NO10: 韋達 (現代代數符號之父)
?韋達（Fran?ois Viète,1540~1603）,法國數學家，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為“韋達定理”）。
在歐洲被尊稱為“代數學之父”，
??在法國和西班牙的戰爭中，韋達利用精湛的數學方法，成功破譯西班牙的軍事密碼，為他的祖國贏得戰爭主動權。
這里提一下中國學生在初中，高中經常學到的韋達定理:
韋達定理(Vieta's Theorem）的內容
（根與系數的關系）一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且b^2-4ac≥0)中
設兩個實數根為X1和X2則X1+X2= -b/aX1*X2=c/a
用韋達定理判斷方程的根:
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0>
NO9. 笛卡爾 (解析幾何之父)
?勒內·笛卡爾（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現改名為笛卡爾以紀念），逝世于瑞典斯德哥爾摩，法國著名哲學家、物理學家、數學家、神學家。
他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，創立了直角坐標系，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡爾堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。
平面解析幾何通過平面直角坐標系，建立點與實數對之間的一一對應關系，以及曲線與方程之間的一一對應關系，運用代數方法研究幾何問題，或用幾何方法研究代數問題。
在解析幾何創立以前，幾何與代數是彼此獨立的兩個分支，解析幾何的建立第一次真正實現了幾何方法與代數方法的結合，使形與數統一起來，這是數學發展史上的一次重大突破。作為變量數學發展的第一個決定性步驟，解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。
解析幾何的創立，引入了一系列新的數學概念，特別是將變量引入數學，使數學進入了一個新的發展時期，這就是變量數學的時期。解析幾何在數學發展中起了推動作用，笛卡爾無疑是數學史上的一位巨人。
這里介紹下高中數學書本里歐拉-笛卡爾公式:
歐拉-笛卡爾公式，是幾何學中的一個公式。該公式的內容為：
在任意凸多面體，設V為頂點數，E為棱數，F是面數，則V?E+F=2。該
公式最早由法國數學家笛卡爾于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數學家萊昂哈德·歐拉于1750年獨立證明了這個公式。
1860年，笛卡爾的工作被發現，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡爾公式。
NO8. 費馬(近代數論鼻祖)
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皮耶·德·費馬（Pierre de Fermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業余數學家，但對數學的貢獻超過了大部分專業數學家。
17世紀初，歐洲流傳著公元三世紀古希臘數學家丟番圖所寫的《算術》一書。l621年費馬在巴黎買到此書，他利用業余時間對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數范圍內，從而開始了數論這門數學分支。
費馬在數論領域中的成果是巨大的，其中主要有：
費馬大定理：n>2是整數，則方程x^n+y^n=z^n沒有滿足xyz≠0的整數解。這個是不定方程，它已經由英國數學家懷爾斯證明了(1995年)，證明的過程是相當艱辛的！
費馬小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一個素數，a是正整數，它的證明比較簡單。事實上它是Euler定理的一個特殊情況，Euler定理是說：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整數，φ(n)是Euler函數，表示和n互素的小于n的正整數的個數（它的表達式歐拉已經得出，可以在“Euler公式”這個詞條里找到）。
另外還有：(1)全部大于2的素數可分為4n+1和4n+3兩種形式。
(2)形如4n+1的素數能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數之和。
(3)沒有一個形如4n+3的素數，能表示為兩個平方數之和。
(4)形如4n+1的素數能夠且只能夠作為一個直角邊為整數的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。
(5)邊長為有理數的直角三角形的面積不可能是一個平方數。
(6)4n+1形的素數與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數之和；5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數之和，以此類推，直至無窮。
(7)發現了第二對親和數：17296和18416。
費馬一生從未受過專門的數學教育，數學研究也不過是業余之愛好。然而，在17世紀的法國還找不到哪位數學家可以與之匹敵：他是解析幾何的發明者之一；對于微積分誕生的貢獻僅次于艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，他還是概率論的主要創始人，以及獨撐17世紀數論天地的人。此外，費馬對物理學也有重要貢獻。一代數學天才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數學家。
西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson 1781～1840）法國數學家、幾何學家和物理學家。
他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他還是19世紀概率統計領域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數定律”，并導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分。
他在泊松亮斑，數學物理，固體力學，引力學都做出了偉大貢獻，以他名字命名的泊松流行是21世紀數學物理領域目前非常熱門的研究領域，代表了新世紀數學物理的走向。
在數學中以他的姓名命名的有：
泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松過程、泊松積分、泊松級數、泊松變換、泊松代數、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號、泊松穩定性、泊松積分表示、泊松求和法。。。。。。等等
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NO6. 傅里葉(傅里葉分析創始人)
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768-1830）
主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》時創立了一套數學理論，對19世紀的數學和物理學的發展都產生了深遠影響。
“傅里葉”這個名字，相信很多人聽到之后，一定都會覺得血液凝固、兩腿發抖。。。在中國大學理工科大學生“恐懼”排行榜中，我相信傅爺一定穩居前三。是的，沒錯，在我們最痛恨的滅絕級專業課中，“傅里葉”這三個字是出現頻率最高的。傅里葉變換、傅里葉積分、傅里葉級數，傅里葉分析……每一個都會讓你陷入極度的痛苦之中無法自拔。。。
這里說說傅里葉變換，在數學和物理上的價值就不說了，大家也了解過一些，我就不多說了。
傅里葉變換在數學物理和通信之外的應用:
實際上，傅里葉變換遠不止數學和物理學上的價值，它幾乎存在于生活和科學的各個領域——
研究不同的潛水器結構與水流的相互作用，試圖預測即將到來的地震，識別距離遙遠的星系的組成部分，尋找熱量大爆炸殘余物中的新物理成分，從x射線衍射模式揭示蛋白質的結構，為NASA分析數字信號，研究樂器的聲學原理，改進水循環的模型，尋找脈沖星（自轉的中子星），用核磁共振研究分子結構。甚至，傅里葉變換已經被用于通過破譯油畫中的化學物質，來識別假冒的杰克遜·波洛克繪畫。。。所以說，吐槽歸吐槽，大家真心應該感謝傅爺，感謝傅爺推動了人類社會的進步。他老人家200多年前創造的東西，學渣們到現在都看不懂，作為學渣之一，我是只能跪了。。。。。
NO5. 拉普拉斯
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拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749－1827)
是法國數學家、天文學家，法國科學院院士。是天體力學的主要奠基人、天體演化學的創立者之一，他還是分析概率論的創始人，因此可以說他是應用數學的先驅。
拉普拉斯在研究天體問題的過程中，創造和發展了許多數學的方法，以他的名字命名的拉普拉斯變換、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科學技術的各個領域有著廣泛的應用。
在中國理工科學生中，拉普拉斯在通信，自動化領域也是大名鼎鼎，和傅里葉一樣也是讓理工科學生恐懼的前NO3的數學家，在這里我只說一下拉普拉斯方程。
它存在于電磁學，存在于流體力學，存在于萬有引力，存在于熱力學，也存在于表面張力里。它，乃是拉普拉斯方程。它，無處不在。
1799年，他證明了在天文時間單位里，太陽系是一個穩定的系統，推翻了一個世紀前牛頓的假設。在這個過程中，拉普拉斯方程誕生了。
它只有5個符號。被平方的一個名為向量算子的倒三角，希臘字母φ，等號，零。通過這五個符號，拉普拉斯讀懂了宇宙。
φ，這個方程的精髓，通常代表勢能。雖然它也可以代表其他的數值，但是在這里，我們將φ定為代表一片陸地每一點的海拔。山坡上的φ很大，山谷里的φ則很小。被一系列運算所代表的向量算子平方被稱之為拉普拉斯算子。它所測量的是在這篇陸地上移動時φ值升降之間的平衡。
在山頂上，不論任何方向，唯一的可能就是海拔的下降，因為它已是最高點。這時的拉普拉斯算子是負數，因為下降值比上升值大。山谷底則完全相反，正數的拉普拉斯算子是因為唯一的可能就是上升。而在這兩者之間則存在著一處平衡點，在那，一步可能帶來的上升和下降完全相同。
在這處平衡點上，拉普拉斯算子為零。在拉普拉斯方程里，一片陸地上所有地點的拉普拉斯算子都等于零。而這有兩個結果。第一，在任何一個位置上，你都可以上升或下降相同的海拔。
第二，一片陸地最高和最低的φ值都只能存在于邊境。這是因為，如果φ值有變，它只能在抵達峰頂或谷底之前發生?，F實的地面很難符合拉普拉斯方程，但是皂膜不一樣。把一個鐵圈放進肥皂水里再拿出來，你將發現制造出來的皂膜會沒有任何起伏。你可以拿著鐵圈換一換姿勢，但是你會發現你沒有任何辦法使皂膜高出或底出鐵圈。從任何角度來看，鐵圈的邊緣都是這個平面的最高與最低點。皂膜之所以形成這個形狀是由于表面張力導致的。但是拉普拉斯算子完美的預料到并描述了它。而且你要記住，拉普拉斯發明出這個方程的原因是因為它描述了整個太陽系。
讓我們用另外一個例子來描述拉普拉斯方程。想象一塊帶電荷的金屬在空無一物的太空中。通常，太空中是沒有電壓的。但是，此時金屬附近的空間會有和金屬相似的電壓。距離金屬更遠的空間電壓則會更小，但只有在離金屬無窮遠的時候電壓才會為零。
當你離開金屬所在的那點，你不會測量到任何電壓的波動，因為沒有任何其他電荷來導致電壓波動。電壓只會隨著距離的增加而變小。如果你想知道空間里任何一點的電壓，你只需要解開拉普拉斯方程。聽起來很難？
不用擔心，拉普拉斯方程厲害之處在于，如果你想解開皂膜的拉普拉斯方程，你在最后一步之前不需要任何關于鐵圈的數值。所有的步驟完全獨立于鐵圈。
所以，你可以把它完美的套用在電壓的計算上。除了最后一步，這個方程不會有一丁點的改變。同樣，它可以被運用在任何地方，只要你把最后一步改好。引力在物體表面最大，但是會漸進歸零，拉普拉斯方程可以計算它。水流的速度在被阻礙時為零，但是在遠處則不會有任何影響，拉普拉斯同樣好使。鼓面被緊固在鼓上，它的表面張力使它持平，拉普拉斯對它也有效。
橫跨宇宙，橫跨教室，橫跨研究，只要你注意找，拉普拉斯方程必然會出現。而你，只需要解它一次。
NO4. 伽羅華(群論之父)
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埃瓦里斯特·伽羅瓦，1811年10月25日生，法國數學家?，F代數學中的分支學科群論的創立者。用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且由此發展了一整套關于群和域的理論，人們稱之為伽羅瓦群和伽羅瓦理論。
群論是抽象代數的基礎，是解決整體思想的最強武器，群論的誕生在數學史上的影響是開天辟地的。
伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現稱為伽羅瓦理論，是當代代數與數論的基本支柱之一。
它直接推論的結果十分豐富：
他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解，而四次以下有公式解。
他漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規作圖能作出正 p 邊形，p 為質數的充要條件為 。（所以正十七邊形可做圖）。
他解決了古代三大作圖問題中的兩個：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”
NO3. 拉格朗日(歐洲數學一座高聳的金字塔)
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約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數學家、物理學家。
拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數學上最突出的貢獻是使數學分析與幾何與力學脫離開來，使數學的獨立性更為清楚，從此數學不再僅僅是其他學科的工具。
拉格朗日總結了18世紀的數學成果，同時又為19世紀的數學研究開辟了道路，堪稱法國最杰出的數學大師。
同時，他的關于月球運動（三體問題）、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發展，成為這些領域的開創性或奠基性研究。
他是18世紀僅次于歐拉的大數學家，工作涉及數論、代數方程論、微積分、微分方程、變分法、力學、天文學等許多領域。在數學上，他最早的重要貢獻是1859年解決了等周問題，從而開創了變分問題分析形式的一般解法。
1766～1787年是他科學研究的多產時期，1766～1773年，他在數論方面做了一系列研究，1766年證明了所謂佩爾(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年證明費馬的著名命題，每個正整數可表為至多4個平方數之和；1771年證明了著名的所謂威爾遜 (Wilson) 定理; 1773年關于整數的型表示問題獲得關鍵性成果。1767～1777年，他又系統地研究了代數方程論，引入對稱多項式理論，置換理論及預解式概念，指出根的排列理論是整個問題的真諦，對后來伽羅華的工作產生了重要影響。在這期間，他還在微積分、微分方程、力學、天文學領域廣泛開展研究，導致了他的兩部不朽巨著 《分析力學》 (1788)、《微分原理中的解析函數論》(1797)。著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余項、拉格朗日方程，對黎卡提方程的重要研究，對線性微分方程組的研究，對奇解與通解的聯系的系統研究，都是這一時期的工作。
他也是最先試圖為微積分提供嚴格基礎的數學家之一，這使他成為實變函數論的先驅。他還以在數學上追求簡明與嚴格而被譽為第1個真正的分析學家。拿破侖曾評價說：“拉格朗日是數學科學方面高聳的金字塔?！?br>
NO2 龐加萊(被譽為最后一個數學全才)
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亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré)是法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家。
1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日卒于巴黎。
龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多復變函數論、科學哲學等許多領域。他被公認是19世紀后四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對于數學和它的應用具有全面知識的最后一個人。龐加萊在數學方面的杰出工作對20世紀和當今的數學造成極其深遠的影響，他在天體力學方面的研究是牛頓之后的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅。
龐加萊是現代拓撲學和動力系統創始人，相對論先驅和混沌理論鼻祖。
龐加萊的一生中在數學和物理的各個領域都有建樹，其中以其本人命名的科學發現就有龐加萊球面、龐加萊映射、龐加萊引理等。曾有人說：把一個微分幾何學家和廣義相對論學家從睡夢中搖醒，問他什么是龐加萊引理。假如答不出來，那他一定是假的。值得指出的是，以龐加萊命名的發現在其去世后仍然沒有停止：月亮上的一個火山口和一顆小行星都以他的名字命名。
NO1 格羅藤迪克(代數幾何上帝，21世紀全世界數學教父)
?亞歷山大·格羅滕迪克（Grothendieck），生于1928年3月28日，死于2014年11月13日，現代代數幾何的奠基者，被譽為是20世紀最偉大的數學家。
主要成就：奠定了現代代數幾何學基礎，代表作品是EGA，SGA，FGA。
亞歷山大·格羅滕迪克，由于他的許多開創性的工作，使得代數幾何這個古老的數學分支煥發出了新的活力，最終導致皮埃爾·德利涅完全證明了韋伊猜想，這被認為是20世紀純粹數學最重大的成就之一。
由于格羅滕迪克的領導，那段時期巴黎高等研究所是公認的世界代數幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國際數學最高獎菲爾茲獎。
盡管格羅滕迪克已經2014年去世，但他依然是公認的現代最偉大和最有影響力的數學家之一。
他創立的現代代數幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數學分支中都能感受到。翻開任何一本現代代數幾何教材或專著，都會頻繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。每當這時，我都會想格羅滕迪克，這位最令我們欽佩的大數學家，也許他此刻正默默無聞的生活在歐洲哪個很小的城鎮里，但他留給人類的巨大財富無疑將永載史冊！
?格羅滕迪克對代數幾何進行了徹底的革命，發表了十幾本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理論”。實現了代數和幾何在笛卡爾創立解析幾何之后，在一次實現了大規模統一。
格羅滕迪克的工作堪稱代數幾何的顛峰，他的著作被譽為“格羅滕迪克圣經”。格羅滕迪克的理論就發揮了價值。
在概型理論的基礎上，數學家們取得了一個又一個令人瞠目的成就：
格羅滕迪克第一次給出了著名的黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理的代數證明。它還導致了如下事件：
1973年,皮埃爾·德利涅證明了韋伊猜想（獲1978菲爾茲獎）;1983年,法爾廷斯證明了莫德爾猜想（獲1986菲爾茲獎）;1995年,安德魯·懷爾斯證明了谷山志村猜想，進而解決了有三百五十多年歷史的費馬大定理(Fermat's Last Theorem)（獲1996菲爾茲特別獎） 。這些成就代表著當代數學的最高水平，足以光耀千古。
20世紀的代數幾何學涌現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數幾何圣經。
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成就 :
亞歷山大·格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深，大致可以分為10個方面：
（1）連續與離散的對偶性（尋來范疇，6種演算）；
（2）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓仆K理論；
（3）概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學；
（4）拓撲斯理論；
（5）平展上同調與L進上同調；
（6）動形（motive)理論；
（7）晶狀上同調；
（8）拓撲斯的上同調；
（9）穩和拓撲；
（10）非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著，共1萬頁以上，成為代數幾何學的圣經。
代數幾何是數學的一個分支，是將抽象代數， 特別是交換代數，同幾何結合起來。 它可以被認為是對代數方程系統的解集的研究。代數幾何以代數簇為研究對象。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。
代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯系，如復分析、數論、解析幾何、微分幾何、交換代數、代數群、拓撲學等。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用。
近年來，人們在現代粒子物理的最新的超弦理論中已廣泛應用代數幾何工具，這預示著抽象的代數幾何學將對現代物理學的發展發揮重要的作用。
重要性 :
在20世紀數學史上，代數幾何學（Algebraic Geometry）始終處于一個核心的地位，這從數學界的主要大獎之一，Fields獎（菲爾茲獎）的獲得者情況即可看出，從1936年頒發首屆Fields獎算起，到2002年在中國舉行的國際數學家大會上頒發的第24屆Fields獎為止，總共有45位40歲以下的青年數學家獲獎，其中大約有1/3的人，其獲獎的工作或多或少與代數幾何有一定的聯系，這說明代數幾何的研究是相當活躍的，一直是Dieudonne意義上的主流數學。為什么代數幾何的研究會常盛不衰？因為在代數幾何有大量未解決的問題，而且這些難題涉及其他許多學科，正是這些難題和其他學科的刺激，使得代數幾何充滿了活力，充滿了令人神往的創造的生長點。
格羅藤迪克數學思想被總結在EGA，SGA和FGA 以及其他大量的手稿中，EGA和SGA已經成為代數幾何中的圣經了，EGA，SGA和FGA加起來大約有7500頁。
格羅藤迪克的博大精深的理論還遠遠沒有弄清楚，但是卻已經產生了非常深刻的數學成果。代數幾何學與其他許多學科都有著密切的聯系，如拓撲學，微分幾何，復幾何，分析，代數，數論等，并且在現代理論物理中也有重要的應用，被Atiyah（阿蒂亞）稱為 21世紀的三大數學理論的算術幾何更是與代數幾何息息相關，抽象代數幾何學必將在21世紀得到更進一步的發展，繼續成為21世紀的主流數學領域。
我國研究代數幾何的人比較少，水平也比較低。代數幾何學的震撼人心的魅力將會吸引一批有天才的人，去投身21世紀的數學輝煌時代的締造工作。
21世紀數學是代數幾何的世紀，得代數幾何者得天下，所以格羅藤迪克是法國數學界當之無愧的NO1
