基于彈性分析的應力分類法，其目標就是確保容器在總體塑性變形、棘輪和疲勞這三種失效模式下具有合適的安全裕度，這可以通過定義三類應力來實現。這三類應力具有不同的重要性，因此規范也給出了不同的最大允許值。
這個過程中，設計人員需要根據彈性應力域分解出規范所需的三類應力，這是有一定難度的。
應力分類指對各種載荷作用下產生的不同應力進行分析定義后，進而需要對這些應力歸納分類，以便找出防止各類應力引起結構失效的方法。根據我國壓力容器標準JB 4732和美國壓力容器規范ASMEVIII-2都將應力分為一次應力、二次應力和峰值應力，一次應力又分為一次總體薄膜應力、一次局部薄膜應力和一次彎曲應力，而在EN13445-3中，將二次應力又分為二次薄膜應力和二次彎曲應力。
分析設計要求設計者把危險部位的計算應力分成一次應力、二次應力和峰值應力后，根據各種應力對結構失效的影響和作用，用指定的許用應力極限值，按照相關的強度理論進行設計計算。圖1為一個典型壓力殼體在內壓作用下有關部位應力分類。一般來說，應力分析的過程可能容易做到，而如何對應力進行準確地分類卻是分析設計過程非常困難的事情，這一點對設計者提出很高的要求。
圖1 殼體典型部位應力分類
其中，一次總體薄膜應力Pm；一次局部薄膜應力PL；二次應力Q；峰值應力F。
實際壓力容器結構在各種載荷作用下產生的應力可能是一次應力、二次應力和峰值應力組成的組合應力，如果只對某一種載荷作用下的應力進行分類顯然是不充足、不完整的，而且也應當對應力的各個區段也進行分類，但是這樣在實際的分類操作中就太復雜了。
總應力，是以上一次應力、二次應力和峰值應力的總和。
一次應力是指外載荷產生的任何法向應力或剪應力。這里講的“載荷”是廣義的，它包括重量、內壓、外壓以及其它外加力（如風載）和外加力矩（如接管力矩），在個別情況下還包括溫度。
一次應力必須滿足外部或內部的力和力矩的平衡規律，是結構在載荷作用下為了保持各部分（整體的或局部的）平衡所必須的。
兩端卡死而又不帶膨脹節的管道，由于溫度升高或降低而產生的熱應力等。
一次應力按照其沿容器壁厚方向分布情況，又分為一次薄膜應力和一次彎曲應力。一次薄膜應力分為總體的和局部的兩類。
沿著容器壁厚方向均勻分布的一次應力，叫做一次總體薄膜應力 (Pm)。其對容器強度的危害性最大。在塑性流動過程中，一次總體薄膜應力不會發生重新分布。一次應力分布區域的范圍與結構的長度或容器的半徑為同一量級，因此，當一次應力的應力強度達到或超過屈服極限時，將在很大的區域上發生屈服，致使容器塑性變形越來越大，最后導致容器垮塌。當一次總體薄膜應力達到屈服極限時，整個容器發生屈服。因此，對這類應力限制比較嚴格。
一次局部薄膜應力是指，由內壓和其它機械載荷引起的薄膜應力，以及由于邊界效應中的環向力等所引起的薄膜應力的統稱。這種局部薄膜應力和一次總體薄膜應力一樣，也是沿壁厚方向均勻分布。但和一次總體薄膜應力又有所區別。它不像一次總體薄膜應力那樣沿容器的整體或很大區域內都有分布，而只在局部地區發生。因此，這類應力本屬于二次應力，但是從保守角度考慮，又將其劃為一次應力。因為它是局部的，所以在設計中也允許它有較大的許用應力。
一次局部薄膜應力與一次總體薄膜應力之間的最主要的區別是：一次總體薄膜應力超過屈服點時不能再分布，而一次局部薄膜應力在超過屈服點時能夠再分布。
壓力容器一次局部薄膜應力的實例有：圓柱形殼體的不連續區域由壓力產生的應力；容器殼體固定支座或接管與殼體連接處，由外部載荷和力矩作用產生的薄膜應力。
扣除一次薄膜應力后，在厚度方向成線性分布的一次應力，叫做一次彎曲應力。這類應力對容器強度的危害性沒有一次薄膜應力那樣大，這是因為當最大應力達到屈服極限而進入塑性狀態時，其它部分仍處于彈性狀態，仍能繼續承受載荷，這時應力將重新分布。所以，在設計中可以允許它有稍高的許用應力。
一次彎曲應力的實例有：平封頭遠離結構不連續處的中央區域，由內壓引起的彎曲應力；容器支座處，因重力引起的彎曲應力等。
二次應力是由于相鄰材料的相互約束或者由于結構本身的約束，而產生的法向應力或剪應力。
和一次應力相比，二次應力也有幾個明顯的特征。首先，它不是為了滿足與外力的平衡，而是為了滿足變形協調條件所引起的應力。這種應力組成了一個自相平衡力系。例如結構的零部件在非均勻溫度場中產生的熱應力，便屬于這種情況。正因為這樣，所以只根據平衡方程無法確定這類應力，而必須綜合考慮平衡、幾何和物理三個方面的方程。
由于二次應力的應力分布是局部的，因此，當二次應力的應力強度達到屈服極限時，只引起容器局部區域屈服，而大部分區域仍處于彈性狀態，容器仍能繼續工作。另外，由于這類應力都是由于變形受到某種（內部或外部）限制所引起的，當應力達到屈服極限而發生屈服時，變形變得比較自由，所受的限制也就大大減小。因此，局部區域的應力和變形在屈服之后不會繼續增加，而是得到一定程度的緩和。二次應力又叫做自限性應力。
接管和與之連接的殼體之間的溫差產生的應力。
峰值應力是由局部不連續或局部熱應力影響，而引起的附加于一次應力與二次應力之上的應力增量，如圖2所示。這類應力在載荷和結構形狀突然改變的局部區域發生。峰值應力的基本特性是不引起任何顯著的變形，其危害性在于可能導致疲勞裂紋或脆性斷裂。非高度局部性的應力，如果它不引起明顯的變形也可歸屬于本類。一般設計中不予考慮，只有在疲勞設計時才加以限制。
圖2 應力等效線性化處理后的峰值應力
峰值應力的例子有：
碳鋼部件上，奧氏體鋼堆焊層內的熱應力；
引起疲勞但不引起變形的某些熱應力；
局部結構不連續處的應力，如殼體與接管連接處（內角或外角）應力集中區域最大應力中扣除沿壁厚均勻分布和成線性分布的應力外，沿壁厚非線性分布的那一部分應力；
結構小半徑過渡圓角、部分未焊透和咬邊、裂紋等缺陷引起的應力；
熱沖擊產生的表面應力。
