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向你介紹我是誰
大家好！我是厲哲，來自杭州云谷學校，是朱樂平名師工作站“一課研究”第三十組的學員，很高興與您在一課研究的微信平臺中相遇！
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本期內容有哪些
聽一聽：如何建構“新教學”
讀一讀：《平行四邊形和梯形》教學例談
想一想：可持續發展目標
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輕輕松松聽一聽
本期內容選自《中國教育報 》2019.8.29
華東師大課程與教學研究所崔允漷教授關于
《新課標新高考如何建構“新教學”》
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堅持閱讀八分鐘
小學數學概念教學的策略研究
——《平行四邊形和梯形》教學例談
數學概念是構成數學知識體系的基礎。因此，理解數學概念是掌握數學基礎知識的重要條件。而且正確數學思維的養成也要依靠建立起來的準確的數學概念。但小學生很多數學錯誤的產生，歸根結底是由于概念不明。我們應重視數學概念的啟蒙教學。
因此，要數學概念教學走向生本，以人教版小學數學四年級《平行四邊形和梯形》教學為例來談談具體的操作策略思考。
數學概念教學走向生本，要落實兩個緯度的指標，即“有營養”、“味道好”。下面僅以第一個指標做具體展開：
【指標：“有營養”】
“有營養”指向學習目標和學習內容。學習目標做到“有營養”，首先要準確定位。先思考、解決面對數學概念的同一內容，到底學什么，教學的主要精力放在哪，學到什么程度，哪些是學生的難點，哪些學生已經會了的問題；再根據些答案進行合理地制訂學習目標。第二，學習內容要豐富內涵。掌握數學概念的關鍵特征，根據小學生認知情感的不同階段，對外延、內涵做出恰如其分的詮釋分析，體會多方面的意義和作用，對數學概念內涵建立起豐富的認識。
策略一
學習目標準確定位，指明方向。
學習目標是學習的起點和歸宿。有效學習始于知道達到的目標是什么，即弄清學什么，學到哪，比怎樣學更為重要。
（一）聯系比較教材體系
學習目標的制訂，不能僅從一節課的學習來談，更應考慮知識、技能、情感的連貫性，還可以對同類知識內容的教材進行參考整合。
縱向理清體系
平行四邊形這個內容，學生不是第一次接觸了。具體見表：
對數學概念的學習，不是一次完成的，需要長期、反復的認識過程。這樣縱向的梳理，更有利于循序漸進地設置好目標。
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橫向比較版本
以前的教材中有把平行四邊形和梯形分兩課時進行教學，而人教版教材將它們合二為一。北師大版、蘇教版同類知識內容的教科書上沒有對平行四邊形下定義。人教版教材用下定義的方式揭示“平行四邊形和梯形”的概念，即“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。分析版本之間的異同，發現共性重在構建平行四邊形和梯形的概念特征，組織學生下定義不是目的，而是想通過下定義的活動加深學生對平行四邊形和梯形的認識，促進概念特征的內化。
（二） 對照研讀課程標準
課程標準是學習的操作綱要，對它進行細讀研讀，有利于從全局凸顯學科的本質特性。《平行四邊形和梯形》屬于“空間與圖形”領域中的“幾何與圖形”，重點要培養學生的空間觀念。更不能憑空說說，而是需要大量的觀察、操作、猜想、交流等學習活動做支撐，豐富、深化對平行四邊形和梯形的理解，教師應著重關注學生對它們的體驗、感受和探索。
（三）聯系學生實際情況
幾何圖形在日常生活中應用廣泛，學生有了大量現實生活中的感知，頭腦中積累了許多表象，對平行四邊形和梯形有了初步的圖形表征。
找準共性問題
個別訪談發現學生對教材體系中已學過的幾何圖形特征掌握得比較扎實，容易觀察圖形中的單個要素。而當用圖形的特征反映要素間關系時，他們就感到比較困難。筆者認為，單個要素的特點呈現比較明顯，學生容易觀察。而要素之間的關系才是不同圖形的本質區別，需要大量單個要素觀察積累抽象得到。這也正是這節課學生學習的難點所在。
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實現差異發展
在學習目標的制定上，不再傳統的搞一刀切，更多地體現以人為本的教學思想，真正實現“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”《平行四邊形和梯形》上、下限目標制定見表：
基于對教材、課標、學生的三方面的研讀、把握與分析，將此課的學習目標制定為：
▲掌握平行四邊形和梯形的特征，概括它們的定義；
▲經歷把四邊形分類，抽象概括特征的過程，理清正方形、長方形、平行四邊形、梯形之間的關系；
▲了解圖形轉化的內在聯系，發展學生的空間思維能力和創新意識。
策略二
學習內容豐富內涵，全方位理解。
讓學生從數學概念的現實原型、數學概念的抽象過程、數學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數學概念。也就是平時大家說的把數學課上“厚”來，把數學味上“濃”來。
（一）設計任務驅動型板塊進程
數學概念教學，一般要經過概念引入、概念建立、概念鞏固深化這三個環節。在《平行四邊形和梯形》一課，筆者提出了任務驅動型板塊進程：定義概念、理清屬性、實例匹配、操練變換、分類診斷。
任務驅動操作直觀
（任務驅動型板塊進程，如下圖）：
與傳統型概念教學比較，任務驅動型是從學生學習的角度，來看待數學概念學習過程，在某一板塊有明確的內容以任務驅動的方式來完成學習，劃分的更細致，表述的更清楚，具有直觀的操作性。
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內容板塊大致界定
學習內容分五個板塊來完成，它們有相對獨立的任務，但又互相聯系，甚至交錯，融合構成了一整節課，因此，對它們只能做了大致的界定。
? 定義概念：根據學生的年齡、心里特點、知識的豐富程度，在小學階段需要在一個具體的情境下來落實執行。
? 理清屬性：分析主題內容時，按從屬關系找出概念之間的關系，根據歸屬層次，確認概念的每一個一般屬性、關鍵屬性，分清容易混淆的非本質屬性。
? 實例匹配：向學生呈現各種變化的實例，包括正例、反例和有歧義的例子，進行一一對應。讓學生在變式和比較中，再次鞏固概念的本質。
? 操練調整：操練是理解概念的最好的方式，教師組織學生在新的活動中，應用所學概念。
? 分類診斷：通過檢測來看學生是否真的掌握了分類行為，即概括新的例子和區別不同概念種類中的實例。把它作為評價學習的量化指標，為矯正學習提供有利的信息。
（二）落實各板塊具體操作
定義概念，呈現圖形特征主線
學習任何一個數學概念都不是孤立的，從上位概念出發提供學生大量感性的背景材料，通過新舊概念的相互作用，從一般到個別，進而明確新的概念。
具體操作：進入情境→創設大量感性材料→呈現圖形特征
【案例再現】對《平行四邊形和梯形》的“定義概念”板塊進行如下設計：
【思考】課前復習四邊形，上課從平行四邊形和梯形的上位概念四邊形引入，創設一個做法簡單收益豐富的構圖情境：在九組平行線上再畫兩條線，組成不一樣的四邊形？學生嘗試不同的畫法進行交流，老師展示具有代表性的畫法。大量的感性材料，真實地出自學生，讓學生進而研究分類，得出兩類圖形：平行四邊形和梯形，并清晰它們的特征。
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理清屬性，呈現歸屬關系主線
定義概念是概念形成的基礎，如果說，這還比較多地停留在文字表述上，那么理清屬性則更多地指向概念學習的本質內核。
具體操作：分析主題→清晰概念的內涵外延→揭示歸屬關系
筆者經常碰到學生會分別講述平行四邊形、梯形、長方形甚至四邊形的定義、特征，但讓學生說說它們之間的包含關系，往往到了六年級還不知甚解。
將此塊內容作為學習的關鍵。平行四邊形、梯形、長方形在四邊形集合圈里該怎樣擺放表示它們的關系呢？在探索圖形間的歸屬關系的同時，實質上是讓學生進一步清晰不同圖形的內涵和外延。
【案例再現】對《平行四邊形和梯形》的“理清屬性”板塊進行如下設計
【思考】學生已經知道各種四邊形的特征、定義，但沒有納入已有知識體系的前，那他對概念的掌握情況還是模糊的、零散的。因此在用集合圈分析內涵、外延時，在筆者執教過的四年級6個班級中，學生出現了以下四種情況：
這些集合圈是學生主動運用這些概念進行加工，外在顯形化的體現，又滲透了現代數學“集合思想”。雖然前三種是不正確的，但充分地暴露了學生的對概念的理解水平、內化程度的情況，真實地呈現了學生的思維含量，為師生展開更充裕的交流提供了有利的材料。讓學生說理由，闡述他們的思維過程。
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實例匹配，變式把握概念本質
實例是指概念中的正例和反例。實例中的這兩種不同屬性能幫助學生更好地區分概念。
具體操作：反例補充→ 一 一對應
在四邊形集合圈中平行四邊形圈、梯形圈以外的部份，對一般四邊形“沒有一組平行線”特征的理解，圖形的想像，這些與教學概念相關的概念，作為反例進行反面襯托、補充比較，更凸顯了教學概念的特征。用圖片表征的形式，當學生做出正確匹配。
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操練調整，鞏固構建認知結構
操練是理解概念的最好方式。操作的過程，也是學生對數學概念掌握進行自我調整，不斷修正的過程。
具體操作：主題式整體鞏固→反饋調整
教師以主題式任務，進行整體下放。如《平行四邊形和梯形》中，交代主題內容“圖形變變變”，里面設計了通過拉一拉、拼一拼、折一折、圍一圍得到平行四邊形或梯形的4個小任務（見圖）。具體是：拉動圖形，體驗平行四邊形的不穩定性；用各種四邊形進行拼折；在釘子板上圍，甚至是改變梯形的一條邊得到平行四邊形，讓學生體驗圖形間的分解、組合、轉化。
體驗圖形的內在轉化，在操作中進一步明確平行四邊形、梯形的特征、關系，也為以后學習平行四邊形、梯形的面積、求組合圖形，圖形面積的變形計算等等，提供了豐富的表象。
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分類檢測，診斷學習延續發展
在課堂學習中，一般通過檢測來看學生是否掌握。可以把檢測當作一種評價，但更多地是為矯正培優教學提供了有利的信息內容。
具體操作：分層檢測→延續活動
在檢測環節中設計有難易層次的作業，供學生自主選擇，對號入座，使低起點的學生在完成基礎題的過程中也能享受到成功的喜悅，使高起點的學生在完成提高題的過程中得到更多的發展，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。
分層檢測紙如下：
但檢測不是教學的終止。獲得的反饋信息，可以開展延續性的教學活動，對需要幫助的學生（不一定是學習能力弱的學生）提供輔導。
總之，一個概念內容的教學需要多角度、分板塊進行不斷的夯實。這可以使學生多種感官共同參與，從多種角度去觀察和認識數學概念，豐富其空間表象，建立更廣泛的理解和記憶聯系，促進他們形象思維向抽象思維的轉化。
思考：
今天的課堂，已經從新課改最初的學習主體、學習方法的變革，越來越更多地指向一位學生對學習內容更充分詮釋，對思維方式更合理養成的過程。像《平行四邊形和梯形》一課，用數學概念本身的特質魅力來吸引學生時，我們就可以看到他們忘記了自己在學習，忘記了自己在課堂，人的內部力量自然迸發出來，提高了學生的學習熱情和學習效率。
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可持續發展目標
