歐幾里得36、從本質上說，小學生都能理解大學教材…
“一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個…”網友陳健聰smile說。
…有界數集：有最大數（上確界）和最小數（下確界）的數集…
…陳健聰smile：見《歐幾里得34》…
“…我們還是用前面的例子說明…”現代學者說，“{1，2，3，4，5}是個有界數集…”
…前面的例子：指集合{1，2，3，4，5}…見《歐幾里得34》…
“{1，2，3，4，5}這個集合的上界是：5，6，7，8…”現代學者接著說，“就是說，{1，2，3，4，5}有無數個上界…”
“{1，2，3，4，5}雖然有無數個上界，但是它的上確界只有一個，就是5…”現代學者繼續說。
“‘一個有界數集有無數個上界和下界，但是上確界卻只有一個’…就是這個意思…”現代學者最后說。
“理解了‘上確界’，便能理解‘下確界’…”現代學者說。
…
“實數理論中，有一條叫‘確界原理’的公理…”陳健聰smile說。
…原理：自然科學和社會科學中的基本規律。是在大量觀察、實踐的基礎上，經過歸納而得出的。既能指導實踐，又能經受住實踐的檢驗…
“原理可以作為其他規律的基礎…”現代百姓說，“從原理出發，可以推導出各種具體的定理、命題…”
…
“原理在公理體系中，叫‘公理’…”現代百姓最后說。
…公理：指人類認為的、不證自明的事實（如“兩點之間直線【其實是“線段”】最短；牛頓三定律…”）；經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的命題…
（…命題：1、邏輯學指表達判斷的句子，由系詞把主詞和賓詞聯系而成。例如：“北京是中國的首都”，這個句子就是一個命題。2、在數學中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題…）
…公理體系一般指公理系統…
…公理系統：公理和以公理為依據，用三段論的方法推出的定理、推論…共同組成的系統，如歐幾里得的《幾何原本》（最初的公理系統），牛頓力學體系（俗稱“經典力學”）…
確界原理：設S為非空數集。若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界。
確界原理的另一種表達：有上界的非空數集必存在上確界；有下界的非空數集必存在下確界。
…數集：數的集合…
…空集：空的集合（不含任何元素的集合）…
…非空集合：至少含有一個元素的集合…
…非空數集：至少含有一個數的數集…
…
“我覺得這部分內容（包括上確界，下確界這些東西），初中生是完全可以理解的…”網友匯知園說。
…網友匯知園：見《歐幾里得34》…
“雖然放在大學講…其實，這些內容非常容易理解…只是大學很多教材寫的不是很清楚…”匯知園接著說。
“大學教材…基本都是用希臘字母做證明…沒有圖示…”匯知園接著說，“‘確界’，其實都是集合理論…而集合理論…小學生都能理解…”
““而且我的感覺是如果留到大學研究這些東西，可能會一知半解…因為時間不夠（還要學習專業課）…”匯知園繼續說。
