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一、疲勞分析背景

在日益嚴(yán)酷的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，產(chǎn)品的壽命和可靠性成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的焦點(diǎn)。每年因結(jié)構(gòu)疲勞大量產(chǎn)品在其有效壽命期內(nèi)報(bào)廢，由于疲勞破壞而造成的惡性事故也時(shí)有出現(xiàn)。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年早期斷裂造成的損失達(dá)$1190億美元，其中95%是由于疲勞引起的斷裂。應(yīng)用疲勞耐久性技術(shù)，其中的50%是可以避免的，因此許多企業(yè)將疲勞耐久性定為產(chǎn)品質(zhì)量控制的重要指標(biāo)。

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，機(jī)械產(chǎn)品的疲勞壽命通常是通過一定量物理樣機(jī)的耐久試驗(yàn)得到，不但試驗(yàn)周期長(zhǎng)、耗資巨大，而且許多相關(guān)參數(shù)與失效的定量關(guān)系也不可能在試驗(yàn)中得出，試驗(yàn)結(jié)論還可能受許多偶然因素的影響。

產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，耐久性問題的出現(xiàn)造成許多新產(chǎn)品失去競(jìng)爭(zhēng)力，給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)又使企業(yè)形象蒙受巨大的負(fù)面影響。在中國，疲勞耐久性與可靠性問題更是普遍存在，是國產(chǎn)產(chǎn)品缺乏國際競(jìng)爭(zhēng)力的最重要因素之一。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展而誕生的現(xiàn)代設(shè)計(jì)技術(shù)，使企業(yè)以較低的成本設(shè)計(jì)出高耐久性產(chǎn)品成為可能。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段采用ANSYS-SAFE，可在物理樣機(jī)制造之前進(jìn)行疲勞分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的壽命，真正實(shí)現(xiàn)等壽命周期設(shè)計(jì)，并可極大地降低制造物理樣機(jī)和進(jìn)行耐久性試驗(yàn)所帶來的巨額研發(fā)費(fèi)用。

二、疲勞的基本概念

疲勞的定義

當(dāng)材料或結(jié)構(gòu)受到多次重復(fù)變化的載荷作用后，應(yīng)力值雖然始終沒有超過材料的強(qiáng)度極限，甚至比彈性極限還低的情況下就可能發(fā)生破壞。這種在交變載荷作用下材料或結(jié)構(gòu)的破壞現(xiàn)象，就叫做疲勞破壞。

疲勞破壞的特征

材料力學(xué)是根據(jù)靜力試驗(yàn)來確定材料的機(jī)械性能（比如彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限）的，這些機(jī)械性能沒有充分反映材料在交變載荷作用下的特性。因此，在交變載荷作用下工作的零件和構(gòu)件，如果還是按靜載荷去設(shè)計(jì)，在使用過程中往往就會(huì)發(fā)生突如其來的破壞。

疲勞破壞與傳統(tǒng)的靜力破壞有著許多明顯的本質(zhì)區(qū)別：

1、靜力破壞是一次最大載荷作用下的破壞；疲勞破壞是多次反復(fù)載荷作用下產(chǎn)生的破壞，它不是短期內(nèi)發(fā)生的。

2、當(dāng)靜應(yīng)力小于屈服極限或強(qiáng)度極限時(shí)，不會(huì)發(fā)生靜力破壞；而交變應(yīng)力在遠(yuǎn)小于靜強(qiáng)度極限，甚至小于屈服極限的情況下，疲勞破壞就可能發(fā)生。

3、靜力破壞通常有明顯的塑性變形產(chǎn)生；疲勞破壞通常沒有外在宏觀的顯著塑性變形跡象，即便是塑性良好的金屬也這樣，就象脆性破壞一樣，事先不易覺察出來，這表明疲勞破壞具有更大的危險(xiǎn)性。

4、在靜力破壞的斷口上，通常只呈現(xiàn)粗粒狀或纖維狀特征；而在疲勞破壞的斷口上，總是呈現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域特征，一部分是平滑的，另一部分是粗粒狀或纖維狀。因?yàn)槠谄茐臅r(shí)，首先在某一點(diǎn)產(chǎn)生微小的裂紋，其起點(diǎn)叫“疲勞源”，裂紋從疲勞源開始，逐漸向四周擴(kuò)展。由于反復(fù)變形，裂開的兩個(gè)面時(shí)而擠緊，時(shí)而松開，這樣反復(fù)摩擦，形成一個(gè)平滑區(qū)域。在交變載荷繼續(xù)作用下，裂紋逐漸擴(kuò)展，承載面積逐漸減少，當(dāng)減少到材料或構(gòu)件的靜強(qiáng)度不足時(shí)，就會(huì)在某一載荷作用下突然斷裂，其斷裂面呈粗粒狀或纖維狀。

5、靜力破壞的抗力主要取決于材料本身；而疲勞破壞的抗力與材料的組成、構(gòu)件的形狀或尺寸、表面狀況、使用條件以及外界環(huán)境都有關(guān)系。

三、疲勞破壞基本知識(shí)

疲勞破壞的斷口形狀

疲勞失效的三個(gè)階段

裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展和斷裂三個(gè)階段。其中裂紋產(chǎn)生階段占了整個(gè)疲勞壽命的極大部分。

疲勞失效的三個(gè)階段

疲勞載荷的簡(jiǎn)單描述

maximum load = Pmax

minimum load = Pmin

load range DP = Pmax - Pmin

load amplitude Pa = ΔP/2 （載荷振幅）

(also called alternating load)

mean load Pm = (Pmax+Pmin)/2

load ratio R = (Pmax)/(Pmin) (載荷比循環(huán)特征)

amplitude ratio A = (Pa)/(Pm) （振幅比）

載荷比 R=0和 R=-1時(shí)的疲勞載荷

Zero based vs Fully reversed

耐久曲線

如對(duì)于鋼，可能有10?個(gè)循環(huán)的耐久極限。表示無論經(jīng)過多少次循環(huán)，只要應(yīng)力幅值小于耐久極限應(yīng)力，則將不會(huì)引起疲勞破壞。

耐久曲線

（可對(duì)載荷幅值和循環(huán)次數(shù)都取常用對(duì)數(shù)log10）

疲勞測(cè)試結(jié)果

四、疲勞數(shù)據(jù)的推廣

對(duì)于特定部件的應(yīng)力幅和耐久曲線的關(guān)系并不通用，當(dāng)部件的形狀改變后即無效。要使這個(gè)關(guān)系廣泛使用，要在三個(gè)方面進(jìn)行推廣：

使常數(shù)幅值的耐久曲線用于分析復(fù)雜的載荷歷程；
從光滑試件測(cè)得的耐久曲線用于不同形狀的零件上；
從一種材料測(cè)得的耐久曲線用于計(jì)算另一種材料的疲勞壽命，并且如果可能的話，不用進(jìn)行疲勞試驗(yàn)就可估算材料的疲勞特性。

復(fù)雜載荷分析

兩部分常數(shù)幅值載荷組成的載荷歷程

假設(shè)該載荷歷程不斷重復(fù)，直至零件破壞。實(shí)際的疲勞分析要求能計(jì)算承受各種不同幅值的復(fù)雜載荷的零件的疲勞壽命。

(a)

(b)

如果載荷只是由前頁較大幅值Pa1 組成，可從耐久曲線圖(a) 中得到，當(dāng)循環(huán)次數(shù)n1 等于破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)N1時(shí)，零件發(fā)生破壞。顯然，此時(shí)n1/N1=1。同理，如果載荷只是由前頁較小幅值Pa2 組成，由圖(b)有，破壞時(shí)n2/N2=1。
要計(jì)算組合載荷作用下的壽命。假設(shè)各種幅值的載荷單獨(dú)作用，則當(dāng)n/N=1時(shí)發(fā)生破壞。
對(duì)于兩種載荷組合，則當(dāng)n1/N1+n2/N2=1 時(shí)，零件發(fā)生破壞。
對(duì)于更加復(fù)雜的載荷，其中有多種不同的幅值，發(fā)生疲勞破壞的條件為：

實(shí)例：

載荷組成：

10 cycles of a load amplitude 100 kN
2000 cycles of a load amplitude 10 kN

計(jì)算得總的Σ(n/N)=0.003。根據(jù)Miner’s 法則，當(dāng)總和值Σ(n/N)=1時(shí)，將發(fā)生破壞。即當(dāng)上述的載荷組合重復(fù)次數(shù)為333次時(shí)，將會(huì)發(fā)生破壞。因此計(jì)算的壽命也就為載荷歷程重復(fù)333次。

平均應(yīng)力的影響

平均應(yīng)力會(huì)影響到疲勞壽命，對(duì)于同樣的應(yīng)力幅值，平均應(yīng)力越高，疲勞壽命越短。因此疲勞分析中還必須進(jìn)行平均應(yīng)力修正。下圖曲線表示了平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響。

彎曲中測(cè)得的大、小試件在靠近表面處承受較大應(yīng)力的材料的體積

由于疲勞裂紋的產(chǎn)生是表面現(xiàn)象，對(duì)構(gòu)件表面的任何處理都會(huì)極大的影響到疲勞強(qiáng)度。這些重要因素包括：

表面質(zhì)量：打磨、車加工、軋制、鑄造、鍛壓。
表面處理：電鍍或包層。
由于裝配過程或噴丸硬化、滾壓等特殊處理引入的殘余應(yīng)力。
運(yùn)用環(huán)境：腐蝕性氣體、鹽水腐蝕和使用溫度。
接觸面間的微振磨損。

五、疲勞分析基本方法

單軸應(yīng)力壽命分析

用于分析單軸數(shù)據(jù)，應(yīng)力幅用于計(jì)算疲勞壽命。單軸數(shù)據(jù)在實(shí)際問題中出現(xiàn)較少，通常推薦采用多軸算法。這種算法可通過S-N曲線和使用局部應(yīng)變材料數(shù)據(jù)來完成，當(dāng)使用局部應(yīng)變材料數(shù)據(jù)時(shí)，疲勞壽命曲線由下式確定：

否則，壽命曲線由材料數(shù)據(jù)庫中給定的SN值來確定。Goodman、Gerber或不進(jìn)行平均應(yīng)力修正在后面講解。

單軸應(yīng)變疲勞壽命算法

用于分析單軸數(shù)據(jù)，彈、塑性應(yīng)變幅可用于計(jì)算疲勞壽命。單軸數(shù)據(jù)在實(shí)際問題中出現(xiàn)較少，我們通常推薦采用多軸算法。

真實(shí)的局部應(yīng)力幅和耐久性之間的關(guān)系：

真實(shí)的局部應(yīng)變幅和耐久性之間的關(guān)系：

平均應(yīng)力修正的三種等效壽命方程如下：

Smith-Watson-Topper 平均應(yīng)力修正：

Morrow’s平均應(yīng)力修正：

不進(jìn)行平均應(yīng)力修正：

Goodman、Gerber平均應(yīng)力修正

應(yīng)力周期中：

應(yīng)力范圍 Smax-Smin
應(yīng)力幅 (Smax-Smin)/2
平均應(yīng)力 (Smax+Smin)/2

對(duì)于Goodman、Gerber平均應(yīng)力修正，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力用于計(jì)算平均應(yīng)力為零時(shí)的等效應(yīng)力幅Sa0和耐久性。下圖為Goodman平均應(yīng)力修正（參考DS理論部分）：

下圖為Gerber平均應(yīng)力修正：

該方法允許Goodman、Gerber平均應(yīng)力修正用于所有的耐久性分析。但兩種方法對(duì)低周疲勞都不可靠。

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