數學＇核心素養＇連載（1）我國數學核心素養研究進展
“核心素養”是當前教育的熱點問題。從今天起草根將圍繞“數學核心素養”連載一批優秀的文章，供大家參考學習……作者簡介：劉祖希，1980年生，湖北仙桃人，副編審，上海教育出版社策劃部主任，《新青年教師文庫(數學卷)》主編，全國新青年數學教師工作室主持人，中國教育學會青少年創新思維教育研究中心第一屆理事會理事，主要從事數學教育研究、數學教材與數學教育圖書出版研究。
本文發表于人教社《中小學教材教學》雜志2016年第7期
“核心素養”被譽為當代基礎教育的DNA。未來基礎教育的頂層理念是強化學生的核心素養。近幾年來，國際上興起了有關“核心素養”研究的潮流，中國教育部也十分重視，正在組織專家進行這方面的研究和界定。國內關于“核心素養”的研究工作正在有條不紊地展開……2014年3月，教育部印發了《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》，明確給出了“核心素養”的概念——“學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”，并提出了“將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系”的任務。《意見》還把“核心素養”作為各學科課程目標和教學要求的重要依據：“依據學生發展核心素養體系，進一步明確各學段、各學科具體的育人目標和任務，完善高校和中小學課程教學有關標準”、“根據核心素養體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求”。華東師范大學鐘啟泉教授認為，“核心素養”賦予了傳統的“基礎素養”以新時代的內涵；核心素養是對當今時代公民素養的高度概括；核心素養的提出和界定，有助于明確我國基礎教育的功能定位。“核心素養”就此成為我國教育領域最受關注的熱詞之一。甚至有人認為“核心素養”是新課標的“源頭”，是中高考評價的“核心”，也是未來教育改革的關鍵和課程改革的核心。2016年2月，中國教育學會發布《中國學生發展核心素養(征求意見稿)》，向教育界人士廣泛地征求意見和建議。意見稿重申了上述“核心素養”的概念并給出了“核心素養”的9個指標：“學生發展核心素養，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，綜合表現為9大素養，具體為社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新。”華東師范大學王斌華教授指出，核心素養基于布魯姆的目標分類法，它的合成要素或者組合要素還是我們原來強調的知識、技能與態度；核心素養居統領地位，高于各門學科的課程標準或教學大綱，對所有學科具有導向作用；核心素養的原意是關鍵能力(key competence)，強調的是“關鍵”和“少數”，要避免“核心素養是個筐，青菜蘿卜往里裝”的大拼盤或大雜燴的傾向。這對我們研究各學科的“核心素養”有很好的指導意義。上面兩個國家層面的文件表明，我國的核心素養體系采取了“學生發展核心素養”與“學科核心素養”雙線并行的模式，且“學生發展核心素養”居于上位。正是基于這樣一種理解，寧波大學邵光華教授在2016年5月全國數學教育研究生論壇(蘇州)上指出，“數學核心素養”對“學生發展核心素養”的“貢獻度”將是一項值得研究的重要課題。國內關于“數學核心素養”的研究，有一個較長的“孵化”期，大致經歷了從“數學素養”到“數學核心詞”、再到“數學核心素養”的過程。數學素養是當今社會公民必備的基本素養，“數學素養”與“閱讀素養”、“科學素養”并列成為PISA測試的三大領域。21世紀的頭十年間，我國多個版本的數學教學大綱、課程標準均有關于“數學素養”的表述。2000年版初中、高中數學教學大綱首次以國家文件的方式提出“數學素養”這一概念，并將“思維能力、運算能力、空間想象能力(空間觀念)、解決實際問題的能力、創新意識、良好的個性品質和辯證唯物主義觀點”納入“數學素養”范疇。可見我國數學教育傳統的“三大能力”(“思維能力、運算能力、空間想象能力”)構成“數學素養”的主體。2002年版《全日制普通高級中學數學教學大綱》指出“使學生在高中階段繼續受到教育，提高數學素養”，“努力培養學生數學思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等諸多方面，能夠對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷”。作為承前(教學大綱)啟后(課程標準) 的過渡性大綱， 2002年版高中數學教學大綱在傳統“三大能力”基礎上新增了“直覺猜想、歸納抽象、符號表示、演繹證明”等能力要素，并試圖用“思維能力”涵蓋這些“數學素養”。雖然2001年版《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》沒有出現有關“數學素養”的表述，但2003年版《普通高中數學課程標準(實驗稿)》、2004年版《上海市中小學數學課程標準(試行稿)》均指出，高中數學課程的總目標是：在九年義務教育數學課程的基礎上，使學生獲得作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。不難看出，對“數學素養”所作的“必要的”“滿足個人發展”“社會進步的需要”等描述，已經接近今天所給出的“核心素養”概念。兩份課程標準還指出了要“提高空間想象、抽象概括、運算求解、數據處理等基本能力”，這些能力正是“數學素養”的組成要素。國內對數學素養的研究主要集中在數學素養的內涵、構成要素、培養策略、評價、教師數學素養等方面。這無疑為我們研究數學核心素養提供了借鑒。《義務教育數學課程標準(2011年版)》首次出現了“核心詞”的提法：“本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識，它們是義務教育階段數學課程內容的核心，也是教材的主線。”并指出“在設計試題時，應該關注并且體現”這幾個核心詞。原2001年版《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》的提法則是：“課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、以及應用意識與推理能力。”可以看出，2011年版課標不僅明確提出了“核心詞”的概念，而且將2001年版的6個核心詞發展到了10個。重慶師范大學黃翔教授對10個核心詞作了理論解析，上海特級教師曹培英對10個核心詞進行了“實踐解讀”，都很有啟發性。值得指出的是，“數學課程標準研制組”撰寫的兩部解讀課程標準的專著都將“數感”等“核心詞”稱為“核心概念”，讀者需注意與數學具體內容中的“核心概念”(如“方程”、“函數”)區別開來，以免混淆。《義務教育數學課程標準(2011年版)》乍一公布，黃翔教授就敏銳地指出：“可以認為，它們(指10個核心詞)是學生在義務教育階段數學課程中應該通過培養得以發展的數學素養的核心要素，也是促進學生發展的重要方面.”但“核心詞”與“核心素養”還有多大差距？東北師范大學史寧中教授指出，“在原來(2001年版)課標的基礎上，(2011年版課標)更加明確并且界定了十個關鍵詞，用現在的話語體系，就是明確提出并界定了十個核心素養。這十個關鍵詞是數學基本思想(抽象、推理、模型)在義務教育階段的具體體現，比如，數感、符號意識就是針對抽象的。”東北師范大學馬云鵬教授認為，把這10個核心詞稱為數學核心素養是恰當的，一方面是由于這些表述是數學知識技能上位的東西，與數學能力相關，但又不限于數學能力，很大程度上反映了數學思想；另一方面，核心素養是近年來關注較多的一個問題，用核心素養描述這些表述要比核心詞和核心概念更貼切，更符合這些表述所反映的實質。曹培英則認為，將核心詞直接改為核心素養未免過于簡單；數學的核心素養，必須體現數學學科的本質，必須具有一般意義，必須承載獨特的學科育人價值。依據《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》及《中國學生發展核心素養(征求意見稿)》給出的核心素養的概念，并結合數學學科特點，即將發布的《普通高中數學課程標準(修訂稿)》這樣描述數學核心素養：數學核心素養是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，它是數學課程目標的集中體現，它是在數學學習的過程中逐步形成的。基于《義務教育數學課程標準(2011年版)》給出的10個核心詞，曹培英構建了一個 “數學核心素養”體系(如下圖)。在這個三棱臺結構體系中，第一層次的三個核心素養整體作用于第二層次的核心素養，因此無需一一連線表示它們之間的關系。這個體系包括6種數學“核心素養”，除對應《義務教育數學課程標準(2011年版)》所述10個核心詞中的9個(其中有4組核心詞同屬一種“核心素養”)之外，還增加了“抽象”。曹培英解釋說，盡管“抽象”不在核心詞之列，但是它在數學學科與小學數學教學中的核心價值、核心地位是無人質疑的。可以看出，6種數學“核心素養”是9個數學“核心詞”聚類分析的結果。另外，在2015年11月舉辦的第五屆基礎教育改革與發展論壇上，教育部基礎教育課程教材發展中心副主任劉月霞在報告中描繪了數學學科素養的構成：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。她還做了進一步解釋：用數學的眼光觀察現實世界，發展數學抽象、直觀想象素養；用數學的思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算素養；用數學的語言表達世界，發展數學建模、數據分析素養。這與《普通高中數學課程標準(修訂稿)》的表述是一致的。不難看出，上述兩個數學核心素養體系基本一致，都是基于史寧中教授提出的數學基本思想(抽象、推理、模型) 構建的，其中數學基本思想(抽象、推理、模型)是高層級的數學核心素養，數學的基本能力(運算能力、直觀想象能力、數據分析能力)是次層級的數學核心素養。馬云鵬認為，數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力。數學核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的特征。綜合性是指數學核心素養是數學基礎知識、基本能力、數學思考和數學態度等的綜合表現。數學基礎知識和基本能力可以看作數學核心素養的外顯表現。數學思考與數學態度作為數學核心素養的內隱特質。階段性是指學生的數學核心素養表現為不同層次水平、不同階段。持久性是指數學核心素養的培養不僅有助于學生對數學知識的理解與把握，還是伴隨學生進一步學習，以及將來走向生活和工作的歷程。華東師范大學張奠宙教授認為，通俗地說，數學的核心素養有“真、善、美”三個維度：(1)理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；(2)具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；(3)能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。不妨就一個人文學科的學者（例如從事新聞、出版、法律、外語、中文、歷史等專業）來說，他們的數學素養也許就是在高中學段形成的（到大學不學數學了）。對他們來說，在數學能力上要求不可過高，但是卻必須具備現代的數學文化修養，能夠欣賞數學美，理解數學文明，以便在記者采訪、外語翻譯、小說創作、歷史考察等的職業生涯中，能夠應對許多與數學文化有關的常識性問題，并與他人進行基本的數學交流與探究。《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》要求“依據學生發展核心素養體系，進一步明確各學段、各學科具體的育人目標和任務，完善高校和中小學課程教學有關標準”。基于數學核心素養的數學課程目標應該是，通過數學課程的學習，提升學生作為現代社會公民所應具備的數學素養，促進學生自主、全面、可持續地發展。具體來說：(1)獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗(“四基”)；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(“四能”)。(2)逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，發展數學抽象、直觀想象素養；用數學的思維分析世界，發展邏輯推理、數學運算素養；用數學的語言表達世界，發展數學建模、數據分析素養(“三用”)。(3)提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習的習慣；樹立敢于質疑、勤于思考、實事求是、一絲不茍的科學精神；認識數學的科學價值、應用價值和文人價值。有人說，核心問題是指在教學中能起主導作用，能引發學生積極思考、討論、理解的問題，能對知識的學習、方法的探究、問題解決起到“牽一發動全身”的問題。也有人說，核心問題可以是針對概念的本質內涵所提的問題，也可以是為了引導學生探究知識、具有啟發性的問題，還可以是在學生認知困惑處的方法指導或思路點撥的問題；為此，數學的核心問題應有利于學生思考與揭示事物本質的問題，既要符合問題的特征，又要滿足教學的需要。上海特級教師潘小明指出，“核心問題是基于課時核心知識及學生的認知水平、關注數學核心素養、引領課堂教學的情境性的問題(如下圖)。”他建議“用核心問題引領探究學習，培育學生數學核心素養”，認為“學生的核心素養在問題解決的學習中生成；問題解決的學習需要核心問題引領；核心問題是培育核心素養的關鍵”。他還指出了核心問題的若干來源(不是全部來源)：(1)來自于教師對教材的深度發掘所制定的教學目標；(2)來自于教師對班級不同學生認知特點的充分了解；人教社章建躍博士主持的“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”課題研究指出，數學核心概念的理解對數學素養的提高有關鍵作用，能從與核心概念的聯系做出具體分析，并給出從不同角度解釋概念的具體例子，是數學素養高的具體表現。數學核心問題與核心概念的研究，為落實數學核心素養找到了抓手，因此數學核心問題與核心概念是數學核心素養的生長點。數學核心素養還有許多問題有待研究，比如數學核心素養的內涵、學科價值、教育價值、表現形式等，以及如何在數學教學中培養學生的數學核心素養，任重而道遠。借鑒國內外對數學素養的研究，未來數學核心素養的研究工作應關注以下五個方面：厘清數學核心素養的內涵與構成要素；調查我國中學生的數學核心素養現狀及其影響因素；編制符合我國國情的數學核心素養測試題；分析數學核心素養的生成機制；探索數學核心素養生成的教學策略；等等。在數學核心素養的研究過程中，我們還需要冷靜思考以下問題：該不該提“數學核心素養”？這一“新理念”到底指什么？與自己熟悉的“舊理念”有關系嗎？能用具體例子解釋嗎？真的需要另起爐灶才能落實“數學核心素養”嗎？并牢記這樣的忠告：“聯系”的兩頭，一頭是數學，一頭是真實的世界、是現實的生活。沒有了“聯系”，從哪里抽象、拿什么建模、憑什么推理，換言之，我們津津樂道的那些數學素養幾乎全都斷了由頭，差不多可以免談。在沒有“聯系”的氛圍里，奢談素養，只能是又一場夸夸其談，“素養”可能會像“核心概念”那樣成了又一片過眼云煙。
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