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如何用引力場的不均勻性和時空曲率來解釋潮汐現象

錢塘一望浪波連,

頃刻狂瀾橫眼前;

看似平常江水里,

蘊藏能量可驚天。

這是我國當代詩人余亞飛寫的《觀錢塘江潮》中的詩句,寫出了錢塘江大潮的氣勢磅礴,確實,錢塘江大潮是世界名潮,當潮流涌來時,像一幕水墻橫在眼前,一浪高過一浪,十分壯觀,每年的農歷八月十八日是觀潮的最佳時間,自唐宋時期,就有了觀錢塘江潮的習俗,說到這兒,我們不免要問一句,這么大的潮水,其中得蘊含多么大的能量呀?這些能量哪兒來的呢?

“潮汐”就是海水的周期性漲落現象,一般是每天漲落兩次,白天稱為潮、晚上稱為汐,合在一起就稱為“潮汐”

關于潮汐的形成,我們可以從“牛頓的引力理論”和愛因斯坦的“廣義相對論”來進行解釋!由于造成潮汐現象的主要原因是月球,其次才是太陽,所以為了描述方便,本文主要從月球的角度來進行討論,道理都是相通的。

首先,我們先來看看如何用牛頓的引力理論來解釋潮汐現象!

根據牛頓萬有引力的計算公式

萬有引力定律

兩物體之間的引力大小與物體質量和它們之間的距離有關,因為質量不會隨著物體位置的改變而改變,所以引力的大小就取決于兩物體之間的距離距離越大、引力越小。跟電場和磁場一樣,我們可以認為引力是通過引力場來傳遞的,將萬有引力公式中的m去掉,就可以得到引力場強度的計算公式:

引力場強度公式

通過公式我們發現:地球周圍的引力場分布是不均勻的離地心越遠,物體受到的引力就越弱、重力也就越小;引力場強度的變化與中心天體的質量和兩物體之間的距離有關、這個距離又與中心天體的體積有關(綜合起來就是和中心天體的質量密度有關),中心天體質量密度越大,引力場強度變化越明顯!

而根據重力計算公式G=mg可知,如果物體所受的重力減小,因為質量不變,所以它的重力加速度就會減小!

總結為一句簡單的話說就是:高度越高、重力加速度越小。

下面我們需要思考一個思想實驗:

我們蹦極的時候,可以認為是在空中做自由落體運動。因為蹦極時我們是頭朝下、腳朝上。所以,我們的頭部距離地心近、受到的引力大、重力加速度大;而腳因為距離地心較遠、受到的引力就小、重力加速度也小。

蹦極

所以會導致人的頭和腳的運動速度不一樣,人就會有被拉斷的趨勢!

由于我們的頭和腳與地面的距離不同,從而了導致引力的不同、重力加速度不同、下落速度不同,由此產生的這種好像要被拉斷的趨勢,就是“潮汐力”!只不過地球的引力場強度變化不明顯,“潮汐力”太弱,我們感受不到罷了!可是如果你出現在黑洞附近,并且腳離黑洞更近,拉扯腳的引力會比拉扯頭的引力更大,在還未到達視界之前,這個“潮汐力”就會將你撕裂!

如果你從引力場強度不均勻的角度理解了“潮汐力”,下面這個思維實驗可能會讓你對潮汐現象有一個更加深刻地認識!

假設在一個豎直平面內有8個小球,它們構成了一個圓。

那么,當我們釋放小球,并使它們自由下落時,哪一個小球受到的引力最大呢?哪一個小球的加速度最大呢?那么,一段時間之后,它們之間的距離是否會發生變化呢?會變成什么樣呢?

是的,從8號小球受到的引力最大、加速度最大、運動速度最快;1號小球受到的引力最小、加速度最小、運動速度最慢。那么一段時間之后,它們的排列順序會由剛開始的圓形變成橢圓!

下面我們可以思考潮汐現象了!

地球表面就是一個球面,地表的水就相當于那些小球,由于月球的引力作用,面朝月球這邊的水離月球近、引力大;背朝月球這邊的水離月球遠、引力小。所以地球表面的水就會像上述的8個小球一樣,兩端點相互遠離,由圓形變成橢圓、從而向外凸起,這就是潮汐現象!當地球自轉180度之后,正對月球和背對月球的面剛好會反過來,這就說明了,地球自轉一周會有兩次漲潮現象,這就是為什么每天會有兩次潮漲潮落的原因

潮汐現象示意圖

下面我們看看利用愛因斯坦的“廣義相對論”如何解釋潮汐現象!

根據“廣義相對論”:3維時空測得的引力其實是4維時空的彎曲,任何一個自由質點在彎曲時空中的世界線都是該時空的類時測地線!怎么理解這句話呢?

時空彎曲

讓我們先來考慮考慮螞蟻的最短路徑問題,螞蟻此時處于一個平面上的A點,而在這個平面上的另一點B有一塊面包,螞蟻從A點出發到達面包,走的最短路徑就就應該是AB兩點之間的線段,可是,如果我們將這個平面變成曲面呢?最短距離當然還是AB之間的連線,只不過此時這條線變成了曲線而不是直線!

正曲率、負曲率、平面上的三角形

“廣義相對論”指出,引力的本質就是時空彎曲,有質量的物體都會彎曲其周圍的時空,那么,上述思維實驗中的8個小球就處于地球周圍的彎曲時空中,因為此時不需要考慮引力(引力就是時空彎曲),它們就是不受力的,按照經典力學的理論,不受力的物體總會保持靜止或者勻速直線運動狀態,而在廣義相對論中,因為它們周圍的時空是彎曲的,所以其運動軌跡就應該是一條曲線。這是一條怎樣的曲線呢?

處于彎曲空間中的物體會沿著空間中兩點之間距離最短的曲線運動,這個最短路徑就是測地線。對應于物體不同的速度,又有三種測地線:類時測地線(物體速度小于c)、類光測地線(物體運動等于c)、類空測地線(物體速度大于c)。由于任何有質量的物體其運動速度都不可能超過c。所以一般物體都是沿著類時測地線運動的。

由于地球彎曲了周圍的時空(時空曲率不為零),8個自由下落小球的運動軌跡就是8條類時測地線,根據測地偏離方程

測地偏離方程

方程的左邊代表兩測地線距離加速增大的加速度(也就是潮汐加速度),右邊是時空曲率!通過方程,我們就可以定量描述8個小球運動軌跡之間的空間距離與時空曲率之間的關系!

很明顯,地球處于月球的引力范圍之內,時空曲率不可能為零,所以,地球表面的水一定會出現潮汐現象!方程右邊的時空曲率越大,潮汐現象就越明顯。當時空曲率為零(處于平直時空)時,才不會出現潮汐現象。

?總結

牛頓的引力理論認為:潮汐現象的根源在于引力場的不均勻性;而根據愛因斯坦的“廣義相對論”,潮汐現象的“罪魁禍首”就是時空彎曲或者時空曲率。

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