作者：杏壇中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)備課組
責(zé)編：蔡斌 楊小玉
審核：王常斌
一、試題總體分析
今年高考以“穩(wěn)中求變，大膽創(chuàng)新”基調(diào)，體現(xiàn)了新課標(biāo)中以基礎(chǔ)知識為依托，以能力考查為主旨，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想。從各板塊分值占比分析可見，各模塊占比變化不大，試卷結(jié)構(gòu)與往年基本一致。各模塊中考點分布與去年高考無大差異，考點常規(guī)，偏題、怪題很少出現(xiàn)，符合全國卷的一貫作風(fēng)。統(tǒng)計概率及三角函數(shù)部分與往年持平，但難度也相應(yīng)下降，這也符合新課標(biāo)中的變化趨勢，而函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分難度有所上升?？键c分布上，出現(xiàn)了往常較少考查的獨(dú)立性檢驗題型，而往常?？嫉臋E圓綜合題型在本卷中未出現(xiàn)。該試題開始嘗試多角度、多層次地考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，重視對邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)文化的考查，突出數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。試卷中出現(xiàn)了兩道創(chuàng)新題型，分別為第4題，考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化及對數(shù)學(xué)之美的理解，第17題，以生活中切實相關(guān)的顧客滿意度為載體考查了獨(dú)立性檢驗。
二、試卷設(shè)計
（一）2019年全國高考新課標(biāo)I卷文科數(shù)學(xué)試題命制雙向細(xì)目表
題型
題號
分值
考點
了解
理解
應(yīng)用
選擇題
1
5
復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
√
2
5
集合的運(yùn)算
√
3
5
指對冪比較大小
√
4
5
數(shù)學(xué)文化
√
5
5
復(fù)雜函數(shù)圖像的性質(zhì)
√
6
5
系統(tǒng)抽樣
√
7
5
三角恒等變換
√
8
5
向量的數(shù)量積
√
9
5
框圖
√
10
5
雙曲線的離心率
√
11
5
解三角形的綜合題型
√
12
5
橢圓的綜合題型
√
填空題
13
5
函數(shù)的切線方程
√
14
5
等比數(shù)列前n項和
√
15
5
三角函數(shù)的最值問題
√
16
5
點到平面的距離
√
必解答
17
12
獨(dú)立性檢驗
√
18
12
等比數(shù)列綜合問題
√
19
12
線面平行、點到平面的距離
√
20
12
函數(shù)零點、恒成立問題
√
21
12
直線與圓
√
選考
22
10
極坐標(biāo)與參數(shù)方程
√
23
10
不等式選講
√
（二）近三年高考選擇、填空題考點分析
題型
題號
2017
2018
2019
選
擇
題
1
集合
集合
復(fù)數(shù)除法、模
2
統(tǒng)計、穩(wěn)定性
復(fù)數(shù)
集合運(yùn)算、補(bǔ)集和交集
3
復(fù)數(shù)概念
統(tǒng)計（餅狀圖）
指對數(shù)函數(shù)、比較大小
4
幾何概率
橢圓（c,e）
數(shù)學(xué)文化、黃金分割
5
雙曲線、△的面積
圓柱的表面積
函數(shù)圖像、奇偶性
6
空間位置關(guān)系
奇偶性、切線
系統(tǒng)抽樣、等差數(shù)列
7
線性規(guī)劃
向量的基本定理
正切和角公式、周期性
8
函數(shù)圖像判斷
三角函數(shù)（T、最值）
向量垂直與夾角
9
單調(diào)性、對稱性
三視圖、圓柱
程序框圖
10
程序框圖
立體幾何與線面角
雙曲線的離心率與向量
11
解三角形
三角函數(shù)定義
正余弦定理
12
橢圓、范圍
函數(shù)綜合問題
橢圓
填
空
題
13
平面向量
對數(shù)運(yùn)算
點的切線方程
14
曲線的切線方程
線性規(guī)劃
等比數(shù)列計算基本量
15
三角恒等變換
直線與圓、弦長
二倍角公式與二次函數(shù)求最值
16
三棱錐與球
解三角形
求點到平面距
（三）小題具體試題分析
評析：此題考察復(fù)數(shù)的除法、模。該部分內(nèi)容選自選修1-2第三章，是高考的必考內(nèi)容，難度系數(shù)最低。在高三復(fù)習(xí)中，做到理解復(fù)數(shù)的基本概念（共軛復(fù)數(shù)、模）；理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義；能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義。
評析：此題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，選自必修1第一章，，在歷年高考中必一道小題考察此內(nèi)容，難度系數(shù)低，。在高三復(fù)習(xí)中做到了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合之間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。雜具體情境中，了解全集與空集的含義，能進(jìn)行集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，能利用韋恩圖表示集合的關(guān)系和運(yùn)算。該章節(jié)內(nèi)容可在每日一練中滲透。
評析：此題比較指數(shù)函數(shù)、對函數(shù)的大小，涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生熟讀基本初等函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用比較大小的方法
評析：此題考察數(shù)學(xué)文化、黃金比例，題目新穎，符合對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的要求，引來廣大一線教師的熱議。在接下來的高三復(fù)習(xí)中，提高學(xué)生的閱讀能力、提取信息能力。在不超出考試大綱的前提下，適當(dāng)訓(xùn)練背景新穎的題目。
評析：高考必考題目之一?？疾旌瘮?shù)的奇偶性、單調(diào)性，常用排除法。在今后的復(fù)習(xí)中，可以把各年真題匯成專題，讓學(xué)生在總結(jié)歸納出方法策略。
評析：此題考察結(jié)合等差數(shù)列考察系統(tǒng)抽樣，考察學(xué)生的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，選自必修3第二章。在高三一輪復(fù)習(xí)中，要求學(xué)生掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法原理。并能夠理解莖葉圖、頻率分布直方圖、餅狀圖表達(dá)的含義。
評析：考察必修4的正切兩角和公式與正切函數(shù)的周期性，較為常規(guī)。在高三一輪復(fù)習(xí)中注重基礎(chǔ)知識的落實，例如三角函數(shù)的基本性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式需要學(xué)生熟練掌握。
評析：考察向量的運(yùn)算、模的定義。在一輪復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義；理解向量的幾何意義；掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義。了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
評析：考察程序框圖中的循環(huán)體結(jié)構(gòu)，在一輪復(fù)習(xí)中可以通過限時訓(xùn)練提高做題速度。
評析:考察雙曲線的a，b，c，e的推導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。針對圓錐曲線這部分內(nèi)容，題目難度有所提高，要求學(xué)生熟練掌握基本量的幾何意義。在二輪復(fù)習(xí)中，將題目難度提高到高考甚至高于高考要求的難度，有利于學(xué)生更加靈活地應(yīng)對考試。
評析：考察正弦公式與余弦公式，涉及邊角互換?？荚嚳季V要求掌握正余弦定理，并能解決一些簡單的三角函數(shù)度量問題；能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
評析：結(jié)合解三角形考察橢圓的簡單應(yīng)用。該題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，綜合應(yīng)用強(qiáng)，題目難度大。在平常的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)律，攻破難點，形成知識網(wǎng)絡(luò)。做到熟悉圓錐曲線的基本量、幾何意義、簡單應(yīng)用。
評析：考察曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。在復(fù)習(xí)中，要求學(xué)生熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能利用點斜式求切線方程。此外要讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)作為工具可以用來求函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而研究函數(shù)的圖形。
評析：考察等比數(shù)列的基本量，體現(xiàn)方程思想，常規(guī)題，難度較低。熟練掌握數(shù)列的通向公式，前n項和，基本性質(zhì)。
評析：考察結(jié)合換元思想誘導(dǎo)公式與二次函數(shù)最值，重視基礎(chǔ)的落實。
評析：考察立體幾何中點到平面的距離，難度系數(shù)大。在熟練立體幾何證明中常用的性質(zhì)基礎(chǔ)上，歸納模型，總結(jié)規(guī)律。
試題分析：
本題考查了等可能事件的概率求解及獨(dú)立性檢驗的基本思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題．在給定列聯(lián)表的情況下，概率可輕松求出，獨(dú)立性檢驗一題也是直接代入公式，再進(jìn)行比較和下結(jié)論即可。本題較為常規(guī)，考察的是學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
教學(xué)啟示：
高考備考應(yīng)抓好基礎(chǔ)，讓學(xué)生把基礎(chǔ)知識和基本題型學(xué)懂學(xué)透，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，尤其是簡便運(yùn)算的各種技巧，都要做好落實工作。對于這種基礎(chǔ)題，要讓差生拿到分，讓優(yōu)生不丟分，提高解題速度和準(zhǔn)確度。切不可一味追求難題，好高騖遠(yuǎn)，而忽視了基本知識和能力。
試題分析：
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式,涉及數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．本題主要涉及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，第（1）問實質(zhì)上是求等差數(shù)列的基本量a1和d，要把條件所給等式用a1和d來表示；第（2）問要求n的取值范圍，需要把不等式中的Sn和an用只含n的式子表示出來，即化為一個關(guān)于n的一元二次不等式。這考察的是學(xué)生的綜合分析能力。而在解一元二次不等式的過程中，涉及了函數(shù)與方程思想，考察了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。
教學(xué)啟示：
數(shù)列的通項公式問題、前n項和問題實質(zhì)上就是求基本量，因此落實用基本量法求解數(shù)列問題是拿下數(shù)列題的必經(jīng)之路。在此基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的一些常考性質(zhì)，加深對兩種特殊數(shù)列的理解，提高答題效率。此外，數(shù)列的本質(zhì)是一種特殊的函數(shù)，不論是數(shù)列的項，還是數(shù)列的前n項和，都是關(guān)于n的函數(shù)。因而在求解n的值或者范圍時，要把方程或不等式內(nèi)的所有元素化為含n的式子，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n的方程或者不等式。在數(shù)列復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的問題分析能力和解決能力。
試題分析：
此題第一問要通過證明面面平行推出線面平行，比起常規(guī)的從線線平行證線面平行，有一定的難度；第二問也比較常規(guī)。總體來說，此題與往年的考題難度相當(dāng)。
試題分析
第20題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的相關(guān)知識。高考常考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,文科考查了求曲線的切線方程,導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用，2015年文理試卷分別涉及到切線、零點、單調(diào)性、最值、不等式證明、恒成立問題，2016文科考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理科涉及到不等式的證明,含參數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的研宄,極值點偏移，2017年高考考查了導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,含參零點的分類討論；2018文科考查了函數(shù)的基本性質(zhì)與簡單的切線計算，屬于數(shù)學(xué)的基本方法與基本經(jīng)驗，降低對導(dǎo)數(shù)知識點的要求，回歸基礎(chǔ)。
近四年的高考試題基本形成了一個模式,第一問求解函數(shù)的解析式,以切線方程、極值點或者最值、單調(diào)區(qū)間等為背景得到方程從而確定解析式,或者給出解析式探索函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等問題,較為簡單第二問均為不等式相聯(lián)系,考査不等式恒成立、證明不等式等綜合問題。去年題目難度有所降低，但今年題目難度又有所增加，主要是需要二次求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值。第二問需要學(xué)生構(gòu)造函數(shù)并且分類討論，學(xué)生很難達(dá)到這個要求。
試題分析
本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題.解決定點定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動點所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，驗證定值符合所有情況，使得問題得解.
試題分析：
第22題試題分析：目前新課標(biāo)卷中的選做題只有兩道，即22題的坐標(biāo)系與參數(shù)方程，23題的不等式選講。從歷次高考與統(tǒng)測的數(shù)據(jù)分析知道，絕大多數(shù)的考生都選擇22題，主要原因是第一問往往很簡單，多數(shù)為方程互化，學(xué)生用公式和套路，耗時不多就可以解決。但今年一反常態(tài)，第一問雖然考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化的，但曲線C的參數(shù)方程化直角坐標(biāo)方程難度大，題型新。消參不易，方法不常規(guī)，多數(shù)學(xué)生極難在短時間內(nèi)想出解法。究其原因，從近幾年的高考試題變化來看，坐標(biāo)系與參數(shù)方程這一道選做題難度有加深的趨勢，近三年文科全國1卷均分分別為16年4.24分，17年3.48分，18年3.87分，老師們往往容易認(rèn)為第二問才是難度所在，因此復(fù)習(xí)過程中更多的是針對例如：|t|的幾何意義；弦長問題；圓與橢圓參數(shù)方程應(yīng)用——參數(shù)方程當(dāng)作點坐標(biāo)求最值；非極坐標(biāo)與參數(shù)方程思想等做為考題方向，并以此作為訓(xùn)練的重點。雖然2019年的22考題第2問實際上就是常規(guī)題：求解橢圓上的點到直線距離的最值問題．求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題。但由于學(xué)生做不出第1問，所以只能作廢。
三、復(fù)習(xí)啟發(fā)與做法
2019年的全國一卷側(cè)重以數(shù)學(xué)基本知識技能為載體的數(shù)學(xué)能力考察，在高三的復(fù)習(xí)中，注重對高一高二已學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的夯實，同時理順不同數(shù)學(xué)模塊間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)技能解決問題的數(shù)學(xué)思維及能力。具體復(fù)習(xí)計劃如下：
1.一輪復(fù)習(xí)具體做法
（1）清楚各部分知識在考綱中的考察的層次和要求，每一個單元每一個課時的要點、需要落實的知識點、具體到嚴(yán)格按大綱進(jìn)行教學(xué)，做到高質(zhì)高效。（2）花時間，花精力，落實基礎(chǔ)知識和基本能力。針對我校學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，突破如立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解析幾何這幾個難點。（3）關(guān)注情景價值、閱讀理解能力、加強(qiáng)對文字、圖像、流程等信息中的數(shù)據(jù)處理和信息整合能力及實際應(yīng)用。（4）關(guān)注計算，保證計算無誤。（5）針對我校學(xué)生對選擇題和填空題分析方法單一這種情況，注重一題多解的強(qiáng)調(diào)。（6）對類型題進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)歸納。例如立體幾何常用的載體，常見設(shè)問，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。（7）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的閱讀理解能力。
2.二輪復(fù)習(xí)具體方法
結(jié)合考試大綱和考試說明，依據(jù)高考的重點及熱點，按照知識與方法精選若干個專題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；掌握專題主要應(yīng)用題型，歸納總結(jié)解題規(guī)律與方法；查漏補(bǔ)缺，解決專題中學(xué)生存在的疑難問題；運(yùn)用所學(xué)知識對主要題型能舉一反三、延伸拓展，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。例如：解答題的專項訓(xùn)練中對題型題目進(jìn)行歸類，規(guī)范答題步驟，常見題型要常練；高效利用課堂，精選例題，做到舉一反三；認(rèn)真批改作業(yè)，錯題當(dāng)天清，嚴(yán)抓落實；精講精練，對知識進(jìn)行歸納和總結(jié)，決不能就題論題，掌握解題技巧，以不變應(yīng)萬變。
3.三輪復(fù)習(xí)具體方法
在二輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合訓(xùn)練。主要是做高考真題與各地模擬題，通過規(guī)范訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)平時復(fù)習(xí)薄弱點和思維易錯點，訓(xùn)練考試技巧和學(xué)生應(yīng)試心理，提高實踐能力?；貧w課本，查缺補(bǔ)漏，再現(xiàn)知識點。樹立信心，輕松應(yīng)考。該階段需要解決問題是：（1）強(qiáng)化知識綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。（2）檢查復(fù)習(xí)知識疏漏點和解題易錯點，探索解題規(guī)律。（3）建立知識網(wǎng)絡(luò)。（4）領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題的工具性。最后一個月根據(jù)各次考試中高頻錯題，按照知識點再次強(qiáng)化，逐一消滅難題易錯題。加強(qiáng)面批作業(yè)與個別輔導(dǎo)。
