新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)處理好的四對(duì)關(guān)系
（此文發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)參考》2005年第8期）
新一輪數(shù)學(xué)課程改革中有很多相對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵詞，比如：教材與課程、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與活動(dòng)、預(yù)設(shè)與生成等等，正確認(rèn)識(shí)和處理好這幾對(duì)關(guān)系，對(duì)于更加理性地實(shí)施數(shù)學(xué)課程改革有重要意義。下面就如何認(rèn)識(shí)和處理這幾對(duì)關(guān)系問題，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>
一、教材與課程：依托教材，積極開發(fā)課程資源。
具有課程意識(shí)已成為新課程背景下教師專業(yè)成熟的重要標(biāo)志之一。什么是課程意識(shí)呢?簡單地講，就是教什么的意識(shí)，而教學(xué)意識(shí)是怎么教的意識(shí)。教學(xué)中既要關(guān)注“怎么教”，也要重視“教什么”。
教師課程意識(shí)的強(qiáng)弱，往往集中地表現(xiàn)在教師對(duì)待教材的態(tài)度與處理教材的方式上。具備鮮明課程意識(shí)的教師摒棄“把教材視為‘圣經(jīng)’，不敢越雷池一步”的傳統(tǒng)教材觀，把教材看作是課程實(shí)施的一種文本性資源，是師生對(duì)話的“話題”，一個(gè)引子，或者一個(gè)案例，而不是課程的全部，而且教材是可以超越、可以選擇、可以變更的。教師的任務(wù)是用教材教學(xué)生，而不是教學(xué)生學(xué)教材。在對(duì)教材的處理方式上，善于結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際情況，特別是聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和學(xué)習(xí)實(shí)際對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行修正、開發(fā)和創(chuàng)造。比如，更換教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整進(jìn)度、適當(dāng)增減教學(xué)內(nèi)容、重組教學(xué)單元、整合教學(xué)內(nèi)容等等。
但是，這絕不意味著教師可以隨心所欲地對(duì)待教材。應(yīng)當(dāng)看到，教材凝結(jié)了眾多編者對(duì)教育的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)的理解，它是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，體現(xiàn)了基本的教學(xué)要求，是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)，是最基本、最重要的課程資源。因此，開發(fā)課程資源絕不能忽視了教材，而深入地鉆研教材，理解和尊重教材編寫的意圖是使用好教材的前提。只有在真正弄懂弄通教材編寫的意圖，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握非常明確的基礎(chǔ)上，才談得上“創(chuàng)造性”地處理與整合教材。需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)教材的每一點(diǎn)個(gè)性化地創(chuàng)造都必須以實(shí)現(xiàn)教學(xué)
教材是重要的課程資源，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也是課程資源，學(xué)生間的學(xué)習(xí)差異、師生間的交流啟發(fā)，乃至學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也都是有效的課程資源。教師要善于利用并開發(fā)各種教材以外的文本性課程資源、非文本性課程資源，為課程價(jià)值的實(shí)現(xiàn)和學(xué)生的發(fā)展提供多種可能的平臺(tái)。只有具備了這樣寬廣的視野，創(chuàng)造性使用教材才不會(huì)偏離正軌。
二、數(shù)學(xué)與生活：教學(xué)回歸生活，但要高于生活。
數(shù)學(xué)源于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在我們?nèi)粘Ｉ钪卸寄苷业狡湓汀！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容應(yīng)貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活與數(shù)學(xué)融為一體，明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。的確，只有植根于生活世界并為生活世界服務(wù)的課堂，才是具有深厚生命力的課堂。教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要出發(fā)，去激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使抽象的數(shù)學(xué)概念具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)和理解。
但是，有的教師把教學(xué)回歸生活片面地理解為教學(xué)等同于生活。有的人以為，與生活相聯(lián)，就是要把生活情境幾乎原原本本地搬到課堂上，比如教材里面出現(xiàn)了超市，老師上課時(shí)就要自備或讓學(xué)生準(zhǔn)備很多超市里的物品，以模擬超市購物；如果例題里出現(xiàn)了水果，老師或?qū)W生就把水果帶進(jìn)課堂，等等。第一次這么用，學(xué)生感到新鮮，但每次都這么與生活相聯(lián)，還能引起學(xué)生的好奇嗎？再說了，你這樣把生活的原生態(tài)搬進(jìn)課堂的時(shí)候，考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的了嗎？生活世界與教學(xué)世界能混為一談嗎？
其實(shí)，生活世界中的許多事物、問題是不能或者沒必要搬進(jìn)課堂的，也并非所有的數(shù)學(xué)教學(xué)都必須從生活中找“原型”，因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型，而并非對(duì)于現(xiàn)實(shí)事物或現(xiàn)象的實(shí)際研究。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的“現(xiàn)實(shí)的”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，既可以是學(xué)生在生活中能夠見到的、聽到的、感受到的現(xiàn)實(shí)，也可以是他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠思考或操作的屬于思維層面的現(xiàn)實(shí)。如果一定要把生活情境引入到課堂中來，也必須先賦予這一情境以教學(xué)意義，服從于課堂教學(xué)行進(jìn)的邏輯，從而成為教學(xué)世界的一部分。畢竟，所謂與生活相聯(lián)，是為了給教學(xué)注入活力，最終是要為教學(xué)服務(wù)的。情境只在為教學(xué)服務(wù)的時(shí)候才能叫做好情境，不能為教學(xué)服務(wù)，一切花哨都是多余的。
數(shù)學(xué)的力量從何而來，就是從大量的生活事例中、問題情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用到生活中。因此，生活化后，必須要數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)課首先是數(shù)學(xué)課！數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)課的獨(dú)特目的和任務(wù)。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，就應(yīng)該這樣：既深知教學(xué)的活力來自充滿火熱生命氣息的生活世界，但同時(shí)又善于改造生活原生態(tài)為我所用，使生活情境具備清晰而豐富的教育意義，努力引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題，使所有的學(xué)生都有一雙能用數(shù)學(xué)視覺觀察世界的眼睛，同時(shí)又有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考的頭腦。
三、數(shù)學(xué)與活動(dòng)：明確活動(dòng)目標(biāo)，為數(shù)學(xué)思維發(fā)展服務(wù)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，積極倡導(dǎo)以充實(shí)、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，讓學(xué)生探究、掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，體驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師們也都十分重視教學(xué)過程的活動(dòng)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展思維。這和以教師講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)相比，學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動(dòng)了，課堂氣氛更活躍了。但很多老師把“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”片面理解為“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)”，甚至有老師以為課堂上活動(dòng)越多越好，這就造成了有些課堂上在不著“數(shù)學(xué)邊際”的教學(xué)活動(dòng)上花費(fèi)時(shí)間過多，表面上看學(xué)生都參與了，課堂氣氛也很活躍，熱熱鬧鬧一節(jié)課，但仔細(xì)分析，便會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種“活動(dòng)”是外在多于內(nèi)在，目的性差，有活動(dòng)卻沒有體驗(yàn)，沒有反思，學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平仍然
“數(shù)學(xué)活動(dòng)”不是一般意義上的“活動(dòng)”，它是指數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、問題解決等思維實(shí)踐活動(dòng)，是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的活動(dòng)，是學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要注意：首先應(yīng)明確目標(biāo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)要重視讓學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上來體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)
四、預(yù)設(shè)與生成：精心預(yù)設(shè)，靈活調(diào)整，促使動(dòng)態(tài)生成。
“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。（葉瀾語）課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)。因?yàn)榻虒W(xué)的主體──學(xué)生是開放性的、創(chuàng)造性的存在著，他們作為一種活生生的力量，是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感、興致參與課堂活動(dòng)，從而使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。真實(shí)的教學(xué)情境是具體的、動(dòng)態(tài)生成的和不確定的。特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題是具體的、不確定的，是動(dòng)態(tài)生成的，需要在教學(xué)過程中才能呈現(xiàn)出來，我們可以預(yù)測它，卻無法預(yù)先規(guī)定它。
因此，真正的教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體，真正的教學(xué)結(jié)果也一定是預(yù)設(shè)的目標(biāo)（也有可能改變）加上生成的目標(biāo)。在實(shí)施教學(xué)預(yù)案時(shí)，當(dāng)學(xué)生的活動(dòng)偏離了教學(xué)“預(yù)設(shè)”時(shí)，教學(xué)環(huán)節(jié)的推進(jìn)不妨納入這些變化的學(xué)情，靈活展開教學(xué)；特別是在發(fā)現(xiàn)“意外的通道”和“美麗的圖景”時(shí)，教師更不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，應(yīng)及時(shí)抓住課堂上即時(shí)呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)生成性資源，根據(jù)需要改變預(yù)設(shè)目標(biāo)，重新設(shè)置開放的適應(yīng)學(xué)生需要的教學(xué)流程。也就是說，教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)生現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生的困惑、疑問和需要應(yīng)該成為教學(xué)的主要生長點(diǎn)。教師和學(xué)生在相互激發(fā)下，消除困惑、解決疑問、滿足需要的過程，就是學(xué)生自身獲得進(jìn)步、發(fā)展和成長的過程。教師的教學(xué)智慧，恰恰應(yīng)該表現(xiàn)在根據(jù)具體的教學(xué)情境而做出即時(shí)的判斷和處理。
盡管在實(shí)際教學(xué)中，教師必須充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，利用生成性的課程資源，實(shí)現(xiàn)非預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，但在備課過程中，教師考慮最多的仍是預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果，而不是生成性的目標(biāo)。因此，預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果仍是教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)，是課堂教學(xué)過程的決定因素，也是教學(xué)效果的最起碼要求，是教學(xué)效益中可評(píng)價(jià)的那一部分。如果這一“底線”都堅(jiān)守不住，過于重視生成性的目標(biāo)，教學(xué)就有可能走向“無目的”的誤區(qū)。當(dāng)然，這里的前提是，預(yù)設(shè)目標(biāo)是合理科學(xué)的；另外，保住預(yù)設(shè)目標(biāo)的底線不等于說教學(xué)就是一切按照教師事先預(yù)定的走，預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也同樣需要教師根據(jù)課堂實(shí)際調(diào)整教學(xué)策略。
那么，既然課堂是生成的，是不是就可以簡化備課，甚至不要備課了呢？恰恰相反，動(dòng)態(tài)生成的課堂對(duì)教師的備課提出了更高的要求。沒有備課時(shí)的全面考慮與周密設(shè)計(jì)，就沒有課堂上的有效引導(dǎo)與動(dòng)態(tài)生成，沒有上課前的胸有成竹，就沒有課堂上的游刃有余。教案的設(shè)計(jì)不是為了限制課堂的生成性，而是為了使其生成性發(fā)揮得更具有方向感，更富有成效。備課時(shí)要盡量采用彈性化、板塊式設(shè)計(jì)，不應(yīng)只考慮一種思路，而應(yīng)多考慮幾種思路，多想想學(xué)生會(huì)怎樣思考，盡可能多預(yù)設(shè)幾種應(yīng)對(duì)方案。不僅要關(guān)注知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，更要深入研究學(xué)生的認(rèn)知狀況，對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等因素也要努力做到心中有數(shù)。
歸根結(jié)底，要處理好“預(yù)設(shè)與生成”這一矛盾，實(shí)際上是對(duì)教師專業(yè)素養(yǎng)的挑戰(zhàn)，因而實(shí)質(zhì)上是一個(gè)教師專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的問題。每一位教師都要努力提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，提升教學(xué)智慧，教學(xué)中才會(huì)出現(xiàn)“無法預(yù)約的精彩”，課堂才會(huì)充滿生命的活力。
綜上所述，課程改革是一項(xiàng)具有先進(jìn)理念作為指導(dǎo)的需要精心設(shè)計(jì)、合理實(shí)施的系統(tǒng)工程，有必要讓理性精神貫穿始終，那就是實(shí)事求是，嚴(yán)格按科學(xué)規(guī)律辦事，辨證地看待教學(xué)中的問題，尋求各對(duì)立面之間的必要平衡，在平衡中深化，在平衡中尋求突破。唯有此，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程真正成為教師與學(xué)生之間有機(jī)的互動(dòng)過程，真正成為教師
