課的重點，但是學生對其不很熟悉，屬于需要擴展的知識，因此教學目標定為：掌握用整體代入求代數式的值的方法，體驗換元思想。
如此，依據《考試說明》、根據學生的認知情況，對教材內容進行整合、加深和擴展是有依據的，保證教學的科學性和實效性。
（三）精心選擇題目
著名數學家波利亞也曾說過“掌握數學就是意味著擅于解題”。 習題課作為一種重要的教學補償手段，精選一些與教材內容相聯系的習題展開分析和討論，提高學生運用所學知識分析和解決較為復雜的具有靈活性和綜合性問題的能力。一節習題課的質量的高低很大程度上取決于教師對習題的選擇。
①例題的安排要有非常強的示范性。首先要讓某些例題體現主要知識點的運用，體現通解通法，以起到加強雙基的示范性，再通過適當的變式引申、變式訓練，以達到夯實雙基、舉一反三之效。例題的安排要體現教學解題方法的訓練和解題技能的培養，要揭示例題的解題規律和體現例題的數學思想，這樣才能體現例題的典型性。教學過程中，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松。
②習題的配備要有階梯性。習題類型一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創新應用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發現區”內解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心。當然適當安排綜合提高型和創新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高。需要注意的是,習題課中不僅要求學生得到正確的計算結果,更要重視計算過程,注重思維訓練,讓學生有所“悟”。
③習題的設計必須有一定的關聯，比如，可以是同一個知識點的層層深化，也可以是一個知識點與不同知識在不同背景下的組合。
關于變式練習和題組練習：我認為這兩種練習的形式都非常好。伽利略曾說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。在習題課的教學中，如果我們靈活地改變題目的條件或結論，巧妙地把一個題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學生易于掌握應用之要領，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑，從而達到舉一反三的目的。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能，培養學生創新能力。
④對例題和習題的安排，數量要適中。不要搞題海戰術，但鞏固基本知識、方法與技能培養的必要的題目還是要有的，要讓每個題目具有代表性、典型性、示范性，并注意體現方法和規律，這樣才能達到舉一反三、事半功倍之效。
舉例：初三的教學內容，《直線與圓的位置關系》，在新課之后發現學生面對切線的證明還是覺得比較困難。于是我設計了一節習題課——圓的切線的證明。
下面我就這節課具體談一下習題課的備課問題。
首先是確定教學目標。圓的切線的證明是中考的一個重要考點，除了閱讀研究《新課標》我還認真學習了《2010年中考數學學科考試說明》，《考試說明》對圓的切線的相關要求是一下幾點，其中與本節課相關的是：b級要求“能判斷直線和圓的位置關系”。
接著我分析了學生情況，對于圓的切線證明的兩種主要方法：（1）已知圓心到直線的距離，利用d與r的關系進行判定（學生掌握較好）；（2）已知半徑（聯結半徑），需要證明垂直關系進而應用定理進行判定（學生不能靈活運用）。究其原因，主要是證明垂直關系時遇到困難。
基于以上分析，結合學生的認識基礎，我確定了本節課的教學目標是：
【教學目標】
1．能靈活運用圓的切線的判定和性質解決相關的證明和計算；
2．在分析問題、解決問題的過程中探究解題的方法并逐步建立面對中考的自信心；
3．體會轉化的數學思想。
【教學重點】圓的切線的判定和性質的應用。
【教學難點】靈活運用切線的判定和性質來分析問題和解決問題。
接著便是例、習題的配備。
課本例、習題均是經過專家多次篩選后的精品，教材豐富的內涵，是編擬中考試題的源泉。有的試題直接取自教材；有的試題是教材例題、習題的改變、延伸和拓展；有的試題是教材的幾個題目、幾種方法的組合。課本習題蘊含著無窮的魅力。所以，我建議老師們在題目的配備中，要優先考慮課本中例題與習題，或進行適當改編，編制一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的習題，提高學生靈活運用知識的能力。
我經過大量的做題，發現課本（《北京市義務教育課程改革實驗教材》第18冊）中的一道習題與近年的中考題有著密切的關系，于是我決定將其選擇為例題，然后根據其特點配備了3類題目。我們先一起看一下課本的的習題：
（是這樣的一道題）
課本第18冊《圓下》 p13。 b組 第4題
如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分線。以ab上一點o為圓心，ad為弦作⊙o。
（1）求證：bc為⊙o的切線；
（2）若ac= 3，tan b= ，求⊙o的半徑。
這道題對于學生來說是有一定的難度的，一方面證明圓的切線是某些學生的弱項，另一方面本題中的圓是未知的，需要學生作出。于是引導學生根據題目中的已知條件“以ab上一點o為圓心，ad為弦作⊙o”先要作出圓o。作ad的垂直平分線交ab于點o，然后以點o為圓心，oa的長為半徑作圓得到滿足題意的圓o。如何證明bc為⊙o的切線呢？學生容易想到聯結od，只需證明od⊥bc。 垂直關系的證明是解決圓的切線的證明的關鍵，也是本節課的重點。 我們知道，結合題目中已知條件“∠c=90°”，可以將問題接著轉化為證明“∠3+∠adc=90°” 或者“od∥ac” 。學生對于證明兩角互余相對來說容易想到，由學生口述思路，然后全班總結得出證明垂直的一種有效的方法是證明“兩角的互余關系”。然后請學生獨立練習，本題是鞏固剛才的方法。課本的這道習題還有另外的證明方法，就是“od∥ac”。學生不易想到，于是我引導他們一起回顧初二的一道習題：
課本第15冊《等腰三角形》 p110。a組 第4題
已知：如圖，在△abc中，∠1=∠2，de∥ba。
求證：△ade為等腰三角形。
學生解決這個問題會比較順利。
變式1：已知：如圖，在△abc中，∠1=∠2，ae=de。求證： de∥ba。
變式2：已知：如圖，在△abc中，ae=de，de∥ba。求證：∠1=∠2。
這個圖形在三角形和四邊形的學習中是常見的基本圖形。學生對這個圖形和結論都比較熟悉。在復習了基本圖形后，學生從復雜圖形中分離出基本圖形就能解決這個問題了。或者從條件看有等腰三角形、有角平分線那么可能會出現平行線。如果這個圖形與圓進行組合，那么等腰三角形可能會變成隱含條件，在圓中，兩條半徑就是等腰三角形的兩腰。
前面已經對課本的一道習題進行了一題多解，培養了學生的分析能力和發散思維。下面是這道題的不同變式（選用的是今年的中考題和模擬試題，以加強針對性，同時有助于學生建立迎考信心），通過多題一解培養學生的識圖能力和分析問題、解決問題的能力。
1．(2008年宣武二模試題)如圖，已知點o為rt△abc斜邊ab上一點，以o為圓心，oa為半徑的圓與bc相切于點d，與ab相交于點e，與ac相交于點f．試判斷ad是否平分∠bac．并說明理由．
本題與課本題目的區別是題設和結論互換了，證明難度不大。
2．(2009年豐臺二模試題)
如圖，△abc中，ab＝10，bc＝8，ac＝6，ad是∠bac的角平分線，以ab上一點o為圓心，ad為弦作⊙o．
(1)求證：bc是⊙o的切線；(2)求⊙o的半徑．
我們看一下本題與課本題目的聯系，本題中直接給出圓，但是需要通過勾股定理的逆定理來判定“∠c=90°”。也就是說，證明了“∠c=90°”就轉化成已經解決的課本習題了。
3．(海淀二模)如圖ab是⊙o的直徑，cb是⊙o的弦，d是 的中點，過點d作直線與bc垂直，交bc延長線于e點，且交ba的延長線于f點．
(1)求證：ef是⊙o的切線；(2)若tanb＝ ，be＝6，求⊙o的半徑．
分析：本題中由于“∠e=90°”，只需證明od∥be。 已知中的“d是 的中點”可知弧ad等于弧cd，因此所對的圓周角∠1=∠2，再由半徑相等推出∠1=∠3，所以∠3=∠2，故od∥be。 本題還有其他證明方法，上課時要給予正確的評價。
4．(東城二模)如圖，已知⊙o是△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線的一點，ae⊥cd交dc的延長線于e，cf⊥ab于f，且ce＝cf．
(1)求證：de是⊙o的切線；(2)若ab＝6，bd＝3，求ae和bc的長．
分析：根據已知條件“ae⊥cd，cf⊥ab，且ce＝cf”利用角平分線性質定理的逆定理可得ac平分∠eab。后面易證。
學生通過多題一解的變式練習已經能夠解決此類型的問題，可能會信心大增，同時會覺得這么簡單啊，圖形都是一樣的，那么就換點不一樣的看看。如：
5．(2009年順義二模)已知：如圖，δabc中，ac=bc，cd⊥ac交ab于點d，點o在bc上，⊙o經過b、d兩點，且與bc交于點e．
(1)試判斷cd與⊙o的位置關系，并加以證明；(2)若ac=16, , 求⊙o的半徑．
分析：在聯結od之后發現如果od∥ac，那么od⊥cd。 而od∥ac通過角的關系容易得到。
再比如2010年海淀一模的第20題，雖然圖形不同但是證明的整體思路是一致的。
最后我安排了兩道反饋檢測題，分別是08和09年北京市的中考題。為什么選擇這兩道題呢？一方面是考察學生的掌握情況，另一方面是讓學生感受中考題不可怕，是有方法可循的。08年的題是第一種方法（互余）的應用，09年的題是第二種方法（平行）的應用。
由此可見，教材上的例習題很重要，我們不應“丟了西瓜去撿芝麻”，忽視教材上的習題去搞大量的課外習題。 即使我們老師在題海中暢游，也是要有方向的，這個方向便是《課程標準》和教材，這樣才能取得良好的預期效果。
總結：教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域，也可使每個學生都在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率。
（四）教學方法
習題課的教學方法沒有固定的要求，要根據學情和教學目標、內容而定。 但是單一的傳授式或者就題教題都會使使 學生產生對數學的厭煩情緒，更不用說提高學生的思維能力了。因此，在習題課中，要讓學生自練、自悟、自得，教師只是不失時機的點評才是上策。要讓學生自悟出數學規律、數學思想方法，自得出解題技能。要實現上述目標，要靈活選擇師生互動性強、學生參與度高的教學方法。
四、如何上好習題課
在精心準備好一節課后，課堂教學是關鍵。我們知道課堂的主人是學生，現代教育觀評價一節課的好壞不光是看教師教的怎么樣，更關注學生學會了什么，會學了什么。因此教學更應該以學生為本，注重以下的四個原則。
（一）主體性原則
習題課教學過程要充分體現學生為主體，教師為主導的思想。
1、教師要精講。“精講”不等于講得越少越好，教師的講要講到點子上，要充分展現解題的思路、方法和規律，要解惑、釋疑，疏導學生在思考、解決問題中碰到的疑難，要講清解題的規范要求。教材已經詳盡敘述的簡單運算過程，教師可以略講甚至不講，讓學生看書或自行解決。這就要求教師在備課前及時了解學生學習中遇到的難點及疑點內容，有時還需要主動發現問題，這樣才能在上課時有的放矢，講解更能擊中要害，學生能會的就不要講，學生能代老師講的盡量讓學生講。
2、學生要精練。有訣竅說“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的。學生除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，暴露思維受阻的原因，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。使學生在不斷克服困難中學會解題以培養學生自主學習的能力。
舉例：糾錯習題課
糾錯習題課的模式可以選用：展示—練習—再練習—小結
傳統的糾錯方法是教師將錯例在黑板上抄寫下來或者印發試卷，然后教師再一一指明錯在哪里，怎么錯的，今后如何注意等問題。是一種主觀的教學，缺少學生的參與就缺少了思想性，更談不上思維的碰撞。
現在利用現代信息技術展示錯例的方式更加多樣化也更加便捷了。如，用實物投影展示，或者將錯題用照相機拍攝下來展示照片。利用照片的優勢是信息量大，同時照片上沒有學生的姓名信息，更好地保護了學生的自尊心。
展示錯例，由學生指出是哪里出錯了、分析錯因，最好提出自己的解決辦法，然后獨立完成教師事先準備好的與之配套的題目進行練習。之后第二輪展示，可以用投影的方法展示學生練習的過程和結果，可以是教師選擇有代表性的練習進行展示，也可以由學生毛遂自薦進行展示，還可以是本小組推薦某名同學進行展示，當然在全班范圍內用邀請與被邀請的方式展示效果也不錯，這些展示方法經常輪換使用，不僅可以讓學生覺得課堂學習的形式常變常新，更重要的是可以促進學生認真地聽講、善于發現問題以及嚴謹書寫，從而提高了學習效率。
最后，引導學生反思小結，提出自己的解題策略，形成方法，提高解題能力和解決問題的能力。
3、“學案導學”教學模式.學案導學是學生根據教師提供的預習題先預習，在學生預習的基礎上生與生、師與生再進行交流討論的一種教學模式。
我聽過一位老師的習題課，是關于一元一次方程單元概念的復習習題課。這位老師用的也是學案導學，同時她將教師設計學案，變為給定范圍、明確目標有學生自己制定學案，更加充分地調動了學生的積極性和主動性。具體做法是：老師在平時的教學中，要求每位學生將錯題整理在一個本子上，成為《錯題集》，在一元一次方程的解法之后，教師組織學生對所學知識進行整理，將平時易錯的題目分類整理。范圍：
代數式、整式
根據所給代數式解釋代數式的實際意義
指出整式的系數、次數、項數
根據同類項的意義求單項式的指數中字母的取值；合并同類項
化簡求值
等式與方程
給幾個方程，判斷哪些是一元一次方程；
所給方程是一元一次方程，求未知數指數中字母的取值。
驗證一個數是不是所給方程的解；說明所給數是方程的解，求方程中所給字母的值。
學生根據自己和自己小組中同學經常出錯的題目進行分析，找出錯誤原因，并提出合理的建議。
在課上，教師展示知識結構圖后，請學生代表充當小老師的角色，將知識分成4塊進行講解，學生提出問題，不同小組的學生進行解答，當學生之間的意見發生分歧時，教師給予建議，學生繼續討論，最后教師進行點撥和點評。然后教師出示一組“過關檢測”來檢測反饋學生的掌握情況。當學生的準備沒有達到本節課教師預想的水平時，教師在學生講述之后補充例題，引導學生進行分析，解決問題。
這樣的一節課，學生是課堂的主人，教師是合作者和引領者，既保證了基礎知識的落實，又使學生學會了如何解題，更重要的學生會學習了。
（二）啟發性原則
貫徹這一原則要做到以下三點：
1．提出具有啟發性的問題。提出與學生認識上產生矛盾的問題，形成一條由問題（或問題組）構成的教學主線，使學生進入有意義自主學習的心理過程。提出與學生認識上產生矛盾的問題，促使學生出現認知的需要，即產生濃厚的興趣。這時學生注意力集中，情緒飽滿，想象橫生，我們可以把這種狀態稱為“教學的最佳心理狀態”或“智慧發展的最佳狀態”。教學中促進發展的最佳水平，就是在“教學的最佳心理狀態”里實現的。
舉例：概念強化習題課——四邊形習題課
教師通過作業等反饋信息了解到學生對四邊形這一章繁多的概念發生了混淆，沒有形成知識體系。因此，在習題課上，針對這些問題回顧概念形成的過程，通過變式設問來加深對概念的理解。
針對學生概念模糊預先設計如下“問題鏈”：
①順次連結任意四邊形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
用來鞏固三角形中位線的定義、定理以及平行四邊形的判定等知識。
②如果把“順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”，試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形是什么圖形。
以等腰梯形為例：如圖，四邊形abcd是等腰梯形，四邊形efgh是其中點四邊形。根據問題①易證四邊形efgh是平行四邊形，在進一步判斷平行四邊形efgh的形狀時需要ac和bd的關系，因此要用到等腰梯形對角線的性質，在證明了eh=ef后，依據菱形的判定定理證明平行四邊形efgh是菱形。
問題②用來鞏固所學各種四邊形的性質和判定。
③分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形。
學生比較容易得到上述問題的結論，然后引導學生進行逆向提問：
④如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對角線有什么特征？
用來鞏固所學各種四邊形的定義、性質和判定。
通過上述多角度的提問，學生獲得了多角度的理解。在弄清“中點四邊形”概念內涵和外延的基礎上，真正掌握了概念的本質屬性，提高了綜合概括的能力，培養了思維的準確性。
2．啟發學生立疑釋疑。立疑是通過學生主動學習與獨立思考，教師適當的引導，使學生找出疑難、發現問題。加深學生的感性體驗。這是一個引導學生發現問題的過程。
釋疑是當學生在學習中發現問題，要給學生留有機會進行一個深入思考和探索，自己動腦、動手、以及在相互交流的過程中嘗試解決問題。在教師啟發下，使學生經過自己的獨立思考、融會貫通地掌握知識，提高分析問題、解決問題的能力。
3．發揚教學民主。這是啟發的重要條件，它包括建立平等民主的師生關系，創造民主和諧的教學氣氛，鼓勵學生發表不同見解，允許學生向教師提問質疑等。在確定解題策略時，學生可能產生各種想法和思路，要讓他們有機會講出來，創設思維的良好環境，引導學生進行解題反思，使學生在選擇解題方案上有所突破。
（三）規范性原則
解答一定要合乎邏輯順序、層次分明、嚴謹規范，簡潔明了。在教學過程中不能只是說一說就過去了，必須要有適當的板書進行解題示范，這個板書可以是教師親自示范，也可以是學生板演、點評后的板書，總之要使學生學會規范的書寫。教師做到數學語言、符號準確，說理清楚，書寫規范有序。
（四）系統性原則
思維程序突出審題探索和反思的過程，要通過歸納、總結幫助學生形成系統的知識結構，培養思維的獨創性和批判性。
總復習習題課：（適合初三學生的學情、符合學生的心理特征）
中考所涵蓋的知識點多、題型多，而且年年出新，復習時我們往往容易因為顧慮太多而導致雜亂無章，因此在這部分復習過程中，專題習題課的設置就顯得尤其重要。在復習課中，專題習題課多出現在第一輪總復習之后。主體鮮明、針對性強、知識點復習廣泛、數學思想與解題方法雙提升都是其顯著地優勢所在。
舉例：根的判別式
1．回顧知識點（以題帶知識點的形式比較好）；
2．例、習題：在總復習階段，例題和練習題有時不必要劃分的很清楚。
（教學目標1）會用一元二次方程根的判別式判斷根的情況（b級）。
配題：練習題（口答或簡單的筆算，以填空或者選擇題的形式出現）
（教學目標2）能利用根的判別式說明含有字母系數的一元二次方程根的情況（c級）。
配題：例題（2010西城一模）已知：關于x的方程 ．
求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；
學生容易忽視分類討論，即當二次項系數為0時，此方程是一元一次方程，有解；當二次項系數不為0時，證明判別式非負即可。
學生獨立完成，一生板演（找一名沒有進行分類討論的學生板演）。全班點評，指明錯誤、分析錯因、如何改正以及如何才能避免錯誤的再次出現。
學生分析、反思后，教師再提升小結，從學習方法的角度，如何審題？即要求學生對題目的條件和結論有一個全面的認識，要幫助學生掌握題目的數形特征。有些問題往往需要對條件或所求結論進行轉換，使之化為較簡單易解或具有典型解法的問題。如果題中給出的條件不明顯，即具有隱含條件，就要引導學生去發現。通過認真審題，可以為探索解題指明方向。最后要規范解題過程。
解：（1）分兩種情況：
當m=0時，原方程化為 ，解得 ，
∴當m=0，原方程有實數根?！ぁぁぁ?1分
當 時，原方程為關于x的一元二次方程，
∵△ 。
∴原方程有兩個實數根。
綜上所述，m取任何實數時，方程總有實數根?！ぁぁぁぁぁぁ?3分
此時學生一定對解決此類問題充滿信心，于是我們帶領學生迎接更高的挑戰。
（教學目標3）由方程根的情況確定待定系數的取值范圍；會用配方法對代數式作簡單變形（c級）。
配題：例題（2010順義一模）拋物線 與 軸有兩個不同的交點．
（1）求 的取值范圍；
（2）當 為整數，且關于 的方程 的解是負數時，求拋物線的解析式。
例1是采用黑板正確的范例形式展示的，例2改變一下，仍然由學生獨立完成，不同的是教師在巡視過程中搜集學生具有代表性的練習本留作實物投影之用，如：錯例、正解、書寫工整、過程不嚴謹等正反兩方面的例子。學生在思考、對比、評價、反思的過程中提高自己的分析能力以提高解題的正確率和速度。
分析：拋物線與 軸有兩個不同的交點，相當于方程 =0有兩個不相等的實數根，即 ，進而求解。
解：（1）依題意，得
∴ 的取值范圍是 且 ． …………… 2分
（2）解方程 ，得 ．…………… 3分
∵方程 的解是負數，∴ ． ∴ ． …4分
∵ 為整數，可得 ．∴拋物線解析式為 ． …5分
說明：拋物線與x軸的交點個數就是二次方程根的個數。
配題：練習
1.（2010豐臺一模）已知二次函數 ．求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
2.（2010崇文一模）已知p（ )和q（1， ）是拋物線 上的兩點．
（1）求 的值；
（2）判斷關于 的一元二次方程 =0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；
（3）將拋物線 的圖象向上平移 （ 是正整數）個單位，使平移后的圖象與 軸無交點，求 的最小值．
選題意圖：鞏固根的判別式的作用及條件，加強二次函數的圖象與x軸的交點情況與一元二次方程的根的情況的聯系，由易到難幫助學生形成較系統地知識結構。
在解題以后，回過頭來對解題過程加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環節。因為對解題過程的回顧和審視會對題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗解題結果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，還可以揭示數學題目之間規律性的聯系，發揮例題、習題的“遷移”功能。
最后，做好鞏固練習及反饋處理。習題課的結束肯定不能代表任務的完成，學生對這節課掌握了多少，掌握的怎么樣，應該得到及時的反饋，因而對學生的檢測和反饋練習是必不可少的環節。學生的鞏固練習中，在強調目的性、針對性、差異性的同時，更要注重重現性。有代表性、典型性、關鍵性的習題不要認為老師講過了、學生做過了就過關了，必須有目的、有計劃地安排一定程度的重現性作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能，但要注意重現并不等同于機械的重復。另外，還必須體現一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地，引導鼓勵學生提出問題，尋找伙伴完成研究性作業。只有這樣，才能真正的達到習題課的目的。
五、教學建議
1、從宏觀看:數學習題課要敢于突破，不要程式化，可以從講授順序、講授的深度和廣度、講授的時間和空間等方面進行調整和反思。尤其要重過程、重復習、重糾錯、進一步從講解上縮短時間，留足學生練習和反思的時間。
2、從微觀看:既要關注教師的課堂語言準確性，也要關注重視題型研究的技術和藝術，做到兩個“對”——題型設計“對”位。即選題要精，練習要準，點撥要狠，糾錯要細；題目講授“對”路，即講授節奏要當，思路要清，分析要實，效率要高，把握三個“點”——教材內外打通的“制高點”，挑戰思維的“聚焦點”，變式訓練的“創新點”。
初中數學習題課應是以問題為核心、以效率為目的的課堂。只有讓學生從題海戰術中解脫出來，學的靈活，學的扎實，優化學習過程，提高效率，我們數學教學才能更上一層樓。
