學(xué)法指導(dǎo)
數(shù)學(xué)虐我千百遍，我待數(shù)學(xué)如初戀！
初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極大的差異，正視問題，解決問題！當(dāng)然你還必須有強(qiáng)大的毅力與耐性！（本文閱讀需要一定時(shí)間，不知道即將成為高中生的你，是否有足夠的耐性？挑戰(zhàn)一下自己吧！！！）
——金爸爸
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挑戰(zhàn)一下自己的耐性看完這篇文章
一、高中教材簡介
二、知識的差異 初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易。高中數(shù)學(xué)知識廣，難度大，是對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善——例如函數(shù)，將會(huì)陸續(xù)學(xué)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，甚至抽象函數(shù)等；例如幾何，將由初中的平面幾何推廣到立體幾何。
1.抽象與具體的差異——高中知識抽象程度完爆初中！
高中學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)公式枯燥難記憶、數(shù)學(xué)符號抽象難想象、數(shù)學(xué)習(xí)題晦澀難理解，以函數(shù)的概念為例，初中的“變量說”是以生活中的事例為依托通過文字的敘述給出的，抽象程度較低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函數(shù)映射說”通過引進(jìn)函數(shù)符號f(x)，使得函數(shù)的眾多性質(zhì)可以通過形式化加以定義和證明。初高中課本的函數(shù)定義的對比：
初中的定義：
高中的定義：
你覺得這樣的定義抽象么？而且數(shù)學(xué)研究對象的抽象性還有逐層遞進(jìn)的特點(diǎn)，如果不能理解抽象程度較低的知識，學(xué)習(xí)抽象程度較高的知識就會(huì)有困難。有一個(gè)問題沒聽懂，后面不懂的就越來越多，致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的激情，失去學(xué)習(xí)的興趣，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。
2.動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的差異——變才是唯一不變的！
在初中階段往往習(xí)慣于“靜態(tài)”思維，而高中數(shù)學(xué)無論從思維的廣度和深度上都有很大的提高．所以，為了更好地感知高初中數(shù)學(xué)的區(qū)別，我們先復(fù)習(xí)圓的以下五個(gè)定理．
從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看 P點(diǎn)，如果我們允許P點(diǎn)可以在一條弦上自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使圓中兩弦垂直，且其中一條為直徑時(shí)，其線段間的關(guān)系為定理(1)，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓外，則兩弦變成割線，即為定理(3)，若其中一條割線變成切線的位置，即為定理(4) ，若另一條割線也變成切線，則成定理(5)了．盡管它們表述的內(nèi)容不一，但都有△APC∽△DPB這一統(tǒng)一關(guān)系式．辯證唯物論告訴我們，一切事物都是運(yùn)動(dòng)的．在解高中的有關(guān)問題時(shí)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)思想，善于處理動(dòng)與靜之間的關(guān)系．
三、知識學(xué)習(xí)過程的差異
新教材高中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了“螺旋式上升過程”的理念，將同一模塊的知識分成片，每一片知識安排在的不同的學(xué)時(shí)或?qū)W年，例如函數(shù)，在必修1、必修4、選修2-2，分別是在高一和高二學(xué)年學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識，提升能力。但在學(xué)習(xí)的過程中，在講授某一知識的進(jìn)階內(nèi)容時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忘記之前的學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這就要求在學(xué)習(xí)知識的過程中，尤其是第一次的學(xué)習(xí)時(shí)，一定要及時(shí)解決問題，不遺留問題，要不斷的進(jìn)行鞏固。知識網(wǎng)絡(luò)較初中知識更加復(fù)雜，需要注重知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系。
四、學(xué)習(xí)方式的差異
1.學(xué)習(xí)時(shí)間上的差異：
初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取同學(xué)全面理解知識點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九門課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六門課，這樣分配到各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對比初中少，而高中數(shù)學(xué)難度廣度又上了一個(gè)臺(tái)階。時(shí)間就像海綿里的水，擠一擠總是會(huì)有的——能多擠出時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，你就可以比他人獲得更高的成績。
2.解題方式的區(qū)別：
初中學(xué)生更多是模仿式的做題，他們模仿老師思維推理或者甚至是機(jī)械的記憶，而到了高中，隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察(尤其是全國卷)，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿和機(jī)械的訓(xùn)練使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。高中的試題，往往涉及到的知識點(diǎn)較初中更多，要求對高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)之間有著整體的把握，要求對基礎(chǔ)知識掌握的牢固，才能產(chǎn)生知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的連節(jié)點(diǎn)。
3.學(xué)生自學(xué)能力的差異：
①可以自學(xué)么？
初中的內(nèi)容比較簡單直觀，看書一般就能夠理解，基本上可以自學(xué)。但高中的數(shù)學(xué)知識，過于抽象，難度提升，需要老師的必要的講解與指導(dǎo)。
②是否需要自學(xué)？
大部分初中考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，老師會(huì)不斷的進(jìn)行整理歸納，學(xué)生也進(jìn)行反復(fù)大量的訓(xùn)練，學(xué)生基本上不需自學(xué)，甚至一部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了飯來張口的習(xí)慣，只要掌握好老師歸納總結(jié)的，基本成績都不會(huì)太差。但高中的知識面廣，要全部要訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，課后還需要通過自學(xué)歸納對課堂上的內(nèi)容進(jìn)行整理。高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)差異程度大，還要根據(jù)自身實(shí)際情況進(jìn)行適度練習(xí)。學(xué)好數(shù)學(xué)，很大程度上要靠學(xué)生本身的自覺學(xué)習(xí)。
五、對思維習(xí)慣提出更高的要求 初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實(shí)際問題的思維受到了局限。舉幾何的例子來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，就要求培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思想方法，才能更全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。例如一些數(shù)學(xué)常見的思想方法與能力：
①分類討論思想；
