“角BFD的平分線分別交AD,BD于點M,N，MN=MD”的條件多余了。
用同弧同角證明平行四邊形
一分鐘不到看到幾個邊都是相等的
四邊形ABCD是等腰梯形，因為它的對角線相等。是不是啊？其它的都是迷惑人的
延長FD交BC的延長線于G點，證明DC=DG，FG=BF即可，不難證明[祈禱][祈禱]
BD=AC，所以∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=180，所以AB∥CD。所以ACDF是平行四邊形，cd+df=af+ac=bf
過點O作AC，BD的弦心距，由兩弦IV距及AC，BD圍成正方形，從而證明CE＝CD，進而得出△CED為等腰Rt△，故四邊形為平行四邊形。
∵AC=BD,∴弧ADC=弧BCD，∴弧AD=弧BC，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AF，易證AC∥FD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∴CD=AF，DF=AC=AB，∴BF=AF+AB=CD+DF
△ABC全等于△ABD,BC＝AD,所以四邊形ABCD為等腰梯形，所以CD∥BF，又FD∥AC,所以AFDC是平行四邊形。所以FD＝AC＝AB，AF＝CD，所以BA+AF＝BF＝CD+DF
