導讀：幾何方法，有時很簡便，有時很兇險。詳見文末
題目：
如圖1，拋物線L經過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點。l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO。
1、求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；
2、①當P點運動到A點處時，計算：PO=，PH=，由此發現，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數量關系，并證明你的猜想；
3、如圖2，設點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。
分析：跟著問題找條件
題目1：
拋物線L解析式：代入點A坐標，可計算得a=－1/4；對稱軸為x=0，頂點為B（0，1）。順手求出L與x軸交點坐標（±2，0），以及直線l解析式y=2；
題目2：
因為后續還要比較一般情況下的PO與PH，所以，直接求解PO和PH的表達式。記P（p，y），y滿足拋物線L解析式；H為P到l垂線的垂足，所以H（p，2）。如下
由此，題目2的兩個問題全部得到解決；
題目3：
問：△POH與△ABC是否相似？
答：判定兩個三角形相似，可以看
三邊是否滿足等比例關系
三角是否相等
無論哪種方式，都須要先看△ABC的幾何特性。
第一步：研究△ABC的形狀
三邊長：AB=4√2，AC=√10，BC=√10
三內角：這3個內角的tan值可以求出。有興趣的可以試一試，文末會給出簡略解答。
第二步：研究△POH的形狀
第三步：令△ABC∽△POH，看p是否有解
三邊長應滿足等比例關系，同時注意到這兩個三角形都是等腰三角形，所以“腰對腰、底對底”：
所以p=±1，點P（-1，3/4），H（-1，2）和點P（1，3/4），H（1，2）兩組解滿足題意。
關于三角相等，實際上計算兩內角既可。如下圖，過C作CD⊥AB，D為垂足，可求得D（2，-1）；延長HP，交x軸與E，則E（p，0）。
△POH：由于PO=PH，所以
△ABC：
有興趣的，可以繼續求解tan∠ACB。
若要△ABC∽△POH，須有（腰對腰）tan∠HOP=tan∠ABC，即有∣p∣=1，下略。
回顧：
在題目3求解各內角tan值時，大家有沒有覺得哪里隱隱不對勁？比如tan∠HPO，如果像下圖這樣呢？
即（△POH中，由于PO=PH）∠PHO=∠POH一定是銳角，但∠HPO有可能是銳角，也有可能是鈍角。真要按照通過∠HPO去判斷△ABC∽△POH，千萬注意對∠HPO分2種情況討論（否則你的解答就不完整，一定被扣分）。所以，幾何方法有時很簡便，有時很兇險。。。
（微信公眾號：數雅，分享解題思維，提高中考成績，歡迎交流）
