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1、聽(tīng)一聽(tīng)：跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究（節(jié)選） 曹培英

2、讀一讀：基于實(shí)證的“小數(shù)加減法”教材比較研究

3、趣味數(shù)學(xué)：泰勒斯的故事

本文摘自上海市特級(jí)教師曹培英老師的《跨越斷層，走出誤區(qū)》

基于實(shí)證的“小數(shù)加減法”教材比較研究

今天研究的題目是 “小數(shù)加減法”教材比較研究，將分以下幾個(gè)方面來(lái)探討：1.A、B這兩版教材是如何編排的；2.哪個(gè)版本的教材學(xué)生教學(xué)效果更好；3.研究啟示。

       通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)兩版教材有以下共同點(diǎn)，共同點(diǎn)1：課時(shí)數(shù)相同，都是2節(jié)新授和1節(jié)練習(xí)，課時(shí)數(shù)都是3課時(shí)，共同點(diǎn)2：篇幅相同，他們用的教材篇幅都是4頁(yè)。共同點(diǎn)3：流程相同。兩版教材都是先創(chuàng)設(shè)情境，然后提出問(wèn)題，列出算式，相互交流后呈現(xiàn)算法，最后算出答案。

       那么教材當(dāng)然會(huì)有自己的個(gè)性，來(lái)看一下，兩個(gè)版本的小數(shù)加法有什么不同呢？不同點(diǎn)1：:A版情境和問(wèn)題相對(duì)比較封閉，B版情境和問(wèn)題相對(duì)比較開(kāi)放。不同點(diǎn)2：A版教材沒(méi)有明確要求學(xué)生列豎式計(jì)算，B版有這樣的要求。不同點(diǎn)3：兩版教材在進(jìn)位的數(shù)位上它是不一樣的。不同點(diǎn)4：A版在個(gè)位上進(jìn)位，B版在十分位上進(jìn)位。

    剛才我們看加法，他們有不同的地方，一共有四條，那么減法呢？AB兩版教材它們?cè)跍p法例題的編排當(dāng)中到底又有哪些不同呢？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，不同點(diǎn)1：A版情境和問(wèn)題相對(duì)比較封閉，B版情境和問(wèn)題相對(duì)比較開(kāi)放。不同點(diǎn)2：A版豎式計(jì)算過(guò)程完整，B版需要進(jìn)行探索。不同點(diǎn)3：A版退位減的整數(shù)部分答案是不為0的數(shù)，而B(niǎo)版整數(shù)部分的答案為0。不同點(diǎn)4：A版例題中沒(méi)有驗(yàn)算，B版有。

如果把這兩個(gè)版本的教材給學(xué)生自學(xué)，那哪個(gè)版本的自學(xué)效果會(huì)更好呢，我也去進(jìn)行了調(diào)查。樣本同所學(xué)校的兩個(gè)班五2、五3班，每班45人共90人，前面幾次考試優(yōu)秀率、及格率基本一致，前后測(cè)題目相同，10道題目。選取的是C版的教材，避免學(xué)生提前的接觸過(guò)。

      自學(xué)的內(nèi)容A版和B版教材小數(shù)的加減法2節(jié)新授。基本流程，中午同一時(shí)間集中到各自的教室，提醒學(xué)生所有題目列豎式計(jì)算，先進(jìn)行前測(cè)，時(shí)間5分鐘。下午進(jìn)行自學(xué)，自學(xué)的時(shí)間都是30分鐘，最后進(jìn)行后測(cè)，時(shí)間5分鐘。我把題目進(jìn)行了分類，一共分成4大類。第一類相同數(shù)位小數(shù)的加法；第二類不同數(shù)位小數(shù)的加法。第三類相同數(shù)位小數(shù)的減法；第四類不同數(shù)位小數(shù)的減法。相同數(shù)位小數(shù)加法可以分為不進(jìn)位和進(jìn)位。進(jìn)位又可以分為整數(shù)部分進(jìn)位和小數(shù)部分進(jìn)位。我們知道進(jìn)位有多種情況可以一次進(jìn)位也可以連續(xù)進(jìn)位。所以我們出的題目當(dāng)中既有一次進(jìn)位又有連續(xù)進(jìn)位這樣的題目。不同數(shù)位小數(shù)的加法可以分為不進(jìn)位和進(jìn)位。進(jìn)位又可以分為整數(shù)部分進(jìn)位和小數(shù)部分進(jìn)位。進(jìn)位有一次進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位。相同數(shù)位小數(shù)的減法可以分為不退位和退位。退位又可以分為整數(shù)部分退位和小數(shù)部分退位。退位有一次退位和連續(xù)退位。不同數(shù)位小數(shù)的減法可以分為不退位和退位。退位又可以分為整數(shù)部分退位和小數(shù)部分退位。退位有一次退位和連續(xù)退位。

       根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我把題目從簡(jiǎn)單到困難分成6大題，分別用序號(hào)1-6號(hào)表示。序號(hào)1有4個(gè)小題，序號(hào)2有2個(gè)小題，序號(hào)3 、4、5、6都只有1題。表格中的序號(hào)1、2、3、4、5、6就是題目的序號(hào)。表格中的數(shù)據(jù)表示的是正確率。序號(hào)1為4小題相加累計(jì)的正確率，序號(hào)2為2小題相加累計(jì)的正確率。序號(hào)1和序號(hào)2既含有加法又含有減法，從學(xué)生做題情況來(lái)看，差異不是很大，減法的正確率比加法的正確率可能少那么一點(diǎn)點(diǎn)。

     我們來(lái)看五2班前測(cè)的數(shù)據(jù)，我們來(lái)看序號(hào)6，也就是最后一題，發(fā)現(xiàn)正確率較低，題目3.2+1.27-2.49，我們發(fā)現(xiàn)第一步3.2+1.27是不同數(shù)位小數(shù)的加法，有一部分的學(xué)生這里會(huì)做錯(cuò)，后面是退位減，又有一部分學(xué)生會(huì)做錯(cuò)，所以由于前后兩步計(jì)算都容易出錯(cuò)，導(dǎo)致正確率不高。這是經(jīng)過(guò)自學(xué)后的后測(cè)的數(shù)據(jù)。增量，也就是提升的幅度。五2班的自學(xué)的是B版，我們可以發(fā)現(xiàn)正確率都有所提升。

      再來(lái)看五3班的數(shù)據(jù)，這是五3的前測(cè)，五3的后測(cè)，增量也就是提升幅度，我們發(fā)現(xiàn)正確率都有所提升。

       我把他們的增量放在一起進(jìn)行比較 得到一個(gè)相關(guān)的差量，五2班減去五3班提升幅度，我們可以明顯的看出來(lái)，五2的提升幅度都高于五3。從自學(xué)的結(jié)果來(lái)看B版教材自學(xué)的結(jié)果效果更好。看到這里我不禁要問(wèn)自己為什么？我想出現(xiàn)的差異肯定是由于他們自學(xué)素材的不同才導(dǎo)致這樣的結(jié)果。

       所以我又回歸到了教材。我看到在B版和A版兩版教材的前測(cè)中相同數(shù)位小數(shù)的加減法正確率非常高，五2班正確率為96.4%，五3班也為96.4%。相同數(shù)位小數(shù)的加減法與相同數(shù)位整數(shù)的加減法豎式計(jì)算除了多出一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，計(jì)算方法上并沒(méi)有不同，小數(shù)點(diǎn)在豎式計(jì)算時(shí)自動(dòng)對(duì)齊。所以相同位數(shù)小數(shù)的加減法學(xué)生沒(méi)學(xué)已經(jīng)基本掌握。在A版教材中例1是相同數(shù)位小數(shù)的加減法，例2是不同數(shù)位小數(shù)的加減法。而B(niǎo)版教材例1和例2都是不同數(shù)位的小數(shù)的加減法。B版教材的起點(diǎn)更高，在學(xué)生已經(jīng)基本掌握整數(shù)加減法豎式計(jì)算的前提下B版教材用2課時(shí)進(jìn)行不同數(shù)位小數(shù)加減法的新授，而A版版教材不同數(shù)位小數(shù)加減法只用1課時(shí)。這也就造成了前測(cè)情況基本差不多，B版的后測(cè)成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于A版。

通過(guò)以上探索我得到了一點(diǎn)點(diǎn)研究的啟示：  

1、學(xué)習(xí)材料要開(kāi)放。選擇B版教材在難度不是很大的情況下更有利于學(xué)習(xí)。

2、習(xí)題的編排要設(shè)計(jì)多種類型，探究的過(guò)程錯(cuò)誤和正確的要進(jìn)行對(duì)比。