前幾天發的“任意勾股弦”大長邊放線，友友們給了我想不到多的贊。沒想到大家對數學原理與放線科學結合這么感興趣。實際上”勾股定理只是'余弦定理'的一個特殊圖形，只是小弟。因為它只能計算90度的直角，不能 計算任意角。比如 五角亭等多邊形的角度放線“勾股定理”就不便計算。“余弦定理”才是“勾股定理的大哥大，它可以計算任意兩個邊夾角對邊的長度。它才是放線計算的終極。
看看什么是“余弦定理”。
“余弦定理”是指在 任意三角形中，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦積的兩倍。
這句話的內容可以用圖形和公式表達如下
圖1中，如果兩直線的夾角等于90度，而90度的余弦值等于0，0乘以任何數都等于0。則”余弦定理”變式為“勾股定理”。
返回到圖1。如果我們需要放樣任何一個已知夾角和兩邊長度的工程時，只要把這兩邊的長度和所夾的角度代入圖1中的”余弦定理”公式，即可計算出其對邊的長度，即可現場按“勾股定理”的大長邊交會放樣方法進行放線。
例如，一個邊長為3的五角亭。因為n邊形的內角和等于邊數減2再乘180。所以五邊形的內角和等于540度。除以5，每個內角等于108度。見圖2。
圖2中，五邊形任何兩邊的夾角都相等。它們所對的邊也相等。我們分別把它們的邊長和夾角代入圖1中的“余弦定理”計算結果見圖3。
圖3中，如果施工現場我們以AB為基線，則在現場AB方向上用尺子在0點和3米點釘小釘A. B。然后依次以A點為園心，以3米為半徑在E點大概位置畫圓弧E1;以4.854米為半徑在D點附近畫圓弧D1;以4.854米為半徑在C點附近畫圓弧C1。然后再依次以B點為園心，以4.854米為半徑在E點附近畫圓弧E2交E1于E點; 以4.854米為半徑在D點附近畫圓弧D2交D1于D點；以3米為半徑在C點附近畫圓弧C2交C1于C點。見圖4。
圖4中，在各弧的交點處釘小釘E.D.C。連接AEDCBA即為五角亭的外輪廓線。
再分別在五邊形各邊延長線上便于保留的地方固定不少于4個點，以便施工時使用或恢復所放輪廓線。見圖5。
由“余弦定理”的計算方法和上述放線過程我們可以發現用合適長尺結合“余弦定理”可以放樣任何角度的直線。這種放線方法只存在拉尺畫弧線時的讀書差，不存在差之毫厘謬之千里的沿線誤差。且現在的智能手機都有三角函數和開平方計算，計算“余弦定理”非常方便。這種放線方法希望大家喜歡。
