幸存者偏差，指的是在做統計分析時，我們只專注于那些成功的例子，從而得出以偏概全的錯誤結論。大致來講，成功的例子往往只屬于少數。如果我們只看成功的幸存者，而忽略那些大部分的“倒霉蛋”，那么就會得出很多不符合常理的荒唐結論。
上圖顯示的是2016-17賽季全世界薪水最高的十大足球運動員。我們可以看到，他們每個人都是億萬富翁，光年薪就超過了1000萬英鎊，這還沒有包括他們的廣告收入。其中上海申花隊的特維斯，其年薪更是達到了令人眩目的3200萬英鎊，約合2億7000萬人民幣！
但是如果因為這張榜單就得出“踢球能致富”的結論，那么我們可能就大錯特錯了。根據世界運動員工會 Fifpro公布的調查數據顯示，全世界足球運動員的月薪中位數介于1000美元和2000美元之間，其中大約有41%的足球運動員被拖欠薪水。當然，在這么多足球運動員中，如果有幸擠入國家級別的頂級職業聯賽（比如英超或者中超），那么他們的收入確實遠高于普通人。但是這一小部分“幸運兒”屬于典型的幸存者，不能代表整個行業。
關于幸存者偏差，有一個涉及到二戰中英國轟炸機的有趣例子，讓我在這里和大家分享一下。
1940年左右，在英國和德國進行的空戰中，雙方都損失了不少轟炸機和飛行員。因此當時英國軍部研究的一大課題就是：在轟炸機的哪個部位裝上更厚的裝甲，可以提高本方飛機的防御能力，減少損失。由于裝甲很厚，會極大的增加飛機的重量，不可能將飛機從頭到尾全都用裝甲包起來，因此研究人員需要做出選擇，在飛機最易受到攻擊的地方加上裝甲。
當時的英國軍方研究了那些從歐洲大陸空戰中飛回來的轟炸機。如上圖所示，飛機上被打到的彈孔主要集中在機身中央，兩側的機翼和尾翼部分。因此研究人員提議，在彈孔最密集的部分加上裝甲，以提高飛機的防御能力。
這一建議被美國軍隊統計研究部的統計學家Abraham Wald否決。Wald連續寫了8篇研究報告，指出這些百孔千瘡的轟炸機是從戰場上成功飛回來的“幸存者”，因此它們機身上的彈孔對于飛機來說算不上致命。要想救那些轟炸機飛行員的性命，更正確的方法應該是去研究那些被打中并墜毀的轟炸機。只有研究那些沒有成功返航的“倒霉蛋”，才能有的放矢，找到這些飛機最脆弱的地方并用裝甲加強。Wald的建議后來被英國軍方采納，挽救了成千上萬的飛行員性命。
在Nassem Taleb寫的《Fooled by Randomness》一書中，作者提到了另一個非常有趣的幸存者偏差的例子。
馬克畢業于美國常青藤名校哈佛和耶魯。在勤勤懇懇工作多年后，他榮升為一家非常大的律師事務所的合伙人，年收入達到了50萬美元。但是在他們全家搬到了紐約曼哈頓西區的一個高檔住宅區后，馬克的老婆珍妮反而越來越焦慮。原因在于，在他們生活的那個街區，左鄰右舍個個都是億萬富翁。他們出行有司機，回家有保姆，甚至還有不少人有私人飛機和游艇。和這樣的鄰居相比，馬克一家子可謂“寒酸至極”。
馬克的家庭收入比全美國99.5%的家庭都要更高，高于90%的哈佛畢業生。但是由于他老婆錯誤的將自己去和那些最最成功的“幸存者”比較，因此造成了心理落差，真可謂“自找麻煩”。
在金融投資領域，“幸存者偏差”也是一個非常普遍的問題。作為投資者，我們可能經常看到一些關于基金回報的統計數據。而這些數據如果不經過仔細篩選，就很可能深受“幸存者偏差”的影響。
總體上來說，基金行業競爭激烈，優勝劣汰是行業的基本規則。假以時日，那些業績不佳，或者募集資金量不夠的基金，難以避免的會面臨被清盤關閉的命運。而在基金被關閉或者合并之后，該基金很可能就會被一些基金數據庫剔除。這樣的過程不斷重復，就會導致最后基金數據庫只統計那些活下來的“幸存者基金”，人為的夸大了整個基金行業的平均回報。
根據美國先鋒集團的統計顯示，基于美國5000多家公募基金的樣本數量，在1997-2011年這15年間，大約有46%的基金被關閉或者合并。也就是說，15年后，大約有一半的公募基金都已經不再存在了。美國基金行業的競爭激烈程度可見一斑。
再以基金咨詢機構Lipper's的數據庫為例。在1986-1996年這十年間，其收集的基金樣本中，大約有1/4的基金被關閉或者合并，剩下的“幸存者”為3/4左右。
如何處理這1/4被關閉的基金，對于最后基金的回報統計產生本質影響。如果我們將這些所有的基金樣本都計算在內，那么在1986年，這些基金的平均回報為13.4%。但是如果在事后將這1/4的“失敗者”剔除，那么在事后計算的1986年基金回報就上升到14.7%。由于“幸存者偏差”，這些基金的回報僅在1986年一年就被人為夸大了1.3%，給投資者造成了“基金回報好”的錯誤印象。
在私募股權（VC/PE）領域，如果投資者不加小心，也很容易墮入“幸存者偏差”的陷阱。
那些鼓勵投資者去購買私募股權基金的宣傳材料，總會列舉出一些造富神話。比如假設你在XX年前投了阿里巴巴，或者京東，你就可能轉到XXX倍的回報。
在那些私募股權基金的宣傳材料中，基金經理們最愛分享的，就是那些“成功故事”。我們基金在XX年投了“滴滴出行”，或者“今日頭條”，或者“魔拜單車”，從這個案例中賺到了XX倍回報。
聰明的讀者很容易就能看出，這種宣傳方式是典型的“幸存者”推銷法。對于我們投資者來說，難得不是事后諸葛亮，而是在事前從千千萬萬個項目中沙里淘金，找到下一個“阿里巴巴”。
為了投到一個“滴滴出行”，一位私募股權基金經理可能投了上百個項目而一無所獲。作為一個理性的投資者，我們更關心的是這些投資的總體業績和成功比例。但是很遺憾的，由于私募股權基金屬于私募基金，政府監管部門對其信息披露的要求不是很嚴格，因此除了基金經理自己知道以外，很少有其他人可以獲得這方面的準確信息。關于這個問題，本專欄的歷史文章《關于私募股權投資的常見誤解》（https://zhuanlan.zhihu.com/p/24095057?refer=wzjevidence）中有更加詳細的分析。
像“幸存者偏差”這樣的統計問題，在我們的日常生活和投資活動中非常普遍。聰明的投資者，應該明白幸存者偏差產生的原因，以及對統計結果可能造成的扭曲。我們應該以科學嚴謹的態度看待“幸存者偏差”這個問題，盡量不讓這樣的統計花招迷惑了自己的雙眼，不讓自己成為這些銷售技巧忽悠的對象。
希望對大家有所幫助。
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數據來源：
http://clearthinking.co/survivorship-bias/
https://www.theguardian.com/football/2016/nov/28/fifpro-low-salaries-withheld-payments-threats-footballers
https://www.vanguard.co.uk/documents/adv/literature/survivorship-bias.pdf
