平面幾何之父——?dú)W幾里德
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。傳到今天的歐幾里得著作并不多，然而我們卻可以從這部書詳細(xì)的寫作筆調(diào)中，看出他真實(shí)的思想底蘊(yùn)。
非歐幾何之父——羅巴切夫斯基
1893年，在喀山大學(xué)樹立起了世界上第一個(gè)為數(shù)學(xué)家雕塑的塑像。這位數(shù)學(xué)家就是俄國(guó)的偉大學(xué)者、非歐幾何的重要?jiǎng)?chuàng)始人——羅巴切夫斯基。
非歐幾何是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它的創(chuàng)立，不僅帶來(lái)了近百年來(lái)數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)以及人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
不過(guò)，這一重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在羅巴切夫斯基提出后相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，不但沒能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美，反而遭到種種歪曲、非難和攻擊，使非歐幾何這一新理論遲遲得不到學(xué)術(shù)界的公認(rèn)。
泛函分析之父——巴拿赫
巴拿赫（Stefan Banach，公元1892年3月30日—公元1945年8月31日）是著名的波蘭數(shù)學(xué)家。生于克拉科夫，卒於利沃夫。1910年進(jìn)入利沃夫工學(xué)院學(xué)習(xí)，1919年獲博士學(xué)位。1919年起任利沃夫工學(xué)院數(shù)學(xué)講師，1922年轉(zhuǎn)為利沃夫大學(xué)的講師，1927年成為教授。先后被選為波蘭科學(xué)院和烏克蘭科學(xué)院的通訊院士、波蘭數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席。第二次世界大戰(zhàn)期間，波蘭被德軍占領(lǐng)，他在一所醫(yī)學(xué)研究所做喂養(yǎng)昆蟲的工作，停戰(zhàn)后又回到利沃夫大學(xué)工作。巴拿赫是利沃夫?qū)W派的開創(chuàng)人之一，對(duì)泛函分析的發(fā)展做出了突出貢獻(xiàn)。他引進(jìn)了線性賦范空間的概念，建立了其上的線性算子理論。他證明了作為泛函分析基礎(chǔ)的三個(gè)定理：哈恩—巴拿赫延拓定理、巴拿赫—斯坦因豪斯定理及閉圖象定理。這些定理概括了許多經(jīng)典的分析結(jié)果，在理論上和應(yīng)用上都有重要價(jià)值。人們把完備的線性賦范空間稱為巴拿赫空間。此外，巴拿赫在正交級(jí)數(shù)論、集合論、測(cè)度論、積分論、常微分方程論、復(fù)變函數(shù)論等方面都有很多出色的工作。其主要著作《線性算子理論》被譯成多種文字，有很大影響。
傅里葉分析之父——傅里葉
傅里葉早在1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲科學(xué)院大獎(jiǎng)，卻未正式發(fā)表。1822年，傅里葉終于出版了專著《熱的解析理論》（Theorie ana1ytique de la Cha1eur ，Didot ， Paris，1822）。這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級(jí)數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，三角級(jí)數(shù)后來(lái)就以傅里葉的名字命名。傅里葉應(yīng)用三角級(jí)數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程，同時(shí)為了處理無(wú)窮區(qū)域的熱傳導(dǎo)問(wèn)題又導(dǎo)出了現(xiàn)在所稱的“傅里葉積分”，這一切都極大地推動(dòng)了偏微分方程邊值問(wèn)題的研究。然而傅里葉的工作意義遠(yuǎn)不止此，它迫使人們對(duì)函數(shù)概念作修正、推廣，特別是引起了對(duì)不連續(xù)函數(shù)的探討；三角級(jí)數(shù)收斂性問(wèn)題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個(gè)19世紀(jì)分析嚴(yán)格化的進(jìn)程。
現(xiàn)代微分幾何之父——陳省身
陳省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華人，20世紀(jì)世界級(jí)的幾何學(xué)家。少年時(shí)代即顯露數(shù)學(xué)才華，在其數(shù)學(xué)生涯中，幾經(jīng)抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻(xiàn)，影響了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽(yù)為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、創(chuàng)辦了三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學(xué)家。晚年情系故園，每年回天津南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所主持工作，培育新人，只為實(shí)現(xiàn)心中的一個(gè)夢(mèng)想：使中國(guó)成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國(guó)。
分形幾何之父——芒德勃羅
芒德勃羅因創(chuàng)造了原來(lái)根本不存在的分形學(xué)科而一舉成名。1975年以法文出版《 分形對(duì)象：形、機(jī)遇與維數(shù)》(Les Objets Fractals:Forme,Hasard et Dimension)，1977年以英文出版《分形：形、機(jī)遇與維數(shù)》 (Fractals:Form,Chance and Dimension)，1982年出 版《大自然的分形幾何學(xué)》。最后一部影響最大，它是分形學(xué)科的宣言書， 包羅萬(wàn)象，顯示 了將分形用于自然現(xiàn)象描述的重要性。
解析幾何之父——笛卡爾
笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來(lái)的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。
畫法幾何之父——蒙日
蒙日是19世紀(jì)著名的幾何學(xué)家，他創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間解析幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，奠定了空間微分幾何學(xué)的寬厚基礎(chǔ)，創(chuàng)立了偏微分方程的特征理論，引導(dǎo)了純粹幾何學(xué)在19世紀(jì)的復(fù)興。此外，他在物理學(xué)、化學(xué)、冶金學(xué)、機(jī)械學(xué)方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工藝》在機(jī)械制造界影響頗大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《靜力學(xué)引論》（1788）、《畫法幾何學(xué)》（1798）、《代數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用》（1802）、《分析在幾何學(xué)中的應(yīng)用》（1805）等。
射影幾何之父——彭賽列
法國(guó)數(shù)學(xué)家。1788年7月1日生于梅斯，1867年12月22日卒于巴黎。1810年畢業(yè)于巴黎綜合工科學(xué)校，后到梅斯工程學(xué)校任工程教官；1812年隨拿破侖軍隊(duì)遠(yuǎn)征俄國(guó)，在克拉斯諾耶被俘。在俘虜營(yíng)的2年中，他回憶、思考了所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)，創(chuàng)立了射影幾何學(xué)。1815年把在俘虜營(yíng)中取得的成果寫成《論圖形的射影性質(zhì)》一書。1831年選入巴黎理學(xué)院。1835年成為國(guó)防委員會(huì)的成員。1838～1848年，任巴黎大學(xué)力學(xué)教授，1848～1858年以將軍銜任巴黎綜合工科學(xué)校校長(zhǎng)。
纖維叢之父——霍普夫
（Heinz Hopf，1894—1971）1894年11月19日生于德國(guó)布雷斯勞(今波蘭符勞斯瓦夫)；1971年6月3日卒于瑞士澤利康(Zollikon)瑞士數(shù)學(xué)家。柏林大學(xué)哲學(xué)博士。曾任蘇黎世大學(xué)教授，國(guó)際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席（1955—1958）。主要成就在代數(shù)拓補(bǔ)和整體微分幾何方面，對(duì)球面同倫和向量論有重要貢獻(xiàn)。此外，對(duì)數(shù)論亦有研究。
微積分之父——牛頓&萊布尼茨
（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.—1716.11.14.）德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。
群論之父——伽羅華
伽羅華（évariste Galois，公元1811年~公元1832年）是法國(guó)對(duì)函數(shù)論、方程式論和數(shù)論作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，他的工作為群論（一個(gè)他引進(jìn)的名詞）奠定了基礎(chǔ)；所有這些進(jìn)展都源自他尚在校就讀時(shí)欲證明五次多項(xiàng)式方程根數(shù)解（Solution by Radicals）的不可能性（其實(shí)當(dāng)時(shí)已為阿貝爾（Abel）所證明，只不過(guò)伽羅華并不知道），和描述任意多項(xiàng)式方程可解性的一般條件的打算。雖然他已經(jīng)發(fā)表了一些論文，但當(dāng)他于1829年將論文送交法蘭西科學(xué)院時(shí)，第一次所交論文卻被柯西（Cauchy）遺失了，第二次則被傅立葉（Fourier）所遺失；他還與巴黎綜合理工大學(xué)（école Polytechnique）的口試主考人發(fā)生頂撞而被拒絕給予一個(gè)職位。在父親自殺后，他放棄投身于數(shù)學(xué)生涯，注冊(cè)擔(dān)任輔導(dǎo)教師，結(jié)果因撰寫反君主制的文章而被開除，且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學(xué)院的論文均被泊松（Poisson）所拒絕。伽羅華死于一次決斗，可能是被保皇派或警探所激怒而致，時(shí)年21歲。他被公認(rèn)為數(shù)學(xué)史上兩個(gè)最具浪漫主義色彩的人物之一。
對(duì)數(shù)之父——納皮爾
約翰·納皮爾/約翰·奈皮爾（John Napier，1550～1617），蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，對(duì)數(shù)的發(fā)明者。
實(shí)變函數(shù)之父——勒讓德
勒讓德（1752～1833） Legendre，Adrien-Marie
法國(guó)數(shù)學(xué)家。1752年9月18日生于巴黎 ，1833 年1月10日卒于同地。1770 年畢業(yè)于馬薩林學(xué)院 。1782 年以外彈道方面的論文獲柏林科學(xué)院獎(jiǎng)。1783年被選為巴黎科學(xué)院助理院士，兩年后升為院士。1795年當(dāng)選為法蘭西研究院常任院士。1813年繼任J.-L.拉格朗日在天文事務(wù)所的職位。
勒讓德的主要研究領(lǐng)域是分析學(xué)(尤其是橢圓積分理論)、數(shù)論、初等幾何與天體力學(xué)，取得了許多成果，導(dǎo)致了一系列重要理論的誕生。勒讓德是橢圓積分理論奠基人之一。在L.歐拉提出橢圓積分加法定理后的40年中，他是僅有的在這一領(lǐng)域提供重大新結(jié)果的數(shù)學(xué)家。但他未能像N.H.阿貝爾和C.G.J.雅可比那樣洞察到關(guān)鍵在于考察橢圓積分的反函數(shù) ，即橢圓函數(shù)。在關(guān)于天文學(xué)的研究中，勒讓德引進(jìn)了著名的“勒讓德多項(xiàng)式” ，發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì) 。他還研究了B函數(shù)和Γ函數(shù)，得到了Γ函數(shù)的倍量公式。他陳述了最小二乘法，提出了關(guān)于二次變分的“勒讓德條件”。
勒讓德對(duì)數(shù)論的主要貢獻(xiàn)是二次互反律，這是同余式論中的一條基本定理。他還是解析數(shù)論的先驅(qū)者之一，歸納出了素?cái)?shù)分布律，促使許多數(shù)學(xué)家研究這個(gè)問(wèn)題。
四元數(shù)之父——哈密頓
在對(duì)復(fù)數(shù)長(zhǎng)期研究的基礎(chǔ)上，哈密頓在1843年正式提出了四元數(shù)(quaternion)，這是代數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要成果．
李群之父——S.李
李代數(shù)是挪威數(shù)學(xué)家S．李（數(shù)學(xué)家李）在19世紀(jì)后期研究連續(xù)變換群時(shí)引進(jìn)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它與李群的研究密切相關(guān)。在更早些時(shí)候，它曾以含蓄的形式出現(xiàn)在力學(xué)中，其先決條件是“無(wú)窮小變換”概念，這至少可追溯到微積分的發(fā)端時(shí)代。可用李代數(shù)語(yǔ)言表述的最早事實(shí)之一是關(guān)于哈密頓方程的積分問(wèn)題。S．李是從探討具有r個(gè)參數(shù)的有限單群的結(jié)構(gòu)開始的，并發(fā)現(xiàn)李代數(shù)的四種主要類型。法國(guó)數(shù)學(xué)家é．嘉當(dāng)在1894年的論文中給出變數(shù)和參變數(shù)在復(fù)數(shù)域中的全部單李代數(shù)的一個(gè)完全分類。他和德國(guó)數(shù)學(xué)家基靈都發(fā)現(xiàn)，全部單李代數(shù)分成4個(gè)類型和5個(gè)例外代數(shù)，é．嘉當(dāng)還構(gòu)造出這些例外代數(shù)。é．嘉當(dāng)和德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾還用表示論來(lái)研究李代數(shù)，后者得到一個(gè)關(guān)鍵性的結(jié)果。“李代數(shù)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)是1934年由外爾引進(jìn)的。隨著時(shí)間的推移，李代數(shù)在數(shù)學(xué)以及古典力學(xué)和量子力學(xué)中的地位不斷上升。到20世紀(jì)80年代，李代數(shù)不再僅僅被理解為群論問(wèn)題線性化的工具，它還是有限群理論及線性代數(shù)中許多重要問(wèn)題的來(lái)源。李代數(shù)的理論不斷得到完善和發(fā)展，其理論與方法已滲透到數(shù)學(xué)和理論物理的許多領(lǐng)域。
極限論之父——維爾斯特拉斯
魏爾斯特拉斯的主要貢獻(xiàn)在函數(shù)論和分析學(xué)方面 。在1854年發(fā)表的《關(guān)于阿貝爾函數(shù)理論》的論文中，解決了橢圓積分的逆轉(zhuǎn)問(wèn)題，引起數(shù)學(xué)界的重視。1856年發(fā)表的《阿貝爾函數(shù)理論》進(jìn)一步解決了橢圓積分的雅可比逆轉(zhuǎn)問(wèn)題。他還建立了橢圓函數(shù)新結(jié)構(gòu)的定理，一致收斂的解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的解析性的定理，圓環(huán)上解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開定理(又稱洛朗定理)等。他把嚴(yán)格的論證引進(jìn)分析學(xué)，建立了實(shí)數(shù)理論，引進(jìn)了現(xiàn)今分析學(xué)上通用的極限的ε-δ定義，為分析學(xué)的算術(shù)化作出重要貢獻(xiàn)。在變分法中，他給出了帶有參數(shù)的函數(shù)的變分結(jié)構(gòu)，研究了變分問(wèn)題的間斷解。在微分幾何中，研究了測(cè)地線和最小曲面；在線性代數(shù)中，建立了初等因子理論，并用來(lái)簡(jiǎn)化矩陣。魏爾斯特拉斯一生中培養(yǎng)了很多有成就的學(xué)生，其中著名的有C.B.柯瓦列夫斯卡婭、H.A.施瓦茲、I.L.富克斯、G.米塔-列夫勒等。
馬爾科夫過(guò)程——馬爾可夫
一類隨機(jī)過(guò)程。它的原始模型馬爾可夫鏈，由俄國(guó)數(shù)學(xué)家A.A.馬爾可夫于1907年提出。該過(guò)程具有如下特性：在已知目前狀態(tài) (現(xiàn)在)的條件下，它未來(lái)的演變 (將來(lái))不依賴于它以往的演變 ( 過(guò)去 ) 。例如森林中動(dòng)物頭數(shù)的變化構(gòu)成——馬爾可夫過(guò)程 。在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多過(guò)程都是馬爾可夫過(guò)程，如液體中微粒所作的布朗運(yùn)動(dòng)、傳染病受感染的人數(shù)、車站的候車人數(shù)等，都可視為馬爾可夫過(guò)程。
黎曼幾何之父——黎曼
黎曼對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)還在于幾何方面，他開創(chuàng)的高維抽象幾何的研究，處理幾何問(wèn)題的方法和手段是幾何史上一場(chǎng)深刻的革命，他建立了一種全新的后來(lái)以其名字命名的幾何體系，對(duì)現(xiàn)代幾何乃至數(shù)學(xué)和科學(xué)各分支的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響。
1854年，黎曼為了取得哥廷根大學(xué)編外講師的資格，對(duì)全體教員作了一次演講，該演講在其逝世后的兩年(1868年)以《關(guān)于作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》為題出版。演講中，他對(duì)所有已知的幾何，包括剛剛誕生的非歐幾何之一的雙曲幾何作了縱貫古今的概要，并提出一種新的幾何體系，后人稱為黎曼幾何。
內(nèi)蘊(yùn)幾何之父——高斯
現(xiàn)在大學(xué)里的《微分幾何》基本上就是高斯的專著。
但是，內(nèi)蘊(yùn)幾何只是高斯眾多研究中的一小部分。
最小二乘法之父——高斯
18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過(guò)對(duì)足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計(jì)算中大量使用。
分析之父——?dú)W拉
歐拉淵博的知識(shí)，無(wú)窮無(wú)盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個(gè)多世紀(jì)寫下了浩如煙海的書籍和論文．可以說(shuō)歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文（七十余卷，牛頓全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級(jí)數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等，數(shù)也數(shù)不清．他對(duì)數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)更獨(dú)具匠心，《無(wú)窮小分析引論》一書便是他劃時(shí)代的代表作，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們稱他為'分析學(xué)的化身'．
變分法之父——拉格朗日
這是拉格朗日最早研究的領(lǐng)域，以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，但從純分析方法出發(fā)，得到更完善的結(jié)果．他的第一篇論文“極大和極小的方法研究”(Recherches sur la méthode demaximis et minimies)〔2〕是他研究變分法的序幕；1760年發(fā)表的“關(guān)于確定不定積分式的極大極小的一種新方法”(Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies)〔3〕是用分析方法建立變分法的代表作．發(fā)表前寫信給歐拉時(shí)，稱此文中的方法為“變分方法”(themethod of variation)．歐拉肯定了，并在他自己的論文中正式將此方法命名為“變分法”(the calculus of variation)．變分法這個(gè)分支才真正建立起來(lái)．
拉格朗日方法是對(duì)積分進(jìn)行極值化，函數(shù)y=y(x)待定．他不象歐拉和前人用改變極大或極小化曲線的個(gè)別坐標(biāo)的辦法，而是引進(jìn)通過(guò)端點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的新曲線 y(x)＋δy(x)， δy(x)叫曲線y(x)的變分．J相應(yīng)的增量△J按δy，δy′展開的一、二階項(xiàng)叫一次變分δJ和二次變分δ2J．他用分析方法證明了δJ為零的必要條件就是歐拉方程。
他達(dá)繼續(xù)討論了端點(diǎn)變動(dòng)時(shí)的情況以及兩個(gè)自變量的重積分的情況，使這個(gè)分支繼續(xù)發(fā)展．1770年以后，拉格朗日達(dá)研究了被積函數(shù)f包含高階導(dǎo)數(shù)的單重和多重積分時(shí)的情況，現(xiàn)在已發(fā)展成為變分法的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容。
解析數(shù)論之父——狄利克雷
德國(guó)數(shù)學(xué)家。對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一。
廣義函數(shù)之父——狄拉克
歷史上第一個(gè)廣義函數(shù)是由物理學(xué)家P.A.M.狄拉克引進(jìn)的，他因?yàn)殛愂隽孔恿W(xué)中某些量的關(guān)系時(shí)需要引入了“函數(shù)”δ（x）：當(dāng)x≠0時(shí) ，δ（x）＝0 ，但按20世紀(jì)前所形成的數(shù)學(xué)概念是無(wú)法理解這樣奇怪的函數(shù)的。
算子法之父——赫維塞德
算子是表示一種對(duì)函數(shù)的運(yùn)算的符號(hào)。
如同普通的運(yùn)算符號(hào)作用于數(shù)后可以得到新的數(shù)那樣，一個(gè)算子作用于一個(gè)函數(shù)后可以根據(jù)一定的規(guī)則生成一個(gè)新的函數(shù)。常見的算子有D(微分算子)，∫(不定積分算子)，grad(梯度算子)，?(散度算子),△(拉普拉斯算子)等。它們的定義分別為：
D(f) = f'
∫(f) = F，F(xiàn)為f的原函數(shù)
grad(f) = [df/dx1,df/dx2,...,df/dxn]，其中f=f(x1,x2,...,xn)為n元標(biāo)量函數(shù)
?f = grad·f = df1/dx1+df2/dx2+...+dfn/dxn，其中f=(f1,f2,...,fn)為n元n維向量函數(shù)
△f =d^2f/dx1^2+d^2f/dx2^2+...+d^2f/dxn^2。
復(fù)變函數(shù)論之父——柯西，黎曼，維爾斯特拉斯
他在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的功力是相當(dāng)深厚的，很多數(shù)學(xué)的定理和公式也都以他的名字來(lái)稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...在數(shù)學(xué)寫作上，他是被認(rèn)為在數(shù)量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些還是經(jīng)典之作，不過(guò)并不是他所有的創(chuàng)作質(zhì)都很高，因此他還曾被人批評(píng)高產(chǎn)而輕率，這點(diǎn)倒是與數(shù)學(xué)王子相反，據(jù)說(shuō)，法國(guó)科學(xué)院''會(huì)刊''創(chuàng)刊的時(shí)候，由於柯西的作品實(shí)在太多，以致于科學(xué)院要負(fù)擔(dān)很大的印刷費(fèi)用，超出科學(xué)院的預(yù)算，因此，科學(xué)院后來(lái)規(guī)定論文最長(zhǎng)的只能有四頁(yè)，所以，柯西較長(zhǎng)的論文只得投稿到其它地方。
組合拓?fù)鋵W(xué)之父——龐加萊
組合拓?fù)鋵W(xué)的奠基人是H.龐加萊。他是在分析學(xué)和力學(xué)的工作中，特別是關(guān)于復(fù)函數(shù)的單值化和關(guān)于微分方程決定的曲線的研究中，引向拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題的，但他的方法有時(shí)不夠嚴(yán)密，他的主要興趣在n維流形。在1895～1904年間，他創(chuàng)立了用剖分研究流形的基本方法。他引進(jìn)了許多不變量：基本群、同調(diào)、貝蒂數(shù)、撓系數(shù)，并提出了具體計(jì)算的方法。他引進(jìn)了許多不變量：基本群、同調(diào)、貝蒂數(shù)、撓系數(shù)，他探討了三維流形的拓?fù)浞诸悊?wèn)題，提出了著名的龐加萊猜想。他留下的豐富思想影響深遠(yuǎn)，但他的方法有時(shí)不夠嚴(yán)密，過(guò)多地依賴幾何直觀。特別是關(guān)于復(fù)函數(shù)的單值化和關(guān)于微分方程決定的曲線的研究中，
集合論之父——康托爾
一代數(shù)學(xué)領(lǐng)袖希爾伯特稱贊康托爾，說(shuō)：“沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂(lè)園中開除出去。”
悖論之父——羅素
數(shù)學(xué)問(wèn)題之父——希爾伯特
這個(gè)稱號(hào)只能給偉大的哥根廷精神領(lǐng)袖——希爾伯特。
分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)之父——?jiǎng)⒕S爾
劉維爾認(rèn)真研究了G．W．萊布尼茨(Leibniz)、約翰·伯努利(Johann Bernoulli)和L．歐拉(Euler)的著作。他在早期工作中盡可能地?cái)U(kuò)展微分和積分的概念，尤其是建立任意階導(dǎo)數(shù)的理論。
數(shù)感之父——拉馬努金
他經(jīng)常宣稱夢(mèng)中娜瑪卡爾女神給他啟示，一早醒來(lái)就能寫下半打子極為夸張的公式，這顯然比速算家遠(yuǎn)為罕見。哈代認(rèn)為，拉馬努金的高超技巧（不妨稱之為“數(shù)感”），歷史上只有歐拉和雅可比才能與之相比。但是自高斯、黎曼、龐加萊以降，崇尚數(shù)感的時(shí)代漸漸過(guò)去，到20世紀(jì)布爾巴基結(jié)構(gòu)主義的崛起，數(shù)感被徹底埋葬。
所以，拉馬努金本不該引起當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家太多的興趣，然而事實(shí)恰恰相反，這是因?yàn)椋绕鹎拜吽臄?shù)感自有獨(dú)特之處。他沒有受過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了3000～4000個(gè)公式。寫給哈代信中的那部分，顯然只是“冰山之一角”。哈代仔細(xì)查看了這些在印度時(shí)就開始積累的公式，它們通常有高得不可思議的冪次，多重積分、和式或連分?jǐn)?shù)，猶如“言簡(jiǎn)意賅的警句，一兩行之間壓縮了極其豐富的數(shù)學(xué)真理”（卡尼格爾語(yǔ)）。哈代估計(jì)大約有2／3是歐洲數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，他感慨道，一個(gè)印度人孤獨(dú)地對(duì)抗著歐洲積累百年的智慧。
橢圓函數(shù)論之父——雅克比+阿貝爾
雅克比在數(shù)學(xué)方面最主要的成就是和挪威數(shù)學(xué)家N.H.阿貝爾相互獨(dú)立地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ)，引入并研究了θ函數(shù)和其他一些超越函數(shù)。他對(duì)阿貝爾函數(shù)也作了研究，還發(fā)現(xiàn)了超橢圓函數(shù)。他對(duì)行列式理論也作了奠基性的工作，給出了函數(shù)行列式求導(dǎo)公式。在偏微分方程的研究中，他引進(jìn)了“雅可比行列式”，并應(yīng)用在多重積分的變量變換和函數(shù)組的相關(guān)性研究中。他的工作還包括代數(shù)學(xué)、變分法、復(fù)變函數(shù)論和微分方程，以及數(shù)學(xué)史的研究。雅可比在分析力學(xué) 、動(dòng)力學(xué)以及數(shù)學(xué)物理方面也有貢獻(xiàn)。
拉普拉斯變換之父——拉普拉斯
和拉格朗日、勒讓德同稱為法國(guó)的“3L”。
拉普拉斯在數(shù)學(xué)上是個(gè)大師，在政治上是個(gè)小人物，墻頭草，總是效忠于得勢(shì)的一邊，被人看不起，拿破侖曾譏笑他把無(wú)窮小量的精神帶到內(nèi)閣里。
積分方程之父——弗雷德霍姆
瑞典數(shù)學(xué)家。積分方程理論的創(chuàng)始人之一。1866年4月7日生于斯德哥爾摩，1927年 8 月17日卒于同地。1886年進(jìn)烏普薩拉大學(xué)，1888～1893年在斯德哥爾摩大學(xué)學(xué)習(xí)。1898年獲烏普薩拉大學(xué)物理博士，開始研究積分方程。1899年，他提出弗雷德霍姆型積分方程，并認(rèn)為它的解可表為兩個(gè)整函數(shù)的商。1900年，他的論文《關(guān)于解決狄利克雷問(wèn)題的新方法》對(duì)今稱的第二種弗雷德霍姆積分方程的核，建立了弗雷德霍姆行列式和弗雷德霍姆一階子式，并證明了它們都是整函數(shù)，還給出了一個(gè)定理（即弗雷德霍姆第二定理）。第一定理是他1903年發(fā)表的論文《關(guān)于一類泛函方程》中的重要結(jié)果。他一生僅發(fā)表過(guò)幾篇論文，但內(nèi)容豐富，引人注目 。他的許多工作引起了后來(lái)的D.希爾伯特等人的研究。
圓周率之父——阿基米德
阿基米德是科學(xué)的研究圓周率的第一人。他提出用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小范圍為：223/71<π<22/7。
橢圓函數(shù)論之父——阿貝爾+雅克比
翻開近世數(shù)學(xué)的教科書和專門著作，阿貝爾這個(gè)名字是屢見不鮮的：阿貝爾積分、阿貝爾函數(shù)、阿貝爾積分方程、阿貝爾群、阿貝爾級(jí)數(shù)、阿貝爾部分和公式、阿貝爾基本定理、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性，等等。很少幾個(gè)數(shù)學(xué)家能使自己的名字同近世數(shù)學(xué)中這么多的概念和定理聯(lián)系在一起。然而這位卓越的數(shù)學(xué)家卻是一個(gè)命途多舛的早夭者，只活了短短的27年。尤其可悲的是，在他生前，社會(huì)并沒有給他的才能和成果以公正的承認(rèn)。
三角函數(shù)之父——?dú)W拉
不得不再把歐拉請(qǐng)出來(lái)，如果沒有歐拉的三角函數(shù)，數(shù)學(xué)將停滯不前。
二項(xiàng)式定理之父——牛頓
也許你認(rèn)為，二次項(xiàng)定理只是一個(gè)定理而已，不是什么數(shù)學(xué)分支。但是，在牛頓的那個(gè)時(shí)代，二項(xiàng)式定理就相當(dāng)于現(xiàn)在的級(jí)數(shù)論的地位，可以毫不夸張的說(shuō)，牛頓就算沒有發(fā)明微積分，僅憑二項(xiàng)式定理就可以在數(shù)學(xué)中占有一席之地。
邏輯學(xué)之父——哥德爾
庫(kù)爾特·哥德爾（Kurt G?del）（1906年4月28日—1978年1月14日）是位數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家。其最杰出的貢獻(xiàn)是哥德爾不完全性定理和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相對(duì)協(xié)調(diào)性證明。
博弈論之父——馮·諾依曼
1928年馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮·諾意曼和摩根斯坦共著的劃時(shí)代巨著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。
微分幾何的祖父——嘉當(dāng)
與前面的“5.現(xiàn)代微分幾何之父——陳省身”呼應(yīng)，嘉當(dāng)——微分幾何的祖父——當(dāng)之無(wú)愧！
圓錐曲線之父——阿波羅尼奧斯
古希臘數(shù)學(xué)家。與歐幾里得、阿基米德齊名。生于小亞細(xì)亞南岸的佩爾加。他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地。《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，它可以說(shuō)是代表了希臘幾何的最高水平。
控制論之父——維納
諾伯特·維納(Norbert Wiener，1894-1964)
維納是美國(guó)數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人。維納1894年11月26日生于密蘇里州的哥倫比亞，1964年3月18日卒于斯德哥爾摩。
維納的父親列奧·維納是語(yǔ)言學(xué)家，又有很高的數(shù)學(xué)天賦。他出生于俄國(guó)，智力早熟，13歲就會(huì)好幾種語(yǔ)言；他朝氣蓬勃，富于冒險(xiǎn)精神，18歲那年單獨(dú)一個(gè)漂洋過(guò)海，移居美國(guó)；他刻苦自學(xué)，憑掌握40多種語(yǔ)言的才能，成為哈佛大學(xué)斯拉夫語(yǔ)教授。這位才氣橫溢、不畏艱難而又性情急躁的人決心要使兒子在學(xué)術(shù)上超人一等。
代數(shù)幾何之上帝——格羅滕迪克
翻開任何一本現(xiàn)代代數(shù)幾何教材或?qū)Ｖ紩?huì)頻繁的看到如Groth. Topology，Groth. cohomology，Groth. ring等名詞。每當(dāng)這時(shí)，我都會(huì)想Grothendieck——代數(shù)幾何的上帝！ Grothendieck第一次給出了著名的Riemann-Roch定理的代數(shù)證明。它還導(dǎo)致了如下事件：
這些成就代表著當(dāng)代數(shù)學(xué)的最高水平,足以光彪千古。20世紀(jì)的代數(shù)幾何學(xué)涌現(xiàn)了許多天才和菲爾茲獎(jiǎng)，但是上帝只有一個(gè)，就是Grothendieck。他的系列專著EGA是公認(rèn)的代數(shù)幾何圣經(jīng)。
現(xiàn)代概率論之父——柯爾莫果洛夫
柯爾莫果洛夫 (Andrey Nikolaevich Kolmogorov,1903.4.25-1987.10.20)是蘇聯(lián)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，也是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在實(shí)分析，泛函分析，概率論，動(dòng)力系統(tǒng)等很多領(lǐng)域都有著開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。
俄羅斯人排20世紀(jì)最偉大的100名數(shù)學(xué)家名單中，柯爾莫果洛夫就排在了第一位（龐加萊，希爾伯特之前，有爭(zhēng)議）。anyhow，柯爾莫果洛夫排進(jìn)前10是一個(gè)必然事件。
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