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小學(xué)數(shù)學(xué)概念匯總 轉(zhuǎn)摘

小學(xué)數(shù)學(xué)概念匯總

數(shù)與代數(shù)

 、數(shù)的認識

1.自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的123……叫做自然數(shù)。 

一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。 

最小的自然數(shù)是0

2.整數(shù):整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0

3.分數(shù)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

1)分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。 如:5/6的分數(shù)單位是1/6

2分數(shù)的分類 

真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1 

假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)。

假分數(shù)大于或等于1 

帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。 

4.小數(shù):分母是101001000……的分數(shù)可以用小數(shù)表示,小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……,分別寫作0.10.010.001……

一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾…… 

5.百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫做百分率或百分比

1)百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別:

 分數(shù),既可以表示一個具體的量(分數(shù)后面帶有單位),也可以表示兩個量之間的一種關(guān)系(分數(shù)后面不帶單位)

百分數(shù),只表示兩個量之間的一種關(guān)系(百分數(shù)后面不帶單位)

6.負數(shù):如3,—500,—4.7等,這些是負數(shù)。

0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

7. 數(shù)的整除

a÷b(ab均為整數(shù),且b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a  

8. 奇數(shù)和偶數(shù)

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。

9. 質(zhì)數(shù)、合數(shù)

質(zhì)數(shù):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2357111317192329313741434753596167717379838997 最小的質(zhì)數(shù)是2

合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 468912都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 

10. 因數(shù)和倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)bb ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a數(shù)

例如:35能被7整除,所以357的倍數(shù),735數(shù)。 

一個數(shù)的數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的數(shù)是1,最大的數(shù)是它本身。例如:10數(shù)有12510,其中最小的數(shù)是1,最大的數(shù)是10

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身3的倍數(shù)有:36912……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。

11. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的數(shù),叫做這幾個數(shù)的公數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù),例如12數(shù)有123461218數(shù)有1236918。其中,1236121 8的公數(shù),6是它們的最大公數(shù)。

幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有246 81012141618 ……3的倍數(shù)有369121518 …… 其中61218……23的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。 

如果a÷b=cabc均為整數(shù),且b ≠ 0),ab的倍數(shù),ba的因數(shù),那么ab的最大公因數(shù)是b,最小公倍數(shù)是a

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公數(shù)就是1,最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。

如:34的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是12

幾個數(shù)的公數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

12. 能被235整除的數(shù)的特征

1個位上是02468的數(shù),都能被2整除,例如:202480304都能被2整除。

2個位上是05的數(shù),都能被5整除,例如:530405都能被5整除。 

3一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12108204都能被3整除。

13.質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×535 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)  28=2×2×7

14.互質(zhì)數(shù)

數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)

成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況一定互質(zhì)

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個0自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

15.分數(shù)和除法、比的聯(lián)系

分數(shù)和除法的聯(lián)系:分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù),分母相當于除法中的除數(shù),分數(shù)線相當于除法中的除號,分數(shù)值相當于除法里的商

分數(shù)和比的聯(lián)系:分數(shù)的分子相當于比的前項,分數(shù)的分母相當于比的后項,

分數(shù)值相當于比值,分數(shù)線相當于比號。

16.數(shù)的改寫 

一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。 

1準確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 

2近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 

3四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 

17.分數(shù)化成有限小數(shù)

一個最簡分數(shù),如果分母中除了25以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)

 

二、數(shù)的運算

(一)加減乘除的意義

1.加法的意義:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算

一個加數(shù)=-另一個加數(shù)  

2.減法的意義:已知兩個數(shù)的和和其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆運算。

    被減數(shù)=+減數(shù)    減數(shù)=被減數(shù)-

3.乘法的意義:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算

一個因數(shù)=÷另一個因數(shù)

4.除法的意義:已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。

被除數(shù)=×除數(shù)   除數(shù)=被除數(shù)÷

有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系:

被除數(shù)÷除數(shù)=……余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)×+余數(shù)

除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷

=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)

(二)運算定律:

1.加法交換律:a+b=b+a      

兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。

2.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再同第一個數(shù)相加,它們的和不變。

3.乘法交換律:a×b=b×a

兩個數(shù)相,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。

4.乘法結(jié)合律:(a×b×c=a×(b×c)

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再同第三個數(shù)相乘;或者先把后兩個數(shù)相乘,再同第一個數(shù)相乘,它們的積不變。

5.乘法分配律:(a+b×c=a×c+b×c

兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。

6.減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)     

從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。

7.除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)

一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。

 

三、式與方程

1. 用字母表示數(shù)的意義和作用  
用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結(jié)果。 
1)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系 ,如:
  路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關(guān)系: 
        s=vt          v=s÷t      t =s÷v
  總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:
    a=bc          b=a÷c            c=a÷b
2用字母表示運算定律和性質(zhì)

3)用字母表示幾何圖形的公式 
2.用字母表示數(shù)的寫法 
    ①數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面 
   ②“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。 
   ③在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示。 
   ④用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母

3.等式與方程

等式:含有等號的式子叫做等式。

方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

聯(lián)系與區(qū)別:方程一定是等式,但等式不一定是方程。

 

四、 比和比例 
1.比的意義  :兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 
  是比號,讀作。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。 
  比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。 
  比的后項不能是零。 

2. 求比值和化簡比  
  求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。 
  化簡比的方法:根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果還是一個比(前項、后項都是整數(shù)且互質(zhì))

3. 比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。 
組成比例的四個數(shù),叫做比例的項,兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。 
4.比例尺  :一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離:實際距離=比例尺 
   比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺。

5.正比例和反比例 
1 成正比例的量 
   兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 
   用字母表示y/x=k(一定) 
2)成反比例的量 
    兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 
    用字母表示xy=k(一定)

6.基本性質(zhì)

小數(shù)的基本性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0”或者去掉“0”,小數(shù)的大小不變;

分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變;

商不變的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變;

比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變;

比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

等式的性質(zhì):等式兩邊同時加或減一個相同的數(shù),等式仍成立。

            等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),等式仍成立。

 

 

圖形與幾何

一、線和角

1)線 

* 直線 直線沒有端點,向兩端無限延長。

過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。 

射線 射線只有一個端點,向一端無限延長。

* 線段 線段有兩個端點,它是直線的一部分。線段可以量出長度。

兩點的連線中,線段為最短。 

* 平行線 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 

兩條平行線之間的垂線段長度都相等。 

* 垂線  兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 

從直線外一點到這條直線所畫的垂的長叫做這點到直線的距離。 

2)角 

*角的概念:從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。 

*角的分類   

 銳角:小于90°的角叫做銳角。 

直角:等于90°的角叫做直角。 

鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 

平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180° 

   周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360° 

二、平面圖形 

1.長方形 

1)特征 : 對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 

2)計算公式 :長方形周長=(長+寬)×2    長方形面積=長×寬

c=2(a+b)                     s=ab

2.正方形

1)特征: 四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

2)計算公式 :正方形周長=邊長×4       正方形面積=邊長×邊長

c=4a                          s=a2

3.平行四邊形 

1)特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等4個內(nèi)角之和為360度。平行四邊形容易變形。 

2)計算公式 :平行四邊形面積=底×高   s=ah

4.三角形

1)特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 

2)計算公式 :三角形面積=底×高÷2    s=ah/2

3三角形按角分 (3)

銳角三角形 :三個角都是銳角。 

直角三角形 :有一個角是直角。

等腰直角三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸

鈍角三角形:有一個角是鈍角。 

三角形按邊分 

一般三角形:三條邊長度不相等。 

等腰三角形:有兩條邊長度相等兩個底角相等;有一條對稱軸。 

等邊三角形:三條邊長度都相等三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。 

 

5.梯形 

1)特征 只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。 

2) 公式 :梯形面積=(上底+下底)×高÷2      s=(a+b)h/2

6.  

1) 圓的認識 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。 

同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r 

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓的位置由圓心決定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 

2)圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑); 把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上; 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。 

3) 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 

圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 

4) 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 

5)計算公式 d=2r      r=d/2        c=∏d      c=2∏r      s=∏r2

7.扇形 

 1  扇形的認識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 

圓上AB兩點之間的部分叫做弧,讀作AB” 

  頂點在圓心的角叫做圓心角。 

在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對稱軸。 

(2)  計算公式  s=∏r2n/360

8.圓環(huán)

(1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸。 

(2)  計算公式   s=∏(R2-r2 

9.軸對稱圖形 

  (1)  特征 如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸 長方形有2條對稱軸等腰三角形有2條對稱軸等邊三角形有3條對稱軸等腰梯形有一條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸扇形有一條對稱軸。

三、立體圖形

1.長方體 

* 特征 六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。 相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。 8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。 

*表面積:長方體6個面的總面積,叫做它的表面積。 

*計算公式  長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2    s=2(ab+ah+bh)   

           長方體的體積=底面積×高       V=sh            

                       =長×寬×高       V=abh 

2.正方體

特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱,棱長都相等 

8個頂點 

*正方體可以看作特殊的長方體 

*計算公式  正方體表面積=棱長×棱長×6        S=6a2               

           正方體的體積=底面積×高

= 棱長×棱長×棱長     v=a3

3.圓柱 

 *圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 圓柱有無數(shù)條高。

*計算公式 :圓柱側(cè)面積=底面周長×高       s側(cè)=ch          

            圓柱表面積=側(cè)面積+2個底面的面積      s=s側(cè)+s×2        

            圓柱體積=底面積×高      v=sh=∏r2h

 

4.圓錐 

* 圓錐的認識 圓錐的底面是個圓,圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓錐只有1條高。

*測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上

面,豎直地量出平板和底面之間的距離。 

*把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

 2計算公式 :圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一     v= sh/3

 

四、量的計量

(一) 長度單位

1常用長度單位
千米(km) * (m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm)

 2長度單位之間的進率
      1千米 1000               1 10分米 
     1分米 10 厘米              1厘米 10 毫米 
面積 
1)什么是面積     面積就是物體所占平面的大小 
2)常用的面積單位 
   平方千米  公頃  * 平方米    * 平方分米   平方厘米    * 平方毫米 
3)面積之間的進率

* 1平方千米100 公頃 *

 1公傾 10000 平方米 * 

1平方米 100 平方分米 
* 1平方分米=100平方厘米 

1平方厘米 100 平方毫米

 體積和容積
1)什么是體積、容積
 體積就是物體所占空間的大小。 
 容積箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。 
2)常用的體積單位 
*  立方米      立方分米       立方厘米 
3容積單位          毫升 
4)單位換算 
     體積單位 
      * 1立方米=1000立方分米              
       * 1立方分米=1000立方厘米 
    容積單位 
      * 1=1000毫升 
      * 1=1立方 
      * 1毫升=1立方厘米 

 質(zhì)量 
1)什么是質(zhì)量    就是表示表示物體有多重。 
2)常用的質(zhì)量單位     t   千克 kg       g
3)常用的質(zhì)量單位的換算 
1=1000千克 
* 1千克=1000

 時間 
1)常用的時間單位 
     世紀               *      
2時間單位換算 
      * 1世紀=100 
      * 1=365   平年 
      1=366  閏年 
      一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有31   
      四、六、九、十一是小月   小月有30   
      平年2月有28    閏年2月有29 
      * 1= 24小時 
      * 1小時=60 
      1=60 

 貨幣 
1)常用的貨幣單位
                    
2)單位換算 
           * 1=10 
           * 1=10 

統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計圖

  1.條形統(tǒng)計圖 
    * 優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。 
 2.線統(tǒng)計圖 
    *優(yōu)點:不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 
 3.扇形統(tǒng)計圖 
     用整個圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分 
    *優(yōu)點:很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

 

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