同學(xué)們，你們知道數(shù)學(xué)家張景中嗎？他在計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和教育學(xué)等三方面的研究和實(shí)踐工作中做出了國(guó)際公認(rèn)的創(chuàng)新成果，為我國(guó)科技、教育事業(yè)的發(fā)展做出了重大貢獻(xiàn)。
他在《數(shù)學(xué)家的眼光》這本書里說(shuō)：“人們常說(shuō)，三角形內(nèi)角和等于180°。但是，這是不對(duì)的！”
怎么回事？三角形內(nèi)角和是180°，這不是數(shù)學(xué)常識(shí)嗎？
這位數(shù)學(xué)家爺爺對(duì)大家的疑問(wèn)作了精辟的解答：說(shuō)“三角形內(nèi)角和為180°”不對(duì)，不是說(shuō)這個(gè)事實(shí)不對(duì)，而是說(shuō)這種看問(wèn)題的方法不對(duì)，應(yīng)當(dāng) 說(shuō)“三角形外角和是360°”！
這個(gè)問(wèn)題該從哪里開始思考呢？
想一想，張爺爺?shù)脑捝婕暗侥膬蓚€(gè)概念呢？
哦！我知道了，內(nèi)角和和外角和
真棒！那我們就從研究外角和和內(nèi)角和開始吧！
三角形的內(nèi)角和是180°
四邊形的內(nèi)角和是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，也就是360°
五邊形的內(nèi)角和是（）個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？也就是（）°
六邊形的內(nèi)角和是（）個(gè)三角形的內(nèi)角和呢？也就是（）°
……
想一想：
N邊形的內(nèi)角和是多少度？該怎么求呢？
噢！我知道了，多邊形可以分割成若干個(gè)三角形，有幾個(gè)三角形就有幾個(gè)180°，分成的三角形的個(gè)數(shù)就等于邊數(shù)減2，因?yàn)閺某霭l(fā)點(diǎn)的相鄰的兩條邊不能分割成三角形。
沒錯(cuò)！所以
n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°
那么，多邊形的外角和又是怎么回事呢？
什么是外角呢？
多邊形一條邊的延長(zhǎng)線和相鄰邊所組成的夾角叫三角形的外角。如下圖中的∠1、 ∠2、 ∠3
沒錯(cuò)！那么三角形、四邊形、五邊形……的外角和是多少度呢？
三角形外角和=180°×3 - 180°=360°
（三個(gè)平角）（內(nèi)角和）
四邊形外角和=180°×4 - 360°=360°
五邊形外角和=180°×5 - 540°=360°
六邊形外角和=180°×（） - （）°=（）°
那么，多邊形的外角和可以怎樣計(jì)算呢？
N邊形外角和=180°×邊數(shù) - 內(nèi)角和
你還有發(fā)現(xiàn)嗎？
任意多邊形的外角和都是360°
哦！我現(xiàn)在明白張爺爺前面說(shuō)的話的意思了！
哇！恭喜你，又有了一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)。
換一角度看待事物，換一種思路思考，也許會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)哦!
我們眼中看到的，也許并不一定是對(duì)的；我們掌握的，也許并不是完整的；我們面對(duì)的，更多的是還沒被發(fā)現(xiàn)的或者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)卻還未知的。
帶著數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)一下吧！數(shù)學(xué)讓我們更加聰明！
制作：朱強(qiáng)
