多年前，我開的“學(xué)前數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練班”曾經(jīng)來過這樣一個孩子，珠心算已經(jīng)學(xué)到了三級，多位數(shù)的加減計算準(zhǔn)確而快速，他的父母為此感到很自豪，逢人說孩子是個數(shù)學(xué)小天才。
有一天我見到了這個小男孩及他的父母，聽他父親對我驕傲地介紹他孩子的情況后，下面是我和孩子的對話（紅色是我說的，藍(lán)色是孩子的話）：
......
告訴老師，如果你有4個蘋果，我再給你5個，現(xiàn)在你有多少個蘋果？
6個吧......不知道。
那么，4 5等于多少？
9！（孩子脫口而出）
你說4 5多呢還是9多呢?
不知道，老師沒教過！
13-9等于多少？
4！（孩子脫口而出）
那么你有13粒糖，我有9粒，你比我多多少？
不知道，我沒學(xué)過！老師你別問了好不好......
在一旁的父親終于忍不住了：“你怎么這么笨呀，這么簡單的問題都不懂。你學(xué)的東西比這難多了！”
孩子哭了起來，我制止的父親，我說，孩子一點(diǎn)都不笨，不過你錯把計算訓(xùn)練當(dāng)作早期數(shù)學(xué)教育的全部了，在孩子沒有理解數(shù)學(xué)的概念，沒有形成關(guān)于數(shù)的邏輯思維之前，幼兒并不知道數(shù)學(xué)算式的用處，只是通過死記硬背得到一些技能性的東西。
很多家長和老師以為要求幼兒像背誦古詩那樣去背誦數(shù)的分合或加減口訣能夠讓幼兒熟煉地進(jìn)行運(yùn)算，甚至通過獎罰等行為訓(xùn)練的方式讓孩子“記住”計算的答案，結(jié)果好多小孩子轉(zhuǎn)身就忘了，大人就開始埋怨孩子不用心，以至更加嚴(yán)厲地要求孩子記住。這樣一來，孩子不但難以掌握，漸漸地還會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣和信心，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種又難又枯燥的東西，這樣的教學(xué)方式無疑是殺雞取卵。
對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多人的認(rèn)識有太多的誤區(qū)，下面我們只來談?wù)勂渲袔讉€。
誤區(qū)1：孩子還小，不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
偉大的笛卡爾有句話：我思故我在。人之所以發(fā)展到今天，很大程度是因為人有思考能力，解決問題的能力，由此派生出來的是創(chuàng)造力，脫離思考去談創(chuàng)造沒有任何意義。而這個不是一生下來就達(dá)到一個高度的，是要在后天長期的實(shí)踐中培養(yǎng)出來的。可以說，在如今這個互聯(lián)網(wǎng)時代，幾乎所有知識都可以在網(wǎng)上查到，因此相對于記憶，思維能力的培養(yǎng)更為重要。所以，既然從小可以學(xué)英語，識字，何不從小利用數(shù)學(xué)這個最好的工具來訓(xùn)練思維呢？
外國很多元認(rèn)知心理學(xué)家經(jīng)過長時間的研究得出，大多數(shù)孩子在4歲左右會出現(xiàn)一個“數(shù)學(xué)敏感期”，他們會對數(shù)字概念如數(shù)、數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、排列順序、形體特征等突然發(fā)生極大的興趣，對它們的種種變化有著強(qiáng)烈的求知欲，這標(biāo)志著孩子的數(shù)學(xué)敏感期到來了。抓住孩子發(fā)展發(fā)育過程中的敏感期，適時地對幼兒的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行開發(fā)和引導(dǎo)，對孩子的至關(guān)重要。這時候就可以在生活和游戲中自然、順暢地建立起數(shù)學(xué)的概念。
有一次我上奧數(shù)公開課，面對一班一年級的孩子，我給他們講《聰明村與傻瓜村》的故事，從最簡單的數(shù)人數(shù)開始，到最后孩子們都輕松地掌握了和包含與排除有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，而且興致勃勃，毫無負(fù)擔(dān)。課程結(jié)束后，我對家長們說，其實(shí)這個原理和高中的容斥原理的核心是一樣的，家長都驚嘆不已。
再難的數(shù)學(xué)的核心思想都是一個個樸素的數(shù)學(xué)原理，如果小時候接觸到很多的數(shù)學(xué)思想，長大了接觸到更深更難的知識的時候就不會吃力，有似曾相似的感覺。如果小時候?qū)W的東西太低級太簡單，等到中學(xué)后，學(xué)到思維性比較強(qiáng)的內(nèi)容時，就一落千丈，這就是所謂的學(xué)習(xí)中的高原反應(yīng)。
不管外界怎么妖魔化奧數(shù)，我從事二十年的數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗表明，大多數(shù)在小學(xué)經(jīng)過數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的孩子，初中后從具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型時會順暢得多。
誤區(qū)2：數(shù)學(xué)=算術(shù)
有的家長以為，學(xué)齡前的孩子會數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，背口訣，能做加減法就代表數(shù)學(xué)很好了。許多學(xué)齡前孩子都去學(xué)珠心算，孩子們花大量的時間背口訣，學(xué)計算，還考級。結(jié)果這些孩子沒入學(xué)就會算多位的加減，父母都認(rèn)為孩子是個數(shù)學(xué)天才，等上了二年級以后，發(fā)現(xiàn)越來越失去了這個計算的優(yōu)勢，反而因為小時候那種枯燥機(jī)械的訓(xùn)練把孩子對數(shù)學(xué)的興趣抹殺了，數(shù)學(xué)成績每況日下。其實(shí)計算只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個很少的分支。實(shí)際上，學(xué)數(shù)學(xué)的意義在于鍛練孩子的思維能力，培養(yǎng)孩子的邏輯推理能力。有個數(shù)學(xué)教育家說，我們學(xué)的不是數(shù)學(xué)，而是數(shù)學(xué)化思維。
技術(shù)，是一種經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，和強(qiáng)化以達(dá)到熟練化的東西，短時間內(nèi)可以優(yōu)于別人，但要不斷地加強(qiáng)和訓(xùn)練，否則時間一長就逐漸退化。從沒有哪個心算大師最終成為數(shù)學(xué)家。技能，則是學(xué)習(xí)新東西的能力，包括觀察、分析、判斷、創(chuàng)造、動手綜合能力等等。在學(xué)習(xí)上就體現(xiàn)為“舉一反三”的學(xué)習(xí)能力和敏捷的思維能力。
因此，我一直強(qiáng)調(diào)，興趣、習(xí)慣、能力比知識更重要。
誤區(qū)3：機(jī)械訓(xùn)練，死套公式
機(jī)械訓(xùn)練能讓家長在短時間內(nèi)看到明顯的效果，幼兒在表面上也的確能掌握一些具體的數(shù)學(xué)知識，但他的思維結(jié)構(gòu)并未發(fā)生改變，也就是說幼兒并沒有得到實(shí)質(zhì)的發(fā)展。
奧數(shù)到今天被妖魔化，很大程度是因為社會上充斥著各種錯誤的教學(xué)模式，老師一拿到問題草草講講就拿出公式給學(xué)生套，還美其名曰什么舉一反三，課堂上不注重引導(dǎo)思維，沒有體現(xiàn)思考的樂趣，為解題而解題，而且還要過關(guān)測試，大量練習(xí)。把一種思維體操變成運(yùn)動員專業(yè)訓(xùn)練使人苦不堪言，大量怪題難題讓學(xué)生望而生畏，從此視數(shù)學(xué)為畏途。
誤區(qū)4：只要去學(xué)都有作用。
正確的教育使孩子終生受益，而那種以扼殺孩子興趣、想象力、注重于死記硬背的錯誤教育方式，等同于殺雞取卵。不教育是從零開始，錯誤的教育卻是從負(fù)開始，在沒找到好老師，找到合適的學(xué)習(xí)方法之前，亂學(xué)還不如不學(xué)。
真正好的數(shù)學(xué)老師一定是可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維能力和解決問題能力的。不把答案直接告訴學(xué)生，而是引發(fā)學(xué)生思考得出答案，數(shù)學(xué)不是習(xí)得的，是孩子自己發(fā)現(xiàn)的，老師的作用是幫助孩子自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。所以奧數(shù)學(xué)習(xí)是有好處，但沒找到合適的老師之前寧愿不學(xué)。
數(shù)學(xué)反映的是事物與事物之間的抽象關(guān)系，對于兒童，要把握這些抽象關(guān)系往往不是知道一些計算技巧的就能解決的，而是有賴于兒童自身的邏輯思維能力。幼兒只有通過自己的思維活動，依靠自己的經(jīng)驗才能真正地理解數(shù)學(xué)。
這正是我們把發(fā)展每個兒童的邏輯思維作為數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的理由。
以邏輯關(guān)系作為教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中體驗其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，就抓住了兒童數(shù)學(xué)教育的根本，也為幼兒打下了理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
特別是對于剛開始接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兒童，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必須著重幫助孩子理解以下幾種邏輯關(guān)系：
1、“1”和許多。
即元素與集合的關(guān)系。在孩子很小的時候，經(jīng)常和孩子玩“1”個人和“許多”人，“1”個蘋果和“許多”蘋果......的數(shù)學(xué)游戲。讓孩體會“許多”是由很多個“1”構(gòu)成的，很多個“1”又會組成“許多”。
2、一一對應(yīng)。
在孩子建立數(shù)學(xué)的概念之前，讓孩子分東西，一人一個，引導(dǎo)孩子思考夠不夠，誰多誰少，或者什么是“一樣多”，讓孩子理解數(shù)的比較，鞏固對對應(yīng)關(guān)系的理解。
3、大小和多少的關(guān)系。
讓孩子對兩個物體進(jìn)行比較，再過渡到3個，甚至更多，從而引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)大小、多少之間的相對關(guān)系。
4、等量關(guān)系。
用對應(yīng)的方法讓孩子理解一樣多，一樣大、一樣重.....在孩子沒有理解等量關(guān)系之前，學(xué)加減運(yùn)算沒有任何意義。
5、守恒關(guān)系。
圖形和數(shù)的守恒是指圖形或物體數(shù)目不因物體外部特種、排列形式等的改變而改變。我們可以通過把數(shù)過的一堆東西打亂位置后讓孩子說出數(shù)目，比較大小不同的兩組等量物體，判斷錯位的等長木棒......等活動多次反復(fù)地讓孩子積累經(jīng)驗，從而克服其因感官錯覺造成的錯誤判斷，理解數(shù)的守恒。
6、可逆關(guān)系。
指可從正反兩個方向進(jìn)行的排序或運(yùn)算，這方面的訓(xùn)練有助于培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性。（具體的操作方法我在講座上有說明）。
7、等差關(guān)系。
探討相鄰數(shù)之間的關(guān)系是理解數(shù)差關(guān)系的起步，我們可以通過一系列的游戲去進(jìn)行。
8、互補(bǔ)關(guān)系。
指當(dāng)總數(shù)分為兩部分時，這兩個部分存在此消彼長的關(guān)系。如總數(shù)不變的情況下，分出的一部分?jǐn)?shù)增加1，另一部分就減少1。這是以后學(xué)習(xí)數(shù)的分解與組合的基礎(chǔ)。比如我們可以和孩子玩這個IQ題：兩棵樹一共有9只小鳥，左邊的樹飛1只到右邊的樹，現(xiàn)在兩棵樹一共有幾只小鳥？
9、互換關(guān)系。
即在組成式中或加法的交換律中，部分?jǐn)?shù)位置的交換不影響總數(shù)。我們可以和孩子說“朝三暮四”這個成語的原意故事，問孩子猴子傻在哪里。
10、傳遞關(guān)系。
可理解為一種“三段論”式的邏輯推理。可以和孩子玩這個游戲：準(zhǔn)備有A、B、C三根長度不同的小棒，先引導(dǎo)孩子比較A與B，得出A比B長，再拿走A，出示C，讓孩子比較B和C，得出B比C長，最后在不出現(xiàn)A的情況下，讓孩子思考“A和C誰長誰短”的問題，從而引導(dǎo)幼兒思考三根小棒之間的傳遞關(guān)系。
11、包含關(guān)系。
即總體包含部分，部分包含于總體之中。比如通過圖片讓孩子判斷是小白兔多還是小動物多？是雞多還是小雞多？......通過提問的方式激發(fā)幼兒對包含關(guān)系的思考，這是學(xué)數(shù)的組成的基礎(chǔ)。但是注意不要把總體與部分轉(zhuǎn)化為數(shù)與數(shù)來進(jìn)行比較。
12、函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)總體分成相等的部分時，分的份數(shù)越多，則每份越少；反之，每份數(shù)越大，份數(shù)則越小，這就是一種函數(shù)關(guān)系。
我們在對兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的時候，一定要遵循兒童建構(gòu)邏輯觀念的規(guī)律，引導(dǎo)幼兒通過熟悉的生活經(jīng)驗來體驗其中的邏輯關(guān)系，在大量的具體操作活動上進(jìn)行歸納。在孩子真正形成數(shù)學(xué)的概念和必要的邏輯思維后，才讓孩子去學(xué)計算。否則只是一種鸚鵡學(xué)舌似的死記硬背，和真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多大關(guān)系。
PS:
燕子老師將于下周四（9月22日）晚上在“跟誰學(xué)”平臺上舉行關(guān)于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的講座《讓孩子在快樂中學(xué)會思考》，轉(zhuǎn)發(fā)文章并截圖給燕子老師（微信號：2623852506）可領(lǐng)取聽課優(yōu)惠券，注意要說明孩子的年級。
