用均值不等式求三角函數最值時，“各數相等”及“和（或積）為定值”是兩個需要湊出的條件，從何處入手，怎樣拆項，如何湊出定值且使等號成立，現利用待定系數法探究。
例1、設x∈（0，π），求函數的最小值。
錯解：因為 sinx＞0，
所以。
故ymin=2。
顯然，這種解法是錯誤的！錯誤的原因是沒有考慮“=”號成立的條件。由得sinx=2，這樣的x不存在，故為錯解。
正解：用均值不等式來解答，需要拆項，如何拆，既能使其積為定值，又能使“=”號成立，待定系數法就能很好地解決這個問題。先引入一個待定系數λ（0＜λ＜2，使。由均值不等式及正弦函數的有界性，得。
當且僅當且sinx=1，即λ=
時，上式等號成立。將λ=代入，得ymin=。
另解：y=。
令sinx=t(0＜t≤1＝，易證在（0，1]上單調遞減，所以。
例2、當x∈(0，)時，求函數的最小值。
分析：因為x∈(0，)，所以sinx＞0，cosx＞0，引入大于零的待定系數k，則函數可變形為+kcos2x－k≥3+－k=12，等號成立當且僅當，時成立。由sin2x+cos2x=1,。得，即k2=64，又k＞0，所以k=8。故函數y的最小值為，此時x=。
例3、設x∈(0，)，求函數y=sinx+的最小值。
分析：因為x∈(0，)，所以sinx＞0，y=sinx+可變形為。由均值不等式得。但，故上式不能取等號。下面引入待定系數k進行配湊解之。
解：因為x∈(0，)，
所以sinx＞0。
因為
故
≥，
等號當且僅當且sinx=1，即k=時等號同時成立。從而，故函數y=sinx+的最小值為2。
例4、求函數
y=sin2x·cos2x+的最小值。
分析：易得，由均值不等式得。
但，故上式不能取等號。于是引入待定正實數λ，μ，且λ+μ=4，則有
=
≥
≥。
當且僅當且sin22x=1時等號同時成立，此時，所以當sin22x=1時，y有最小值為。
