三角函數是高中數學的核心內容之一，也是歷年高考考查的熱點和重點內容.就三年的全國卷高考題來看，三角函數試題總體穩定，形式略有創新，趨于綜合化、試題難度有所提升.既考查學生對基本概念、基本公式的理解和應用，又考查學生化繁為簡的運算能力以及數形結合、轉化與化歸等數學思想方法，試題著眼于考查學生的數學運算、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養.總體上看，全國卷對“三角函數”的命題風格是穩定與創新共存，試題所占分值大多控制在15分左右，題型基本是一小一大，兩小一大，或三小題，今年新課程1卷三小一大.不難發現，三角函數試題中選擇題和填空題難易不一，也會出現在壓軸題的位置，解答題的考查一般穩定在解答題的第一題、第二題的位置，如2019年全國3卷文、理科卷，但今年新課程1卷直接放置在第3題位置，說明全國卷解答題的考查順序存在不穩定因素.高考全國卷數學試題對“三角函數”內容考查比較全面，題型多樣，結構靈活，難度適中.重點考查三角函數的圖像與性質，三角恒等變換，解三角形等基礎知識的理解和應用，兼顧考查數學能力、數學思想方法以及數學核心素養.- 對三角函數圖象與性質的考查:主要出現在選擇題，包括三角函數圖象的變換、三角函數的最值問題、三角函數的周期性、單調性、對稱性等，著重考查學生的數學運算、直觀想象等核心素養以及數形結合思想；
- 對三角恒等變換的考查:選擇、填空、解答題都可能會出現，包括同角三角函數的關系、誘導公式、兩角和、差、倍角公式等基本概念、基本公式的理解和應用，在選擇題、填空題中該部分內容主要考查化簡求值，著重考查學生的數學運算核心素養以及轉化與化歸能力；
- 對解三角形的考查:主要考查利用三角恒等變換、正弦定理、余弦定理以及三角形性質、面積公式等知識解三角形，或與三角恒等變換綜合考查；
- 對三角函數與其他知識的綜合運用考查：比如2020年全國2卷理科第21題，三角函數結合導數、不等式等值進行考查，難度較大，考查學生的邏輯推理、數學抽象、數學運算等數學核心素養以及化歸轉化，數形結合思想.
縱觀近幾年全國各地區高考數學試卷中的三角函數試題，命題依據《普通高中數學課程標準（2017年）》和《中國高考評價體系》中“一核”“四層”“四翼”的評價要求，三角函數試題重視數學的本質，突出理性思維的引領作用，突出對關鍵能力的考查.體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求.三角函數試題設計科學，不僅考查學生對所學基礎知識的掌握情況，而且重視考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力和靈活運用知識的綜合能力.具體有以下幾方面的命題特點.1.基礎知識的考查突出重點
三角函數是中學數學中重要的基本初等函數，概念、公式眾多，對基礎知識的考查圍繞誘導公式、同角三角函數關系、三角函數的圖象和性質、三角恒等變換公式等重點內容進行命題，基礎性試題大多數源于教材，平易近人，無違和感，是重要的得分試題.評注：本題考查二倍角公式和同角三角函數關系，立足從基礎知識和基本技能的角度對學生對相關內容的掌握情況進行考查，這類試題可以從教材中找到原型.評注：本題考查二倍角公式和同角三角函數關系，立足從基礎知識和基本技能的角度對學生對相關內容的掌握情況進行考查,這類試題可以從教材中找到原型.評注：此題以三角函數在各象限內的符號為命題內容，除考查學生對基礎知識的掌握情況外，還考查學生解決問題的能力. 可以用特殊值進行排除，最終選出正確的結果；也可以由α為的范圍推出2α的范圍，進而得知sin2α，cos2α的符號；還可以根據二倍角公式cos2α=2cos2α-1，sin2α=2sinα·cosα做出推斷，體現出命題的高立意.三角函數具有豐富的性質，眾多的公式體現出相互之間的緊密聯系，三角函數試題呈現聯系廣泛、解法多樣的特點，小問題體現大思路，可以體現對素養的考查.
評注：此題的命題背景是已知兩邊和兩邊的夾角解三角形，同樣是典型的常規問題. 但是在解決問題的過程中，可以由多種方法獲得結果，這種多法歸一的試題能夠實現對基本技能的考查. 本題可以先利用余弦定理解得AB=3，再由余弦定理求得cosB；或者得到AB=3后可以知道△ABC是等腰三角形，再用二倍角公式加以處理；或可以作邊BC上的高AD，構造兩個直角三角形，實現化斜為直；也可以思路開闊一些，可以構造平面向量進行求解.
評注：在三角形中，通過邊角關系求邊長和內角，以及周長、面積等三角形的元素是三角函數部分常考的題型. 這種試題結構簡單、內涵豐富，解題過程涉及正弦定理和余弦定理的運用，可以用邊的視角和角的視角去審視問題. 要運用三角恒等變形公式、基本不等式等簡化問題，求解結果，實現對基本技能的考查. 在此題中，求周長有兩個視角：從邊的角度考慮，周長等于3+b+c，可以利用余弦定理和基本不等式進行處理；從角的視角考慮，運用正弦定理將周長處理成角的函數，然后根據三角公式消去一個角，變成關于一角的三角函數問題。通過選擇不同的解決問題的方法，實現對基本技能的考查.
由于三角函數具有周期性，圖象成中心對稱和軸對稱，三角函數又具有有界性，所以對三角函數性質的考查往往通過對其圖象特殊性的認識來進行.
評注：此題考查三角函數的周期性，由于最小正周期T =2π/ω，題干中并沒有說明ω是否大于0，增加了試題的難度. 在題干中只有一個信息，但在圖象中還蘊含一個條件，即是余弦函數y = cos x五點畫圖法中第三象限與第四交界處的零點，而且這個零點靠近原點，列出條件得到ω的值. 可見這類問題的解決要基于學生對函數圖象與性質較為深入的理解.評注：此題以高中的兩個重要函數為背景，通過三角函數考查函數的奇偶性、對稱性、周期性、最值等一般概念是函數考查的重要形式. 三角函數是具有良好性質的重要函數，利用三角函數考查函數的一般性質，給命題者選擇恰當的函數模型提供了豐富的素材，給學生提供了多種解題的途徑.題型是試題的呈現方式，是實現考查目的的重要手段，為了體現高考考查目標和考查重點的改革和創新，更好地考查學生的數學能力，高考數學提出了題型創新的要求，多選題、邏輯題、數據分析題、舉例題和開放題這5種新題型將逐漸進入高考，在使用新教材的北京、山東、海南等省市，首先采用新的數學考試題型，而且這些題型的創新就運用在三角函數試題上.這些三角函數試題題型新穎別致，能有效考查學生的數學能力，難度適中、區分度良好，將會有效促進中學教學方式的轉變.評注：此題為不定項選擇題，因為三角函數是周期函數，所以其表達式有多種等價的形式. 這為命制不定項選擇題提供了條件.評注：這是一道結構不良試題，需要學生選擇條件添加到問題之中形成新的問題. 新的問題同樣是“不確定”的問題——添加的條件有可能與現有條件矛盾，也有可能與現有條件等價，使得問題無法解決，這需要論證. 當然，添加的條件也可能使問題得到解決，這需要證明和計算. 這種試題的條件不確定，結論也不確定，不同的選擇會有不同的結果，學生可以根據自己的理解選擇想要的條件，在解決問題的過程中需要學生分析所給出的并不充分的條件，尋找各條件之間的聯系. 這種類型的試題是探究性學習方式的一種體現，有利于考查學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.值得注意的是，這幾年全國卷在三角函數部分會嘗試新題型的命制.通過三角函數定量刻畫三角形中的邊角關系是高中研究三角形的重點，三角形豐富的幾何性質為命制三角函數試題提供了非常好的問題情境，以三角形為背景的三角函數試題常考常新，是考試的熱點問題.這種類型的試題結構簡單、聯系廣泛、意蘊深刻，是命題的好素材.
評注：這道題考查學生運用向量、正余弦定理等方法研究三角形的邊角問題，入口較寬，能測試出不同思維水平學生解決問題的能力差異.在“解三角形”這一塊教學中，應以三角形為基本幾何圖形，逐步讓學生建立起解決幾何問題的研究系統，使得學生形成解決幾何問題的基本方向（或視角），以此促進關鍵能力的形成.在教學正余弦定理時，證明的多維視角正是解決這道高考題第（2）問的直接示范.當然，2022年全國新高考1卷的第18題讓江蘇考生領教了原有江蘇模式下解三角形的命題風采.
高考對三角函數的考查要求一般比較基礎，試題的難度一般為基礎題和中檔題，很少出現在較難試題部分，這與三角函數的地位和教學要求有關.但是，在近幾年高考中，三角函數解答題在試卷中的位置發生了變化，甚至出現在壓軸題位置.
評注：這種類型的試題以往一般出現在自主招生或數學競賽之中，現在出現在高考試題中，反映了高考命題觀念的變化，說明高考的選拔目標發生了巨大轉變，已經從對學科知識的全面評價轉變為對學習能力的重點測量，高考成為有力推動選拔有創造力的高素質人才的重要途徑. 因此，這種類型的試題將越來越多地出現在高考試卷中. 這種試題往往會對學生的習慣性思維提出挑戰.三角函數作為重要的基本初等函數，在立體幾何、平面向量、解析幾何中都有著廣泛的應用，對三角函數的考查可以在不同的問題情境中體現，這也是近幾年高考試題中三角函數內容的考查特殊之一.
高考中三角函數的相關試題大多是基礎題和中檔題，三角函數試題得分的高低，與數學考試成功與否關系重大. 因此，在三角函數的復習中，一定要夯實基礎知識和技能，理清相關的數學概念，把掌握三角函數的圖象和性質，熟練運用三角恒等變換公式，精通解三角形的各種方法作為主要目標. 根據三角函數知識的特點，通過適當的回顧與總結，以整體的觀念建立各種函數之間的聯系，以及各類公式之間的相互關系，形成有邏輯的三角函數知識結構體系. 通過具體問題，訓練學生及時找到解決問題所需的知識內容和具體方法.在三角函數定義復習中，可以引導學生呈現如圖所示知識網絡，讓學生在“定義”的引領下回顧知識單元.
近年高考中一些三角試題是通過課本例、習題演變而來, 采用置換情境、組合、嫁接等手段來提高試題的綜合性與命題背景, 這樣的命題方式使學生容易入手，但完整解決整道題需要在復習時不能忘“本”.
這道題與人教A版必修第二冊P35·例12完全對接.無論是課標還是教材，都建議充分發揮單位圓的作用，借助單位圓的幾何直觀，選擇不同的方式推導兩角和差正余弦公式，利用向量數量積推導公式是重要的方法之一.本題實質就是運用單位圓上的點及數量積坐標運算推導兩角和正、余弦公式，高考題的結構與教材（如人教A版必修第二冊P35例12）這部分內容完全對接，呈現方式與解題過程也與教材一脈相承.
這道高考題的情境與人教A版必修第二冊P51練習第2題的情境如此相似，當然測試知識點也是一致.2022年全國新高考1卷第18題的題干就是教材中的例題.
這類試題引導教學要重視對知識發生過程的復習，將復習的重心放到知識的生成中去，而不是用單純解題活動代替知識的理解.
模型是沒有背景的規律載體, 應該是具有通用性的大觀念.只有在復習中引導學生不斷感悟，不斷運用這樣的大觀念解決問題，形成研究幾何問題的基本范式，進而形成積累基本活動經驗.一旦有了活動經驗的引領，學生的數學學習將成為有目的性、有方向性的活動，進而就能從容應對這類高考題.如定角模型，即在△ABC中，已知角A和其對邊a的三角形，考慮在這樣的三角形中周長、面積、邊角之間的關系等問題. 2020年全國Ⅰ卷文科第18題、全國Ⅱ卷文（理）科第17題、浙江卷第18題、天津卷第16題都是以定角模型為背景設計的試題.
因此，在復習中要抓住典型問題，以記憶換技能，以綜合提能力，最終提高學生分析問題和解決問題的能力.再如復習三角形時，如下圖這樣的模型（有人稱“爪型模型”）應該花時間和力氣重點突破，讓學生熟練感悟其中的思想方法.
只有在教學中引導學生不斷感受上述研究模型，不斷運用這樣的大觀念解決問題，形成研究幾何問題的基本范式，進而形成積累基本活動經驗.一旦有了活動經驗的引領，學生的數學學習將成為有目的性、有方向性的活動，進而就能從容應對這類高考題.復習中，我們可以讓學生從做過的習題間去尋找聯系, 運用“框圖”直觀形象地勾勒出解決這些相似或相關聯問題的基本模式和基本途徑,形成流暢而自然的思維走向, 以找到貫通它們之間的“基本路線”.如同角三角函數關系的框圖梳理.
或者針對某類知識（方法）進行整體的梳理.如三角函數基本類型的梳理：三角函數的復習過程中自始至終都要提醒學生“規范”，要注意角的范圍，要注意公式的體現，要注意一些常規操作的“等價”等.在方法上要注重通性通法，不能用一些“二級”結論在角的處理上，要有消除角的差異的“變角”意識，而不能盲目死解.
