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向你介紹我是誰
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本期的內容有哪些
●聽一聽：怎樣把握空間觀念
●讀一讀：《梯形面積練習課》教學設計和思考
●笑一笑
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輕輕松松聽聽書
——選自曹培英《跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究》
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堅持閱讀8分鐘
學生在三年級已經學習了長方形和正方形的特征及面積計算，在此基礎上本單元繼續學習多邊形的面積計算。教材在編排上先安排平行四邊形、三角形面積的計算，再教學梯形的面積計算，根據圖形間的內在聯系安排教學順序，促進知識的遷移和能力的提高。教材中梯形練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用題、變式題、用間接條件求面積，并安排了一定數量的思考題，習題的探索性得到了加強。因此本節課定位為梯形面積計算后的一節拓展提升課。
學生已經掌握了將未知轉化為已知的數學思想，上節課經歷了將梯形轉化為平行四邊形、三角形、長方形等圖形得出梯形的面積公式并能熟練用數學語言表達。本節課在進一步加深梯形面積理解的同時，滲透梯形的面積公式是很特殊的，它可以用來計算長方形、平行四邊形、三角形，也可以用來計算一些組合圖形。
教學過程與思考
01
在練習中梳理，加深公式理解
1.出示基礎練習。
提問：同學們，會計算這個梯形的面積嗎？
追問：還記得梯形面積的推導過程嗎？
2.出示變式練習。
提問：怎樣計算這兩個梯形的面積？
追問：為什么第二個梯形的上底是（5-2）厘米？
追問：在第三個梯形中，6.2-1.6-2.2=2.4cm是什么意思？
【設計意圖：作為梯形面積的練習課，夯實基礎是目標之一。本環節精心創設，借助基礎練習回憶“轉化”的數學思想，復習梯形面積計算公式。在變式練習中，尋找條件求面積，有些條件是隱含的，間接給出的，學生獨立完成后交流各自的想法，通過這一過程加深對梯形面積計算公式的理解和記憶。導入從平行線中的梯形入手，為后面的練習鋪路，試圖把練習題“連成線”、“串成鏈”。】
02
在變化中延伸，多向溝通求聯
1.梯形的等積變化
（1）出示題目
提問：仔細觀察，你發現了什么？
小結：等底等高的梯形，面積相等。
（2）出示題目
提問：仔細觀察，你又有什么發現？
小結：上底和下底的和相等，高相等，梯形的面積就相等。
引導：將“上底和下底的和”看成一個整體“梯形的底”，也可以說是等底等高的梯形，面積相等。
提問：像這樣的梯形，同學們能畫出多少個？
2.動手操作
（1）活動要求：
a.想一想：這樣的梯形你能畫多少個？
b.畫一畫：畫一個高為4厘米，面積和它們相同的梯形。
c.說一說：同桌交流自己的作品。
（2）展示學生作品
①（預設）錯例展示。
提問：為什么不可以這樣畫？
②展示正確畫法的作品
3.問題驅動，深入探究
（1）問題一：像這樣的梯形：我們能畫出多少個？
（2）問題二：（取一學生作品遮住上底）如果下底是4.5厘米，上底是多少？說說你的理由？
小結：看來要求梯形的其中一條底，必須得把上底和下底看成一個整體先求出來。
變式練習：已知梯形的面積是15cm2。它的下底是4.2cm，高是6cm，上底是多少厘米？
① （預設）方法1：15×2÷6-4.2=0.8（厘米）
提問：為什么這樣算？
追問：15×2表示什么意思？
②（預設）方法2：解方程
解：設上底為x厘米。
（x+4.2）×6÷2=15
提醒：注意方程格式的規范性。
【設計意圖：利用公式的逆運算推導梯形的上底（下底）對于中下水平的學生有一定的難度，因此前面環節做足將“上底和下底的和”看成一個整體的鋪墊，要求其中一條底，必須得先求“整體的底”，也就是面積×2÷高，通過追問和圖形變化演示，進一步理解面積×2就是一個平行四邊形。這樣設計降低了題目的難度，從本質上理解求上底（下底）的方法，更關注全體學生的學習力。】
（3）問題三：同學們覺得上底最小可以是多少？在腦海中想象一下，這是一個怎樣的圖形。（無限接近三角形）。
①（幾何畫板演示拖動上底的長度為0）自主探究
上底為0厘米，就變成三角形，也就是梯形面積公式中一條底為0，此時面積公式S=（a+b）h÷2=（a+0）h÷2=ah÷2
②引導：還可以變成什么圖形？（平行四邊形）
（幾何畫板演示拖動上底的長度等于下底）自主探究。
當a=b時，平行四邊形的面積S=2ah÷2=ah
③同理：如果是直角梯形，還可以推算出長方形的面積S=ab
【設計意圖：借助多媒體技術，演示等積變化中的梯形、三角形和平行四邊形，在不斷的討論交流中，打破學生原先的思路，促進學生對于梯形面積公式的深入理解，溝通各平面圖形面積計算之間的聯系，促進學生幾何直觀能力的發展。】
03
在拓展中思考，促進發散思維
1.出示S=（10+5）×5÷2
（1）提問：看到這個算式，你想到了哪些圖形？
（2）提問：我們一起來看看，下面四個組合圖形中，還有哪些也可以用這條算式表示。
活動要求：
a．獨立思考，想一想哪些組合圖形的面積可以用S=（10+5）×5÷2。
b．同桌討論，說一說自己的想法
（3）交流匯報
A可以利用梯形的面積公式計算得出，符合。
B可以利用三角形的面積公式計算得出，符合。
C是一個鈍角三角形，它的高需要延長底在作高。（課件出示它的高）此時三角形的底是5厘米，高是（10+5）厘米。所以三角形的面積=5×（10+5）÷2，符合。
D是一個長方形，長是（10+5）厘米，寬是（5÷2）厘米，長方形的面積=長×寬=（10+5）×（5÷2），符合。
【設計意圖：以式想形，多向溝通圖形之間的聯系。讓學生了解梯形面積公式除了可以計算不同的圖形面積，還能求組合圖形的面積。為后面學習組合圖形打下基礎，同時有效促進發散空間觀念和發散思維的發展。】
04
在應用中化歸，滲透數形結合
1. 出示題目：
活動要求：
（1）選擇喜歡的一題或多題做一做。
（2）同桌交流，說一說你是怎么想的？
提問：為什么這樣算？
2.小結
【設計意圖：聯系梯形面積公式與數的計算，在數學知識的學習過程中，不僅要讓學生把知識從薄學到厚，也要讓他們把知識從厚學到薄，不斷的挖掘前后知識的本質和聯系，更好的整合知識，促進數學水平的真正有效發展。】
05
在反思中總結，完善知識構建
回顧這節課學習的內容，你有什么新的收獲？梯形的面積公式不僅能得出三角形、長方形、平行四邊形的面積，還能得出圓、六邊形等圖形的面積，留給同學們課后研究吧。
【設計意圖：課堂總結不僅回顧了梯形面積的計算方法，更重要的是讓學生體會到平面圖形之間的聯系，數學方法靈活運用的樂趣，在學生心中種下了“轉化”的數學思想。】
學們課后研究吧。
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笑一笑
本期審核：丁裕 徐賓
