一、利用圓錐曲線的定義
圓錐曲線的定義，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)本質(zhì)屬性的反映。研究圓錐曲線的最值，利用圓錐曲線的定義，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
例1、若使雙曲線
上一點(diǎn)M到定點(diǎn)A（7，
）的距離與M到右焦點(diǎn)F的距離之半的和有最小值，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
解析：如圖所示，由雙曲線定義2可知，
，所以|MF|=2|MP|。令
，即
。此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為折線AMP的最短問(wèn)題。顯然當(dāng)A、M、P同在一條與x軸平行的直線上時(shí)，折線AMP最短，故M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
，代入雙曲線方程得M（
，
）。
二、利用幾何圖形的對(duì)稱性
對(duì)稱思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法，利用幾何圖形的對(duì)稱性去分析思考最值問(wèn)題。
例2、已知點(diǎn)A（2，1），在直線
和
上分別求B點(diǎn)和C點(diǎn)，使△ABC的周長(zhǎng)最小。
分析：軸對(duì)稱的幾何性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離以直線段為最短。
解析：先找A（2，1）關(guān)于直線
、
的對(duì)稱點(diǎn)分別記為
和
，如圖所示，若在
、
上分別任取點(diǎn)
和
，則△ABC周長(zhǎng)=
周長(zhǎng)。
故當(dāng)且僅當(dāng)
、
、
、
四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，直線
方程為：
，與
、
的交點(diǎn)分別為B（
，
）、C（
，0）。
三、利用參數(shù)的幾何意義
利用參數(shù)的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為幾何圖形中某些確定的幾何量（如角度、長(zhǎng)度、斜率）的最大值、最小值問(wèn)題。
例3、橢圓
內(nèi)有兩點(diǎn)A（4，0），B（2，2），M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最大值與最小值。
分析：若直接利用兩點(diǎn)的距離公式，難度較大，通過(guò)橢圓定義轉(zhuǎn)化后，利用幾何性質(zhì)可解決問(wèn)題。
解析：|MA|+|MB|=2a-|MC|+|MB|=10+|MB|-|MC|，根據(jù)平面幾何性質(zhì)：||MB|-|MC||
，當(dāng)且僅當(dāng)M、B、C共線時(shí)取等號(hào)，故|MA|+|MB|的最大值是
，最小值是
。
四、利用代數(shù)性質(zhì)
將問(wèn)題里某些變化的幾何量（長(zhǎng)度、點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率、公比
）設(shè)為自變量，并將問(wèn)題里的約束條件和目標(biāo)表示為自變量的解析式，然后利用代數(shù)性質(zhì)（如配方法、不等式法、判別式法等）進(jìn)行解決，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
例4、過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值。
解析：設(shè)AC的直線方程，
，由
消去x得
△=
。故|AC|=
，由AC⊥BD，故BD的斜率為
，
。故
，所以
。
五、利用三角函數(shù)的性質(zhì)
適用適當(dāng)?shù)慕亲鳛樽宰兞浚阉蟮膯?wèn)題表達(dá)成三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題。
例5、A為橢圓
上任一點(diǎn)，B為圓
上任一點(diǎn)，求|AB|的最短距離。
分析：|AB|+|BC|
，且|BC|=1，故要求|AB|的最小值，只要求|AC|的最小值，而要求|AC|最值，只需利用橢圓的參數(shù)方程求解。
解析：設(shè)
，C（1，0），故
|AC|=
=
，于是
，即|AB|
=
。
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