數(shù)的認識及其運算是小學數(shù)學的主要內容，具體包括運算的概念、運算的法則和運算的定律等三個方面的內容，在這些內容中所蘊含的數(shù)學思想是小學數(shù)學運算教學的精髓。
為了能夠更好地理解和把握運算的教學，我們應該進一步挖掘分析運算的概念、法則和定律中都蘊含了哪些數(shù)學思想，這樣才能賦予枯燥運算更為豐富的思想內涵，把知識與技能的習得過程推向更高的思想境界。
一般認為，數(shù)學的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大類，由這三大基本思想派生出一些具體的富有操作性的下轄數(shù)學思想。
運算概念中蘊含的數(shù)學思想
在小學數(shù)學教材中，一般在一年級學習加、減法概念，二年級學習乘、除法概念。這些運算概念都是從具體的現(xiàn)實情景中逐步抽象出來，在這里主要蘊涵著抽象思想中的集合思想和對應思想。
比如：在加法運算概念的教學中，通過創(chuàng)設兩個生活情景，一個是“數(shù)鉛筆”（一只手有3支，另一只手有2支），另一個是“數(shù)熊貓”（一邊有3只，另一邊有2只），這里就蘊涵著抽象思想中的集合思想。
即把一只手（一邊）看成一個整體（集合），把另一只手（另一邊）看成另一個整體（集合），通過這兩個具體情景（合起來有多少），就抽象出了加法概念和加法算式：3+2=5，這里就蘊涵著抽象思想中的對應思想，具體包括了數(shù)與量的對應以及問題情景與數(shù)學算式的對應。
運算法則中蘊含的數(shù)學思想
在小學數(shù)學中，運算法則主要是指整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的加法、減法、乘法、除法豎式計算的運算法則，這是小學數(shù)學運算教學的主體內容，在這些知識中蘊涵著豐富的數(shù)學思想。
第一，抽象思想中的數(shù)形結合思想、變中不變的思想。
比如：結合數(shù)軸學習整數(shù)的加減乘除運算，結合圓片（長方形或正方形圖片）學習分數(shù)的加減運算，結合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方體學習小數(shù)的加減法運算等，這里都蘊含著數(shù)形結合的思想；
再如：在整數(shù)運算中，從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法到三位數(shù)乘兩位數(shù)，乃至多位數(shù)乘多位數(shù)，在這個過程中，乘數(shù)的大小（位數(shù)）變了，但是算理不變；在小數(shù)的運算中，從整數(shù)到小數(shù)，數(shù)變了，但是法則的本質不變等等，這些都蘊涵著變中不變的思想。
第二，推理思想中的轉化思想和類比思想。
比如：在整數(shù)的運算中，把9+幾、8+幾的問題轉化成10+幾的問題，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉化成兩位數(shù)乘整十數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的問題；在小數(shù)的運算中，把小數(shù)加減乘除的運算問題轉化成整數(shù)加減乘除問題；在分數(shù)加減運算中，把異分母分數(shù)的加減法問題轉化成同分母分數(shù)的加減法問題，在分數(shù)的除法運算中，把分數(shù)除法轉化成分數(shù)乘法等等，在這些地方都蘊涵著轉化思想。
再如：在整數(shù)加法豎式計算中，學習了“相同數(shù)位對齊”的運算法則，通過類比推理，猜想整數(shù)減法、乘法等豎式計算也要遵守“相同數(shù)位對齊”的運算法則；在三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中，通過類比推理，猜想四位數(shù)乘兩位數(shù)或者三位數(shù)乘三位數(shù)的豎式計算等等，這里都蘊含著類比思想。
第三，建模思想中的優(yōu)化思想。
比如，在整數(shù)的四則運算中，經常出現(xiàn)一個數(shù)學問題會有多種算法的情況，常常會有一個優(yōu)化算法的問題，這里蘊含著優(yōu)化思想。
從數(shù)學思想的深度分析內容
在設計運算的教學方案時，應該站在數(shù)學思想的高度設計一個科學合理的教學方案，讓學生在基礎知識的學習和基本技能的訓練中，逐步感悟運算中所蘊含的數(shù)學思想，感受數(shù)學的奇妙和魅力，積累數(shù)學活動經驗，為后續(xù)的數(shù)學學習奠定重要的思想和思維基礎。
這樣的運算教學，才能有效確保數(shù)學課程“四基”教學目標的整體達成，也才能讓學生體會到單調乏味數(shù)學運算背后的思想精髓，感受數(shù)學運算的神奇和奧秘。
從數(shù)學思想的角度啟發(fā)學生思考
在教學時，應該根據(jù)教學方案因勢利導地啟發(fā)學生對運算的本質思考，讓學生感悟運算所蘊含的數(shù)學思想。
比如：在加法交換律的學習中，當學生通過觀察一組算式歸納得出a+b=b+a時，我們不能只滿足于得出數(shù)學結論，而應該在此基礎上，啟發(fā)引導學生再次深度觀察與思考“在這組加法算式中，什么變了？什么不變？”試圖讓學生進一步深入思考交換律背后的本質問題，抽象概括出“加數(shù)的位置變了，和的大小不變”，這樣學生就很好體會“變中不變的思想”，這才是加法交換律教學的思想精髓和更高境界。
如果在此基礎上，我們還能適時啟發(fā)學生獲得新的猜想：“減法、乘法、除法是否也有交換律？”那么，學生就獲得了創(chuàng)新思維中極其寶貴的“類比思想”，雖然這些猜想有時是對的，有時是錯的，但是，這樣的思維模式卻是創(chuàng)新思維的重要形式。
總之，運算教學是小學數(shù)學教學中的重要內容，如何更好地把握運算教學的價值取向，讓課堂煥發(fā)出數(shù)學應有的魅力？這是一個重要的研究課題，值得我們在教學實踐中不斷地思考與探索。
