一個套路，幾乎解決所有高考解析幾何問題！
在教學中，一直有一個難以解決的悖論：“題海戰術”廣遭詬病，但似乎要取得好成績，除了“題海戰術”又別無良策。這是因為，我們每次考試面對的題目都不可能一樣，大家心照不宣的想法是——通過平時的“題海戰術”，也許可以窮盡問題的各種可能。
顯然如果我們要窮盡問題的各種可能，是不現實的。為了讓學生能真正從題海戰術中走出來，事實上，我們可以將以往大量的、零碎的、彼此之間也看似沒有多少聯系性的某些數學問題，卻能通過高度一致的方法獲得解決，本文以解析幾何為例的一套與高考解析幾何演繹體系相對應的“萬能解題套路”，幾乎把近幾年高考解析幾何問題基本上統一了起來！希望對同學們有所啟發。
一、解析幾何萬能解題套路
解析幾何是法國數學家笛卡兒（1596 年～1650 年）創立的。笛卡兒在總結前人經驗的基礎上，創造性地提出了一個劃時代的設想——把代數的演繹方法引入幾何學，用代數方法來解決幾何問題。正是在這一設想的指引下，笛卡兒創建了解析幾何的演繹體系。
以高考解析幾何為例：
1、很多高考問題都是以平面上的點、直線、曲線（如圓、橢圓、拋物線、雙曲線）這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題；
2、演繹規則就是代數的演繹規則，或者說就是列方程、解方程的規則。
有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這么一個結論，那就是解決高考解析幾何問題無外乎做兩項工作：
1、幾何問題代數化。
2、用代數規則對代數化后的問題進行處理。
至此，整理了近幾年來貴州省高考解析幾何試題后總結出一套統一的解題套路：
二、高考解析幾何解題套路及各步驟操作規則
步驟一：（一化）把題目中的點、直線、曲線這三大類基礎幾何元素用代數形式表示出來；
口訣：見點化點、見直線化直線、見曲線化曲線。
1、見點化點：“點”用平面坐標系上的坐標表示，只要是題目中提到的點都要加以坐標化；
2、見直線化直線：“直線”用二元一次方程表示，只要是題目中提到的直線都要加以方程化；
3、見曲線化曲線：“曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）”用二元二次方程表示，只要是題目中提到的曲線都要加以方程化；
步驟二：（二代）把題目中的點與直線、曲線從屬關系用代數形式表示出來；如果某個點在某條直線或曲線上，那么這個點的坐標就可代入這條直線或曲線的方程。
口訣：點代入直線、點代入曲線。
1、點代入直線：如果某個點在某條直線上，將點的坐標代入這條直線的方程；
2、點代入曲線：如果某個點在某條曲線上，將點的坐標代入這條曲線的方程；
這樣，每代入一次就會得到一個新的方程，方程逐一列出后，這些方程都是獲得最后答案的基礎，最后就是解方程組的問題了。
在方程組的求解中，我們發現一個特殊情況，即如果題目中有兩個點在同一條曲線上，將它們的坐標代入曲線方程后能夠直接求解的可以直接求解，如果不能直接求解的，則采用下面這套等效規則來處理可以達到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡單，具體過程：
步驟三：（三化）圖形構成特點的代數化，或者說其它附加條件的代數化。
前面兩個步驟都是高度模式化的，他們構成了解決所有問題的基礎。在解析幾何題目里，事實上就是附加了一些特殊條件的問題，如我們可以附加兩條直線垂直的條件，也可以附加一條直線與一條曲線相切的條件，等等，當然，我們不用太擔心，這些條件都是與我們教材上的基本數學概念相對應的，它們分別與一個或一組固定模式的方程相對應，而且，通過少數幾條通用規則就可以把所有這些方程羅列出來。而我們要做的，就是針對這些特定條件選擇合適的通用規則來列方程。這個步驟涉及的主要通用規則：
1、兩點的距離
2、兩個點的對稱點
3、條直線垂直
4、兩條直線平行
5、兩條直線的夾角
6、點到直線的距離
7、正余鉉定理及面積公式
8、向量規則
9、直線與曲線的位置關系
步驟四：（四處理）按答案的要求解方程組，把結果轉化成答案要求的形式。
一般情況步驟1、2、3 完成后，會得到一組方程，而答案就是這組方程組的解。這個步驟就是方程組的求解了，解方程組實際上就是用加減乘除四則混合運算以及乘方、開方等來消除方程的參數。不過，這里我們也給出三條消參的原則：
【點評】本題涉及到平面向量，有一定的綜合性和計算量，相對來講比較有利的方面，也就是這道題的特點是沒有任何的未知參數，我們看這道題橢圓完全給出，直線過了橢圓焦點，并且斜率也給出，平時做題斜率不給出，需要通過一定條件求出來，或者根本求不出來，這道題都給了，這個跟平時做的不太一樣，反而同學不知道怎么下手，完成有難度。這兩問出的非常巧妙，一個證明點在橢圓上的問題，還有一個四點共圓，這都是平時很少涉及到的解析幾何本質的內容。讓學生掌握解析幾何的本質，其實就是用代數方法研究幾何的問題，什么是四點共圓？首先在同一個圓上，首先找到圓心，四個點找圓心不好找，最簡單的兩個點怎么找？這是平時的知識，怎么找距離相等的點，一定在中垂線，兩個中垂線交點必然是圓心，找到圓心再距離四個點距離相等，這就是簡單的計算問題，方法確定以后計算量其實比往年少。
至此，我們已經把解析幾何解題的完整套路呈現給了大家。最后給大家提供一點高效學習的建議：
同樣的題目要反復多做幾遍。因為同一個知識點里面的題目，其解題套路都是一致的，我們做題的主要目的是熟悉這些套路，而一個題目做五遍往往比五個題目做一遍更利于我們快速掌握這些解題套路。
