它不是火箭科學——它是我們這個世界運作方式的基本組成部分，不像你所擔心的那么復雜。
SCOTT BEMBENEK, PHD
2018年11月19日12:30AM (UTC)
也許沒有其他物理領域像量子力學一樣受到科學家和非科學家的關注。量子力學理論的名聲與它們所表現出來的物理“不可思議”并列——甚至一些發現這些理論的科學家也被這些驚人的結果嚇了一跳。難怪愛因斯坦說:“量子理論越成功，它看起來就越傻。”但是，量子力學的物理意義是真實的，并不像看上去那樣復雜和難以理解。
我們都很熟悉隨著溫度的升高，電爐的燃燒器從微弱的紅色變成火紅色的過程。如果我們能把溫度提高到更高的水平，我們最終會看到燃燒器從它的紅色光芒轉變為更多的藍色。從本質上講，我們所觀察到的是熱物體(如爐子燃燒器)的溫度與它發出的光(熱輻射)之間的一種非常具體的關系:隨著溫度的升高，從燃燒器發出的光會轉到更高的頻率。雖然我們的眼睛只看到一種特定的顏色，但它實際上是一系列的顏色，或者說頻譜，被發射出來。這個看似平凡的物理現象讓二十世紀的物理學家們為尋找答案而癱瘓，它最終為量子力學的奇異世界提供了第一個高峰。
1900年，經過六年的研究，馬克斯·普朗克找到了正確的數學形式的頻譜，即普朗克輻射定律。的確，這是一項了不起的成就，本身就值得獲得諾貝爾獎。然而，法律并沒有提供任何實際的物理洞察力。所以被質疑的人仍然是:物質和輻射的相互作用是什么導致了頻譜?普朗克需要知道，所以他向前推進。他的發現將永遠改變物理學和我們對自然的理解:物質只能以特定的“塊”釋放或吸收能量!換句話說，允許的能量值是離散的，而不是連續分布的。所以，如果一個原子的能量在與光的相互作用中上升或下降，它必須以特定的增量來做，不能多也不能少。我來打個比方。
想象一個大的，空的盒子。盒子外面有各種大小的球。現在，讓盒子代表物質，球代表能量。根據經典力學，物質可以吸收任何數量的能量，所以我們可以自由地把任何大小的球放入盒子里，直到它完全裝滿為止。也就是說，我用什么球填滿盒子并不重要，我只需要填滿它。然而，根據量子力學，能量只能以特定的增量被吸收。因此，我被限制在一個特定大小的球——比如說一個網球——盒子里只能裝滿這個“能量量子”。
他的理論涉及到神秘的能量量子，普朗克——以及幾乎所有其他人——他不愿接受它的物理含義，而將注意力集中在它非凡的準確性上。在普朗克首次提出他的離散能量量子理論之后的將近8年，他才開始相信它代表了能量的真正本質。盡管如此，普朗克可能從未完全接受過這個觀點，而是渴望著“古老而熟悉的物理學”(古典物理學)的時代。
在他1905年的論文《一個啟發式的觀點關于生產和轉換的光,“愛因斯坦引入的低強度的光(或低密度)的行為作為一個粒子(光子),而不是作為一種電磁波,James Clerk Maxwell,1864年提出的一個理論驗證了海因里希赫茲在1887年。在最終接受愛因斯坦的光子概念之前，物理學界已經拋棄了愛因斯坦的光子概念將近20年。
愛因斯坦沒有氣餒，繼續研究光的本質。1909年，利用他發展的波動理論方法，他發現光在能量和動量波動時同時表現為波和粒子。這項工作使他得出了大膽的結論:
因此，我認為理論物理學發展的下一個階段將給我們帶來一種光的理論，這種理論可以理解為波和光的[粒子]理論的一種融合。
愛因斯坦再一次站在他的立場上。
然后，在1923年，路易斯-維克托-皮埃爾-雷蒙德-德布羅意提出了一個驚人的概念，愛因斯坦的波粒二象性實際上適用于所有的量子粒子，特別是電子。他發表了三篇論文，圍繞這一理論撰寫了博士論文。在德布羅意的理論中，每一個量子粒子都有一個與其相關的波長。德布羅意把波想象成伴隨粒子的波，引導或“引導”粒子的運動。他的數學很簡單，但物理學影響深遠。這個提議的含義是如此的激進，事實上，如果不是愛因斯坦的強烈反應(愛因斯坦已經被送到德布羅意的論文審查)，德布羅意可能不會被授予博士學位。
1925年，愛因斯坦開始研究他的量子理想氣體理論。再一次，就像他在1909年為光所做的那樣，他求助于他的波動理論方法，發現關于粒子波動，量子理想氣體表現為波和粒子。波粒二象性現在對愛因斯坦來說已經進入了一個完整的周期，他引用德布羅意的工作為他提供了物理洞察力。1927年，克林頓·戴維森和萊斯特·格默證實了德·布羅意的理論和波粒二象性，他們證明了一束電子射向鎳晶體會引起電子衍射(像波一樣)。為此，德布羅意于1929年獲得諾貝爾獎。
在1916-1917年，愛因斯坦在理解光與物質相互作用的方式上取得了巨大的進步。他的深刻見解將使他得出另一個結論，一個他感到相當不安的結論。愛因斯坦發現，當一個原子自發地發出一個光子時——這種現象被稱為“自發發射”——光子發射的方向和動量純粹是由“偶然”決定的。換句話說，不可能完全確定地知道這些信息。當時，愛因斯坦認為這是他理論中的一個缺陷。后來，很明顯，他遇到了量子力學固有的不確定性(后來被稱為量子力學)。
1926年，歐文·薛定諤(Erwin Schrodinger)用他著名的波動方程開創了量子力學，最大的挑戰在于“波函數”的作用——這個函數與在空間中某個特定位置(以及其他物理性質)發現粒子的概率有關。雖然波函數在數學上解決了波動方程，但它在物理上的意義并不清楚。和薛定諤一起，其他幾個人——比如保羅·狄拉克、尤金·維格納和馬克斯·伯恩——也在思考波函數的物理意義。馬克斯·伯恩的工作清楚地定義了波函數的作用和量子概率的概念。他很好地總結:“粒子的運動遵循概率法律....”
簡而言之，這意味著量子粒子(電子、光子等)的運動不像經典粒子(或物體)那樣受確定性方程控制。因此，一個量子粒子沒有一個明確的運動路徑，在任何時刻都有明確的關鍵物理特性(如位置、動量、能量等)的值。相反，這些物理量和其他許多物理量完全由量子概率決定，而量子概率又與波函數直接相關。
可以肯定的是，利用概率作為工具使物理問題更易于解決并不是什么新鮮事。然而，量子概率是一種完全不同的野獸，因為它不僅僅是一種了解物理現實的數學方法。在量子世界中，這種概率性質就是物理現實。這意味著關于量子粒子你唯一能知道的就是在某個量子(微)狀態下找到它的概率。
對愛因斯坦來說，量子概率將結束他與量子力學的關系。他在這條路上走了將近二十年，他甚至把自己的各種可能性都引入了這條路，但現在他完全不會原諒別人。在回復Born的一封信時，他說:
量子力學令人印象深刻。但內心的聲音告訴我，這還不是真的。這個理論產生了很多東西，但卻很難使我們更接近舊理論的秘密。我無論如何都相信他不玩骰子。
根據波恩的理論，量子粒子不遵循確定性路徑;相反，它的量子狀態完全由量子概率控制。維爾納·海森堡想知道:如果我們試圖在給定的時間點測量電子的位置和動量，我們會看到什么?
海森堡開發出了他的量子力學版本，與薛定諤的波力學不同，被稱為矩陣力學。用這種方法和一個巧妙的思維實驗，海森堡證明了某些屬性對(例如，相同方向上的位置和動量)不能精確地確定。具體來說，他發現自然界設定了一個下界:不確定性的乘積不能小于普朗克常數。(今天,我們知道它實際上是普朗克常數除以4π)。在實踐中，我們要么幾乎完全了解一種性質，反過來對另一種性質一無所知，要么達成妥協，對這兩種性質都略知一二。
理解這并不是因為我們缺乏測量這些屬性的能力。更確切地說，這意味著對于量子粒子來說，在給定的實例中，這些屬性對只能以一種模糊(定義不明確)的方式存在。實際上，波恩的量子概率和海森堡的測不準原理是量子力學中對因果關系的兩個獨立打擊。
自從1900年問世以來，普朗克輻射定律就被認為是一種不夠成熟的量子理論。本質上，它很大程度上是用經典力學推導出來的然后以普朗克能量量子假說結束;真正的量子理論將完全不受經典力學的約束。在1916-1917年的工作中，愛因斯坦比任何人都更接近于普朗克輻射定律的量子推導，但最終，他不得不做出一些假設，這也導致了他的不足。一個不知名的物理學家將提供解決方案，深入探索量子世界。
1924年，Satyendra Nath Bose以完全不受經典力學影響的方式推導出普朗克輻射定律。玻色理論的核心是愛因斯坦的光子概念，即相同頻率的光子是相同的;也就是說，它們是不可區分的。這種難以分辨的性質意味著，如果我們能近距離看到兩個光子，它們看起來會完全一樣。換句話說，自然界無法區分兩個頻率相同的光子。這可能看起來有點明顯，但一個例證可以證明并非如此。
考慮兩枚硬幣(例如25美分硬幣):“硬幣1”和“硬幣2”。在很大程度上，兩個季度看起來差不多。然而，仔細觀察會發現它們之間的區別。也許在顏色上有細微的差別，或者一個上有標記，但另一個上沒有。最后，總會有辦法把他們區分開來。對于光子來說，這是不正確的，而這種不可分辨性會帶來物理后果。
當我們拋硬幣時，我們可以根據四種可能的物理狀態來描述它們以頭(H)或尾(T)著地的給定結果:(H1,H2)， (H1,T2)， (T1,H2)和(T1,T2)。如果我們的四分之一不能分辨，像光子一樣，就只有三種可能的物理狀態——(H,H)， (T,T)和(H,T)——因為(H1,T2)和(T1,H2)現在是一樣的。換句話說，不可分辨性改變了統計結果。Bose驚人的洞察力是意識到這些統計結果對光子有真實的物理后果。利用這一點，玻色為普朗克輻射定律提供了第一個完全的量子推導，解決了光的全部奧秘(甚至愛因斯坦也沒有發現)，并成為量子統計學之父。令人驚訝的是，他從未獲得過諾貝爾獎。
愛因斯坦立即意識到玻色量子統計的含義。雖然玻色對光子采用了他的方法，愛因斯坦卻準備把它擴展到分子上:
如果認真考慮玻色對普朗克輻射公式的推導，那么我們就不能忽視[我的]理想氣體理論;既然把輻射[光]看作是量子氣體是有道理的，那么量子氣體[光]和分子氣體之間的類比就必須是一個完整的類比。
愛因斯坦寫了三篇關于單原子理想氣體的量子理論的論文。1924年發表的第一篇論文對開始建立光和原子之間的等價關系起了關鍵作用。第二篇論文發表于1925年，是愛因斯坦在這一課題上發表的三篇論文中最重要的一篇。在這里，他詳細闡述了量子理論和經典力學之間的差異，承認了不可分辨性的真實物理后果，并為確定不可分辨粒子的統計結果提供了一個簡潔的公式。
通過玻色和愛因斯坦的研究，我們意識到量子粒子的不可分辨性以及由此產生的物理后果。
如果到目前為止我們所討論的一切還不夠讓人興奮，那么讓我再給你們留一個思考的時間。在物理學中，關鍵方程的數學解的物理意義常常難以理解。薛定諤波動方程的解也不例外。從字面上看，它允許人們得出結論，一個量子系統存在于一個以上的物理狀態——同時!作為這種狀態疊加的一個例子，讓我們考慮雙縫實驗。
在雙縫實驗中，我們有一個“電子槍”，它可以向有兩個孔(或狹縫)的壁發射電子，這兩個孔大小相同，剛好足夠讓電子通過。此外，這些孔與槍的距離相同，與墻的中心距離相同。換句話說，對于槍和洞來說，一切都是對稱的。最后，我們實際上不是瞄準任何一個洞，而是隨機射擊。
當電子向空穴移動時，有些會通過，有些不會。那些通過的會撞到下面的另一堵墻，這堵墻起著支撐作用。在這里，他們的最終位置將由探測器記錄下來，然后由計算機處理整個信息。我們想要得到好的統計數據，所以我們對這些空穴發射了很多電子。從所有電子位置的綜合信息中，計算機將顯示一個模式，或分布，從中我們將了解到，當對兩個洞隨機發射時，在后壁上給定位置找到電子的概率。分布是怎樣的呢?
好吧，長話短說，它看起來不像一個人期待粒子只是通過洞。事實上，所有電子位置所形成的分布都顯示出干涉圖樣。這是令人驚訝的，因為顯示干涉模式的是波，而不是粒子。哦，等等，量子粒子確實表現出波粒二象性，我們之前已經討論過了。那么，引起這種干擾的波是什么?電子的整體運動以及它們在后壁上的最終位置將由量子概率決定。
這個謎題解開后，還有最后一個問題要問:如果我們一次向兩個洞發射一個電子，我們還能得到干涉圖樣嗎?是的，不管我們一次發射幾個或者一個都沒關系，我們仍然得到了干涉圖樣。很明顯，一個電子遇到這兩個洞會以某種方式干擾它自己。換句話說，單個電子似乎處于狀態疊加狀態，導致它同時通過兩個孔。
這太奇怪了，我們決定在每個孔旁邊都放一個探測器，這樣我們就可以觀察哪個電子穿過。好消息:我們確實觀察到一個電子穿過一個或另一個空穴;壞消息:干擾模式現在已經消失。換句話說，當我們不看這些洞的時候，我們就得到了干涉圖樣，但是當我們看的時候，干涉圖樣(疊加)就消失了，我們就得到了“真實”粒子的分布。
如果量子力學的物理后果嚴重破壞了你的感官，別擔心，你并不孤單。
