有人說，那年中考數學結束以后，這個市賣油條豆漿的地方擠滿了人，許多都是剛中考結束的學生，他們冥思苦想還是想不出這道被稱為中考數學史上最“油”的壓軸題到底該怎么解，于是，他們擠破頭顱，簇擁旁觀，想從師傅制作油條的精妙手藝中獲得參悟，最終卻還是沒有找到答案……
2009年，這是我國上海第一次參加PISA測試，上海學生的優異表現出人意料：一舉拿下了數學、科學、閱讀三項第一的好成績。
這引起了國際數學教育界對中國數學教育的極大興趣：中國的傳統式教學一向在發展學生數學素養方面并沒有優勢，培養出的學生卻在以側重考察數學素養、數學應用的PISA測試中取得了最佳績。這不禁讓人刮目相待，經過十多年的數學課程改革，中國的數學教育究竟發生了怎樣的變化？
也是在這一年，浙江省紹興市一道以油條制作過程為背景的填空壓軸題以其新穎的設計，與師生平常接觸的問題有較大差異，令人拍案叫絕，也“炸”翻了多數中考考生，令他們難以用陳題“對號入座”，極大地考察了學生的原創性思維能力。
該題題目文字長達163個，場景親切熟悉，近75%的考生看了后卻是一頭霧水，不能準確理解題意，找不到解題突破口，失分嚴重。但其實若能抓住“一次操作”的現象背后是由兩個基本變換構成，即軸對稱變換和位移變換，準確地捕捉題目中的提示，“原線段AB上的1/4，3/4均變成1/2，1/2變成1，等等”，這道題就能迎刃而解。
除了油條制作之外，也是在這一年，
“圖形與變換”作為新一輪數學課程改革增添的重要內容之一，備受命題者青睞，
各地中考數學試卷該專題內容分值比例少達5%，多達25%，并力求以學生較為熟悉的生活中的問題為背景呈現，盡可能地解決貼近學生生活實際的問題。
考查尤為靈活，既注重了知識間的聯系與整合，使得數學知識成為一個自然的融合體，又強調培養學生的實踐與操作能力，形成空間觀念和運動變化的意識。
到如今，又過去十幾年，“圖形與變換”早已成為初中數學教材中一道亮麗的風景線，是中考數學壓軸題的新寵，也是我們透視當年上海學生在PISA測試中表現突出之因的一扇中國數學教育改革的小小窗口。
而如何在中考數學圖形變換中，破解許多變化無窮，精彩紛呈，形式新穎的壓軸好題？這4把解題利器必不可少：
利器一
平移變換
若把平面圖形F1上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2，則由F1到F2的變換叫平移變換，如下圖：
平移變換常與平行線、平行四邊形相關聯，可以使線段在保持平行且相等的條件下移動位置，也可以把一個角在保持大小不變、角的方向不變的情況下移動位置，從而達到把相關幾何元素間的關系明朗化的目的，以2020年湖南省衡陽市的一道中考題為例：
在解一些幾何題時，還可依據問題的特征，通過添輔助線而構造平行四邊形，為解題創造條件，有效降低問題難度，如山東省的一道中考題：
利器二
軸對稱變換
軸對稱變換是一種全等變換，具有形狀和大小不變的特性。
當遇到有些給出已知條件較為“零散”且難以直接解決的幾何圖形類問題，可根據條件嘗試采用軸對稱變換來分析，這樣能將“零散”的條件“集中”到某一個圖形中，往往能達到意想不到的解題效果，以浙江省金華市的一道中考題為例：
若圖形是軸對稱圖形，則常作出其軸對稱，其中線段、角、等腰三角形、特殊的四邊形等都是最簡單的軸對稱圖形，需熟悉下列基本圖形及結論：
若圖形不是軸對稱圖形，則可選擇某直線為對稱軸，補為軸對稱圖形，活用對稱，顯現對稱，借對稱發力，如甘肅省蘭州市的一道中考題：
利器三
旋轉變換
旋轉是幾何壓軸題中非常重要的輔助線作圖技巧，多次出現，方法獨特，且特點顯著，經常用在等腰三角形或正方形中。
在學習旋轉的過程中，首先，要掌握旋轉的基本概念，掌握旋轉變換前后的圖形基本性質：
① 對應點到旋轉中心的距離相等；
② 對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角；
③ 對應線段相等，對應線段的夾角等于旋轉角，對應線段的垂直平分線都經過旋轉中心。
熟悉以下基本圖形、基本結論：
其次，要掌握旋轉應用的環境，什么情況下使用旋轉，如何旋轉，如何判斷旋轉后的結構是否是我們需要的結構，如下列3種情形，就常需實行旋轉變換：
（1）圖形中出現等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°,90°，如2020年山東省濱州市中考第20題：
（2）圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形，以河南省的一道中考題為例：
（3）圖形中出現有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合，以山東省東營市的一道中考題為例：
利器四
相似變換
相似（包括位似），是不同于軸對稱、旋轉、平移的另一種圖形變換，相似變換改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。
對于相似三角形的性質和判定，《標準》把“兩條直線被第三條平行線所截，所得的對應線段成比例”作為基本事實，且只要求“了解”相似三角形的判定定理和性質定理的證明，不要求運用這些定理證明其他命題，具體表現在：
①合理運用圖形相似的性質，如2019年浙江省杭州市的一道中考題：
②探究圖形變化中的規律性，通過對圖形的基本規律的探求，描述這樣的變化，并找到由此變化規律所能達到的特殊位置，以2019年遼寧省本溪市的一道中考題為例：
中考數學順勢而為
抓住變化中的不變性
長期以來，很多人都誤以為學習數學等同于了解定理的證明、背誦及套用公式、熟讀例題及操練習題。其實，數學既是一門抽象的學科，亦與生活息息相關；它既是理性的追求，又充滿著變換的美感。
圖形變換思想實際就是通過生活中的物體運動抽象出來的。
在現實生活中，如果我們認真觀察，就會挖掘出很多與“圖形與變換”知識有關的問題，炸油條蘊含著軸對稱變換，推拉門蘊含著平移變換，水利灌溉蘊含著旋轉變換……
而在初中幾何中，平移、旋轉、軸對稱、相似這4把解題利器，是圖形變換思想的核心，能幫助我們發現圖形之間的本質聯系，揭示圖形的規律，將復雜的不規則圖形變為簡單的規則圖形，這是解決幾何問題的一種重要思路。
縱觀近幾年全國各地中考數學，多數試卷中“圖形與變換”內容的分值占總分值的20%左右，通過圖形變換
聯系三角形、四邊形、圓、拋物線、全等圖形、相似圖形等初中核心數學知識；
聯系數形結合思想、方程思想、函數思想、化歸思想、分類討論思想等初中基本數學思想；
聯系整體法、配方法、消元法、換元法、待定系數法、列表法、樹狀圖法等圖法等初中重要數學方法；
一方面，考查學生對處于某“靜止狀態”的圖形基本性質的理解及運用的水平；
另一方面，讓圖形“動起來”，考查學生能否合理地借助圖形直觀，對圖形的要素間位置關系及數量關系進行討論，以有效甄別學生數學思考的深度和廣度，依舊是今年中考數學壓軸題命制的重要趨勢。
由此可見，在研究紛繁復雜、運動和變化的各類問題中，懂得靜觀，動靜結合，用好4把變換利器，準確抓住“變”與“不變”的核心，順勢而為，才會真正在中考數學中有所作為。
