自信·自省·自覺
——PISA2012數(shù)學(xué)測試與上海數(shù)學(xué)教育特點 （2016年第1期）
張民選 黃 華
?。壅∫荨ISA是經(jīng)合組織開發(fā)實施的一項大型教育國際測試比較研究。PISA構(gòu)建了獨特的包涵內(nèi)容、過程和情境三大維度的測試框架。在2009年和2012年的兩屆測試中，上海學(xué)生都取得了閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)三大領(lǐng)域的第一。優(yōu)異成績背后值得探究的原因有很多，既涉及優(yōu)秀的中國教育傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)教育方法，又與上海三十多年教育改革發(fā)展以及數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革密不可分，如堅持改革開放，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革；堅持信任學(xué)生、促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展；小步前進(jìn)教學(xué)、變式豐富練習(xí)；強(qiáng)調(diào)在職培訓(xùn)，注重教師專業(yè)發(fā)展。在測試和問卷調(diào)查中我們也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中需要改進(jìn)的弱點與問題。
?。坳P(guān)鍵詞］ 國際學(xué)生評估項目；數(shù)學(xué)測試；上海學(xué)生PISA數(shù)學(xué)測試成績
?。圩髡吆喗椋荨埫襁x，上海師范大學(xué)國際與比較教育研究院院長、教授；黃華，上海市教研室特級教師?。ㄉ虾！?00234）
PISA是由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（簡稱經(jīng)合組織或OECD）發(fā)起并組織實施的國際教育成效評估研究項目。PISA主要測評處于義務(wù)教育階段末期15歲的在校學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)等領(lǐng)域的“素養(yǎng)”（literacy），即考查學(xué)生個體運用已學(xué)知識和技能解決現(xiàn)實問題的能力，從而了解和推測學(xué)生是否具備未來社會經(jīng)濟(jì)生活所需的知識、技能和能力。［1］
經(jīng)合組織2000年正式實施第一次PISA測試，共有42個國家參加。PISA每三年組織一次，每次在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)三大學(xué)科領(lǐng)域中輪選一個為主測領(lǐng)域，其他兩個為輔測領(lǐng)域。2003年附加了紙筆測評的“問題解決測試”，2012年改為“計算機(jī)條件下的問題解決測試”，同時附加了“財經(jīng)素養(yǎng)”測試。2012年，總共有65個國家（地區(qū)）參加了PISA項目，參加測試的學(xué)生超過51萬人。其中參加附加“問題解決”測試的有44國家（地區(qū)），參加“財經(jīng)素養(yǎng)”測試的有17個國家/地區(qū)。
為了研究和揭示各種教育相關(guān)因素與學(xué)生數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)等領(lǐng)域素養(yǎng)水平之間的關(guān)系，除了試卷測試，PISA項目還對所有被測學(xué)生、學(xué)校校長及其他相關(guān)人員進(jìn)行問卷調(diào)查，多元分析PISA測試成績背后的成功理由和問題原因。由于PISA項目同時提供了學(xué)習(xí)領(lǐng)域測試和問卷比較分析，數(shù)據(jù)清晰、證據(jù)可靠、問題揭示明確、最佳案例具體，為各國（地區(qū)）研究教育政策、改革體制機(jī)制、促進(jìn)教育發(fā)展提供決策參考。2012年，PISA測試的主測領(lǐng)域是數(shù)學(xué)，閱讀和科學(xué)為輔測領(lǐng)域，“基于計算機(jī)的問題解決測試”和“財經(jīng)素養(yǎng)測試”為附加、可選的測試。2013年12月3日，經(jīng)合組織在全世界同步公布了數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)測試成績和基本的相關(guān)問卷調(diào)查分析數(shù)據(jù)。（見表1）
2014年4月3日和7月9日，經(jīng)合組織又先后公布了問題解決和財經(jīng)素養(yǎng)測試的成績和研究報告。本文將重點分析PISA2012年數(shù)學(xué)測試結(jié)果，并以此為主要依據(jù)，探析上海數(shù)學(xué)教育的特點、優(yōu)勢和有待改進(jìn)的問題。
一、PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估框架
與PlSA測試的宗旨相一致，PISA數(shù)學(xué)測試評估的是學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。經(jīng)合組織特別強(qiáng)調(diào)：PISA并不是簡單地測試學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識甚至一般意義上的數(shù)學(xué)能力，而是經(jīng)合組織特定的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。經(jīng)合組織對“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的界定是：“個體在各種情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運用和數(shù)學(xué)解釋的能力，包括數(shù)學(xué)推理以及使用數(shù)學(xué)概念、步驟、事實和工具來描述、解釋和預(yù)測現(xiàn)象。它幫助個體認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中所起的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參與意識和反思能力的公民。”［2］
（一）數(shù)學(xué)測試框架中的三大維度
為了恰當(dāng)?shù)販y評各國（地區(qū)）學(xué)生的素養(yǎng)，PISA構(gòu)建了包涵數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)問題情境三大維度的獨特的測試框架。在數(shù)學(xué)測試領(lǐng)域，為了測評學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，PISA構(gòu)建了包涵內(nèi)容、過程和情境三大維度的數(shù)學(xué)測評框架。數(shù)學(xué)測試試卷和試題的編制都須按此框架的要求設(shè)計和編排。（見表2）
（二）數(shù)學(xué)思維過程
與其他大型教育測評項目相比，PISA更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和運用知識技能的過程，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的過程。PISA數(shù)學(xué)測試力圖揭示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程和過程中隱含著的數(shù)學(xué)基本能力。
PISA2012數(shù)學(xué)測試的數(shù)學(xué)思維過程維度含有三個階段：數(shù)學(xué)表述、方法運用和評估詮釋，這些過程階段中隱含著相應(yīng)的數(shù)學(xué)表述能力、數(shù)學(xué)方法運用能力和對數(shù)學(xué)結(jié)果的評估詮釋能力。PISA認(rèn)為，這些能力可以視為數(shù)學(xué)核心能力。PISA將數(shù)學(xué)思維過程及三個階段更為詳細(xì)地描述為以下三方面。
1. 表述——數(shù)學(xué)化的表述
PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的表述就是“個體可以決定從何處提取必需的數(shù)學(xué)因素，以分析、建立和解決問題”［3］，即將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題，以數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、表達(dá)、特征和方法去解決現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)化的表述還包涵著推理和領(lǐng)會問題的限制條件和假設(shè)。具體地說，數(shù)學(xué)化的表述過程包含以下行為：識別出一個以現(xiàn)實世界為背景問題的數(shù)學(xué)方面以及重要的變量；認(rèn)出問題或情境中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括規(guī)律、關(guān)系和模型；簡化情境或問題，以易于數(shù)學(xué)分析；識別任何數(shù)學(xué)建模過程中的限制條件和假設(shè)，簡化收集到的材料；使用恰當(dāng)?shù)淖兞俊⒎?、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型，作數(shù)學(xué)化的表達(dá)；以不同方式表達(dá)同一個問題，包括按照數(shù)學(xué)概念和合理的假設(shè)進(jìn)行組織；理解和解釋一個問題情境特定的語言與數(shù)學(xué)化表達(dá)所需的符號化和形式化語言之間的關(guān)系；將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)表達(dá)；識別出問題與已知問題或數(shù)學(xué)概念、事實或步驟相符的方面；使用技術(shù)，如電子表格或圖形計算器上的列表工具等，描述情境問題中內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系。
2. 運用——運用數(shù)學(xué)概念、事實、步驟和推理
PISA強(qiáng)調(diào)，個人運用數(shù)學(xué)的步驟，需要猜想結(jié)果和尋找數(shù)學(xué)的解答，如進(jìn)行算術(shù)運算、解方程、從數(shù)學(xué)假設(shè)開始的邏輯推理、進(jìn)行符號操作、從圖表中提取數(shù)學(xué)信息、表示和展現(xiàn)空間的形狀、分析數(shù)據(jù)等。將問題情境表述為模型、建立規(guī)律、認(rèn)出數(shù)學(xué)本質(zhì)與創(chuàng)建數(shù)學(xué)論證的聯(lián)系。具體地說，運用數(shù)學(xué)概念、事實、步驟和推理的過程包含以下行為：為尋找數(shù)學(xué)解決方案，設(shè)計和實施策略；運用數(shù)學(xué)工具包括技術(shù)幫助發(fā)現(xiàn)精確或近似的解答；尋找解決方案時，應(yīng)用數(shù)學(xué)事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)；處理數(shù)字、圖表和統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程以及幾何表示；制作數(shù)學(xué)圖形、圖表和結(jié)構(gòu)，并從中提取數(shù)學(xué)信息；在尋找解決方案的過程中，使用不同表達(dá)方式，并會對它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換；為尋找解決方案，在應(yīng)用數(shù)學(xué)步驟得出的結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行概括；對數(shù)學(xué)論證進(jìn)行反思，并解釋和證明結(jié)果。
3. 詮釋——評價、闡釋和運用數(shù)學(xué)結(jié)果
在PISA測試中，所謂“詮釋”是指：在現(xiàn)實問題的情境中，人們還需要構(gòu)造、交流、解釋和論證，同時反思建模過程以及結(jié)果，從而使現(xiàn)實問題得到真正解決，而并非停留在獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的階段。解釋、應(yīng)用和評價數(shù)學(xué)結(jié)果的過程包含以下行為：將數(shù)學(xué)結(jié)果放回現(xiàn)實情境中解釋；在現(xiàn)實問題情境下評估數(shù)學(xué)解答的合理性；理解現(xiàn)實世界如何影響結(jié)果和數(shù)學(xué)程序的計算或者模型，以便對結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和應(yīng)用做出判斷；在一個問題的情景下，解釋為什么數(shù)學(xué)的結(jié)果或結(jié)論有的有意義、有的沒有意義；理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)解答的范圍和限制；批評和識別用于解決問題的模型的限制。
?。ㄈ?shù)學(xué)基本技能
為了清晰簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程的關(guān)鍵能力，PISA特別把這些能力歸納為七種基本數(shù)學(xué)技能：交流、數(shù)學(xué)化、表達(dá)、推理與論證、設(shè)計策略、運用數(shù)學(xué)語言并運算及運用數(shù)學(xué)工具。而將數(shù)學(xué)問題解決中所激發(fā)出的能力歸為數(shù)學(xué)過程三個階段，每個過程都含有這七個基本數(shù)學(xué)技能，但在每個階段，這些基本技能的功能和表現(xiàn)又不盡相同。（見表3）
?。ㄋ模?shù)學(xué)測試評分標(biāo)準(zhǔn)
作為一項旨在促進(jìn)教育改革、改善教育政策的國際評價，PISA的評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置相當(dāng)獨特。首先，PISA測試評分框架中除去給個國家和地區(qū)學(xué)生成績最高的5%和成績最低的5%。經(jīng)合組織公布的各國（地區(qū)）測試成績僅包括從第百分之95分位到第百分之5分位學(xué)生的成績，最高和最低的成績已經(jīng)被撤除。經(jīng)合組織去除兩端學(xué)生成績的目的顯而易見。其次，PISA測試成績分為0～6七個等級，稱為“精熟度水平”。六級水平難度最大，一級水平難度最低。學(xué)生測試分?jǐn)?shù)分六個表現(xiàn)水平，分別對應(yīng)的六個精熟度水平，六個表現(xiàn)水平代表任務(wù)的易難程度。
PISA測試采用評價量表將學(xué)生表現(xiàn)水平和題目難度歸入同一把客觀等距量尺測量，各水平切分點是以O(shè)ECD成員國（地區(qū)）學(xué)生平均分?jǐn)?shù)（設(shè)為500分），標(biāo)準(zhǔn)差為100的轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)，約三分之二的學(xué)生分?jǐn)?shù)在400～600分。可以說，PISA評價是一種相對評價。
經(jīng)合組織將各級精熟度水平與未來社會生活所需的人才和勝任能力作對應(yīng)性解釋，認(rèn)為數(shù)學(xué)精熟度六級水平的學(xué)生有可能成為未來知識經(jīng)濟(jì)社會的“精英人才”，五級水平的學(xué)生有可能成為未來知識經(jīng)濟(jì)社會的“世界級知識工人”，四級和三級水平的學(xué)生有可能成為未來經(jīng)濟(jì)社會生活中的“熟練技術(shù)工人”，二級水平是掌握未來經(jīng)濟(jì)社會生活起碼知識技能、能夠“自食其力的人”，一級及以下的學(xué)生有可能因不具備基本生產(chǎn)、生活技能而成為未來社會的負(fù)擔(dān)。（見表4）
二、PISA2012上海學(xué)生數(shù)學(xué)測試結(jié)果及分析
2009年，上海作為中國大陸首個省市參加了PISA測評，上海學(xué)生獲得了閱讀（主測學(xué)科）、數(shù)學(xué)和科學(xué)三大學(xué)科的第一。①2012年，上海再次參加PISA測評，數(shù)學(xué)為主測學(xué)科，閱讀和科學(xué)為輔測學(xué)科，也都獲得了各學(xué)科的第一。同時，上海還參加了“問題解決”和“財經(jīng)素養(yǎng)”兩個附加測試。
（一）上海學(xué)生在數(shù)學(xué)測評中的表現(xiàn)
1. 上海學(xué)生的抽樣情況
2012年上海共抽取了155所學(xué)校的 6 374名學(xué)生參加PISA測試和問卷調(diào)查。他們代表全市各類中學(xué)近10萬名15歲在校學(xué)生。參加測試學(xué)生的學(xué)校類型和各年級分布學(xué)生的比例情況詳見表5。從學(xué)生的學(xué)校分布看，學(xué)生全都來自初中和高中階段，其中，既有來自普通中學(xué)的，也有來自實驗性示范性學(xué)校的，還有來自職業(yè)學(xué)校的。各類學(xué)校的被測學(xué)生比例與上海學(xué)生在各類學(xué)校分布的實際比例相當(dāng)。從年級分布看，上海15歲學(xué)生主要集中在初中三年級（39.6%）和高中一年級（54.2%）。高中學(xué)生多于初中學(xué)生的主要原因是，上海學(xué)生入學(xué)年齡以每年8月31日為界。
2. 上海學(xué)生數(shù)學(xué)測試總體成績
上海學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的平均成績?yōu)?13分（男生平均成績?yōu)?16分，女生平均成績?yōu)?10分，沒有顯著差異），在參加評估的65個國家（地區(qū)）中位列第一；在數(shù)學(xué)成績分布上，整體明顯高于其他國家（地區(qū)），且高端學(xué)生的優(yōu)勢特別明顯。上海高端（第95百分位）學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?65分，低端（第5百分位）學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?35分，分別比OECD高端和低端學(xué)生的平均成績高120分和91分。值得特別指出的是，上海學(xué)生中獲得精熟度五級和六級水平數(shù)學(xué)測試成績的學(xué)生占參測總?cè)藬?shù)的55.4%，而一級及以下的學(xué)生僅占3.8%。也就是說，數(shù)學(xué)高端學(xué)生比例高、人數(shù)多，低端學(xué)生比例低、人數(shù)少。上海學(xué)生的數(shù)學(xué)精熟度水平遠(yuǎn)高于世界的平均水平，也高于其他高水平國家（地區(qū)）。經(jīng)合組織成員國的五級和六級的高端學(xué)生平均比例為12.6%，而低端學(xué)生平均比例為23.0%。處于第二位的新加坡，高端學(xué)生比例為40.0%，低端學(xué)生的比例為8.3%。（見圖1）
圖1 上海學(xué)生PISA2012數(shù)學(xué)測試成績
資料來源：OECD.2014.PISA Results,Vol.1,19
3. 從內(nèi)容和過程維度分析上海學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
在內(nèi)容維度上，上海學(xué)生在空間和圖形、變化和關(guān)系、數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)等四個分量上的平均成績都名列第一。但相對而言，上海學(xué)生在數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)內(nèi)容這兩個領(lǐng)域的得分，要低于空間和圖形、變化和關(guān)系。（見表6）
在過程維度上，在三個過程部分的分量表中，上海學(xué)生得分也都名列第一。但在解釋、應(yīng)用和評價數(shù)學(xué)結(jié)果這個過程部分的得分，明顯低于其他兩個數(shù)學(xué)思維過程部分的得分。（見表7）
（二）對上海學(xué)生問卷調(diào)查的結(jié)果
PISA2012還對所有參測學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，特別詢問調(diào)查了以下三個方面的問題，并獲得三個方面的指數(shù)。
1. 接觸形式數(shù)學(xué)指數(shù)
PISA問卷調(diào)查將接觸代數(shù)概念、幾何概念、形式數(shù)學(xué)問題的指數(shù)平均，得到接觸形式數(shù)學(xué)指數(shù)。這項指數(shù)來自三個方面，一是代數(shù)，分別讓學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、線性方程這三個概念的熟悉程度打分（0～4分），將三個概念的平均得分，作為接觸代數(shù)概念的指數(shù)；二是幾何，分別讓學(xué)生對向量、多邊形、全等圖形、余弦這四個概念的熟悉程度打分（0～4分），得到接觸幾何概念的指數(shù)；三是詢問了形式數(shù)學(xué)問題，分別問學(xué)生在數(shù)學(xué)課和學(xué)校考試中是否經(jīng)常遇到：如“解方程2X＋3＝7”等問題，并以0、1計分，即從沒聽說過的為0，其他答案為1。從表8中可知，上海學(xué)生在經(jīng)常接觸或熟悉相關(guān)函數(shù)概念和幾何概念的比例要比OECD平均高出32～54個百分點，有極為顯著的差異。
2. 接觸數(shù)學(xué)文字題指數(shù)
分別問學(xué)生在數(shù)學(xué)課和學(xué)校考試中是否經(jīng)常遇到：如“小紅比蓓蓓大2歲，蓓蓓的年齡是小明的4倍，當(dāng)蓓蓓30歲時，小明幾歲？”等問題。將數(shù)學(xué)課上和考試中遇到的程度分別打分（0～3分），平均后得到接觸數(shù)學(xué)文字題指數(shù)。
3. 接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用指數(shù)
分別問學(xué)生在數(shù)學(xué)課和學(xué)?？荚囍惺欠窠?jīng)常遇到：如“本題你需要知道質(zhì)數(shù)的定義：如果n是任意數(shù)，（n+1）2可能是質(zhì)數(shù)嗎”等問題；還問是否經(jīng)常遇到具有現(xiàn)實情境的應(yīng)用問題，如“多年以來，理想最快心率和對應(yīng)年齡的計算公式如下：理想最快心率＝220－年齡；最近研究發(fā)現(xiàn)這個公式需要略作調(diào)整。新的計算公式如下：理想最快心率＝208－（0.7×年齡）。從多大年齡開始，用新公式計算的理想最快心率要高于舊公式？請寫出計算過程”等，將數(shù)學(xué)課上和考試中遇到的程度分別打分（0～3分），平均后得到接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用指數(shù)。通過問卷調(diào)查，PISA獲得了上海學(xué)生的三個指數(shù)。從表9中，我們可以看到，上海學(xué)生學(xué)習(xí)抽象、形式化的數(shù)學(xué)的機(jī)會遠(yuǎn)高于OECD的平均水平，且是各個國家和地區(qū)中最多的；而很少有機(jī)會接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的問題，且機(jī)會低于OECD的平均水平。
4. 上海學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)
PISA2012還通過回答一些問題，調(diào)查了各國（地區(qū)）學(xué)生與數(shù)學(xué)成績相關(guān)的問題，如毅力、問題解決的開放度、學(xué)習(xí)失敗自責(zé)、學(xué)習(xí)動機(jī)等，并形成了相應(yīng)的指數(shù)。（見表10）
仔細(xì)分析可見，上海學(xué)生的毅力指數(shù)明顯高于OECD的平均水平，但女生的毅力指數(shù)明顯低于男生。問題解決開放度指數(shù)，上海學(xué)生與OECD的平均水平相當(dāng)，但男女存在顯著差異。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失敗的自責(zé)指數(shù)，上海學(xué)生是－0.49，說明上海學(xué)生較少將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的失敗歸因于自己的責(zé)任。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)部動機(jī)指數(shù)，上海學(xué)生明顯高于OECD的平均水平，且男生顯著高于女生，即上海男生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力強(qiáng)于女生。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)外部動機(jī)指數(shù)，上海學(xué)生與OECD的平均水平相當(dāng)。
三、上海數(shù)學(xué)教育的特點與優(yōu)勢
在PISA2009、PISA2012數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中，上海學(xué)生連續(xù)兩次獲得第一，其背后值得探究的原因很多，既涉及優(yōu)秀的中國教育傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)教育方法，又與上海三十多年教育改革發(fā)展以及數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革密不可分。歸納近期各國教育專家、數(shù)學(xué)教育專家和外國教師對上海數(shù)學(xué)教育評價，對照我國數(shù)學(xué)教育專家和一線數(shù)學(xué)教育研究者的觀點，可以發(fā)現(xiàn)，上海改革開放以來數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的以下特點與優(yōu)勢。
?。ㄒ唬﹫猿指母镩_放，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革
在過去兩年中，英國教育部多位部長訪問上海、派出專業(yè)團(tuán)隊研究上海數(shù)學(xué)教育，全額出資互派兩國數(shù)學(xué)教師交流互學(xué)，此后，英國政府提出了“對照國際證據(jù)、實施教育改革”的新方案。英國教育部長尼克·吉布明確指出，他強(qiáng)烈認(rèn)同上海的經(jīng)驗?！爸袊^去30年最重要的改革之一就是建立了一套改革開放和向世界學(xué)習(xí)的政策?！保?］
在過去三十多年中，上海也的確堅持改革開放、向世界學(xué)習(xí)，改革上海數(shù)學(xué)課程教材。2004年，制定了既繼承我國優(yōu)秀數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)，吸取世界現(xiàn)代先進(jìn)數(shù)學(xué)教育理念和方法的《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，使上海數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不局限于教學(xué)生“算術(shù)”，而努力突出數(shù)學(xué)的學(xué)理教育和育人價值，明確提出“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培育終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高位指導(dǎo)數(shù)學(xué)的課程與教學(xué)的改革”。在新課標(biāo)的指引下，上海博采各國眾家之長，編制了兩輪新的數(shù)學(xué)教材。目前，這套新教材仍然在編制完善之中。這套新教材注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的溝通，除了繼續(xù)堅持關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能，同時強(qiáng)調(diào)改善內(nèi)容呈現(xiàn)方式，創(chuàng)新內(nèi)容設(shè)計，重視整合信息技術(shù)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)理性和人文性。使用此教材后，對促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革、加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系、改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、保持算術(shù)與數(shù)理平衡等起到了較大的作用。
?。ǘ﹫猿中湃螌W(xué)生，促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展
美國著名記者和專欄作家、《世界是平的》作者弗里德曼在考察了一所農(nóng)民工隨遷子女占40%以上的普通小學(xué)“薔薇小學(xué)”以后，感嘆道：把每一個學(xué)生都教好，就是上海的秘密。［5］英國七十多位一線數(shù)學(xué)教師在上海交流考察后感受最深的是：教師和家長對每個孩子的期望和信任。［6］經(jīng)合組織專家對PISA數(shù)學(xué)測試結(jié)果的分析也表明，上海家庭出生最貧寒的25%的學(xué)生中，有超過18%的學(xué)生取得了數(shù)學(xué)6～5級的高水平，而經(jīng)合組織成員的同類學(xué)生平均還不足7%。經(jīng)合組織專家將這類出身貧寒但學(xué)習(xí)努力、成績優(yōu)秀的學(xué)生稱為“抗挫學(xué)生”。（見圖2）
圖2 各國（地區(qū)）“抗挫學(xué)生”百分比
?。ㄈ┬〔角斑M(jìn)教學(xué)，豐富變式練習(xí)
歐美數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育專家發(fā)現(xiàn)，就教學(xué)方法而言，上海教師數(shù)學(xué)教學(xué)的明顯特點是“小步前進(jìn)”（small steps in teaching）與“變式練習(xí)”（variations in exercise）。英國數(shù)學(xué)卓越教育協(xié)會小學(xué)部主任、英國教師交流團(tuán)指導(dǎo)教師摩根女士在聽了近百節(jié)中國教師給上海學(xué)生和英國學(xué)生教的數(shù)學(xué)課后指出，上海教學(xué)的一大重要特點是“小步教學(xué)、變式豐富”。［7］國際學(xué)者的看法與中國數(shù)學(xué)教育家的認(rèn)識相當(dāng)吻合?！靶〔角斑M(jìn)”的教學(xué)方法一方面有助于促進(jìn)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，教育目標(biāo)的分解能夠讓學(xué)習(xí)速度不同的學(xué)生受益，“小步前進(jìn)”好比為需要的學(xué)生“鋪路”、“搭橋”，幫助他們都能夠達(dá)到理想的彼岸。“小步前進(jìn)”還有助于學(xué)生在知識學(xué)習(xí)和技能掌握的過程中，認(rèn)真把握每個環(huán)節(jié)，真正掌握知識技能的內(nèi)核和程序，形成扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。“小步前進(jìn)”也透露出中國教育傳統(tǒng)中“循序漸進(jìn)”的理念，華羅庚、吳文俊等數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)教育的“循序漸進(jìn)”的方法對“堅實基礎(chǔ)”的作用都有豐富的論述。［8］
“變式練習(xí)是中國數(shù)學(xué)教育的一個創(chuàng)造。”［9］中國數(shù)學(xué)教育的確強(qiáng)調(diào)練習(xí)，主張熟能生巧。但這種練習(xí)并非簡單重復(fù)，而是通過變式處理，讓學(xué)習(xí)者不斷加深對所學(xué)知識和技能的理解，獲得新意?！皵?shù)學(xué)的變式教學(xué)就是通過不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個方面變更所提供的教學(xué)對象的某些內(nèi)涵，以及數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使數(shù)學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。［10］多變式練習(xí)和教學(xué)一方面有助于揭示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心內(nèi)涵，另一方面又為不同性格、水平和認(rèn)知特長的學(xué)生提供了多側(cè)面地認(rèn)識和掌握知識內(nèi)涵的路徑。
在上海教師赴英國交流期間，英國的師生也都發(fā)現(xiàn)，上海教師的變式練習(xí)和變式講解非常有效，也豐富了教學(xué)過程和方法、吸引了學(xué)生的注意和興趣，受到英國各年級學(xué)生的歡迎。英國《泰晤士報》和BBC電視臺都對上海教師的變式教學(xué)作了報道。［11］
?。ㄋ模?qiáng)調(diào)在職培訓(xùn)，注重教師專業(yè)發(fā)展
上海數(shù)學(xué)教師的在職進(jìn)修和專業(yè)發(fā)展受到英美等發(fā)達(dá)國家的重視。上海數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷學(xué)位不算高，但其發(fā)展職級、在職進(jìn)修和績效評價三位一體的專業(yè)發(fā)展體制受到各國教育行政部門、教育研究人員和一線教師的廣泛關(guān)注。在經(jīng)合組織為美國編制的《教育系統(tǒng)中的成功者和變革者》和《建設(shè)高質(zhì)量的教師專業(yè)——來自世界的經(jīng)驗》都多次用專欄的方式提及上海的教師專業(yè)發(fā)展經(jīng)驗。
1. 教研組（備課組）和年級組活動
教研組（備課組）活動的實質(zhì)是由同學(xué)科教師結(jié)成學(xué)習(xí)共同體，是同學(xué)科教師共同研究課程教材和教學(xué)方法、分析探討教師個人或者集體面對的難題、討論學(xué)生學(xué)習(xí)中面對的問題和難題，統(tǒng)一學(xué)校本學(xué)科教學(xué)進(jìn)度，分享同學(xué)科教育教學(xué)經(jīng)驗、確保本校最低教學(xué)要求。在教研活動中，年輕教師在交流分享中學(xué)會教學(xué)、獲得專業(yè)成長；中年教師和資深教師也在介紹經(jīng)驗、分享“秘笈”的過程中，明晰和表達(dá)了他們在實踐中感悟到的“隱性知識和技能”，提高了他們對所擁有的“隱性知識”的意識，促進(jìn)了他們的專業(yè)發(fā)展。
近年來，上海學(xué)校數(shù)學(xué)教研組（備課組）開展的教學(xué)研究活動，已經(jīng)不再停留在一般的統(tǒng)一進(jìn)度、討論難點和集體備課上，而是不斷確定主題，開始向?qū)ｎ}研究發(fā)展。學(xué)校教研組織、年級組討論的專題有：教與學(xué)過程中的師生關(guān)系、目標(biāo)與內(nèi)容及內(nèi)容與學(xué)生的關(guān)系、結(jié)果與過程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智力因素與非智力因素、堅實基礎(chǔ)與創(chuàng)新思維、獨立思考與合作交流、發(fā)展數(shù)學(xué)概念理解、技能訓(xùn)練和體驗問題解決等。英國、美國、芬蘭、澳大利亞和新西蘭等國的教師都對上海教研組（備課組）機(jī)制和活動大加贊賞，英國一些地區(qū)和學(xué)校在建設(shè)“數(shù)學(xué)中心校”的過程中已經(jīng)在學(xué)習(xí)和開展教研組活動了。
2. 聽公開課（課堂觀察）
聽公開課是我國教師專業(yè)發(fā)展過程中特有的做法，當(dāng)一些國家教師認(rèn)為“教學(xué)是教師的個人隱私”的時候，在認(rèn)為“教學(xué)就是個黑箱”的時候，我國卻廣泛開展“聽公開課”的活動，甚至鼓勵學(xué)校教師開展“聽日常課”的活動?！奥牴_課”的內(nèi)涵是，讓授課教師在充分準(zhǔn)備的條件下，通過上課展現(xiàn)授課教師的教育觀念、對課程的理解、對學(xué)生的認(rèn)識，特別是在這些認(rèn)識的基礎(chǔ)上運用適當(dāng)、有效、豐富的教學(xué)方法，以實現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)。聽課教師在聽課過程中了解授課教師的教育理念和方法，學(xué)習(xí)優(yōu)秀有效的教育理念和方法，課后還可專題討論授課教師的理念是否準(zhǔn)確、方法是否有效、程序是否合理、是否仍有可以改進(jìn)的地方，進(jìn)而提出建議。
英國教師喜歡把聽課稱為“課堂觀察”（classroom observation）。在英國教師來滬學(xué)習(xí)的日子里，英國教師開始并不認(rèn)同“聽公開課”的做法，但一周以后他們就認(rèn)識到“聽公開課”的價值，回國前許多教師主動要求上“公開課”，請上海教師指出中英兩國數(shù)學(xué)教學(xué)的異同以及可以改進(jìn)之處?；貒?，英國教師已經(jīng)開始“上公開課、聽公開課”了。在英國交流時，英國同行業(yè)不失時機(jī)，幾乎上海教師的每一節(jié)課都有多位英國教師來聽課，有時甚至來聽課的教師多達(dá)幾十位。
3. 有計劃的在職培訓(xùn)
上海教師有“360”（新任教師五年內(nèi)在職進(jìn)修360小時）、“540”（教師要晉升高級職稱需要再接受540小時的在職進(jìn)修研究）、各種“專題培訓(xùn)”、“校本研修”、“年終小結(jié)”、“評優(yōu)考核”等有計劃有組織的教師培訓(xùn)體系。這些令歐美教師教育工作者和行政部門驚嘆不已、“十分羨慕”。據(jù)不完全統(tǒng)計，僅2005年至2009年五年中，上海初中數(shù)學(xué)教師參加市、區(qū)兩級二期課改新教材培訓(xùn)就達(dá)37 000人次，區(qū)縣現(xiàn)代信息技術(shù)培訓(xùn)約22 000人次；公開課教學(xué)約3 600節(jié)，拍攝錄像1 000多節(jié)課；使教師在較短的時間內(nèi)，對課改意義的認(rèn)識轉(zhuǎn)化到實際的教學(xué)行為。上海教育部門倡導(dǎo)的“三個一點”即教師在職進(jìn)修成本“政府出一點、學(xué)校補(bǔ)一點、教師個人分擔(dān)一點”的做法，把在職進(jìn)修與教師職級晉升結(jié)合的做法值得提倡。教師的進(jìn)修和職級晉升有利于激勵教師終身專業(yè)發(fā)展，有利于教師不斷改進(jìn)教育教學(xué)，而最終的受益者是我們的教育對象——學(xué)生。
四、PISA折射出的弱點和盲點
PISA不是教育界的奧運會，上海也不是為了“爭金奪銀”才去參加這項大型國際教育評估研究的。上海參加PISA為的是認(rèn)識上海教育在國際教育發(fā)展中的位置，發(fā)現(xiàn)上海教育的盲點弱點和需要改革之處，上海希望通過參與這一旨在改進(jìn)教育政策的評估項目，自覺地將上海的教育決策和改革發(fā)展建立在證據(jù)、研究和國際比較的基礎(chǔ)上。本著自省和自覺的態(tài)度，在PISA數(shù)學(xué)測試中也發(fā)現(xiàn)了許多值得關(guān)注的問題。
?。ㄒ唬㏄ISA研究團(tuán)隊對成績的基本態(tài)度
第一，數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)三大學(xué)科雖然是基礎(chǔ)教育的重要的組成部分，但絕不是基礎(chǔ)教育的全部?；A(chǔ)教育之義務(wù)教育的首要任務(wù)是培養(yǎng)具有責(zé)任感的社會公民，這顯然不是PISA測試評價的主要內(nèi)容，而這也正是教育評價最難測評的領(lǐng)域。基礎(chǔ)教育還承擔(dān)著發(fā)現(xiàn)和發(fā)展每個學(xué)生潛能的責(zé)任，但發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的個性潛能及其發(fā)展水平，顯然這也不是PISA測試評價的主要目標(biāo)。
第二，基礎(chǔ)教育雖然是整個教育系統(tǒng)基礎(chǔ)性的和重要的組成部分，但畢竟不是教育的全部，基礎(chǔ)教育成績比較出色并不意味著整個教育系統(tǒng)發(fā)展水平和完善程度。在職業(yè)教育、高等教育、終身學(xué)習(xí)等許多方面，我們都還必須主動向發(fā)達(dá)國家學(xué)習(xí)。
第三，上海是中國的一個先行先試、比較發(fā)達(dá)、相對平衡的都市，但上海在PISA測試中取得的成績并不能代表整個中國各個省市的基礎(chǔ)教育的發(fā)展水平。必須看到，我國經(jīng)濟(jì)、社會和教育發(fā)展的不平衡性，教育發(fā)展仍然任重而道遠(yuǎn)。
PISA研究團(tuán)隊認(rèn)為，上海切不可沾沾自喜，而應(yīng)該借助國際測試去發(fā)現(xiàn)問題、消除盲區(qū)、關(guān)注代價、繼續(xù)奮進(jìn)。
?。ǘW(xué)生的負(fù)擔(dān)過重
上海學(xué)生在兩屆PISA數(shù)學(xué)測試中都獲得了全球第一的好成績。各國教育研究者和我國數(shù)學(xué)教育研究者也都發(fā)現(xiàn)了諸多中國數(shù)學(xué)教育的成功經(jīng)驗和特點，上海學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重也是一個無法回避、必須解決的問題。從PISA問卷調(diào)查看，上海學(xué)校的授課時間與其他國家（地區(qū)）相當(dāng)，每年平均教學(xué)計劃時間793小時，每周平均上課28.2小時，其中數(shù)學(xué)課平均每周為4.5小時。學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)主要集中在課后作業(yè)部分。上海15歲學(xué)生的每周平均作業(yè)時間為13.8小時，列在所有國家和地區(qū)的第一位。另外，學(xué)生還有私人家教和輔導(dǎo)班時間每周平均3.3小時。每周課外學(xué)習(xí)的時間總數(shù)達(dá)到17.1小時。［12］
從項目組對學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)成績的相關(guān)分析看，上海15歲學(xué)生的平均每周作業(yè)和課外學(xué)習(xí)時間11小時比較合理。在每周11小時以內(nèi)，作業(yè)時間與數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)成績之間存在密切的正相關(guān)，但這種正相關(guān)在11小時之后就明顯減弱了。（見圖3）
圖3 上海學(xué)生作業(yè)時間和相對應(yīng)的學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績
圖3明確顯示，作業(yè)，包括數(shù)學(xué)作業(yè)都可以也應(yīng)該有個合理的量，作業(yè)過多不僅效率遞減、加重學(xué)生心理負(fù)擔(dān)甚至致使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，而且還會占據(jù)學(xué)生發(fā)展?jié)撃芎蛡€性的時間空間。減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，需要加大力度研究，需要政府、學(xué)校、教師和家長協(xié)作整治。另外，上海職業(yè)學(xué)校15歲學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和成績相關(guān)分析給我們啟示：減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)同時維持必要的知識掌握水平是完全可以做到的。上海職業(yè)學(xué)校學(xué)生每周課外作業(yè)時間僅為6.5小時，與美國學(xué)生每周平均作業(yè)時間大體相當(dāng)，但上海職校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)匀桓哌_(dá)540分，比OECD平均分（494分）高46分，比美國學(xué)生平均成績（481分）高59分，在所有65個國家（地區(qū)）中可以排在第六位。
（三）數(shù)學(xué)教學(xué)的弱點
第一，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)和測評中，教師對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，往往條件、信息是充足的，但基本都是不多不少，學(xué)生習(xí)慣于在此背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方式可能有利于學(xué)生掌握知識，但不利于學(xué)生形成辨析和解決真實問題的能力。
第二，與新加坡和日本甚至與經(jīng)合組織成員國平均值相比，我國的數(shù)學(xué)作業(yè)通常是當(dāng)天布置當(dāng)天完成，第二天交給老師批改。這對教學(xué)的及時反饋和鞏固學(xué)生課堂學(xué)習(xí)成果有益，但也可能造成知識學(xué)習(xí)和掌握的膚淺，“深度學(xué)習(xí)”不夠。［13］上海學(xué)生在回答問卷中“老師經(jīng)常要我們花很長時間思考的問題”的比例要比經(jīng)合組織成員國學(xué)生的平均比例低22.2%；上海學(xué)生在回答“老師會讓我們做一些不能立即發(fā)現(xiàn)解題方法的題目”的比例比經(jīng)合組織學(xué)生平均比例低9.9%。［14］這可以說明，上海在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”的關(guān)注還有待提高。
第三，我們的學(xué)生對解決形式化的數(shù)學(xué)問題較為順暢，但對具有現(xiàn)實背景的問題，一是缺乏親身的體驗，因此，對背景的理解需要時間；二是對如何將現(xiàn)實社會中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題抓不住關(guān)鍵，所以，對用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題存在一定的障礙和困難；三是對于文字量較大、情境較為陌生、多余的信息等問題，會對學(xué)生的閱讀和分析產(chǎn)生極大的干擾，從而使學(xué)生無從下手，也無法建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
第四，我們的學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題得到解決，一般就以為結(jié)束，不會用語言描述結(jié)果并對結(jié)果進(jìn)行解釋，不會用所得的數(shù)據(jù)和結(jié)果說明問題；不會從已給的條件、數(shù)據(jù)、信息中提煉和概括出用于正反說明問題的依據(jù)。這反映出上海數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視數(shù)學(xué)思維過程中的“數(shù)學(xué)問題、運用數(shù)學(xué)方法解題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)果”，但對“對數(shù)學(xué)結(jié)果做詮釋評價”、達(dá)到“解決真實問題”的環(huán)節(jié)關(guān)注不足。導(dǎo)致數(shù)學(xué)與生活相脫離，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)、掌握的數(shù)學(xué)知識卻不會或不善于運用數(shù)學(xué)方法去解決社會、職業(yè)和生活中的問題。
PISA兩輪的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評估和英國數(shù)學(xué)教師們發(fā)現(xiàn)的上海數(shù)學(xué)教育的“秘密”，清楚地告訴我們：我們無須妄自菲薄。我們完全可以“自信”地說，在數(shù)學(xué)教育上，我們有獨特的中國經(jīng)驗。同時，我們也必須“自省”，保持清醒頭腦，發(fā)現(xiàn)和研究我們的弱點、盲點與問題，閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)的成績絕不能等同于“一流基礎(chǔ)教育”；培養(yǎng)有責(zé)任感的現(xiàn)代公民、發(fā)展每個學(xué)生的個性潛能、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和方法、教會學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法去解決問題，比單純掌握數(shù)學(xué)知識更為重要。
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Self-confidence·Self-reflection·Self-conciousness
——PISA 2012 Maths Test andCharacters of Shanghai Maths Education
Zhang Minxuan & Huang Hua
Abstract：Program for International Student Assessment （PISA） is a
large-scale cross-national test survey developed by OECD. PISA has constituted
special test frame， which consists of content， process and situation. In both
PISA 2009 and 2012 tests， Shanghai students obtained the top first achievements
in all the three main subjects of Reading， Maths and Science. There are many
reasons for Shanghai students' excellent performance， which is not only related
to Chinese education tradition and Maths education methodology，but also closely
related to the educational reform and mathematics curriculum reform in Shanghai，
such as adhering to reform and opening up and promoting mathematics curriculum
reform， believing in students and accelerating the development of each student，
teaching Maths with small steps and making students do exercises with various
forms，and emphasizing on-the-job training of teachers to enhance their
professional development. At the same time，there are the disadvantages and
problems in Shanghai Maths education in the investigation.
Key words：Program for International Student Assessment （PISA）， Maths test，
PISA Maths Test achievements of Shanghai students
Authors：Zhang Minxuan，Director and professor of Research Institute of
International Comparative Education， Shanghai Normal University；Huang Hua，
special-class teacher of Teaching and Research Office of Shanghai City?。⊿hanghai 200234）
