看點(diǎn) 數(shù)學(xué)興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，但怎么培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣呢？大多數(shù)孩子在做數(shù)學(xué)題時(shí)都會(huì)提問(wèn)，“爸爸/媽媽?zhuān)覟槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)呢”？搞懂這個(gè)問(wèn)題，可能孩子會(huì)更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓孩子獲得“數(shù)學(xué)思維”。今天這篇文章，就來(lái)幫家長(zhǎng)們梳理，如何回答孩子的這個(gè)提問(wèn)。
文丨三三 編輯丨李臻
前兩天跟朋友聊天談到孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，她說(shuō)，兒子的數(shù)學(xué)成績(jī)雖然還不錯(cuò)，但是好像并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生很大的興趣，區(qū)別于對(duì)于足球、閱讀的喜愛(ài)程度，數(shù)學(xué)對(duì)他來(lái)說(shuō)就是：會(huì)去做，但不主動(dòng)。
事實(shí)上，這種問(wèn)題發(fā)生在很多孩子身上，數(shù)學(xué)就像一座大山壓著他們，一是很難，二是被迫。加之，奧數(shù)的降溫和學(xué)業(yè)的減負(fù)，似乎也在告訴孩子，“升學(xué)考試用不到了，我可以不那么努力地學(xué)數(shù)學(xué)了?！?/span>
這種情況下，讓孩子做數(shù)學(xué)題，他會(huì)由衷地發(fā)出提問(wèn)“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，生活中真的能有那么多東西用到數(shù)學(xué)嗎？” 又或者是有些孩子因?yàn)榱?xí)慣性地聽(tīng)父母的話(huà)不敢發(fā)出這樣的質(zhì)疑，但暗自萌生怨氣，從而種下不喜歡數(shù)學(xué)的種子。
學(xué)校老師常說(shuō)“學(xué)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)”，數(shù)學(xué)的確很重要，這個(gè)不容置喙，但為什么要學(xué)數(shù)學(xué)呢？
不精通數(shù)學(xué)的父母，到底該怎樣回答這個(gè)問(wèn)題，不再讓數(shù)學(xué)只是父母眼中的香餑餑，而是孩子也真正了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)，從內(nèi)心里接受數(shù)學(xué)。這才是關(guān)鍵。
很多文章都在講述怎樣學(xué)數(shù)學(xué)，這等同于先天地把數(shù)學(xué)放在一個(gè)很重要的位置上，至于為什么重要，倒很少有人提及。因此，外灘君找了一位老朋友——美國(guó)國(guó)家隊(duì)奧數(shù)總教練，卡耐基梅隆大學(xué)教授來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)是一種直覺(jué)修正
首先要告訴孩子的就是，數(shù)學(xué)能幫助你修正直覺(jué)。
生活中很多時(shí)候我們喜歡用直覺(jué)來(lái)判斷一件事物的對(duì)錯(cuò)。但當(dāng)直覺(jué)給我們的答案互相矛盾，而我們充滿(mǎn)信心地對(duì)某個(gè)答案百分百肯定時(shí)，數(shù)學(xué)就充當(dāng)了彌補(bǔ)人類(lèi)直覺(jué)缺陷的角色。很簡(jiǎn)單的一個(gè)例子就是拋硬幣游戲。
外灘君曾看到一個(gè)提問(wèn)：
“如果你的朋友稱(chēng)扔了10000次硬幣，得到了5227次正面。你該相信他嗎？”
主觀來(lái)看，5227大概是10000的一半，因此是可信的。但用數(shù)學(xué)來(lái)解釋的話(huà)，拋一萬(wàn)次硬幣可以得到5227次正面的概率為2.81乘以10的負(fù)六次方，概率為零。
美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練羅博深認(rèn)為，數(shù)學(xué)在生活中就是這樣的存在，當(dāng)一些事明顯不符合直覺(jué)判斷時(shí)，你要去探索為什么。這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)就華麗登場(chǎng)了，幫助人們來(lái)做判斷，做理性的決斷。
最近外灘君看到一篇文章，一位爸爸給自己四年級(jí)女孩子8000元預(yù)算，做一份雙十一購(gòu)物清單，以此考驗(yàn)一下孩子的數(shù)學(xué)能力。
女兒果果認(rèn)真的做了一下午，計(jì)算思路相當(dāng)清晰：包括商品的預(yù)售價(jià)、定金、紅包的折扣、最終的成交價(jià)，都列的清清楚楚，以此幫助她判斷是否值得購(gòu)買(mǎi)。這也更好的幫助了她判斷，廣告說(shuō)明的是否是真實(shí)的優(yōu)惠。
數(shù)學(xué)是規(guī)律性的美
有人也會(huì)提出質(zhì)疑：這些算數(shù)，估計(jì)小學(xué)三年級(jí)就夠用了。當(dāng)然，數(shù)學(xué)不止算數(shù)這么簡(jiǎn)單，其次，我們還要告訴孩子，數(shù)學(xué)的美還在于他的規(guī)律性。比如說(shuō)3，6，9，12……就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的規(guī)律。
探索規(guī)律性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這么簡(jiǎn)單。在現(xiàn)實(shí)生活中，其實(shí)存在著很多非常美的規(guī)律。例如，黃金分割、斐波納契數(shù)列、二項(xiàng)分布區(qū)域正態(tài)分布、計(jì)算概率、中心極限定理等等，這些規(guī)律組成了整個(gè)世界。
因此，數(shù)學(xué)不是枯燥的，數(shù)學(xué)之美也在于去發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律。它是一種語(yǔ)言，用數(shù)位計(jì)數(shù)系統(tǒng)、方程、解析幾何、微積分等等來(lái)表達(dá)世界。
為什么規(guī)律很重要？羅博深教授說(shuō)，因?yàn)橐?guī)律是我們?nèi)祟?lèi)在世界上一直在尋找的東西，我們尋找規(guī)律，并試圖理解規(guī)律。
如果不去尋找規(guī)律，世界對(duì)我們來(lái)說(shuō)就是混亂的、混沌的、很難理解的；而當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)候，我們可以利用規(guī)律來(lái)幫助自己的生活。
這里不僅僅是數(shù)字的規(guī)律，還有抽象的規(guī)律，例如如果我們知道每天一大早交通會(huì)堵塞，我們就能合理地避開(kāi)交通擁堵。
而就是在數(shù)學(xué)中，規(guī)律讓我們明白為什么一些解題方法是這樣的，而另一些問(wèn)題的解決方法又是不同的。因?yàn)槊慨?dāng)你做這一步的時(shí)候，下一步會(huì)自然地發(fā)生。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和我們?cè)谏钪凶鰶Q策是一樣的，都需要尋求某些規(guī)律。
數(shù)學(xué)是好奇心的保持
第三點(diǎn)要告訴孩子的是，數(shù)學(xué)會(huì)讓你保持好奇心。好奇心是我們一直強(qiáng)調(diào)的觀點(diǎn)，擁有好奇心的孩子更容易擁有想象力、觀察力，也正是好奇心讓這個(gè)世界進(jìn)步。
如果說(shuō)好奇心是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，那從另一種角度來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)促進(jìn)了好奇心的養(yǎng)成。
這一點(diǎn)在羅博深教授身上體現(xiàn)的尤為明顯，他從很小的時(shí)候開(kāi)始喜歡數(shù)學(xué)，初中和高中時(shí)，算上上學(xué)和放學(xué)后的時(shí)間，每天大概花3-4小時(shí)思考數(shù)學(xué)。盡管時(shí)間量不算多，但能夠充分有效地利用這些時(shí)間去思考一些不斷變型的難題。
在本科時(shí)，他每天大約花4-5個(gè)小時(shí)思考數(shù)學(xué)，投入大量時(shí)間到那些抽象的理論學(xué)科知識(shí)上。
別看完成這一道一道計(jì)算題，乏味枯燥，推理證明那一道一道邏輯題，艱難痛苦，每一步，其實(shí)都是對(duì)大腦的一種強(qiáng)有力的思維訓(xùn)練。
在他看來(lái)，數(shù)學(xué)讓很多事情變成了可能，這得益于在解決問(wèn)題調(diào)動(dòng)起了解題方法、數(shù)學(xué)思維，在此基礎(chǔ)上，發(fā)散你自己的解題思路去解決各種不同的問(wèn)題。
此外，數(shù)學(xué)會(huì)讓你敢于挑戰(zhàn)一些未知的難題，因?yàn)橐坏┘ぐl(fā)起了興趣，好奇心會(huì)促使你尋找更好的解題方法。因此，數(shù)學(xué)可以讓你做到的是不斷的嘗試，并不斷的挑戰(zhàn)更高的難度。
今年9月18日，阿里巴巴發(fā)布了一場(chǎng)全球范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)比賽，在馬云看來(lái)，IT（信息技術(shù)）、DT（數(shù)據(jù)科技）、人工智能、IoT（物聯(lián)網(wǎng)）、芯片、計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)，都和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
數(shù)學(xué)不僅能讓孩子們更具創(chuàng)造力，更能幫孩子們進(jìn)入一個(gè)新世界。未來(lái)數(shù)學(xué)會(huì)成為全世界的通用核心語(yǔ)言，會(huì)是大家存活于這個(gè)世界的頂級(jí)能力。所以，每一個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的孩子，都會(huì)在各個(gè)領(lǐng)域擁有不俗的成就。
怎么樣讓孩子接受數(shù)學(xué)？
說(shuō)了這么多，那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？有沒(méi)有一種方式可以啟蒙孩子的數(shù)學(xué)思維，讓他接受數(shù)學(xué)？在一直倡導(dǎo)素養(yǎng)訓(xùn)練的外灘君看來(lái)，它應(yīng)該具備這些要素：
1、一位好的老師
首先是老師，不論學(xué)什么，一位好的啟蒙老師非常重要。一位好的老師是孩子愛(ài)上一個(gè)學(xué)科的重要條件。
外灘君采訪過(guò)很多家長(zhǎng)，無(wú)一例外的告訴我，在給孩子選擇選擇數(shù)學(xué)課外班時(shí)，首要考慮的就是教師，是否有經(jīng)驗(yàn)，有沒(méi)有自己的課程體系，是不是能激發(fā)孩子的興趣等等。
2、與生活聯(lián)系
其次是要貼近生活，遠(yuǎn)離生活的數(shù)學(xué)自然而然會(huì)讓孩子產(chǎn)生“我學(xué)這門(mén)課沒(méi)什么用”的想法。而來(lái)自生活的數(shù)學(xué)題，會(huì)讓孩子覺(jué)得“這個(gè)是我能用到的東西”，這樣也更容易理解。
3、不用機(jī)械刷題
第三不能是題海戰(zhàn)術(shù)。孩子的數(shù)學(xué)興趣被磨滅，很大程度上是因?yàn)闄C(jī)械重復(fù)的做題訓(xùn)練。學(xué)校的策略是：只要你刷題多，總能碰到一兩道做過(guò)的題。盡管這樣會(huì)讓孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)提升，但是并不是真正地掌握了數(shù)學(xué)。
4、思維能力的提升
最后一點(diǎn)是要提升思維能力。上文中有提到，數(shù)學(xué)能讓孩子保持好奇心，這其中重要的一點(diǎn)就是數(shù)學(xué)思維帶來(lái)的。
孩子了具備數(shù)學(xué)思維，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，這樣就會(huì)去為了思考而學(xué)習(xí)，不止是為了應(yīng)付成績(jī)。
綜合這四點(diǎn)外灘君找到了美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練，卡耐基梅隆大學(xué)教授羅博深，很快我們和他達(dá)成了共識(shí)，開(kāi)發(fā)了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維分級(jí)課。
這是一門(mén)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己研究創(chuàng)新解題辦法，并獲得數(shù)學(xué)思維的課程。它與數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練有著本質(zhì)的差別。
數(shù)學(xué)計(jì)算有明確的公式和定律，我們更習(xí)慣依賴(lài)于此?，F(xiàn)實(shí)中學(xué)生們常常用老師訓(xùn)練的解題思路來(lái)做題，目的是鞏固強(qiáng)化，以便在遇到同類(lèi)題時(shí)立即反應(yīng)出答案。
但真正能讓學(xué)生長(zhǎng)期受益的是讓他們學(xué)會(huì)自己去尋找新的解題辦法，讓孩子學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。
比起無(wú)邊無(wú)際的題海戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練更注重引導(dǎo)和啟發(fā)。幫助孩子在遇到問(wèn)題時(shí)，靈活地調(diào)動(dòng)各種感官，用他們獨(dú)有的創(chuàng)造力解決問(wèn)題，從而從根本上提高孩子的探索力和數(shù)學(xué)自信。
你可能會(huì)質(zhì)疑，大學(xué)教授到底能不能教會(huì)小學(xué)生？但作為一名大數(shù)學(xué)家，羅博深教授一直在做的事情就是推廣數(shù)學(xué)思維，讓更多的小朋友愛(ài)上數(shù)學(xué)。
在一次TED演講中，他提到我們應(yīng)該讓數(shù)學(xué)無(wú)處不在。
“我們希望，創(chuàng)造一個(gè)具有深刻思想的世界，我倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)，正是一門(mén)思辨的藝術(shù)，數(shù)學(xué)到底為什么比較難以攻克，是因?yàn)楹芏嗳擞X(jué)得，每個(gè)數(shù)學(xué)主題都有很多概念要背誦。但我總是告訴別人，我熱愛(ài)數(shù)學(xué)，因?yàn)槲姨貏e不擅長(zhǎng)死記硬背。所以數(shù)學(xué)對(duì)我來(lái)講其實(shí)是最簡(jiǎn)單的學(xué)科。你只需要知道怎么通過(guò)概念之間的聯(lián)系，解決問(wèn)題?！?/span>
羅博深教授和孩子們
這門(mén)分級(jí)課程對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)它有四點(diǎn)“契合”：
第①點(diǎn)，它是適齡的：
數(shù)學(xué)思維分級(jí)課面向3到6年級(jí)的小學(xué)生。分級(jí)按照每個(gè)年級(jí)孩子培養(yǎng)目標(biāo)的不同設(shè)定為4級(jí)：
level1對(duì)應(yīng)3年級(jí)學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標(biāo)為激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)思維慣性。
level2對(duì)應(yīng)4年級(jí)學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標(biāo)為逐步掌握思維方法，加強(qiáng)思維邏輯。
level3對(duì)應(yīng)5年級(jí)學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標(biāo)為提升學(xué)習(xí)效率，激發(fā)發(fā)散思維。
level4對(duì)應(yīng)6年級(jí)學(xué)生，該階段的培養(yǎng)目標(biāo)強(qiáng)化邏輯推理，鍛煉創(chuàng)新能力。
每個(gè)年齡段的孩子都能找到適合自己的課程，逐年齡段階梯式培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。
第②點(diǎn)，它是貼近生活的：
與傳統(tǒng)課程講授公式，講理論不同，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維分期課程每一道題都是由羅博深教授親自挑選，題目來(lái)源于生活，并將所需的知識(shí)點(diǎn)融入進(jìn)去。
上圖是level1課程的部分課表，可以看到例如切披薩、機(jī)場(chǎng)的電梯、星期五是13號(hào)都是生活中常見(jiàn)問(wèn)題，更容易激發(fā)孩子的興趣。
第③點(diǎn)，它每天只需要孩子做一道題：
對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，大量的題目一定是痛苦的，因此，羅教授每天只講授1道題。
為什么一天只有一道題？羅教授的看法是，現(xiàn)在的孩子，每天要做太多的數(shù)學(xué)卷，雖然短期內(nèi)對(duì)成績(jī)可能有幫助，但這樣的機(jī)械訓(xùn)練反而會(huì)磨掉孩子的熱情和新鮮感，最關(guān)鍵的是不利于深度思考的養(yǎng)成。
羅教授的觀點(diǎn)一直是：做有挑戰(zhàn)的題目，深度思考，離開(kāi)自己的舒適區(qū)，才能獲得數(shù)學(xué)能力的提升。
因此在題目的選擇上，羅教授進(jìn)行了一定程度的“拿捏”，即結(jié)合國(guó)內(nèi)小學(xué)不同年級(jí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系，同時(shí)還參照學(xué)生對(duì)應(yīng)年級(jí)及相應(yīng)數(shù)學(xué)能力。為想要提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)興趣的孩子，提供“剛剛好的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)”。
此外，羅教授倡導(dǎo)“一題多解”，在講授題目時(shí)，會(huì)采用多個(gè)解題思路。即便是只做一道題，也能get不同的思考方法。
第④點(diǎn)，它是輕松有趣的：
分級(jí)課的參與形式很簡(jiǎn)單，每天只需1小時(shí)：
課前會(huì)布置一道題，讓孩子帶著問(wèn)題獨(dú)立思考；
課中前5~10分鐘進(jìn)行作業(yè)答疑；
第15~20分鐘，羅教授視頻講解；
最后第30~40分鐘，助教老師會(huì)組織討論學(xué)習(xí)&歸納小結(jié)傍晚提交解題思路和解答；
晚上，可以看到羅教授的視頻講解加以對(duì)比，最后還有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的助教答疑。
課程中使用 ClassIn 直播視頻授課，課堂中節(jié)奏緊湊，學(xué)生間學(xué)習(xí)氛圍也更濃烈。
此外1對(duì)6的小班教學(xué)讓師生互動(dòng)頻率變高，給學(xué)生提供更大的展示空間。
通過(guò)訓(xùn)練營(yíng)，我們希望孩子可以達(dá)到三個(gè)目：
第一，主動(dòng)參與。讓小朋友在主動(dòng)參與中對(duì)數(shù)學(xué)有新的認(rèn)知和體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
第二，活躍數(shù)學(xué)思維。沒(méi)有公式套路，再難的題目都可以從最基礎(chǔ)的概念來(lái)推導(dǎo)，特色的羅氏板書(shū)，創(chuàng)建圖形化思維，有助于建立完整思考邏輯，每道題都設(shè)計(jì)了多種解題思路，幫助建立知識(shí)的聯(lián)系。
第三，學(xué)會(huì)堅(jiān)持。解題的快慢和對(duì)錯(cuò)都不重要，我們希望小朋友能堅(jiān)持二十天，每天思考一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且提交解答給我們，興趣只是開(kāi)始，只有堅(jiān)持才能走得更遠(yuǎn)。
一位臺(tái)灣學(xué)生家長(zhǎng)告訴外灘君，孩子在這門(mén)課程上不僅學(xué)到了思維方式，還學(xué)習(xí)到了羅教授對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，做學(xué)問(wèn)的態(tài)度以及真正享受數(shù)學(xué)的過(guò)程，我想這就是做這門(mén)課最大的收獲，因?yàn)?/span>這種影響是持續(xù)一輩子的。
