關于數學教學目標的思考
（已發表）
當前，以知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀分類呈現課堂教學目標已經成為一種“時尚”。目標制定中常見的問題是：課程目標與教學目標混淆，分類混亂、不準確，表述“空泛”，不具有可操作性，難以落實，等等。出現這些偏差的主要原因是教師沒有在深入研究教材的基礎上，根據本班學生的實際確定教學目標，而是簡單照搬教師教學用書等其他備課資料。教學目標的制訂缺乏實效性和針對性，教學目標成了教案中的一個“裝飾品”。由此導致的結果是，課堂教學失去基準和方向，教師的教學行為隨意性很大，課堂中“無效勞動”很多，學生負擔沉重學習效果不佳。
“有效的教學始于準確地知道希望達到的目標。”（布魯姆語）教學目標是課堂教學的核心和靈魂，是課堂教學的出發點和歸宿，“課的一切方面、組成部分和階段都必須服從它”（蘇霍姆林斯基語）。因此，為了提高數學課堂教學的質量和效益，必須澄清對數學教學目標的認識，提高制定數學教學目標的水平。
一、課程目標和教學目標的關系
通俗地講，數學課程目標就是我們想讓學生通過數學學習而到達的那個“目的地”。它指出了學生達成目標時的數學水平、思維能力、行為習慣等特征，具有定向功能，為數學課程和教學規定了明確的方向，但它是宏觀方向，屬于觀念層次，并不具體指明特定內容的學習。在《數學課程標準》中，數學課程目標以“總目標+學段目標”的方式呈現，并明確指出課程目標“從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。”這四個方面是“知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀”三維目標在數學課程中的具體體現。可見，“三維目標”實際上是數學課程目標的整體設計思路，是任何數學學習過程中都要涉及的3個維度，但不是教學目標的維度。數學課程四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體。數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習；知識與技能的學習又必須以有利于其他目標的實現為導向。
數學課程目標是宏觀目標，是義務教育階段對學生學習所期望達到的結果，是通過一個知識領域一個知識領域的教學、一個單元一個單元的教學、一節一節課的教學逐步實現的。當課程目標具體化到特定的數學內容時，就是教學目標。按照教學內容范圍的大小，教學目標又可分為幾個層次：單元教學目標、課時教學目標等，這種層次性表明了將數學課程目標逐步轉化為具體教學目標的過程。通過這樣的轉化，使目標落實在具體內容的教學中，使抽象觀念變為具體可操作的行為。單元教學目標屬于中觀目標，結合了每個單元的學習內容，是課程目標的具體化；課時教學目標則是目標系統中最具體的，是微觀目標，它專注于具體內容的學習，注重細節問題的處理。因此，課時教學目標強調“具體化”、“可操作”、“可檢測”，經過課堂教學能看得見學生的變化。
教學目標的制訂應從三維角度進行思考，但具體形式上并不一定逐條對應。我們應該總體把握數學課程的總體目標和具體目標，在數學教學中努力去實現幾個方面目標的整合，并在教學的每個環節都要關注課程目標的整體實現。只有通過整合，才能使各個目標之間互相促進；只有通過整合，才能使課堂教學效益盡量達到最大；只有在各個教學活動中實現具體的教學目標，才能最終落實總體的課程目標。
二、怎樣制定課時教學目標？
制定課時教學目標時，應在數學課程目標的指導下，綜合考慮單元教學目標、當前教學內容的特點和學生的實際情況。只有在深入挖掘教學內容及其教育價值、充分了解學生及學習任務的基礎上，才能制定出恰當的課時教學目標。下面以“數字編碼”一課為例，說明如何制定恰當的課堂教學目標。
1、數學課程目標
《標準》（2011版）倡導“雙基”向“四基”轉變，表明“使學生獲得數學的基本思想”已經成為數學課程的重要目標之一。數學思想是數學教學的核心和精髓，教師在教學時不能僅僅以教會數學知識為目標，更要盡力反映和體現數學思想，讓學生了解和體會數學思想，提高學生的數學素養。“數學廣角”內容的編排是人教版教材系統而有步驟地向學生滲透一些數學思想方法的探索，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。因此，“數學廣角”的教學重在讓學生在有挑戰性的數學活動中“感悟數學思想”、“學會數學地思考”，而不是一味地在難度上做文章。
2、單元教學目標
“數字編碼”是人教版五年級“數學廣角”的教學內容，這個單元共安排了四道例題（郵政編碼、身份證號碼、編學號、給圖書編號等），主要是通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。培養學生的符號意識，以及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
3、課堂教學目標
（1）教學內容分析
我們不妨對圍繞本課的一些問題作如下思考：“數字編碼”的教學價值究竟是什么？什么是“編碼的含義”或者“編碼的思想”？經歷什么樣的過程才能讓學生深刻體驗“編碼的思想”？……筆者認為，常用編碼的含義根本不用記，當然也無需教，因為一查就能知道。本節課的目標定位應放在體驗編碼的編排規則和結構特點上，讓學生體驗“為了需要去進行編碼”，體驗到數字編碼中所蘊涵的豐富而有效的信息，培養學生思維的有序性和全面性，體驗到在信息化時代中“編碼”的廣泛存在性，從而讓學生感受到數學的應用價值。
（2）教學目標：
①在自主研討和探索如何“編學號”的過程中，初步體會數字編碼的簡單方法，培養學生思維的有序性和全面性。
②通過對身份證號碼的觀察、比較、猜測、講解等活動，初步體會數字編碼的基本編排原則：有序、規范、簡潔，初步體驗到數字編碼中所蘊涵的豐富而有效的信息。
③通過呈現生活中大量的“編碼”事例，感受在信息化、數字化時代中“數字編碼”的廣泛存在性，體驗數學的價值。
有效的教學始于明確的目標，當教學目標具體明確并具有可操作性后，教學活動的設計就具有了很強的目的性與指向性，在教學中教師的調節與監控也才能揮灑自如。
三、制定教學目標時需要注意的問題
1、讓核心概念成為教學目標的落腳點
《標準》（2011版）提出的數感、符號意識、空間觀念、運算能力等10個核心概念本質上體現的是數學的基本思想，它們蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合，往往是一類課程內容的核心或聚焦點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。把握好核心概念，讓其成為教學目標的落腳點，有利于我們理清課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵，這對于教師教學和學生學習都是極為重要的。例如，教學“用字母表示數”，可以圍繞培養符號意識這一核心制訂如下教學目標：“經歷把現實情境問題用含有字母的式子進行符號的抽象和表達過程，體會用字母表示數的概括性與簡潔性；對某一特定的符號表達式（如2x）進行多樣化的現實意義的填充和解讀。”這種建立在現實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學生數學表達和數學符號思維的變通性、遷移性和靈活性。
2、目標要指向學生的學習和變化
教學目標是學生要達到的“目的地”，不是教師的教學程序或活動安排，因此必須指向學生的學習結果——即經歷教學過程后，學生身上所發生的行為變化及其程度。表述教學目標，就是要指明學生通過學習而產生的變化，以便設計一定的教學活動來達到目標。（1）目標行為的主體是學生而不是教師。例如，有的教師將教學目標寫成“使學生……”、“培養學生……”等都是錯誤的表述，應將其規范地表述成類似于“學生能……”、“學生會……”等；（2）陳述目標的基本方法是采用一個動賓短語，即一個行為動詞加一個名詞。動詞一般描述了預期的學習過程，而名詞則說明學習的內容。例如，“畫出直角三角形、銳角三角形”等；（3）表述目標時要說明在什么條件和范圍內產生行為。例如，“使用三角尺畫出直角三角形”中的“使用三角尺”就是“畫出”這一行為的條件；（4）說明學生預期的學習結果及程度水平，表述的具體化使得教學目標具有可測性。例如，“10題中能做對8題”就算基本掌握了計算方法。一般地，一個完整而明確的小學數學教學目標應包含上述四個要素，但在實際制訂中，有些要素有時也是可以省略的。
3、選擇好目標動詞，為課堂教學準確定位。
學生經過學習后要達成的理想狀態和程度水平，要用適當的行為動詞來表述。《標準》（2011版）中給出了各目標水平對應使用的行為動詞：“結果目標使用‘了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索’等術語表述”。教師應在深入理解和把握學習水平要求的基礎上，準確、具體地選擇和使用相應的行為動詞。準確，就是要準確反映《標準》的要求，表現在兩個方面：一是體現對當前教學內容的數學理解要求；二是符合學生的認知發展需要。具體，就是目標與內容緊密結合，表述明確，不能“千人一面”、抽象空洞，要可操作、可檢測。這樣的教學目標才能真正起到教學的定向作用。例如，“小數點位置移動引起小數大小的變化”的教學目標陳述如下：“經歷小數點位置移動引起小數大小變化規律的探究過程，理解并掌握規律，體驗探究發現的樂趣，形成初步的探究意識和能力。”這樣，既重視了知識技能等結果的描述，更重視這些結果形成過程的描述，從而，使目標從結果走向過程與結果的整合，不僅體現了過程目標與結果目標相結合的要求，而且賦予了教學目標以“生命”的活力和意義。
綜上所述，“明確教學目標”是“教學最優化”的首要條件（巴班斯基語）。只有增強教學的目標意識，課堂教學中的一切活動才能圍繞教學目標而不是游離于教學目標，才能真正提高課堂的實效性，促進學生的發展。
