十個核心詞的實踐解讀，總算寫完了。拖了幾年，固然是因為本職工作纏身，更主要的原因，是在撰寫過程中發(fā)現(xiàn)了一些新問題，為使“實踐解讀”名副其實，只有通過實踐加以實證，才敢初步回答。回溯式研究與探索性研究相結(jié)合，是筆者的研究特點之一，習(xí)慣使然。
邊探索、邊撰寫的內(nèi)驅(qū)力，既來自教研工作的需要，也來自《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部的期望。記得2012年初夏，蔣徐巍副主編來訪，筆者隨手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一組有關(guān)數(shù)感培養(yǎng)的課例研討文章，存在數(shù)感、量感混為一談的問題。蔣主編也非常感慨，十多年了，這個問題一直未見來稿探討，于是當(dāng)場約稿，并表示編輯部有耐心等待，希望十篇成一系列。艱辛的“實踐解讀”之旅，由此開始。
在陸續(xù)刊發(fā)過程中，多次有讀者問：數(shù)感等名詞，到底是“核心概念”，還是“核心詞”？由“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組”撰寫的兩部解讀專著，無論是實驗稿的解讀還是2011年版的解讀，都稱其為“核心概念”。筆者冠以“核心詞”，主要依據(jù)2011年版的課標(biāo)文件本身，其中評價建議第七條的第2點：“在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、……、創(chuàng)新意識。”這是“核心詞”的出處。
有學(xué)者認(rèn)為：“核心概念”是借鑒西方big idea 的提法，在翻譯時將idea譯成了概念，不少數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)中的idea就是概念的意思。
然而，對于體會不到“核心概念”與“big idea”異曲同工的數(shù)學(xué)教師來說，反倒以為是數(shù)學(xué)知識中的核心概念。為了避免誤解，感覺稱“核心詞”更妥當(dāng)一些。
在持續(xù)的研究、撰寫過程中，筆者不斷產(chǎn)生以歷史的視角梳理我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程“核心詞”嬗變的沖動，也斷斷續(xù)續(xù)做了一些研究，因為“以史為鑒，可以知興替”。本文的內(nèi)容，在近幾年應(yīng)師范院校與教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)邀請所作的講座里，已與各地同仁有過多次交流。大家的認(rèn)同、期待，給了筆者撰寫成文極大的鼓勵。
回 顧
1. 最初形態(tài)
在我國，建立小學(xué)堂并教授算學(xué)，始于清末。第一部由政府法定并推行的學(xué)制“癸卯學(xué)制”即《奏定學(xué)堂章程》（1904），基本模仿日本，對整個學(xué)校教育作出了設(shè)計。其中，《奏定初等小學(xué)堂章程》提出的算術(shù)課程目標(biāo)，首要的是“使知日用之計算”；《奏定高等小學(xué)堂章程》的相應(yīng)目標(biāo)繼續(xù)是“使習(xí)四民必需之算法”。 （“四民”是我國古代對平民職業(yè)的基本劃分，指士（學(xué)者）、農(nóng)、工、商，但次序歷代有所不同）
辛亥革命后，在我國第二部公布并推行的“壬子癸丑學(xué)制”中，《教育部訂定小學(xué)校教則及課程表》（1912）對該目標(biāo)的表述是“熟習(xí)日用之計算”。
清末民初的這一目標(biāo)，非常簡練，卻已涉及我們今天所說的兩個核心詞“應(yīng)用意識”與“運算能力”，可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)課程這兩個核心詞的最初形態(tài)。
當(dāng)時，算術(shù)課程的其他目標(biāo)主要是“兼使精細(xì)其心思”“兼使思慮精確”，顯然只要求兼顧，還稱不上課程的“核心”要求。
之后，由照搬日本轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)美國，民國期間其他一系列課程標(biāo)準(zhǔn)，總目標(biāo)有四條、有三條，內(nèi)涵、表述每次也都不盡相同，但強(qiáng)調(diào)解決日常生活問題和計算能力始終沒變。
2. 新中國成立后至20世紀(jì)末的變化發(fā)展
新中國成立后，1950年公布的《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)（草案）》，與新中國成立前相比，“日用”與“計算”的教學(xué)目標(biāo)變化不大，最明顯的變化是第一次在算術(shù)教學(xué)中提出了對兒童進(jìn)行思想品德教育的要求：“培養(yǎng)兒童愛國主義思想，并加強(qiáng)科學(xué)、愛護(hù)公共財物等國民公德。”這是“改造舊教育”的鮮明體現(xiàn)，也是學(xué)科德育的最初表述。
1952年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》，將延續(xù)了半個世紀(jì)的“課程標(biāo)準(zhǔn)”改稱“教學(xué)大綱”，課程“目標(biāo)”改為教學(xué)“任務(wù)”“目的”。僅從名稱就能顯示由“改造舊教育”到“學(xué)習(xí)蘇聯(lián)”的嬗變。實質(zhì)性的變化是首次提出了掌握“直觀幾何知識”的要求，還特別提到了“算術(shù)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維”。這是“推理能力”的最初提法。
1963年的《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》，明確提出“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確地、迅速地進(jìn)行四則運算的能力，正確地解答應(yīng)用題的能力，以及初步的邏輯推理的能力和空間觀念，以適應(yīng)他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要”。（著重號為筆者所加）它一方面標(biāo)志著我國小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科開始進(jìn)入“雙基”時代，開始關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“雙重功能”，即適應(yīng)學(xué)生今后的實用需要和學(xué)習(xí)需要；另一方面還標(biāo)志著我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“核心詞”由三個發(fā)展成四個。
同年頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》，關(guān)于“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要”。摘錄這段文字是想澄清一個誤傳，所謂數(shù)學(xué)的“三大能力”是指中學(xué)，小學(xué)從1963年起就是“四大能力”。
1978年的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》，完成了“小學(xué)算術(shù)”到“小學(xué)數(shù)學(xué)”的蛻變，并保留了“四大能力”（只是將“解答應(yīng)用題的能力”改成“ 解決簡單實際問題”）。由此一直延續(xù)到21世紀(jì)初。
“四大能力”的表述，始終不變的是“空間觀念”，自1953年大綱（1952年大綱的修訂稿）在說明幾何初步知識教學(xué)作用時首次提出后，一直沿用至今。變化最頻繁的是“推理能力”，從“思慮精確”開始，到“邏輯思維”，再到“邏輯推理能力”，又回到“邏輯思維能力”（1978～1992），鐘擺現(xiàn)象比較明顯。
3. 21世紀(jì)以來的變化發(fā)展
21世紀(jì)初開始的新一輪課程改革，豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)課程的核心詞也在增多。先是六個“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力”（2001），然后是十個“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識”（2011）。
對照前面的教學(xué)大綱，核心詞的數(shù)量：由四個到六個，是有減有加，即去掉了“計算能力”，增補(bǔ)了三個；由六個到十個，是把“計算能力”又要回來之后，再追加了三個。核心詞的表述，也有變化，如“解決簡單實際問題”換成了“應(yīng)用意識”，“邏輯思維能力”演變?yōu)椤巴评砟芰Α钡取．?dāng)然，更為重要的是詞的內(nèi)涵也在逐步發(fā)展、變化，這在“實踐解讀”系列里已有較多闡述，本文就不重復(fù)了。
反 思
1. 回歸生活，應(yīng)當(dāng)有質(zhì)的提升
21世紀(jì)初啟動的新一輪課改，提出了一系列改革理念，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，被大家最快接受并廣泛付諸實踐的理念當(dāng)數(shù)“回歸兒童生活”。因為它最具操作性，且歷來為小學(xué)教師所擅長，只要在原有基礎(chǔ)上再多加一點生活味，給每道例題都編一個生活情境，至少在表現(xiàn)形式上體現(xiàn)課改理念了。教師們的經(jīng)驗總結(jié)，最為集中的也是“生活數(shù)學(xué)”。
回顧歷史，小學(xué)數(shù)學(xué)的前身小學(xué)堂算術(shù)從它誕生之日起，就十分重視應(yīng)用于生活，學(xué)習(xí)算術(shù)就是為了“熟習(xí)日用計算”。這樣的課程目標(biāo)，與我國數(shù)學(xué)以實際問題為載體，研究解題術(shù)的傳統(tǒng)一脈相承，也符合當(dāng)時的社會需要。要知道，當(dāng)時每天就著煤油燈記流水賬的是小康人家。一直到新中國成立后，小學(xué)算術(shù)課程還在為這一現(xiàn)實需要提供服務(wù)，所以珠算是每個小學(xué)生的必修內(nèi)容。這些都具有特定歷史條件下的合理性。到如今，一百多年過去了，社會發(fā)生了天翻地覆的變化，難道數(shù)學(xué)這門學(xué)科還要回歸油鹽柴米的計算嗎？
小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的，從根本上講，是為了提高公民素養(yǎng)，即自身發(fā)展的需要；從實用角度看，學(xué)習(xí)的最終目的在于應(yīng)用，但應(yīng)用的各種需要，存在輕重緩急之分。筆者以為，對于小學(xué)生而言，首先應(yīng)該是滿足進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的需要，也差不多等同于滿足自身發(fā)展的需要，其次才是滿足日常生活的數(shù)學(xué)需要、就業(yè)的數(shù)學(xué)需要。因為等待著小學(xué)生的是繼續(xù)學(xué)習(xí)。我們不能不顧緊接著的學(xué)習(xí)生涯的需要、自身發(fā)展的需要，而只考慮眼下兒童生活的需要和若干年后自謀生計、創(chuàng)業(yè)的需要。
事實上，當(dāng)下兒童生活的數(shù)學(xué)需要已經(jīng)發(fā)生不小的變化。比如，元、角、分換算的很多練習(xí)，之所以受到教師的詬病，不就是因為它脫離了兒童現(xiàn)實生活的需求嗎？
再說，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，也不全是日常生活所需要的。
例如，用量角器量角，你在生活中用到過這一技能嗎？對于“生活”來說，它不愧為“屠龍之技”。
又如，用“底×高÷2”的公式算三角形面積。筆者記憶中曾看到一個研究數(shù)據(jù)，表明這一公式的實際應(yīng)用率極低，但苦于找不到出處。于是，請部分學(xué)校在給家長的調(diào)查問卷中加一問題：“您在日常生活與工作中使用過‘底×高÷2’的公式算三角形面積嗎？”來自各行各業(yè)200多位家長的有效問卷中，只有一人填了“√”，占比不到0.5%。
不妨找一個形成強(qiáng)烈對比的數(shù)據(jù)：醫(yī)學(xué)研究顯示，中國成年人群中糖尿病前期患病率為50.1%。
面對“＜0.5%”與“＞50%”這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如果說“因為生活中要用，所以我們要教”，那么與其教三角形面積公式，不如教有關(guān)糖尿病的知識。
然而，三角形面積計算能不教嗎？即便是在平面幾何中，掌握了三角形面積計算方法，就等于解決了一切多邊形面積的計算問題。因為任何一個n 邊形，都可以從一個頂點出發(fā)，將它劃分為(n－2)個三角形。
歷史地看，先人創(chuàng)辦學(xué)校的初衷，就是為了從生活世界中分離出教學(xué)世界。因為生活中的自然學(xué)習(xí)、口耳相傳，無法適應(yīng)社會發(fā)展的需要。而教學(xué)世界本身就是師生之間教與學(xué)的生活。因此，“教學(xué)回歸生活”在理論上不能說是偽命題，但是歧義頗多，“容易讓人誤判、誤讀, 甚至誤用。”學(xué)界持續(xù)數(shù)年的爭論，在筆者看來，實乃源于歧義。
應(yīng)該肯定，“教學(xué)回歸生活世界”的本意是好的，它表達(dá)了人們對本真教學(xué)的期盼。但若不考慮不同學(xué)科、不同學(xué)段實際狀況的差異，就難免導(dǎo)致異化。
事實上，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)從一開始就非常重視生活化的算術(shù)。而且，整個20世紀(jì)中十多部課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)大綱，在課程的總目標(biāo)、總?cè)蝿?wù)（要求）中，幾乎都強(qiáng)調(diào)了日常生活。盡管在執(zhí)行過程中有過偏離，但總體上聯(lián)系生活的自覺性小學(xué)遠(yuǎn)勝于中學(xué)。忽視不同學(xué)段的實際狀況，不作區(qū)別對待，再加上小學(xué)教師自身的一些特點，自然出現(xiàn)大面積的誤區(qū)，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化走向了形式化、極端化。
人們經(jīng)常引用杜威的名言“教育即生活”，卻忽略了杜威的提醒：“現(xiàn)實生活是如此復(fù)雜,以致兒童不可能同它接觸而不陷入迷亂。”因此，“學(xué)校作為一種制度應(yīng)當(dāng)簡化現(xiàn)實的社會生活”，特別是“要把它們轉(zhuǎn)變成發(fā)展的手段和使能力進(jìn)一步發(fā)展的工具”。而任何手段、工具都有一定的局限性，生活情境、生活經(jīng)驗也不例外。如何克服生活情境外在形式的干擾，引領(lǐng)學(xué)生超越生活經(jīng)驗，進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，恰是成熟教師的標(biāo)志之一。
在排除負(fù)面影響的基礎(chǔ)上，觀察、慎思小學(xué)數(shù)學(xué)生活化的積極意義即教學(xué)功能，即刻就能顯現(xiàn)的是激發(fā)興趣、調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的功能，尤其是那些“喜羊羊”“灰太狼”之類擬人化的童話情境。其后還能感受到，生活化的處理能夠拉近學(xué)習(xí)內(nèi)容與兒童經(jīng)驗的距離，激活學(xué)生的思維。而激發(fā)興趣、激活思維的目的在于促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解、數(shù)學(xué)的抽象、數(shù)學(xué)的問題解決，到如今還增添了三個功能，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生成、數(shù)學(xué)思想的感悟、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。這么多的功能，概括起來，無非是促進(jìn)眼下的數(shù)學(xué)理解與長遠(yuǎn)的素養(yǎng)發(fā)展。說來說去，生活化始終是手段、是工具，而非目的。
說實話，我們很少真的布置學(xué)生回家之后將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決日常生活中的某一實際問題。這既是生活化流于形式的一種表現(xiàn)，有待突破；同時也是學(xué)校數(shù)學(xué)沒有跟上日常生活變遷的反映，生活中的數(shù)學(xué)問題也要與時俱進(jìn)，不斷更新、開拓。
顯然，要想發(fā)揮深層次功能，達(dá)成其目的，絕不是學(xué)校數(shù)學(xué)向生活數(shù)學(xué)的簡單回歸，而是更高層次上的整合，才能實現(xiàn)質(zhì)的提升。至于提升的各種策略，筆者在“實踐解讀之九”（刊于本刊2015年第4期）一文中已有多方面的介紹與提煉，這里再補(bǔ)充一點：回歸生活既要立足當(dāng)下，又要面向未來，讓學(xué)生為開創(chuàng)今后的新生活，面對現(xiàn)在還不知曉的新工作做準(zhǔn)備。
2. 持續(xù)做加法，難免生成累積效應(yīng)
關(guān)于核心詞，僅從數(shù)量來看，這一百多年一路走來，從兩個到三個、四個，再到六個、十個，整體走勢是在不斷地做“加法”。
與此同時，課程的總目標(biāo)，由“雙基”擴(kuò)展為“四基”，從“兩能”（分析和解決問題的能力）發(fā)展為“四能”（增加“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”）。過去的“軟任務(wù)”演變?yōu)楝F(xiàn)在的“硬指標(biāo)”。由此，在肯定數(shù)學(xué)教育正在走向?qū)嵸|(zhì)性的進(jìn)步與發(fā)展的同時，又不能不承認(rèn)，教學(xué)要求不斷在提高。
從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部看，每一個核心詞的引進(jìn)，每一項目標(biāo)的擴(kuò)展，都有充分的理由、論據(jù)說明其必要性，且能自圓其說。
但是，跳出學(xué)科以全局的視角辯證地看，學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的完美、精致，并不等于課程整體的合理、優(yōu)化。
實施素質(zhì)教育，“減負(fù)”是必須破解的一個難題。《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》在提出“加快構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的新的基礎(chǔ)教育課程體系”的同時，還明確要求“繼續(xù)減輕中小學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)”。改革的初衷是清晰的，構(gòu)建新課程體系與減負(fù)雙管齊下。
現(xiàn)實是，在小學(xué)中高年級普遍增設(shè)了外語、信息技術(shù)和綜合實踐活動等課程門類的背景下，各門學(xué)科都在追求各自發(fā)展區(qū)間的最大化，其疊加、累積的效應(yīng)，無疑構(gòu)成了一種系統(tǒng)性誤差。
對于教師來說，我國普遍實施的分科教學(xué)，使一位教師承擔(dān)一門學(xué)科的壓力。但對于學(xué)生來說，多門學(xué)科要求的提高，最終都將轉(zhuǎn)嫁、集中到個體身上，結(jié)果不言而喻。
以史為鑒，審視當(dāng)下，洞察未來。我們做了一個多世紀(jì)的加法，也該轉(zhuǎn)入做減法的階段了。
展 望
1. 核心詞能否精簡
華羅庚教授曾把讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個階段。這恐怕是科學(xué)研究、實踐研究都要經(jīng)歷的過程。在此過程中，認(rèn)識也會伴隨研究與實踐的深入由博返約。
在十個核心詞中，運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念，分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個主要內(nèi)容領(lǐng)域的核心詞；推理能力、模型思想是三個內(nèi)容領(lǐng)域共同的核心詞。如果只保留這五個，其余五個怎么辦？
運算能力雖不能完全涵蓋數(shù)感，但畢竟是小學(xué)生數(shù)感的重要生成渠道和主要表現(xiàn)途徑之一；幾何直觀在小學(xué)主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合上，并以空間觀念為基礎(chǔ)；模型思想內(nèi)含應(yīng)用意識，建模需要符號意識并且也能培養(yǎng)符號意識。因此，若回歸有主有次、突出重點的思想方法，則數(shù)感、幾何直觀、應(yīng)用意識與符號意識這四個，可以由相關(guān)的核心詞兼顧。
至于創(chuàng)新意識，早在1999年國務(wù)院《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中就明確提出：“實施素質(zhì)教育……以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為重點。”顯然，兩個重點，我們只取了其一，而且培養(yǎng)創(chuàng)新精神是中小學(xué)所有學(xué)科的共同目標(biāo)，不是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有。因此，不特別列出也要予以足夠重視。
如此分析，十個核心詞可以精簡一半。它們之間的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系，不妨借用三棱錐來刻畫（如下圖）：底部三角形的三個頂點，分別對應(yīng)三大內(nèi)容領(lǐng)域的核心詞，推理能力處在三角形的重心，模型思想則在錐頂。實線、虛線（反映透視關(guān)系）都表示它們之間的聯(lián)系。
2. 核心詞有了嬗變?yōu)楹诵乃仞B(yǎng)的契機(jī)
為了深化素質(zhì)教育，教育部在《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中，提出了創(chuàng)建“核心素養(yǎng)體系”的任務(wù)。核心素養(yǎng)被譽為當(dāng)代基礎(chǔ)教育的DNA。創(chuàng)建核心素養(yǎng)體系，是社會發(fā)展對教育的訴求，同時也順應(yīng)了國際教育改革的共同趨向。它對于提升我國人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)國家核心競爭力具有重要意義。因此，中小學(xué)各學(xué)科都應(yīng)聚焦本學(xué)科的核心素養(yǎng)。
抓住這一契機(jī)，跳出“核心詞”的羈絆，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，有利于整體提升學(xué)科的育人水平。
將核心詞直接改稱核心素養(yǎng)未免過于簡單。核心素養(yǎng)具有整體性、綜合性和系統(tǒng)連貫性，需要凸顯跨學(xué)科的共同素養(yǎng)。進(jìn)而，筆者以為：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，必須具有一般意義，必須承載獨特的學(xué)科育人價值。
首先，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無疑是數(shù)學(xué)的基本思想“抽象、推理和模型”1。這三種基本思想涵蓋了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，又正好對應(yīng)了數(shù)學(xué)的三大特征，高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛的應(yīng)用性，因而在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中起著關(guān)鍵的核心作用。
其次，抽象、推理和模型思想分別對應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。無論是文科還是理科，凡是知識都有不同程度的抽象性，都有從個別到一般或從一般到個別以及從個別到個別的推理，也都有自己的模型，如語言模型、物理模型、化學(xué)模型等。由此可以說，抽象、推理和模型有著跨學(xué)科共同素養(yǎng)的特征。
再次，數(shù)學(xué)的抽象、推理和模型思想又具有其他學(xué)科不可替代的育人價值。
數(shù)學(xué)抽象所獨有的育人價值在于，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象，不僅由此生成數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現(xiàn)實事物。這一認(rèn)識客觀世界的獨特方式，是每個社會公民不論從事何種職業(yè)都不可或缺的基本素養(yǎng)。
數(shù)學(xué)推理有別于其他學(xué)科的育人價值是，理、化、生及科學(xué)學(xué)科都用事實說話，靠實驗判斷對錯。唯有數(shù)學(xué)，憑推理辨別真?zhèn)巍Ｈ绻粋€人只相信眼見為實，不知道思維的能動性可以通過推理幫助人類突破感官、經(jīng)驗、常識的局限性，那就是個人素養(yǎng)的一大缺失。
數(shù)學(xué)建模的獨特育人價值在于，它是最為簡化、量化的模型，是溝通計算機(jī)與社會生活幾乎所有領(lǐng)域各個層面的橋梁。
基于以上簡要論述，抽象、推理和模型思想構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科第一層次的核心素養(yǎng)。如前所述，模型思想還內(nèi)涵了應(yīng)用意識。而符號意識則可以并入抽象，因為符號是數(shù)學(xué)抽象最主要的語言表征。
同時，這三個最具學(xué)科特征的核心素養(yǎng)，又能生成三個基本的素養(yǎng)，即思維、交流與問題解決。當(dāng)然是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)交流與數(shù)學(xué)的問題解決。它們之間的大致關(guān)系，可簡單圖示如下：
如此對應(yīng)的理由：數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特點是抽象與推理；數(shù)學(xué)交流更加強(qiáng)調(diào)邏輯性且常用模型表達(dá)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系；數(shù)學(xué)的問題解決首先是抽象，如將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是建模。
針對三個內(nèi)容領(lǐng)域的運算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念，則構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科第二層次的核心素養(yǎng)。它們的學(xué)科本質(zhì)、一般意義與育人價值，“實踐解讀”系列已經(jīng)分別展開討論，不再贅述。
為求直觀，利用三棱臺來描述兩個層次的層級關(guān)系（如上圖）。第一層次的三個核心素養(yǎng)整體作用于第二層次的核心素養(yǎng)，因此無需一一連線表示它們之間的聯(lián)系。
盡管“抽象”目前還不在核心詞之列,但是它在數(shù)學(xué)學(xué)科與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心價值、核心地位是無人置疑的。各地教師長期的實踐也已表明，它和其他幾個核心素養(yǎng)，都是可教、可學(xué)的。
期望以上個人拙見成為引玉之磚。相信核心素養(yǎng)研究的推進(jìn)與核心素養(yǎng)體系的建構(gòu)，將有助于克服學(xué)科本位與教學(xué)中的短期行為，有助于不同學(xué)科、學(xué)段育人目標(biāo)的彼此銜接，上下貫通，進(jìn)而使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。
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來源于小學(xué)數(shù)學(xué)教師
