'我這一生都是堅(jiān)定不移的唯物主義者，唯有你，我希望有來(lái)生。'
這是我聽(tīng)過(guò)的最美的情話......順便感動(dòng)一把大家.......
......這節(jié)課我們來(lái)看看立體幾何的其它相關(guān)問(wèn)題......
【如果能夠耐得住寂寞看完，必定有所收獲。千萬(wàn)不要只看，更要?jiǎng)邮炙恪Ｄ贸鲎约旱难莶菁埌?，自己?dòng)手，豐衣足食】
空間角......（對(duì)，我們就看空間角.......）
再正式講解空間角之前我們必須要拿下一件神器......空間向量......（這是理工科的法寶......，文科生根本不屑于用它，哈哈哈......）
First。。。。。。
空間向量......
向量法是解高中立體幾何題的神器。只要能建立空間直角坐標(biāo)系的題，都可以用向量法來(lái)解，而這樣的題目可以占到所有立體幾何題的 95% 以上。與傳統(tǒng)方法相比，向量法的計(jì)算量稍微大一些，但它的優(yōu)點(diǎn)是不需要費(fèi)腦筋做輔助線，而只需要簡(jiǎn)單粗暴地（盡管我很不愿意暴力型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但此處確實(shí)管用）按套路進(jìn)行計(jì)算，所以尤其適用于復(fù)雜的問(wèn)題。
基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，我列一下......
空間角......
（一）異面直線的夾角
高考，只考異面直線的夾角（共面直線是小學(xué)內(nèi)容，會(huì)考嗎？單絲......北京卷可能會(huì)考，簡(jiǎn)單嘛?。?/span>
異面直線：不在同一個(gè)平面內(nèi)的直線，不平行，不相交......（生死不相往來(lái).....磚家就是賤，硬要把它扯上關(guān)系，難為大家了.....），伙伴們要記住的是異面直線的夾角范圍是（0,90度】
異面直線的夾角的具體求法（我只講兩種常用的技巧和方法）：幾何法、向量法
幾何法:
（文科生必須要掌握，我們每年的高考選擇題幾乎都要考，幾何法是你唯一的出路.....）
一般情況下，我們將異面直線平行平移到同一個(gè)平面內(nèi)（利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解），簡(jiǎn)稱為“三部曲”：
①作：利用定義轉(zhuǎn)化為平面角，對(duì)于異面直線所成的角，可固定一條，平移一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上；
②證：證明作出的角為所求角；
③求：把這個(gè)平面角置于一個(gè)三角形中，往往通過(guò)解三角形求空間角．
此處，附我教學(xué)課件的一道題，大家自行解決一下......
向量法（理科生專利。文科生可以繞道，如果你是學(xué)霸級(jí)的人物，可以了解一番！）：
向量法并不要求兩條直線共面，它同樣適用于異面直線！這就避免了傳統(tǒng)方法中作平行線的麻煩，下面兩道題是孫老師講義上的經(jīng)典例題：
線面角
線面角是高考經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)，神出鬼沒(méi)的，各位同學(xué)千萬(wàn)要高度重視，要做到心中有數(shù)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，方能輕松拿下！
線面角......
平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作直線與平面的夾角,范圍是【0,90度】
常見(jiàn)方法論：定義法（基本很少用到，特別是高考的鐵子門要記住不要刻意取嘗試，否則你會(huì)很尷尬）、向量法（當(dāng)然是不二的首選......）
所以，請(qǐng)?jiān)试S我重點(diǎn)來(lái)講講向量：
小伙伴們：請(qǐng)?jiān)俅晤I(lǐng)略向量法的簡(jiǎn)單粗暴有效：傳統(tǒng)方法中，要求線面角，必須找到直線與平面的交點(diǎn)，并作出直線在平面內(nèi)的投影。而在向量法中，只要知道直線上的任意兩點(diǎn)和平面中任意三點(diǎn)（不共線）的坐標(biāo)，就可以代入公式計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量，再代入公式計(jì)算夾角，完全不必考慮五個(gè)已知點(diǎn)的位置關(guān)系。給大家兩道經(jīng)典例題哈！
面面角
同學(xué)們，面面角，指的是兩個(gè)平面的夾角，范圍是【0,90度】，歷年高考、各種考試中時(shí)有出現(xiàn)，注意和二面角區(qū)分好就OK了！
特附兩道2018年的診斷模擬題！
二面角
重點(diǎn)。。。。。作為理科生，這個(gè)二面角將陪伴你始終......（不想被干趴，你就重視起來(lái)......）
二面角......
平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面)，二面角大小范圍為【0,180度】
常見(jiàn)的方法論：幾何法、向量法
幾何法......（萬(wàn)能公式求二面角——三面角第一余弦定理）
我先把具體內(nèi)容列出來(lái)......（大家先感受一下，博大精深......）手寫板的，大家不要吐槽......
然后我們看看模式識(shí)別......
以2014年廣東高考理科數(shù)學(xué)第18題為例，只寫了三面角第一余弦定理的關(guān)系式，剩下就是計(jì)算的事這里就不寫啦～
用好這個(gè)定理有時(shí)計(jì)算量真的可以大大減少，例如下面這個(gè)（完整示范）
順便給大家預(yù)留兩道真題，感受一下三面角第一余弦定理
好了......我們看看大家常用的方法：
向量法......
先看方法論的具體操作步驟：
接著我們看兩個(gè)經(jīng)典例題（孫老師的課件內(nèi)容哦......）
我相信，大部分同學(xué)在高考當(dāng)中立體幾何大題的第二問(wèn)都是要用空間向量的方法來(lái)解題的，這點(diǎn)不接受反駁，因?yàn)楫吘购芏嗤瑢W(xué)并不擅長(zhǎng)用幾何法去尋找線面角或者二面角，尤其是二面角，而且，我們數(shù)學(xué)選修2-1第三章課本當(dāng)中花費(fèi)了相當(dāng)大的篇幅來(lái)講解空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，因此，我們可以肯定的是：
立體幾何的第一問(wèn)往往是運(yùn)用幾何法求解比較基本的平行和垂直關(guān)系，而第二問(wèn)則是借助向量的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解。
不管題目是讓我們求解線面角還是二面角，求解平面的法向量一直都是繞不開(kāi)的一個(gè)話題，那么如何快速求解法向量則是我們需要關(guān)注的話題，我們下節(jié)再見(jiàn)！
聯(lián)系客服
