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本期的內容有哪些
聽一聽：構建促進學生數學理解的數學課堂
讀一讀：關于促進學生對數學結論有意義理解的思考
樂一樂：考了幾分
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輕輕松松聽聽書
內容摘自朱德江、張曉紅的《構建促進學生數學理解的數學課堂》
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堅持閱讀八分鐘
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數學有意義理解的含義
數學教育家R斯根普1976年明確提出了事物的理解有兩種模式：工具性理解和關系性理解。工具性理解是指一種語義理解，即符號所指代的事物是什么；或者是一種程序性理解，即一個規則所指定的每一個步驟是什么，如何操作。關系性理解則還需加上對符號意義和替代物本身結構上的認識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規則本身有效性的邏輯依據。筆者認為，關系性理解即本文中所提及的“有意義理解”。
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“有意義理解”的重要性
李士鏑教授認為：“學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當的有效的認知結構，并使之成為個人內部的知識網絡的一部分，那么才說明是理解了。”《美國學校數學教育的原則和標準》指出：最近幾十年，數學教育研究的重要成果之一是認識到“概念性的理解，事實性的知識和操作機制是達到熟練的重要因素。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“對數與代數學習的評價，應主要考察學生對概念、法則及運算的理解與運用水平，不應單純地考察對知識的記憶，對于運算的評價不能過分要求技能。”
對“0.15×0.8的意義是什么？”進行調查，很多孩子只會計算，但往往不能用語言表述小數乘法的意義，當然，這樣的現象存在于數學學習的各個角落。“小數點向左移動一位，得到的數為什么是原來的十分之一？”沒有為什么，很多孩子往往是被告知：“你記住就行了。”這是一種很可怕的現象，沒有理解過程而獲得的結論是枯燥，乏味，激不起任何再學習興趣的。
荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”朱德江老師在《數學理解：知識有效建構之關鍵》的報告中，也分析解讀了學生數學知識的有效建構之關鍵是對數學知識的理解。
因此，在實施教學過程中，引導孩子對數學結論進行再理解應引起我們一線老師的關注，如何在實踐中提升孩子們對數學結論的感性認識也值得我們思考。
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小學生數學結論有意義理解的主要方法與途徑
1.通過數形轉化，實現學生對計算法則的深刻理解
知識建構的教學重在“理”。學生理解有一個逐步形成的過程，而引導孩子在自己已有的認知結構上進行意識建構是我們在教學中經常會考慮的。
在學習分數乘分數一課中，對于“分子乘分子為分子，分母為分母為分母”的計算方法，孩子們很容易就學會了，但為什么就可以這樣呢？往往又是一知半解。分數乘法的意義包括兩個方面，一是整數乘法意義的推廣，即：求幾個相同加數和的簡便運算。二是對乘法意義的擴展，即：求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。以往的課堂，教師常常借助長方形學具，通過折紙來完成分數乘法的算理學習。在全國小學數學生態課堂教學研討觀摩活動中，特級教師朱樂平打破思維定勢，將水平方向和豎直方向的兩條數軸組合在一起，大膽地引進了直角坐標，利用網格圖理解分數乘法的算理。
《分數乘分數》片段實錄：
在討論圖1框出的正方形面積為1的前提下。緊接著課件出示圖2中的小陰影：
要求思考陰影部分的面積是多少？
出示圖2中的大陰影，學生回答。
課件出示圖三：這里把單位1平均分成了幾份？
生1：平均分成了70份。
師：你很快，其實我們就只要看一下橫著一共多少，豎著一共多少，7乘10就是70。整個網格是單位1，那么這三塊陰影有多大呢？
當從圖3中驗證每個陰影部分的面積后，朱老師請孩子們思考，圖2中小陰影部分即長方形的面積為多少，長與寬為多少，計算面積怎么列算式？計算的結果是多少？
生1：等于二十分之一，因為乘法是分母乘分母，分子乘分子。
師：還有其他理由嗎？如果是，那為什么是分子乘分子，分母乘分母呢？
生2：因為這個大小是20份中的1份，所以四分之一乘五分之一等于二十分之一。
通過求不同長方形的面積，從算式與結果的關系，得出了分子與分子相乘，分母與分母相乘的計算方法，后朱老師再次提問：你是怎么想的？
生3：分母相乘得出了一共平均分成幾份，分子相乘得出了取的份數。
師：你能理解這位同學的意思嗎？
……
小結：看來我們用分母、分子分別相乘是有理由的。
朱老師先后出示了一個網狀長方形和陰影圖形，要求學生計算面積，得出兩個單位分數相乘的算式在解決分數乘法是怎么計算的過程中，朱老師幫助學生積累充分的感性認識。在他的引領下，學生從兩個緯度（橫軸與縱軸）來觀察，得到分數乘分數的算式，經歷了一個數與形的相互描述與刻畫的過程。從數和式的角度刻畫形，更容易理解數與數之間的關系；用圖形解釋數和式的意義，實現了數形的轉化，蘊含著數學的哲理。
2.組織學生思維交流，促進學生對數學結論的理解
結論的形成重在“思”。小學生是生動的、喜歡交際的個體，他們對數學結論的理解不僅是自己獨立思考的結果，還是從他們與同學或老師的交流中產生的。
【“小數性質”教學片斷】
師：剛才這位同學認為0.4=0.40，很多同學也贊同，那么你能不能用一定的方法來驗證或說明0.4=0.40呢？
生1：0.4=0.40。因為0.4元就是4角，0.40元就是4角0分，所以它們是相等的。
生2：因為0.4就是十分之四，也就是把一個正方形平均分成十份，表示其中的四份；0.40就是百分之四十，也就是把這個正方形平均分成一百份，表示其中的四十份，從圖中可以看出兩個數表示的陰影部分的面積是一樣的。所以，我認為“0.4=0.40”是對的。
生3：我是從“數位”的概念來想的。兩個數十分位都是4，0.40百分位上是0，0.4百分位上沒有，也就可以看作0，所以我說0.4和0.40是相等的。
生4：0.4米就是40厘米，0.40米也是40厘米，所以0.4=0.40。
生5：0.4計數單位是0.1，0.4表示4個0.1；0.40計數單位是0.01，0.40表示40個0.01，40個0.01等于4個0.1，所以0.4和0.40是相等的。
……
這是浙江省特級教師、嘉興南湖校驗教研室主任朱德江執教的《小數性質》一課中的片段，我有幸能前后3次欣賞朱老師在不同班級展示，但不論地點變化，學生變化，課堂生成變化，在課堂的重點環節——對小數性質的理解上，朱老師總是能引導孩子們能從不同角度進行理解，孩子們也總能滔滔不絕，成為這節課的一大亮點。
3.設計有序的教學推進，實現對概念含義的再深化
結論的形成重在“序”。學生對于結論的形成是一個由表及里、由形象到抽象的過程。當學生對倍數和因數的概念有了初步的認識后，讓學生探索如何找一個數的倍數和因數，這既是對概念內涵的再深化，也是對概念外延的探索。
在執教《倍數與因數》時，完成因數的教學后，一般情況下，我們都會讓孩子找一找一些數的因數，以此訓練孩子們學會找全一個數的因數，比如15、20、18這樣的數，然后開始利用找因數的知識進行解決一些問題。而我在做了兩題后，直接讓孩子們完成這樣的題目：
1、100的因數有哪些？
2、100是不是100以內因數最多的數呢？
學生獨立完成，反饋環節不僅反饋找全因數，也得出結論：因數個數的多少與數本身的大小無關。
3、出示100以內數的因數個數，觀察發現什么。
設：有些因數多有些少。
有些因數只有2個。——質數
有些因數有奇數個，有些因數有偶數個。——因數有奇數個的數是完全平方數。
……
很多老師覺得這未免太難了？有必要嗎？我們先從課的本身出發，《因數與倍數》一課的知識是屬于數學知識體系本身的，這些知識在生活中很少會用到，沒有什么實際問題可以解決。而單純的模仿說，單純的找幾個簡單數的因數，實在過于簡單了，而會做以上的就是不是代表著孩子們對“因數概念非常熟練了？”
以上的設計，借助找100以內因數最多的數的輔助線，即對找一個數的因數方法進行鞏固，也得出一個數的因數個數多少與數的大小無關，同時也突破了“純技能訓練”的思想。可謂一舉三得。培養有序思考的思維方式是數學的魅力之一，也是本節課的深度之一。
數學的學習，更多的是培養一個孩子的思維能力。而只有當學生在充分的感性認識下，從不同角度、不同方式對數學知識、結論進行自我理解，才能達到理想的思維挑戰。多層次、多形式的交流活動，能讓學生理清自己的思維，加深對結論的理解。學生通過說、想、找、寫，再經討論、比較、歸納、概括等數學學習活動過程，在交談、傾聽、書寫、總結這些自主活動中認識、理解、運用、深化結論，從而促進對所學知識的有意義建構，同時促進和發展了他們的思維。
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樂一樂
爸爸：“這次數學考試，大明考了九十五分，小明，你考了多少分？”
小明：“我比大明多一點。”
爸爸：“你考了九十六分還是九十七分？”
小明：“都不是，我考了9.5分。”
本期審核：邢佳立 樓靜
