數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等,在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如,函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值,與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā),其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。
從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式,而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示,所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性,更具有一般性。新東方優(yōu)能中學(xué)專家認為分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同,對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同,所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然,對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。
