美妙數學天天見，每天進步一點點。
親愛的同學們，你們好，我是朱樂平工作室的老師，今天要和你們分享的內容是《質數與合數的秘密》。
在學習質數與合數之前，首先要明確我們研究的數是些什么數？
在小學數學中，研究的對象是自然數。我們知道，自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個組成的無窮集體。（沒有最大的自然數）因此，學習時大家要分清研究對象，千萬不要把小數、分數等概念進行混淆。
那么在自然數中，哪些是質數，哪些是合數呢？
質數與合數的劃分
什么是質數？什么是合數？
所謂質數也稱為素數（Prime Number）,Prime 這個單詞意思是“首要的，基本的”，所以質數在整數中的地位是不言而喻的——非常的重要，本質性的重要的數。
一個整數的因數自然是包含1的，也是包含它自身的，比如3=1×3，1和3都是3的因數。除此之外，一個整數的因數還有別的嗎？如果有的話，這就說明它可以有多種分解方式。比如4=1×4=2×2。所以4和3有所不同了。
換一種方式說：
1=1×1
2=1×2=2×1
3=1×3=3×1
4=1×4=4×1=2×2
5=1×5=5×1
6=1×6=6×1=2×3=3×2
……
可以把因數分解劃分成兩種類型，一種類型是僅僅有1和自身相乘，比如1、2、3、5、……。
另一種類型是除了1和它自身相乘之外，還有其它分解因數的方式，比如4、6、……這種數。
質數：一個數除了 1 和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數)。
合數：一個數除了 1 和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。
數字 1 也可以“分解成1和它自身相乘”，只是這種分解本身和沒分解是一樣的，數學上把這種沒有用的分解稱為平凡的分解。鑒于這樣，干脆就把1和其它的2、3、5、……這些質數分別開來，從而規定：1既不是質數，也不是合數。
我懂啦！根據上面的分類方法我們可以將自然數分為質數、合數和1，1既不是質數也不是合數。
是的，你很聰明又善于總結。
100以內質數有哪些？
我想要找出100以內的質數，不借助他人，我怎么辦呢？
我們可以根據質數與合數的概念，在100以內數中，去除合數和1，剩下的就是質數了。
這種方法叫“篩法”，我們可以將100以內的整數寫在紙上，劃掉1留下2，劃掉所有2的倍數，再劃掉3的倍數，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出來了。當然，要的數越多，需要劃掉x的倍數就越多。
我發現：2既是最小的質數，又是唯一一個偶數質數。最小的合數是4。
要既快又不遺漏地記住所有的質數 ，少不了巧妙的記憶方法。和你一起分享。
100以內的質數口訣
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，又一七；
二三，二九，三十一；
三七，四一，又四三；
四七，五三，五十九；
六一，又六七；
七一，七三，七十九；
八三，八九，九十七。
最大的質數存在嗎？
小于 100 的質數有 25 個，介于 100 與 200 之間的有 21 個，介于 200 與 300 的有 16 個。看上去質數會隨增大而稀少。如果選擇更大的數，我們會發現 10,000 和 10,100 之間僅有 11 個質數，100,000 和 100,100 之間僅有 6 個。這似乎證明了質數的數量隨數值增大逐漸減少， 那么它們最終會消失嗎？我們知道，地球上沒有超過 92-鈾的自然存在的元素。那么質數也適用同理嗎？最大質數是什么？
不存在最大的質數
質數的分布有規律嗎？
質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數，但與這些數類似的301（=7×43）和901（=17×53）卻是合數。
親愛的同學們，通過剛才的學習，你對質數和合數是不是有了全新的認識，下面，我們一起去找一找吧。
下面數中是質數的數有哪些？是合數的又有哪些？
2、3、、4、5、7、8、9、27、17、29、19、15、23、99、97、
美妙數學天天見，每天進步一點點。親愛的同學，今天的話題我們就講到這里，咱們明天再見！
圖文、視頻：王珍珍
審核：陸昌波
