一、多邊形
1、定義：在同一平面內，由任意兩條都不在同一直線上的若干線段（線段條數≥3且為整數）首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形，也稱n邊形（n≥3且為整數）。
例如：三角形、平行四邊形、梯形等等。
2、元素：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，任一邊的延長線與相鄰的另一邊所組成的角叫做多邊形的外角，每一個內角的頂點叫做多邊形的頂點（與邊數相等），連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
3、定理：
①四邊形的內角和等于360°。
證明如下：（利用平行線的性質來解決）
在同一個平面內，任意四邊形ABCD
因為AD∥BE，所以∠D=∠BEC（兩直線平行，同位角相等），∠A+∠ABE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。
又因為，在三角形CBE中，∠CBE+∠C+∠BEC=180°。
所以，∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+∠ABE+∠CBE+∠C+∠BEC=360°，即，四邊形的內角和等于360°。
②n邊形的內角和為（n-2）x180°（n≥3且為整數）。
我們通過大量的實驗，從三角形、四邊形、五邊形等等，發現對角線的條數與多邊形的邊數（≥3且為整數）的關系為（條數=邊數-3），內角和與對角線的條數的關系為（內角和=條數x180°+180°），所以，n邊形的內角和為（n-2）x180°（n≥3且為整數）。
③任何多邊形的外角和為360°。
我們作n多邊形（n≥3且為整數）每一個頂點的一條延長線，這個圖形所有的角度之和為每一邊所在直線的平角（外角+內角）之和（180°n，n≥3且為整數），所以，n多邊形的外角之和為180°n-（n-2）x180°=360°，即，任何多邊形的外角和為360°。
二、平行四邊形
1、定義：有兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形，記作“?”。
2、性質定理：
①平行四邊形的對邊相等。（平行四邊形的定義、三角形全等）
②平行四邊形的對角相等。（三角形全等）
③夾在兩條平行線間的平行線段相等。（平行四邊形的定義）
④夾在兩條平行線間的垂線段相等。（平行線之間的距離、平行四邊形的定義）
⑤平行四邊形的對角線互相平分。（平行四邊形的定義、三角形全等）
3、判定定理：
①一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（平行四邊形的定義、三角形全等）
4、中心對稱：
定義：如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么，這個圖形記作中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。
性質：對稱中心平分連結兩個對稱點的線段。
例如:平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點記作對稱中心，它平分兩條對角線等等。
三、三角形的中位線
1、定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
證明：可以延長三角形的中位線至某點，并且使延長線段與中位線相等，再連接那個點與底邊最近的點，構成三角形全等和平行四邊形，不難證明三角形全等即證明平行四邊形，根據平行四邊形的性質定理就能證明。
3、反證法：（先”反“后“證”）
我們在證明某一個命題的時候，無法直接證明或者無法完全證明。于是，我們先假設命題不成立，站在假設的基礎上，結果推理出的結論與已知條件矛盾，或者與定理、基本事實、定義等等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即，所求證的命題正確，這種方法叫做反證法。
例如：平行四邊形的一組對邊平行且相等。
證明：先假設此命題不成立，但是，發現與其定理、性質、定義矛盾，所以，此命題成立。
數學更需要數形結合
