01
向你介紹我是誰
02
本期內(nèi)容有哪些
（1）聽：《素養(yǎng)導向下的深度學習》
（2）讀：《倍數(shù)與因數(shù)》單元復習課教學設(shè)計
（3）趣：趣味數(shù)學——鬼谷算
03
輕輕松松聽聽書
聽書內(nèi)容選自牛獻禮的《素養(yǎng)導向下的深度學習》，文章來源于《小學教學設(shè)計》2020年3月數(shù)學刊。
04
堅持閱讀8分鐘
《倍數(shù)與因數(shù)》單元復習課教學設(shè)計
一、教學內(nèi)容
北師大版小學數(shù)學五上第三單元，教材第31-43頁。
二、前測分析
本單元雙向細目表
根據(jù)以上雙項細目表設(shè)計了復習課的前測練習題，部分題目的前測分析如下：
檢測結(jié)果統(tǒng)計與分析
?前測結(jié)果統(tǒng)計：
?得分率比較低的題目和分析：
?我的思考與教學改進：
通過分析前測的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學生錯誤最多的是遺漏和知識的綜合運用，主要原因是學生有序思考沒有掌握，活學活用的能力不夠。綜合以上分析，本單元復習課旨在創(chuàng)設(shè)情境，通過提問激發(fā)學生聯(lián)想本單元知識鏈，形成知識框架，結(jié)合練習重在培養(yǎng)學生思考、表達、思辨以及解決實際問題的能力，從而將學生的學習引向深度。
三、教學目標
1.通過復習與整理，使學生進一步理解倍數(shù)和因數(shù)的概念，明確概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2.在復習過程中，引導學生梳理知識建立知識網(wǎng)絡(luò)，掌握一定的學習方法。
3.滲透有序思考的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)規(guī)律的意識與能力，提高歸納、概括和應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
四、教學重難點
教學重點：
滲透有序思考，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)規(guī)律。
教學難點：
將本單元的知識和方法進行歸納梳理，形成系統(tǒng)化、條理化的知識網(wǎng)絡(luò)。
五、教學過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)復習興趣
開門見山出示問題：學校正在籌備藝術(shù)節(jié)的節(jié)目，老師選了84位同學參加啦啦操表演，排練時要求在人員不變的情況下更換多種隊列造型。請你幫老師想一想，可以設(shè)計哪幾種隊列造型？
師追問：要解決這個問題，用到我們學過的什么數(shù)學知識？（是找84的因數(shù)，這是五上第三單元“倍數(shù)與因數(shù)”相關(guān)知識。）
聯(lián)系前測，反饋前測數(shù)據(jù)，揭示課題：倍數(shù)與因數(shù)單元復習。
回顧教材內(nèi)容，梳理知識網(wǎng)絡(luò)
課件出示本單元教材內(nèi)容，引領(lǐng)學生回顧每課知識點。
師：在學習《倍數(shù)與因數(shù)》的第一課，智慧老人就告訴我們研究是有范圍的，請讀一讀這句話“我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究因數(shù)與倍數(shù)”，你讀懂了什么？
追問：自然數(shù)是指哪些數(shù)？這里0除外的自然數(shù)也就是我們常說的“非零自然數(shù)”。（突出：非零自然數(shù)）
1.關(guān)于倍數(shù)的知識鏈整理
同學們回憶一下，我們學了關(guān)于倍數(shù)的哪些知識？
根據(jù)學生零散匯報，教師有序地引導并形成倍數(shù)知識的板書：
1）倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系
由乘法或除法算式得出三個數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，并強調(diào)“它們是相互依存，緊密聯(lián)系的”。
2）找一個數(shù)的倍數(shù)
師：你會用什么方法找一個數(shù)的倍數(shù)？（學生在找倍數(shù)過程中再次體會一個數(shù)有最小的倍數(shù)，最小倍數(shù)是它自己；沒有最大的倍數(shù)。）
追問：知道為什么沒有最大的倍數(shù)嗎？
生：自然數(shù)是無限的，所以倍數(shù)也是無限的。
?師：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，但有些數(shù)的倍數(shù)是有規(guī)律的，如3的倍數(shù)。想一想我們是怎樣探究3的倍數(shù)規(guī)律的？
課件出示教材頁面：借助百數(shù)表有序地找出3的倍數(shù)，再觀察、思考、發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)特征是各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
交流得出方法：有序的列舉可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
回想一下，2、5的倍數(shù)特征又是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（學生大膽表達）
師再啟發(fā)：找倍數(shù)時除了借助百數(shù)表列舉出倍數(shù)外，我們還學了用乘1、乘2、乘3……的方法有序列舉出倍數(shù)。引導學生回憶并鞏固這種有序列舉的方法。
?師：書上只安排了探究2、3、5的倍數(shù)特征，那這些數(shù)6、9、10……的倍數(shù)你會找嗎？
生1：一個一個列舉出來。
生2：6可以分解成2*3，所以找6的倍數(shù)特征，其實就是結(jié)合2的倍數(shù)特征與3的倍數(shù)特征。
師：你的意思是這些比較大的數(shù)里都包含了2、3、5，所以找他們的倍數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成找2、3、5的倍數(shù)，對嗎？
師 ：也就是說利用2、3、5的倍數(shù)特征也能判斷這些較大數(shù)的倍數(shù)，可見教材的編排是有一定道理的，只要我們掌握找一個數(shù)倍數(shù)的方法，就可以拓展找很多合數(shù)的倍數(shù)了。隨著我們的年齡增長，今后還要研究7、11、13等質(zhì)數(shù)的倍數(shù)特征。
?師：我們在探索2的倍數(shù)時還認識了哪兩類數(shù)？（偶數(shù)和奇數(shù)）
回憶偶數(shù)和奇數(shù)的概念。從概念中感受所有的偶數(shù)和所有的奇數(shù)合起來組成了非零自然數(shù)。（板畫集合圖）
師：想一想，我們是依據(jù)什么把非零自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類的？（引導學生充分表達后得出：依據(jù)是否是2的倍數(shù)來分類）
小結(jié)過渡：剛才由倍數(shù)我們梳理出和倍數(shù)有關(guān)的知識鏈。那么關(guān)于因數(shù)又學了哪些知識呢？
2.關(guān)于因數(shù)知識鏈整理
1）找一個數(shù)的因數(shù)
師：任意一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)有多少呢？能找完嗎？
回憶交流得出一個數(shù)的因數(shù)是有限的，所以它最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是自己。
2）回顧找一個數(shù)的全部因數(shù)的方法
方法1：用除法（有序列舉）：這個數(shù)除以一個數(shù)沒有余數(shù)，那這兩個小的數(shù)就是它的因數(shù)。
方法2：用乘法（成對列舉）：我們在找因數(shù)時，看哪兩個小的數(shù)相乘的積等于這個數(shù)，那這兩個小的數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。
3）在找因數(shù)的活動中我們認識了哪兩類數(shù)？（質(zhì)數(shù)、合數(shù)）
?為什么說質(zhì)數(shù)、合數(shù)與因數(shù)有關(guān)？回憶質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，得出質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1是由因數(shù)的個數(shù)來區(qū)分的。
?追問：想一想，我們是依據(jù)什么把非零自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1三類？（引導學生充分表達后得出：依據(jù)因數(shù)的個數(shù)來分類）
3.總覽單元形成知識網(wǎng)絡(luò)
師小結(jié)：非零自然數(shù)依據(jù)是否是2的倍數(shù)和因數(shù)個數(shù)的不同將非零自然數(shù)分類，得出兩種分類結(jié)果。（板畫集合圖）
你理解這個集合圖嗎？請根據(jù)兩種分類判斷下列情況是否正確：
一個自然數(shù)（0除外）不是偶數(shù)就是奇數(shù)。
一個自然數(shù)（0除外）不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
師：請同學們看黑板，剛才我們一起回顧了這個單元的知識，形成了這樣的知識網(wǎng)絡(luò)圖?？傆[整個知識網(wǎng)絡(luò)圖，你覺得這樣整理知識好不好？好在哪里？
師：在復習整理時，目的不只是理出相關(guān)知識點，更重要的是理清知識點之間的聯(lián)系。
結(jié)合錯題分析，提升綜合運用
1
糾錯探因
綜合練習
2
綜合練習
2
3
實際應(yīng)用
4
回歸課始，幫老師解決有多少種不同的隊列造型問題。
課堂總結(jié)，突顯復習本質(zhì)
回顧這節(jié)課，你有什么新的收獲？用知識結(jié)構(gòu)圖來梳理數(shù)學知識，不僅呈現(xiàn)了知識要點，還反映了知識點與知識點之間的關(guān)系。
我們在這節(jié)單元復習課中不僅復習了相關(guān)知識，還學會了用有序思考的方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。
六、板書設(shè)計
05
趣味數(shù)學——鬼谷算
我國古代有位大將叫韓信，他每次集合部隊，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7報數(shù)，然后再報告一下各隊每次報數(shù)的余數(shù)，他就知道到了多少人。他的這種巧妙算法，人們稱為鬼谷算，也叫隔墻算，或稱為韓信點兵，外國人還稱它為“中國剩余定理”。到了明代，數(shù)學家程大位用詩歌概括了這一算法，他寫道：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知。”這首詩的意思是：用3除所得的余數(shù)乘上70，加上用5除所得余數(shù)乘以21，再加上用7除所得的余數(shù)乘上15，結(jié)果大于105就減去105的倍數(shù)，這樣就知道所求的數(shù)了。比如，一籃雞蛋，三個三個地數(shù)余1，五個五個地數(shù)余2，七個七個地數(shù)余3，籃子里有雞蛋一定是52個。算式是：1×70＋2×21＋3×15＝157，157－105＝52（個）
你知道為什么稱這種算法為鬼谷算嗎？
本期審核：楊夢婕、吳軍
1
END
1
