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大家好，我是瑞安市安陽實驗小學的周笑躍，是朱樂平名師工作站”一課研究”團隊第15組成員，很高興能在“一課研究”平臺與您相遇。
本期內容有哪些
聽一聽：《關于“整體性教學的若干思考》
讀一讀：《小數加減法》教學整合設計
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——節選自2021年《小學數學教師》第7，8合刊《關于“整體性教學的若干思考》鄭毓信
堅持閱讀8分鐘
《小數加減法》教學整合設計
一
基于數學本體知識的整體解讀
小數既吸收了自然數十進制的優勢，同時也兼具了分數等分的思想，小數的出現標志著十進制記數法從整數擴展到了分數，使整數與分數在形式上獲得了統一。因此小數可以被看作一類特殊的分數，也可被看作自然數的繼續細分與擴展。
以運算的算理與算法為立足點，以“計數單位”作為劃分的依據，設計“基于運算能力核心素養的（加減法）運算”主題，劃分出“整數加減運算”、“小數加減運算”和“分數加減運算”三部分。因為整數和小數的計算單位都是十進制的位值制，因此兩者的核心本質是一脈相承的，即“十進制單位的累加或減少”。而分數的分數單位和整數、小數不同，它需要重新建立分數單位，因此分數的運算本質是相同單位的累加或減少，但是利用十進分數與小數的關系，可以實現分數加減法算理的過渡和類推，從而形成完整的運算教學體系。
再以“算理、算法”為核心深入研究，會發現整數加減法的“個位對齊”、小數加減法的“小數點對齊”，分數加減法的“先通分再加減”，三者看似不同，但背后的本質都是“相同計數單位的數相加減”，以這一本質為核心，整數、小數和分數的運算就有了緊密的內在聯系，所有的運算知識就形成了一個完整的知識網絡（如下圖）。
二
基于教材的文本解讀
將《小數加減法》這一知識置于這一單元、這一學段甚至整個知識體系中來整體審視和研讀，有利于教師站在學科體系的高度審視單元學習的價值。
1
課程標準的對比
第一學段，由“會計算.......運算”修訂為“會進行.......運算”，更符合語法習慣，其實質并沒有什么變化。第二學段的目標動詞由“會”變為“能”，可見在這個學段對小數運算的要求相對有所提高。這一要求的提高，給了教師整合教材并適度進行提升和拓展的依據。
2
教材的縱向解讀
縱向梳理加減法運算的學習歷程，將小學階段的加減法知識整理成“知識軸”，明確本單元的知識點在全冊教材中的作用及價值。
從以上“知識軸”可以得到以下啟示：
（1）小數加減法知識點的學習順序和整數加減法是相同的，都經歷計算、混合運算、運算定律這樣由簡到繁、由易到難的學習順序進行。這樣統一模式的學習順序，有利于實現整數加減法到小數加減法的遷移并形成系統的知識鏈。
（2）小數加減法對五下分數加減法的學習起著重要的遷移作用。理解小數加減法背后的算理的核心本質，并能和整數加減法的核心算理相融合，才能為今后分數加減法的深入學習打好堅實的基礎。
三
基于學生的學情分析
本單元學習的源頭在小數的初步認識，再學習簡單的一位小數加減法計算，進而學習小數的意義，再進行大小比較，最后進入運算階段。在三年級下冊，學生已經能借助“元、角、分”等計量單位來理解一位小數加減法的算理，并掌握算法。為了深入了解學生的已有知識經驗，通過兩道前測題，對本校四年級的2個班共90名學生進行學情分析，為有效教學探路。
1. 小數部分位數相同的豎式準確率較高，位數不同的豎式準確率較低。
統計4道筆算題的準確率，發現前兩題的準確率明顯高于后兩題，而小數部分位數不同的減法準確率最低，只有44%。說明大部分的數學已經掌握了小數部分位數相同的加減法計算技能，而小數部分位數不同的小數加減法的算法和算理，學生的理解還不到位。
2.學生對于小數加減法的關注停留在“算法”層面。
經統計，學生認為豎式計算需要 “小數點要對齊”的同學僅占43%（下圖），很多學生僅停留在“進位”、“退位”等算法層面。
在新知識面前，學生缺少對“已知”和“未知”，“算理”和“算法”的融合和溝通，教師要做的就是將零散分布的舊知識去整合去延伸，提取最本質的元素，從而落實本節課的核心素養。
四
教材整合的思路規劃
1
單元學習規劃思路
本單元原本的教學內容安排了4課時，分別是位數相同的小數加減法、位數不同的小數加減法、小數加減混合運算以及簡便運算。
結合各教材版本的分析與學生的實際學習情況，個人認為如果只呈現小數位數相同的情況，不利于學生理解小數點對齊的本質。因此，可以將人教版教材中例1和例2的內容進行整合，通過對比，更能啟發學生的深層次思考。最后安排1課時的關于小數加減法的拓展知識，讓學生感受小數加減法的有趣味性。
2
單元主題架構
基于以上的整體思考，設計本單元學習的規劃思路，將這部分內容劃分成三個主題：
主題一：小數加減法，在理解算理掌握算法的基礎上感悟運算的本質是相同計數單位的累加或減少。
主題二：小數混合加減法，在運用相同計數單位累加和減少的過程中感悟運算性質的價值體現。
主題三：有趣的小數加減法，在遷移運用、解決問題的過程中能靈活根據需求進行計數單位累加或減少。
通過將本單元的學習內容進行整合、重構與補充，試圖以探究兒童有意義的主題序列切入，為學生構建一個開放、有效的主題學習體系。
五
重點課例設計（第一課時）
教學目標
1. 通過操作、思考、交流，理解并掌握小數加減法的計算方法，能夠正確進行計算。
2. 經歷動手操作，理解小數加減法算理的探究過程，能借助多元表征完整地表述算理，形成算法，發展初步的分析、抽象等思維能力。
3. 在生活情境中發現并提出小數加減法計算的數學問題，感受數學學習與實際生活的緊密聯系，體會小數加減法在日常生活中的實際應用。
教學重點
掌握小數加減法的計算方法并能運用小數加減法解決實際問題。
教學難點
理解小數點對齊的道理。
教學過程
（一）創設情境，提出問題
1.出示情境：
2020年，因為“新型冠狀病毒”的肆虐，防疫武器“口罩”在第一時間進入我們的眼球，老師找了幾款不同的口罩，你了解了哪些信息？
2.引導提問：
你能提出哪些數學問題？
3.過渡：
同學們提了好幾道有關小數加減法的問題（板書課題），選擇其中兩個問題一起來深入研究。
4.出示問題：
（1）買一個KN95口罩和一個氣閥口罩要花多少元？
（2）一個防霧霾口罩比一個一次性口罩貴多少元？
設計意圖
用學生熟悉的“口罩”引入，不改變教材用價錢素材作為情境的設計，讓學生感受小數加減法是生活中常用的數學知識，拉近數學與生活的距離，讓學生體會數學來源于生活也應用于生活，同時幫助學生借助貨幣單位探究算理提供情境依據。
（二）分層探究，明晰算理
1.探究小數部分位數不同的小數加法
（1）獨立列式，嘗試筆算。
（2）收集作品展示
（3）猜想：你認為哪道計算正確？
（4）活動：驗證猜想
活動要求：
①用你喜歡的方法驗證（借助生活經驗、畫圖等）;
②有困難的同學，可以參考信封里的資料；
③完成后，同桌討論你的想法。
（5）匯報交流多種方法
①貨幣單位驗證法
追問：誰能從他的圖里看懂為什么3和4加，而不和5加？
這兩種方法有什么相同點嗎？
小結：他們都是把元和元加、角和角加、分和分加。
②小數的意義驗證法
小結：他們都是1和1加、0.1和0.1加、0.01和0.01加。
③數位順序表驗證法
也有同學借助信封里的計數器來畫一畫進行驗證的，出示：
追問：你看懂他是怎么驗證的？
小結：個位和個位上的珠子撥、十分位和十分位上的珠子撥、百分位和百分位上的珠子撥。
（6）溝通驗證方法間的聯系
①橫向對比
a.比較：這么多的方法有什么相同點？
b.思考：豎式中如何體現“相同單位的數相加”呢？
c.追問：相同數位對齊，是為了保證什么？
d.演示: 將三種方法逐次演變到數位順序表中，說一說你的發現。
②縱向對比
a.比較：今天學習的小數加法和以前的整數加法有什么不同的地方？
b.思考：他們之間有共同的地方嗎？
c.小結：看似和整數加減法不太一樣的“小數點對齊”其實和“末尾對齊”一樣，都是為了確保“相同數位對齊”，而相同數位對齊的背后的道理就是“相同計數單位的個數直接相加減”。
2.探究小數部分位數不同的小數減法
（1）獨立筆算解決第二個問題
（2）收集典型作品展示
（3）交流討論：
①判斷：手勢選擇正確的做法。
②討論：這個隱形的“0”添得有道理嗎？
③小結：別小看這個“0”，添上它不僅一眼就能看出是幾減8，而且還可以變成末位對齊的情況，小數和整數的計算方法竟然統一起來了！
設計意圖
緊緊抓住算理，促進學生對算法的掌握。通過小數加減法各種不同直觀模型的對比，精心設置關鍵問題，讓學生在層層追問、對比中感悟到不同模型背后的相同之處；接著是小數加減法與整數加減法之間的對比，讓學生感受不同方法背后的相通之處。
這個過程既是總結算法的過程，也是學生不斷理解算理的過程，是將算法與算理相融合的過程。
（三） 學以致用，拓展提升
1.基礎練習
（1）口算：
（2）對比呈現，討論：計算小數加減法時要注意說明？
2.鞏固練習
用3、4、5這幾個數字和小數點“.”，分別組成2個不同的小數（每個數字都要用，并且只能用一次），并列豎式求出它們的和與差。
· 重點展示：
（1）34.5＋43.5＝78
小結：計算結果出現整數時，不僅可以將小數末尾的“0”化簡，小數點也可以藏起來，向橫式匯報時直接寫整數就可以了。
（2）53.4－4.53＝48.87
小結：像這樣比較復雜的連續退位減法，可以用加法進行驗算，這樣計算的準確率會高很多。
3.解決問題
一根鐵絲用去2.8米，用去的部分比剩下的部分短1.45米，這根鐵絲原來有多長？
（1）選擇正確的數量關系圖。
（2）認真審題，嘗試解決。
設計意圖
把小數末尾添“0”和連續退位減放在學生理解算理之后，分散學生學習的難點，再將小數末尾化簡、驗算方法以及被減數是整數的減法等多種小數加減法例題融入開放的習題中，讓學生經歷編題、嘗試、誤錯、再嘗試的過程，通過多種計算方法對比，提煉計算注意點，有助于提高學生計算的準確性，豐富計算的經驗，計算能力和數學綜合素養得到潛移默化的提升。
板書設計
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教學反思
單元整合課不應該是簡單地做“加法”或“減法”，結合本節課例，我認為單元整合的設計中應注意以下幾點：
1.理清單元脈絡，以核心內容確定學習主題
從教材課時編排來看，本單元內容相近、結構相似，屬于一課一例的分散式“小步子”教學。基于文本的橫、縱對比解讀，以整體的視角梳理本單元在整冊教材中的知識脈絡。以整體的脈絡為基礎，基于學情分析，構建適合教情和學情的全新的序，以全新的學習主題構建更有效的學習空間，為學生的綜合素養能力的培養和發展提供全新的平臺。
2.找準“生長點”，以核心素養確定學習目標
許多學生在計算小數加減法時，存在“都會了”的現象，已經會計算出正確的結果，會用多種方式表征算理，計算過程中明白要將小數點對齊……但是這些“會”的背后隱藏的是一些缺失：會計算結果，但缺失對應的算理和算法；會用多種方式表征，但是缺少多種表征共性的提取；會將小數點對齊，但缺失小數點對齊背后本質的落實……個人認為，這些“會”其實恰是本節課學習的生長點，本節課圍繞兩個有探究意義的算式作為“生長點”，不僅基于學生的認知基礎，同時還具有思維發展的空間，讓一切想法在這個空間中肆意生長，學生收獲的不僅僅是計算的技能，更有對計算本質的理解，探究方法的感悟，以及積極主動的情感體驗。
3.聚焦“運算知識鏈”，以核心問題設計教學活動
本節課的核心是發展學生的運算能力，而學生運算能力的培養離不開對算理和算法的分析與理解。課中，通過兩次“對比”：各種直觀模型驗證方法的對比以及小數加減法和整數加減法的對比，緊緊抓住算理，精心設置關鍵問題：“在豎式中如何體現相同單位相加？”“小數點對齊，就能保證什么呢？”“相同數位對齊，其實就是為了什么呢？”在層層追問中感悟到不同模型背后的本質以及不同計算方法背后的相通之處。將算法與算理逐步統一的過程正是學生將小數加減法納入整數運算系統，擴充運算知識鏈的過程。
期望通過單元整合，立足學情，遵循學序，重構體系，把原本割裂的、分散的內容進行統整，使教學結構更加豐滿，讓學生學習真實的數學。
審核：蔣紅
