奧數(shù)這門課程雖然在上世紀(jì)八十年代就已經(jīng)開始授課，但卻是在近十來年才突然火爆起來。當(dāng)奧數(shù)與升學(xué)有千絲萬縷的聯(lián)系開始，許多父母都爭先恐后的把子女送進(jìn)各類教育機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)奧數(shù)，然而許多父母并不了解奧數(shù)具體學(xué)些什么內(nèi)容，更不要說了解它能對孩子產(chǎn)生什么影響了。迄今為止，其實(shí)并沒有任何教育專家或權(quán)威人士定義過何為奧數(shù)課程，由此可見，奧數(shù)課程是沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)的。不過這并不代表奧數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容是零散的、不系統(tǒng)的。事實(shí)上，各門各派的奧數(shù)教材在內(nèi)容上一直有著許多共同的主題。下面就為各位家長介紹一下小學(xué)奧數(shù)課程要學(xué)些什么。一、 研究古老而有趣的數(shù)學(xué)問題
接觸過奧數(shù)的家長，你們也許會聽孩子回來跟你談?wù)摗半u兔同籠”、 “植樹問題”等非常古老而有趣的數(shù)學(xué)問題，這類問題早在一千多年前就已經(jīng)有人在研究了。這類數(shù)學(xué)問題能流傳至今，說明它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里有著很高的思維價值。這類數(shù)學(xué)問題有一套特定的解決策略，能幫助孩子拓寬思維邊界。
這是中國古代非常有名的數(shù)學(xué)問題——韓信點(diǎn)兵。在大學(xué)數(shù)學(xué)里，是用同余式的知識去解答。但在小學(xué)奧數(shù)里，是用有序枚舉法和最小公倍數(shù)的知識來解答的。
解：從最小的數(shù)開始，按順序列舉7除余2的數(shù)。
7除余2的數(shù)有：2、9、16、23、30、37、……
從上面列出的數(shù)中尋找有沒有一個是5除余3的，于是發(fā)現(xiàn)，23是符合要求的數(shù)中最小的一個。這樣，下一個同時符合“7除余2”、“5除余3”的數(shù)，只要在23的基礎(chǔ)上加上5和7的最小公倍數(shù)35就行了。于是我們列舉出以下這些數(shù)：23、58、93、128、……。
最后一步，從上面列出的數(shù)中，尋找符合3除余2的數(shù)。經(jīng)嘗試，23是最小的一個，也就是說它同時符合“3除余2”、“5除余3”、“7除余2”三個條件。另一方面，23小于100，符合要求。
答：這隊(duì)士兵有23人。
這題也是中國古代非常有名的“雞兔同籠問題”，雖然用一元一次方程可以輕松解決，但過早使用方程公式來解決，會限制孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。此題的精髓是在于用不同的方法進(jìn)行解答，達(dá)到擴(kuò)寬思維邊界的目的。下面將用其中一種非常巧妙的算術(shù)方法來示例：
解：假設(shè)籠子里全是兔，那么一共有8×4=32（只）腳；已知的總腳數(shù)相差：32-26=6（只）。因?yàn)槲覀儼岩恍╇u都當(dāng)成是兔來計(jì)算，所以腳的數(shù)目算多了，必須將某些“兔”改成“雞”。一只兔比一只雞多4-2=2（只）腳，所以6只腳的相差數(shù)需要用6÷2=3（只）雞來補(bǔ)回，也就是說原來一共有3只雞，那么兔的只數(shù)就是8-3=5（只）。答：雞有3只，兔有5只。值得說明一下，“雞兔同籠問題”早在2001年已經(jīng)被人教版教材收錄成為課程內(nèi)容，只不過學(xué)習(xí)要求較低，而這兩項(xiàng)內(nèi)容在奧數(shù)課程里的學(xué)習(xí)要求會高出許多。二、 研究一類特定的思維方法
奧數(shù)課程的某些內(nèi)容并不以特定的情境為主線，倒是各種各樣情境下的數(shù)學(xué)問題，以一種特定的思維方法貫穿整個解答的過程。簡單地說，奧數(shù)課程要讓孩子們學(xué)會一系列解決數(shù)學(xué)問題的思維方法，比如逆推法、遞歸法、消去法、代換法等。
學(xué)過奧數(shù)的孩子就知道，原來一對兔子能生出來的小兔子對數(shù)有以下的規(guī)律： 1、1、2、3、5、8、13……，這列數(shù)叫斐波那契數(shù)列。該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是通過前面兩項(xiàng)相加得到的。這里用到的就是遞歸的思想方法，簡稱為遞歸法。三、 小學(xué)奧數(shù)需掌握許多重要的運(yùn)算技巧
上一篇文章學(xué)習(xí)相對論 | 正在學(xué)奧數(shù)的你是否真的適合學(xué)奧數(shù)？里有說過，學(xué)習(xí)奧數(shù)需要有良好的運(yùn)算能力，下面這道題即是此能力的體現(xiàn)：
解決上題要用到一種技巧叫做“裂項(xiàng)相消”，它的本質(zhì)是“部分分式的拆分”，在初中奧數(shù)課程里也能見到它的身影。甚至到了大學(xué)數(shù)學(xué)課程，幾乎所有的有理分式函數(shù)積分也要靠它才能完成。四、 小學(xué)奧數(shù)需提前學(xué)習(xí)部分代數(shù)、幾何，甚至數(shù)論方面的知識
奧數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容還有個明顯的特點(diǎn)，就是將提前學(xué)習(xí)中學(xué)甚至大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在代數(shù)和數(shù)論兩個領(lǐng)域特別明顯。例如小學(xué)奧數(shù)課程對解方程的要求比校本的要求高出許多，基本與初中一年級學(xué)生的要求持平。
雖然許多復(fù)雜的奧數(shù)題，利用方程來解決的話過程會便捷許多，但需要注意的是，奧數(shù)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是思維的擴(kuò)展性和發(fā)散性，方程僅是一種解題的工具，在解題時不應(yīng)過度依賴，需靈活使用多種解題思想，否則將會限制數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)知識的超前性，下面用一道需調(diào)用到齊次線性方程的知識的“牛吃草問題”進(jìn)行舉例：
牛吃草問題非常抽象，由于涉及一些隱藏的比例關(guān)系，用算術(shù)方法解答很難理解，可以借助方程組來解決。但這是一個齊次方程組。解：設(shè)草地上原有草量為A，每頭牛每周吃草量為x，每周草地上草的增長量為y。根據(jù)等量關(guān)系式：牛的總吃草量=原有草量+若干周后草的增長量，列出下面的方程組：
用下式減上式可以消去A，得到75x=5y，即y=15x。利用特殊值法，令x=1，y=15代入原方程組中任一個，可得到A=60。接下來要求草地的草可以供25頭牛吃多少周，用算術(shù)方法就行了：60÷（25－15）＝6（周）
答：可以供25頭牛吃6周。
此外，無論是小學(xué)還是中學(xué)的奧數(shù)課程，數(shù)論知識都涉及得特別多，比如整除、公因數(shù)（公因式）、互質(zhì)數(shù)（互素因式）等，這些知識只有到了大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)才研究，卻在奧數(shù)課程里有著重要的應(yīng)用途徑，絕對不能忽視！
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