三角形的全部知識(shí)?北師大版初中學(xué)生應(yīng)該掌握的三角形的全部知識(shí).
1、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
三角形包括 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）和斜三角形
斜三角形 包括 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）和 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍 角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形.它是兩條直角邊相等的直角三角形.
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.
3、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°.
推論：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和.
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角.
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.
直角三角形全等的判定：
對(duì)于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
3、全等變換
只改變圖形的位置,不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換.
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換.
（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換.
（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置,這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換.
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
（1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形.
（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線.
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行.
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系.
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半.
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形.
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分.
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等.
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