三角形的“四心”
三角形是最重要的基本平面圖形，很多較復雜的圖形問題可以化歸為三角形的問題.
在三角形中有外心、內心、重心、垂心.這4個重要的點稱為三角形的“四心”.
1. 外 心
外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，也是三角形的外接圓的圓心.
性質：
（1）外心到三角形的三個頂點的距離相等；
（2）過外心作一邊的垂線必平分此邊；
（3）外心與一邊中點的連線垂直于此邊；
（4）銳角三角形的外心在三角形內，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形外.
2. 內 心
內心是三角形的三條內角平分線的交點，也是三角形的內切圓的圓心.
性質：
3. 重 心
重心是三角形的三條中線的交點.
性質：
三角形的重心在三角形的內部，恰好是每條中線的三等分點，即重心到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍. 重心和三角形三個頂點的連線組成的三個三角形面積相等.
4. 垂 心
垂心是三角形的三條高的交點.
性質：
（1）銳角三角形的垂心一定在三角形的內部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部（如圖3）.
（2）頂點與垂心的連線必垂直對邊.
幾種特殊的三角形
1. 等腰三角形底邊上三線（角平分線、中線、高線）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的內心I、重心G、垂心H必然在一條直線上.
2. 正三角形三條邊長相等，三個角相等，且四心（內心、重心、垂心、外心）合一，該點稱為正三角形的中心.
直線與圓
圓與圓的關系
垂徑定理：
在直線與圓相交時，設兩個交點分別為A、B.若直線經過圓心，則AB為直徑；若直線不經過圓心，如圖，連結圓心O和弦AB的中點M的線段OM垂直于這條弦AB.且在Rt△OMA中，OA為圓的半徑r，OM為圓心到直線的距離d，MA為弦長AB的一半，根據勾股定理，有
切線長定理：
切割線定理：
今天就到這里啦
編輯：小忘
