提升數(shù)學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)思考的含量
（此文發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)參考》2007年第1期）
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)，簡(jiǎn)單地說，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思考的含量。那么，如何提升數(shù)學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)思考的含量呢？下面的一則案例或許會(huì)給我們帶來一些啟迪。
案例：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書三年級(jí)上冊(cè)P84可能性“摸球游戲”教學(xué)片段。
第一種教法：
師：好，下面就請(qǐng)你們分小組摸一摸。記錄自己摸到的結(jié)果，并與小組內(nèi)的成員說一說摸到的情況。
第二種教法：
師：（出示盒子）同學(xué)們，這個(gè)盒子里放有白色和黃色兩種顏色的球共9個(gè)。不過，兩種球的個(gè)數(shù)是不相等的，如果不打開盒子看，你有辦法知道哪種顏色的球多嗎？
生1：我可以去猜。
師：猜，也是一種方法。那你猜是哪種顏色的球多一些？
生1：我猜是白球多一些。
生2：那我就猜是黃球的個(gè)數(shù)多。可到底是哪種球多，我們還是不能確定。這樣瞎猜，即使猜對(duì)了，也只能說明運(yùn)氣好。
（學(xué)生陷入了沉思，教室里靜悄悄的，大約過了半分鐘。）
生3（遲疑地）：老師，我有個(gè)想法，能不能用二年級(jí)學(xué)過的摸球的方法，每次摸出一個(gè)看看顏色，然后放回去再摸，多摸幾次，最后看摸出哪種顏色的球多，就說明盒子里的這種球多。
師：大家明白他的意思嗎？誰能再解釋一下？
生4：他的意思是從摸的次數(shù)中知道哪種球摸出的次數(shù)多，摸出的次數(shù)多，就說明球的個(gè)數(shù)多。
師：你們認(rèn)為這個(gè)辦法行嗎？
絕大多數(shù)同學(xué)贊同這個(gè)方法。
師：好，下面我們就來進(jìn)行這個(gè)游戲。（出示活動(dòng)要求：每人每次任意摸出一個(gè)球，記錄員記錄結(jié)果，把球放回盒子，搖一搖，下一位同學(xué)繼續(xù)摸，每組共摸20次。）
（同學(xué)們?yōu)榱酥雷约旱牟孪胧欠裾_，富有興趣而又緊張地“摸”起來。大約5分鐘過后，學(xué)生開始分組匯報(bào)結(jié)果。）
生1：我們組認(rèn)為白球多，因?yàn)槲覀兠?0次，白球出現(xiàn)了15次，黃球只出現(xiàn)了5次。
生2：我們組摸了20次，白球出現(xiàn)了17次，黃球只出現(xiàn)了3次，我們也認(rèn)為白球多。
其他小組的答案大抵如此。
師：從摸出球的次數(shù)中我們推斷出盒子里的白球數(shù)可能多一些。我們的推斷是否正確，最終還得——（生：把盒子打開看一看）。
各組把盒子打開看，發(fā)現(xiàn)白球有8個(gè)，黃球只有1個(gè)。同學(xué)們歡呼雀躍起來。
師： 如果把這幾個(gè)球還放回去，再摸一次，會(huì)摸到什么球？
生1：可能是白球，也可能是黃球。
師：會(huì)不會(huì)一定是白球？
生2：不會(huì)，因?yàn)楹凶永锛扔邪浊颍€有黃球，所以摸出來的也可能是黃球。
生3：盒子里白球多，黃球少，摸出白球的可能性大，摸出黃球的可能性小。但是，可能性再小，也可能摸出黃球啊，所以摸出的不一定全是白球。（生不由自主地鼓掌以示表揚(yáng)。）
師：說得真好！那么，同學(xué)們，通過剛才的摸球游戲，你對(duì)“可能性”有了哪些新的認(rèn)識(shí)？
……
反思：
從以上教學(xué)片段可以看出，兩種教法在形式上很相似，都是通過“摸球游戲”讓學(xué)生感受事件發(fā)生的確定性與隨機(jī)性，但細(xì)加分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別。
在第一種教法中，教師清楚是要讓學(xué)生“感受不確定性”、“感知可能性的大小”，但學(xué)生并不知曉。學(xué)生這時(shí)的活動(dòng)只是在按教師的要求進(jìn)行，是在執(zhí)行教師的一個(gè)個(gè)指令，而不是一種真正自覺的行為，這樣的操作活動(dòng)缺少主動(dòng)性、探索性，思維含量不高。另外，從課堂實(shí)踐來看，老師先告訴學(xué)生盒子里放著9個(gè)白球和1個(gè)黃球，讓學(xué)生猜測(cè)摸出哪種球的可能性大，學(xué)生幾乎是異口同聲地說“摸到白球的可能性大”，說明相對(duì)于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)來說，此問題思考含量不足，缺乏“挑戰(zhàn)性”，不能有效激發(fā)學(xué)生探究的欲望，那接下來的明知最終結(jié)果的游戲活動(dòng)還有多大意義？學(xué)生經(jīng)歷一番“摸球”后會(huì)思考哪些有深度的數(shù)學(xué)問題呢？這樣的“游戲活動(dòng)”能使學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)展嗎？
積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐是新課程大力倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式，但是，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐決不應(yīng)該等同于簡(jiǎn)單的游戲活動(dòng)，它不是單純地追求形式上的熱鬧，而是有明確目的的富含思考性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。也就是說，“動(dòng)手”必須與“動(dòng)腦”相結(jié)合，動(dòng)手實(shí)踐要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在第二種教法中，學(xué)生先是通過思考、討論，對(duì)解決問題的方法達(dá)成了共識(shí)：用摸球的方法，從摸的次數(shù)中知道哪種球摸出的次數(shù)多，摸出的次數(shù)多，就說明球的個(gè)數(shù)多。此時(shí)的動(dòng)手實(shí)踐目的就很明確，就成為了學(xué)生的自覺行為。在這一過程中，學(xué)生面對(duì)問題思考著解決的辦法、提出新的想法、通過動(dòng)手實(shí)踐探索問題的答案、最后打開盒子檢驗(yàn)，從中不僅感知不確定性和可能性的大小，而且在探索活動(dòng)中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)了合情推理的能力。接著，針對(duì)學(xué)生常常根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺來判斷事情的發(fā)生與否，“以為不太可能就是不可能、很有可能就是必然，以及可能發(fā)生與必然發(fā)生之間的混淆”這種普遍存在的錯(cuò)誤，教師在學(xué)生已經(jīng)獲知結(jié)果的情況下，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果把這幾個(gè)球還放回去，再摸一次，會(huì)摸到什么球？”、“會(huì)不會(huì)一定是白球？”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“可能性”的含義，促使學(xué)生進(jìn)一步理解事情發(fā)生的確定性與隨機(jī)性?？梢姷诙N教法中的活動(dòng)更多的是在頭腦中進(jìn)行著的思維的活動(dòng)，這樣的教學(xué)就很好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”的思想。
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