“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計的理論與實踐” 課題組初中第四次會議于2009年4月16日～18日在北京召開．會議期間，對兩節(jié)《平行四邊形的性質》觀摩課進行了研討，引發(fā)我對“課堂探究活動”的幾點思考.
新課程標準中明確提出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”．在人教版初中教材中，安排了大量的探究活動，也充分體現(xiàn)了對探究活動的重視．在觀摩課上，授課教師都不同程度的在教學過程中設置了若干探究活動，充分體現(xiàn)了新課程的要求，但是在一些探究環(huán)節(jié)的處理上，我覺得還有待商榷.
一、選擇探究問題要注重學生現(xiàn)有的知識基礎
探究問題的選擇直接影響探究活動的質量和效果，在選擇探究問題的時候，要充分考慮學生現(xiàn)有的生活經驗、知識基礎和思維發(fā)展，如果探究問題過于簡單，缺乏思維的挑戰(zhàn)性，就不能激發(fā)學生的探究熱情；反之，探究問題過于復雜，不在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，應者寥寥無幾，也會使探究活動流于形式.
教學片段1：
師：平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質呢？
（媒體播放，分步出示）
猜一猜：邊之間……？角之間……？
畫一畫：在格點紙上畫一個平行四邊形.
量一量：度量一下，與你的猜想一致嗎？……
生：順利完成猜想，并按教師的要求完成畫一畫、量一量的操作，大部分學生比較認真，個別學生不夠積極．
課后反思：在探究平行四邊形性質的過程中，兩節(jié)課都安排了類似的探究環(huán)節(jié)：觀察平行四邊形—猜想平行四邊形的邊、角關系—在圖形中通過度量來驗證，進一步啟發(fā)學生去做邏輯驗證．這種探究問題的方法固然是數學探究中的重要方法之一，但是從學生的知識基礎來分析，這個探究活動就稍顯簡單了．學生在小學已經學習了平行四邊形的基礎知識，經歷了針對圖形的探究過程，知曉了平行四邊形的邊、角關系的結論，那么在此基礎上的再次“觀察、猜想、實驗驗證”就失去了其真正的意義，也很難激發(fā)學生的學習熱情.
學生的認知基礎是設置探究問題的關鍵，“中學數學核心概念、思想方法及其教學設計的理論與實踐”課題組在教學設計框架結構中設置了“教學問題診斷分析”的環(huán)節(jié)，其中提到“可以從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現(xiàn)的障礙”．但是像我這樣的青年教師所能做到的只是“分析學生學過哪些知識”，而對于“思想方法和思維發(fā)展”更多的還是站在教師角度的主觀臆斷，即使是知識方面，曾經學過的知識在現(xiàn)階段是什么狀況？學生間差異有多大？這些問題直接關系到每一節(jié)課的效率．所以要使“教學問題診斷分析”更符合學生的實際情況，可以將其變?yōu)橐粋€操作環(huán)節(jié)，采取類似“學情調查試卷”的形式使其更具準確性和可信性, 進而將“教學問題診斷分析”的工作做實．
教學建議：就學生的思維發(fā)展狀況來看，他們對平行四邊形的知識應屬于“知道而不清楚，偏重圖形的直觀認識，缺乏邏輯分析的支撐”，所以這一課主要需解決的問題是“梳理與提升”，而不是“探究與發(fā)現(xiàn)”，是“換一種角度來看同一個問題”，而不是“探究一個新問題”．那么這一課的引入可否以學生的回憶、總結為主，充分調動學生發(fā)言，互相補充，教師適當總結、規(guī)范學生的語言，從而得出平行四邊形的定義、表示法和性質.
教學片段2：
學生已通過實驗探究得出平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等．
師：所有的平行四邊形是否都具有上述的結論，你能利用學過的知識證明這個結論嗎？
生：思考問題…
師：證明線段相等、角相等通常是利用全等的方法，而圖形中沒有三角形，只有四邊形，可見需添加輔助線，構造三角形，將四邊形轉化為三角形來解決．
生：在教師的引導下解決問題……
課后反思：將四邊形問題轉化為三角形來解決的轉化思想是本課的難點，我們的教學設計意在通過邏輯分析的方法引導學生來突破難點，但是通過我個人的課堂實踐后，我感覺學生現(xiàn)階段的思維發(fā)展狀況與常用思維方法還是稍有差異．學生在此之前的學習中，還是以圖形的直觀認識為主，邏輯推理剛剛起步，還沒有成為多數學生分析問題的首選方法，所以在探究性的問題中，邏輯推理很難成為多數學生的自然聯(lián)想，雖然學生在教師的引導之下可以理解和接受，但是這個過程的設計難以實現(xiàn)“面向每一個學生”．
教學建議：教材中在這一環(huán)節(jié)設計了用三角板拼四邊形的內容，有的老師也提出了在課堂的引入部分就設置一個“用全等的三角形紙片拼出平行四邊形”的環(huán)節(jié)，這樣既符合學生的思維習慣，從直觀上為輔助線添加打下伏筆，又可以使學生認識到三角形和四邊形是可以互相轉化的，從而強化了學生對圖形間關系的認識．
二、設置探究問題要給予學生思維空間
教學片段3：…
師：平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質呢？
探究：（媒體播放，分步出示）
……
剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，現(xiàn)在，你有新的辦法進一步驗證猜想嗎？
生：將平行四邊形沿對角線剪開，進一步回答可通過連結對角線的方法來證明……
課后反思：設置“剪一剪”這個環(huán)節(jié)的目的是啟發(fā)學生將平行四邊形拆分為兩個三角形來處理，但是在學生需要邏輯證明平行四邊形性質的時候，才安排這樣的一個步驟，顯得過于直白了，在這個探究環(huán)節(jié)中，學生只需要簡單的模仿，沒有更多的思維活動，所以這個探究環(huán)節(jié)的設置，對促進學生思維發(fā)展，提高學生對“轉化思想”的認識缺乏顯著效果．
教學建議：在“教學片段2”的建議中提到在課堂的引入部分，用兩個全等的三角形拼出平行四邊形，能夠給學生更大的思維空間：從三角形能拼出四邊形，到將四邊形拆成兩個三角形，可以使學生更充分的體會三角形與四邊形的相互轉化，并將圖形的直觀認識上升到邏輯分析．所以，看上去相近的兩種圖形操作，給學生的思維空間是不同的，學生的收獲也是不同的．
三、探究活動中的師、生角色
兩節(jié)觀摩課的教學過程都比較流暢，教師順利地實施了教學設計，但總體感覺課堂稍顯平淡．在幾個探究環(huán)節(jié)中，教師的提問較少，每個問題最多提問到三名學生，有的問題只提問了一名學生，學生間討論不夠積極，沒有學生提出質疑．我覺得在課堂的探究活動中，還應給學生更多的表現(xiàn)機會，抓住“學生到底是怎么想的”，在提問環(huán)節(jié)，對答對的同學適當的追問，征詢答案的范圍更廣泛一些．
新課程標準提出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者．” 在課堂上，每一位學生的思維都是活躍的，對教師提出的每一個問題都會有所思考，而這些思考是發(fā)散式的，有的正確，有的錯誤，有的清晰，有的模糊．不論怎樣，都是學生對某一問題的第一反應，印象很深刻，而這種思維假設如果不經過相應的操作和驗證，就很難得出一個清晰地結論．教師要突出學生的“主體地位”，扮演好“學習的組織者、引導者”與合作者”的角色，就要在沿著既定的課堂教學設計逐步深入的同時，更多的關注到學生的這些想法，調動每一位學生發(fā)言，說出自己的真實想法，供大家討論，讓他們互相修正．即使是一個很簡單的問題，站起來回答和坐在下面聽的效果是不一樣的，沒有回答問題的同學，在下面聽一遍和聽十遍的效果也是不樣的，如果恰好有的同學有疑問，當堂被解決和問題被擱置的差別就更大了．在概念課的教學中，我也不贊同“一個概念，三點注意”的教學模式，但我同時認為“反例教學”是深刻認識概念所不可或缺的．學生的認識不可能是百分之百正確的，不想方設法把錯誤的想法找出來并且“破”除他，正確的東西就很難“立”起來．
課堂教學是發(fā)散性的，是多變的，如果按照固定的教學設計去執(zhí)行課堂教學，總會有牽強的地方，這就涉及到課堂教學是“以師為本”還是“以生為本”的問題，所以教學設計也應具有一定的靈活性，或者變得更粗獷一些，只設計大的情境、活動，而不要設計過細的流程，重在課堂上根據“主角”──學生的反應情況隨機應變．我想只要把握住這一課的教學重點，不偏離中心，即使“課沒有上完”，學生也會很有收獲．
